मुझे छवि और वीडियो संपीड़न में उपयोग किए गए 2D 8x8 DCT का एक बुनियादी कार्यान्वयन ज्ञान है। प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस के बारे में पढ़ते हुए, मैं बहुत कुछ समानता देख सकता हूं, यद्यपि पीसीए स्पष्ट रूप से अधिक सामान्य है। जब मैंने DCT के बारे में पढ़ा है तो पहले इसे DFT के संबंध में हमेशा प्रस्तुत किया गया था। तो मेरा सवाल यह है कि डीसीटी को पीसीए के नजरिए से कैसे प्राप्त किया जा सकता है? (यहां तक कि एक हाथ से लहर की व्याख्या पर्याप्त है)
बहुत धन्यवाद
जवाबों:
डीसीटी और पीसीए के बीच मुख्य अंतर (अधिक सटीक रूप से, इसके सहसंबंध मैट्रिक्स के आईजेनवेक्टर द्वारा निर्मित आधार में एक डाटासेट का प्रतिनिधित्व करता है - जिसे करहुनेन लोवे ट्रांसफॉर्म के रूप में भी जाना जाता है ) यह है कि पीसीए को किसी दिए गए डेटासेट के संबंध में परिभाषित किया जाना चाहिए (जिसमें से सहसंबंध मैट्रिक्स का अनुमान है), जबकि डीसीटी "निरपेक्ष" है और केवल इनपुट आकार द्वारा परिभाषित किया गया है। यह पीसीए को "अनुकूली" रूपांतरित करता है, जबकि डीसीटी डेटा-स्वतंत्र है।
किसी को आश्चर्य हो सकता है कि पीसीए का उपयोग छवि या ऑडियो संपीड़न में अधिक बार क्यों नहीं किया जाता है, इसकी अनुकूलता के कारण। इसके दो कारण हैं:
एक एनकोडर को एक डेटासेट के पीसीए की गणना करने और गुणांक को एन्कोडिंग करने की कल्पना करें। डेटासेट को फिर से संगठित करने के लिए, डिकोडर को न केवल स्वयं गुणांक की आवश्यकता होगी, बल्कि ट्रांसफ़ॉर्म मैट्रिक्स (यह डेटा पर निर्भर करता है, जिसमें इसकी पहुंच नहीं है!)। DCT या कोई अन्य डेटा-स्वतंत्र ट्रांसफ़ॉर्म इनपुट डेटा में सांख्यिकीय निर्भरता को दूर करने में कम कुशल हो सकता है, लेकिन ट्रांसफॉर्म मैट्रिक्स को कोडर और डिकोडर दोनों द्वारा अग्रिम में इसे प्रसारित करने की आवश्यकता के बिना जाना जाता है। एक "अच्छा पर्याप्त" परिवर्तन जिसे थोड़ा पक्ष जानकारी की आवश्यकता होती है, कभी-कभी एक इष्टतम परिवर्तन से बेहतर होता है जिसके लिए अतिरिक्त जानकारी की आवश्यकता होती है ...
इन टाइलों की चमक के साथ मैट्रिक्स। इस डेटा पर एक पीसीए की गणना करें, और अनुमानित किए जाने वाले प्रमुख घटकों की साजिश रचें। यह बहुत ही ज्ञानवर्धक प्रयोग है! इस बात की बहुत अच्छी संभावना है कि अधिकांश उच्च श्रेणी के आइजनवेक्टर वास्तव में डीसीटी आधार के संशोधित साइन-वे पैटर्न की तरह दिखेंगे। इसका मतलब यह है कि छवि टाइलों के पर्याप्त रूप से बड़े और सामान्य सेट के लिए, डीसीटी आइजनबैसिस का एक बहुत अच्छा अनुमान है। एक ही चीज़ को ऑडियो के लिए भी सत्यापित किया गया है, जहाँ ऑडियो रिकॉर्डिंग की एक बड़ी मात्रा के अनुमान में, मेल-स्पेस फ़्रीक्वेंसी बैंड में लॉग-सिग्नल ऊर्जा के लिए आइजनबेसिस, DCT आधार के करीब है (इसलिए एक सजावट के रूप में DCT का उपयोग परिवर्तन के रूप में होता है) जब कंप्यूटिंग MFCC)।