DWT के लिए स्कोलोग्राम (और संबंधित नामकरण)?

Question

स्केलोग्राम की मेरी समझ यह है कि, एक विशेष पंक्ति के लिए, एक विशेष विस्थापन पर तरंगिका के साथ इनपुट सिग्नल के प्रक्षेपण के स्कोर दिखाए जाते हैं। पंक्तियों के पार, एक ही बात लागू होती है, लेकिन तरंगिका के पतला संस्करण के लिए। मैंने सोचा था कि स्केलॉगोग्राम को सभी प्रकार के तरंगिका परिवर्तनों के लिए परिभाषित किया जा सकता है, अर्थात:

1. निरंतर तरंग परिवर्तन
2. असतत तरंग परिवर्तन
3. निरर्थक तरंगिका परिवर्तन

हालांकि, आगे की जांच से लगता है कि सीडब्ल्यूटी के लिए स्केलोग्राम केवल निश्चित है। इसके आधार पर मेरे पास कई अंतर-संबंधित प्रश्न हैं जो Google ने एटीएम के लिए पर्याप्त नहीं हैं।

प्रशन:

1. क्या यह सच है कि स्केलोग्राम डीडब्ल्यूटी या आरडब्ल्यूटी के लिए परिभाषित नहीं है? यदि हां, तो क्यों नहीं?
2. बता दें कि डीडब्ल्यूटी के इस्तेमाल से लेंथ सिग्नल में 10-लेवल का अपघटन होता है। यदि सभी स्तरों को एक छवि के रूप में प्लॉट किया जाता है, (जो कि एक छवि है), तो इस छवि को क्या कहा जाता है?$N$$10xN$

DWT 'स्केलोग्राम' के उदाहरण के रूप में, यहाँ AWGN के लिए एक है:

3. एक ही संकेत के बारे में, मान लीजिए कि हम सभी स्तरों पर संकेत के अनुमानित MRA की साजिश रचते हैं। (तो फिर से, एक ) छवि। इस शब्द को उचित शब्दावली में क्या कहा जाता है? उदाहरण के लिए, यहां मैंने AWGN के लिए अनुमानित MRA और विस्तार MRA दिखाए हैं। (स्पष्ट रूप से वे DWT के 'स्केलोग्राम' के समान नहीं हैं)।$10xN$

धन्यवाद!

Comments

ऐसा लगता है कि डीडलैब के डीडब्ल्यूटी के क्रियान्वयन ने अतिरेक से बचने के लिए डाइएडिक स्केलिंग लागू नहीं की है। MRA को इसे लागू करना चाहिए। ध्यान दें कि जब आप MRA प्लॉट को आगे बढ़ाते हैं तो सूचना के ब्लॉक कैसे व्यापक हो जाते हैं। प्रत्येक बाद के विश्लेषण के साथ 2 के कारक द्वारा स्केल बदलता है।

— user2718

खबरदार, आपका पहला स्केलोग्राम गलत तरीके से खींचा गया है।

— अलेक्सई एवरचेंको

Answer 1

1. एक स्केलोग्राम के लिए निरंतर तरंगिका रूपांतरण उपयुक्त है क्योंकि विश्लेषण विंडो को आकार दिया जा सकता है और किसी भी स्थिति में रखा जा सकता है। यह लचीलापन स्केल (अनुरूप आवृत्ति) दिशाओं में दोनों समय में एक चिकनी छवि की पीढ़ी के लिए अनुमति देता है। निरंतर तरंगिका परिवर्तन एक निरर्थक परिवर्तन है क्योंकि विश्लेषण विंडो ओवरलैप हो सकती है। वास्तव में CWT को बेमानी माना जाता है।

2. असतत तरंग परिवर्तन गैर-निरर्थक परिवर्तन है। इसे विकसित किया गया था ताकि सिग्नल डोमेन और ट्रांसफ़ॉर्म डोमेन की जानकारी के बीच एक से एक पत्राचार हो। यह तंग पत्राचार सिग्नल पुनर्निर्माण में उपयोग के लिए DWT को अधिक उपयुक्त बनाता है। विश्लेषण खिड़कियां समय और पैमाने दोनों दिशाओं में तय की जाती हैं, इसलिए यदि आप परिणामस्वरूप DWT गुणांक की साजिश करते हैं, तो आप बक्से के एक ग्रिड के साथ समाप्त हो जाएंगे जो स्केल अक्ष के एक छोर पर बड़े से शुरू होते हैं और दूसरे छोर पर छोटे से समाप्त होते हैं। यह प्रतिनिधित्व एक सिग्नल के दृश्य विश्लेषण के लिए बहुत संतोषजनक नहीं है। यह निश्चित रूप से किया जा सकता है, लेकिन मैंने किसी को भी इसे करने के लिए परेशान नहीं देखा है। प्लॉट को एक स्केलोग्राम के रूप में भी संदर्भित किया जाता है।

3. निरर्थक वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म: मेरे पास इससे पहले का कोई अनुभव नहीं था, लेकिन ओपी की टिप्पणियों के लिए धन्यवाद, मैंने पाया कि आरडब्ल्यूटी या स्टेशनरी वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म (एसडब्ल्यूटी) एक असतत वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म है, जिसमें ट्रांसफॉर्मेशन ट्रांसलेशन को अपरिवर्तनीय बनाने के लिए अतिरेक पेश किया गया है। इसके अलावा, मुझे एक संदर्भ मिला जो भाषण विश्लेषण पर लागू होने के साथ-साथ रूपांतरों की एक अच्छी तुलना करता है। इस आलेख में, ट्रांसफ़ॉर्म परिणाम सभी प्लॉट किए गए हैं और वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म के किसी भी मामले के लिए, प्लॉट्स को स्केलोग्राम्स के रूप में संदर्भित किया जाता है (इसमें डीडब्ल्यूटी और आरडब्ल्यूटी का एक संस्करण शामिल है)। आप देख सकते हैं कि विभिन्न रूपांतर लेख में स्वयं को कैसे प्रस्तुत करते हैं। संदर्भ के लिए, यहां लेख का लिंक दिया गया है: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - इस शब्द के साथ मेरी मुठभेड़ मल्टीरोसलेशन विश्लेषण के साथ है। यह सभी वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म प्रकारों पर लागू होता है, लेकिन आमतौर पर डीडब्ल्यूटी और फिल्टर बैंकों के एक सेट के रूप में इसकी प्राप्ति के संदर्भ में चर्चा की जाती है। इस संदर्भ में एक एमआरए का परिणाम डीडब्ल्यूटी के परिणाम के समान है और ऐसे परिणामों की साजिश (संख्याओं के एक समूह का एक भूखंड) अभी भी एक स्केलोग्राम होगा। यहाँ एक और पेपर है जो MRA पर चर्चा करता है: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

निम्नलिखित CWT और DFT स्कोलोग्राम का एक उदाहरण है:

Comments

धन्यवाद ब्रूस। RWT भी स्टेशनरी वेवलेट ट्रांसफॉर्म द्वारा जाता है । मुझे नहीं लगता कि यह सीडब्ल्यूटी के समान है, लेकिन मैं गलत हो सकता हूं, क्योंकि मैं इस बिंदु पर कमजोर हूं। Q2) क्या संबंध है एक सब डीडब्ल्यूटी सह efficients पैमाने भर में साजिश रची की एक छवि है, और के बारे में Q3 कहते हैं), जो एक कॉल एक डीडब्ल्यूटी के सन्निकटन MRAs की एक छवि साजिश करता है? धन्यवाद!

— Spacey

मैंने आपकी टिप्पणियों के आधार पर अपना उत्तर अपडेट किया। मैं आरडब्ल्यूटी से परिचित नहीं था, इसलिए संदर्भ के लिए धन्यवाद। लाइव और सीखें :-) आशा है कि यह उपयोगी है।

— user2718

ब्रूस, एक बार फिर धन्यवाद। मुझे नहीं लगता कि हालांकि DWT संदर्भ में MRA स्केलोग्राम जैसी ही बात दिखाता है। (AWGN होने के संकेत वाली छवियों के लिए मेरी संपादित पोस्ट देखें)। अगर यह स्वीकार कर सकते हैं कि पहली छवि एक DWT स्कैल्पोग्राम है, लेकिन अन्य छवियों को क्षेत्र में क्या कहा जाएगा? बस MRAs? मैं बीटीडब्ल्यू अभी भी सीडब्लूटी के अलावा किसी अन्य चीज के लिए मौजूद स्केलेोग्राम के बारे में संदेह करता हूं, क्योंकि मेरी वेवलेट बुक केवल सीडब्ल्यूटी के लिए इसकी गणना करती है, और मैटलैब की अपनी लाइब्रेरी का दावा है कि स्कैल्पोग्राम केवल सीडब्ल्यूटी के लिए समर्थित है। यह भ्रम में जोड़ता है।

— स्पेसी

एमआरए और डीडब्ल्यूटी निश्चित रूप से अलग दिखते हैं, मुझे यहां सहमत होना होगा, लेकिन निश्चित नहीं कि क्यों। मैं गणित के कार्यक्रमों के साथ भ्रम को समझता हूं। मैं गणितज्ञ का उपयोग कर रहा हूं और इसमें विचारों का समान अलगाव है। इसके अलावा, वे अपने कार्यान्वयन को उजागर नहीं करते हैं, इसलिए आपको आमतौर पर अनुमान लगाने और परीक्षण करने में त्रुटि होती है कि आपको क्या मिल रहा है।

— user2718

स्केलोग्राम शब्द के बारे में, मैंने भी इसे सीडब्ल्यूटी के अलावा किसी अन्य चीज़ के साथ सामान्य उपयोग में नहीं देखा है, लेकिन मैंने जो पहला पेपर संदर्भित किया है, वह शब्द DWT आधारित भूखंडों के लिए भी है। मुझे लगता है कि यह सिर्फ सम्मेलन का विषय है।

— user2718