मैं तीनों का अध्ययन कर रहा हूं और मैं नीचे से उनके बारे में बता रहा हूं। कोई मुझे बता सकता है कि क्या मैंने उन्हें पर्याप्त रूप से समझा है या नहीं? धन्यवाद।
दिज्क्स्ट्रा के एल्गोरिथ्म का उपयोग केवल तब किया जाता है जब आपके पास एक स्रोत होता है और आप एक नोड से दूसरे तक का सबसे छोटा रास्ता जानना चाहते हैं, लेकिन इस तरह के मामलों में विफल रहता है
फ़्लॉइड-वारशॉल के एल्गोरिथ्म का उपयोग तब किया जाता है जब सभी नोड्स में से कोई भी एक स्रोत हो सकता है, इसलिए आप चाहते हैं कि किसी भी स्रोत नोड से किसी भी गंतव्य नोड तक पहुंचने के लिए सबसे कम दूरी हो। यह केवल तभी विफल होता है जब नकारात्मक चक्र होते हैं
(यह सबसे महत्वपूर्ण एक है। मेरा मतलब है, यह वह है जो मैं कम से कम निश्चित हूं :)
3.बेलमैन-फोर्ड का इस्तेमाल डेज्क्स्ट्रा की तरह किया जाता है, जब केवल एक ही स्रोत होता है। यह नकारात्मक भार को संभाल सकता है और इसका काम फ्लोयड-वॉरसॉल के समान है, एक स्रोत को छोड़कर, सही?
यदि आपको एक नज़र रखने की आवश्यकता है, तो संबंधित एल्गोरिदम हैं (सौजन्य से)
Bellman- फोर्ड:
procedure BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
// This implementation takes in a graph, represented as lists of vertices
// and edges, and modifies the vertices so that their distance and
// predecessor attributes store the shortest paths.
// Step 1: initialize graph
for each vertex v in vertices:
if v is source then v.distance := 0
else v.distance := infinity
v.predecessor := null
// Step 2: relax edges repeatedly
for i from 1 to size(vertices)-1:
for each edge uv in edges: // uv is the edge from u to v
u := uv.source
v := uv.destination
if u.distance + uv.weight < v.distance:
v.distance := u.distance + uv.weight
v.predecessor := u
// Step 3: check for negative-weight cycles
for each edge uv in edges:
u := uv.source
v := uv.destination
if u.distance + uv.weight < v.distance:
error "Graph contains a negative-weight cycle"
डिज्कस्ट्रा:
1 function Dijkstra(Graph, source):
2 for each vertex v in Graph: // Initializations
3 dist[v] := infinity ; // Unknown distance function from
4 // source to v
5 previous[v] := undefined ; // Previous node in optimal path
6 // from source
7
8 dist[source] := 0 ; // Distance from source to source
9 Q := the set of all nodes in Graph ; // All nodes in the graph are
10 // unoptimized - thus are in Q
11 while Q is not empty: // The main loop
12 u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ; // Start node in first case
13 if dist[u] = infinity:
14 break ; // all remaining vertices are
15 // inaccessible from source
16
17 remove u from Q ;
18 for each neighbor v of u: // where v has not yet been
19 removed from Q.
20 alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
21 if alt < dist[v]: // Relax (u,v,a)
22 dist[v] := alt ;
23 previous[v] := u ;
24 decrease-key v in Q; // Reorder v in the Queue
25 return dist;
फ्लोयड-Warshall:
1 /* Assume a function edgeCost(i,j) which returns the cost of the edge from i to j
2 (infinity if there is none).
3 Also assume that n is the number of vertices and edgeCost(i,i) = 0
4 */
5
6 int path[][];
7 /* A 2-dimensional matrix. At each step in the algorithm, path[i][j] is the shortest path
8 from i to j using intermediate vertices (1..k−1). Each path[i][j] is initialized to
9 edgeCost(i,j).
10 */
11
12 procedure FloydWarshall ()
13 for k := 1 to n
14 for i := 1 to n
15 for j := 1 to n
16 path[i][j] = min ( path[i][j], path[i][k]+path[k][j] );