स्थिर कलमन फ़िल्टर भविष्यवक्ता कैसे प्राप्त करें?

Question

कलमन फ़िल्टर पर अपने अध्याय में, मेरे डीएसपी पुस्तक में कहा गया है, नीले रंग से प्रतीत होता है, कि एक सिस्टम के लिए स्थिर कलमन फ़िल्टर

$$\begin{cases} x(t+1) &= Ax(t) + w(t) \\ y(t) &= Cx(t) + v(t) \end{cases}$$

पूर्वसूचक है

$$\hat{x}(t+1|t) = (A-A\bar{K}C)\hat{x}(t|t-1) + A\bar{K}y(t)$$

और स्थिर राज्य वेक्टर कोवरियन और कलमैन लाभ

ˉ कश्मीर = ˉ पी सीटी(सी ˉ पी सीटी+आर)-

$$\bar{P} = A\bar{P}A^T - A\bar{P}C^T ( C\bar{P}C^T + R )^{-1}C\bar{P}A^T + Q$$ $$\bar{K} = \bar{P}C^T(C\bar{P}C^T+R)^{-1}$$

जहां और R क्रमशः इनपुट शोर w और माप शोर v के कोविरियन को दर्शाते हैं।$Q$$R$$w$$v$

मैं यह नहीं देख सकता कि न्यूनतम विचरण भविष्यवक्ता से इस पर कैसे पहुंचा जाए। क्या कोई मुझे यह समझा सकता है, या मुझे एक ऐसे संसाधन की ओर संकेत कर सकता है जो अभिव्यक्ति को प्राप्त करता है? यह समय-भिन्न न्यूनतम-विचरण फ़िल्टर है, जिसे मैं प्राप्त कर सकता हूं :

पी(टी+1|टी)=एक(पी(t|t-1)-P(t

$$\hat{x}(t+1|t) = (A-K(t)C)\hat{x}(t|t-1) + K(t)y(t)$$ K ( t ) = A P ( t | t - 1) ) सी टी ( सी पी ( टी | टी $$P(t+1|t) = A\left(P(t|t-1)-P(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T + R)^{-1}CP(t|t-1)\right)A^T+Q$$ $$K(t) = AP(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T+R)^{-1}$$

मैं इस बारे में अनिश्चित हूं कि यहां से ऊपर के स्थिर फिल्टर तक कैसे जाया जाए।

अद्यतन: मैं देख सकता हूं कि और K ( t ) = A into K को समय- वार फिल्टर में स्थिर फिल्टर के परिणाम में प्रतिस्थापित किया जा सकता है, लेकिन क्यों A के साथ गुणा करें ? क्या यह नोटेशन के दुर्भाग्यपूर्ण विकल्प का केवल एक लक्षण है, जिसका अर्थ है कि या तो K या a K वास्तव में कलमैन लाभ को दर्शाता नहीं है?$\bar{P} = P(t+1|t) = P(t|t-1)$$K(t)=A\bar{K}$$A$$K$$\bar{K}$

Comments

नहीं, सिस्टम के लिए समीकरणों से भविष्यवक्ता को "देखना" संभव नहीं है। मुझे लगता है कि यह बेहतर होगा यदि आप कलमैन फ़िल्टर पर एक टेक्स्ट बुक पढ़ते हैं, बजाय इसके कि हम आपके लिए इसे प्राप्त करें (जो कि टेक्स्ट बुक से किसी चीज़ को फिर से पढ़ना होगा)। एंडरसन और मूर द्वारा इष्टतम फ़िल्टरिंग शुरू करने के लिए एक अच्छी जगह हो सकती है। यह अध्याय 5 में व्युत्पन्न है, अगर मुझे सही याद है।

— लोरेम इप्सुम

@ योधा: धन्यवाद। मेरा सवाल यह था कि अगर कोई मेरे पाठ्यक्रम की सिफारिश करने वाली पाठ्य पुस्तक की तुलना में मुझसे बेहतर संसाधन की ओर इशारा कर सकता है, तो वह इसका उत्तर है।

— एंड्रियास

@yoda: वैसे, मैं अस्पष्ट था: मैं राज्य-अंतरिक्ष प्रणाली से व्युत्पत्ति नहीं मांग रहा हूं, लेकिन न्यूनतम विचरण कलमन फ़िल्टर से। मैंने यह स्पष्ट करने के लिए प्रश्न को अपडेट किया है कि मैं एक समय-अपरिवर्तनीय कलमन फ़िल्टर प्राप्त कर सकता हूं, बस स्थिर नहीं।

— एंड्रियास

आप किस पाठ से उपरोक्त प्राप्त कर रहे हैं? यदि किसी के पास इसका उपयोग है, तो यह उपयोगी हो सकता है ताकि हम पूरा संदर्भ देख सकें।

— जेसन आर

Answer 1

आपकी व्युत्पत्ति सही है।

$\bar P = P(t|t-1)$$K(t) = A \bar K$

क्या यह आपका भ्रम है:

1. $t|t-1$
2. यह कैसे "स्थिर" हो सकता है जब आपकी व्युत्पत्ति दर्शाती है कि यह समय बदलती है?

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1. पुस्तक के हिस्से पर अंकन की खराब पसंद

$\bar P = A\bar PA^T - A\bar P C^T(C\bar P C^T + R)^{-1}C\bar PA^T + Q$$\bar P$

1. "स्थिर" शब्द की गलतफहमी।

$P$$K$$\bar P$$\bar K$

• स्वयं के पिछले मूल्य
• $A$$C$$A$$C$
• $Q$$R$

$K$$P$$y$

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निष्कर्ष:

आपके द्वारा लिया गया "टाइम-वैरिएंट" समीकरण पुस्तक में मौजूद लोगों के बराबर था। इसके अलावा, उल्लेखनीय अंतर, आपके हिस्से पर थोड़ी गलतफहमी थी कि क्या परिवर्तन होता है और क्या नहीं।

Comments

मुझे याद नहीं है कि प्रश्न पूछने पर मुझे क्या समस्या थी, लेकिन अब यह समझ में आता है। धन्यवाद!

— एंड्रियास

मैं यह नहीं समझता। एक गैर-स्थिर कलमन फ़िल्टर के समीकरण क्या होंगे?

— सांडू उर्सु