"जटिल नमूनाकरण" Nyquist को तोड़ सकता है?

Question

मैंने किस्सा सुना है कि नमूना जटिल संकेतों को न्यक्विस्ट सैंपलिंग दर का पालन करने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन वास्तव में आधे न्यक्विस्ट नमूने दरों के साथ दूर हो सकते हैं। मैं सोच रहा हूं कि क्या इसमें कोई सच्चाई है?

Nyquist से, हम जानते हैं कि एक संकेत को स्पष्ट रूप से नमूना करने के लिए, हमें उस संकेत के बैंडविड्थ की तुलना में कम से कम दोगुना नमूना लेने की आवश्यकता है। (मैं बैंडविड्थ को यहां परिभाषित कर रहा हूं क्योंकि वे विकी लिंक, उर्फ, पॉजिटिव फ्रिक्वेंसी की जगह) में करते हैं। दूसरे शब्दों में, यदि मेरा संकेत -बी से बी तक मौजूद है, तो मुझे निस्ट को संतुष्ट करने के लिए कम से कम> 2 * बी का नमूना लेना होगा। अगर मैंने इस सिग्नल को fc में मिलाया, और बैंडपास के सैंपलिंग करने की इच्छा की, तो मुझे कम से कम> 4 * B का नमूना लेना होगा।

वास्तविक संकेतों के लिए यह सब बहुत अच्छा है।

मेरा प्रश्न यह है कि क्या इस कथन का कोई सच है कि एक जटिल बेसबैंड सिग्नल (उर्फ, एक जो केवल आवृत्ति स्पेक्ट्रम के एक तरफ मौजूद है) को कम से कम> 2 * बी की दर से नमूना लेने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन वास्तव में हो सकता है कम से कम> B की दर से पर्याप्त रूप से नमूना लिया जाए?

(मुझे लगता है कि अगर यह मामला है तो यह केवल शब्दार्थ है, क्योंकि आपको अभी भी पूरी तरह से घूर्णन चरण का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रति नमूना समय में दो नमूने (एक वास्तविक और एक काल्पनिक) लेना है, जिससे सख्ती से अभी भी Nyquist का पालन किया जा रहा है। ।)

आपके क्या विचार हैं?

Comments

En.wikipedia.org/wiki/Single-sideband_modulation देखें ।

— mtrw

एसएसबी पर @mtrw दिलचस्प लेख - मुझे नहीं पता था कि यह एनालॉग क्वाड्रैचर का एक विशेष मामला था!

— Spacey

Answer 1

आपकी समझ सही है। यदि आप दर पर नमूना , तो केवल वास्तविक नमूनों के साथ, आप क्षेत्र में आवृत्ति का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं (हालांकि जो बैंडपास नमूना अभी भी लागू होता है)। नमूने वास्तविक होने पर स्पेक्ट्रम के अन्य आधे हिस्से में कोई अतिरिक्त जानकारी नहीं रखी जा सकती है, क्योंकि वास्तविक संकेत आवृत्ति डोमेन में समरूपता प्रदर्शित करते हैं ; यदि आपका सिग्नल वास्तविक है और आप इसके स्पेक्ट्रम को से से जानते हैं , तो आप तुच्छ रूप से यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इसके स्पेक्ट्रम का दूसरा आधा हिस्सा क्या है।$f_s$$[0, \frac{f_s}{2})$$0$$\frac{f_s}{2}$

जटिल संकेतों के लिए ऐसा कोई प्रतिबंध नहीं है, इसलिए दर से नमूना किया गया एक जटिल संकेत स्पष्ट रूप से से ( की कुल बैंडविड्थ के लिए ) से सामग्री । जैसा कि आपने उल्लेख किया है, हालांकि, यहां एक अंतर्निहित दक्षता में सुधार नहीं किया जा सकता है, क्योंकि प्रत्येक जटिल नमूने में दो घटक (वास्तविक और काल्पनिक) होते हैं, इसलिए जब आपको कई नमूनों के रूप में आधे की आवश्यकता होती है, तो प्रत्येक को दो बार डेटा भंडारण की मात्रा की आवश्यकता होती है, जो रद्द करता है किसी भी तत्काल लाभ से बाहर। जटिल संकेतों का उपयोग अक्सर सिग्नल प्रोसेसिंग में किया जाता है, हालांकि, जहां आपको समस्याएं हैं जो उस संरचना को अच्छी तरह से मैप करती हैं (जैसे कि क्वाड्रेचर संचार प्रणालियों में)।$f_s$$-\frac{f_s}{2}$$\frac{f_s}{2}$$f_s$

Comments

सही, और बस स्पष्ट होने के लिए, हम तब कह सकते हैं कि हम प्रत्येक शाखा, वास्तविक और कल्पना के लिए कम से कम> बी की दर से नमूना ले सकते हैं, लेकिन हमने उस नमूने के समय में 2 नमूने लिए होंगे, इसलिए तकनीकी रूप से यह अभी भी बोल रहा है 2 नमूने / नमूना समय। मुझे लगता है कि एक ए / डी परिप्रेक्ष्य से कहना है, हमें केवल नमूना ए पर 2 ए / डीएस चलाने की आवश्यकता है कम से कम> बी, उनमें से एक वास्तविक और कल्पना के लिए अन्य के साथ।

— स्पेसी

Answer 2

इसे समझाने के लिए एक सरल तरीका भी है: यदि आप वास्तविक बेसबैंड सिग्नल में 2 बी के साथ -B से + B का नमूना रखते हैं, तो आप यह सुनिश्चित करते हैं कि स्पेक्ट्रम के वर्णक्रमीय पुनरावृत्ति ओवरलैप नहीं होते हैं। एक ओवरलैप का मतलब होगा कि आप एलियासिंग प्राप्त करते हैं और मूल स्पेक्ट्रम को फिर से संगठित नहीं कर सकते।

अब एक जटिल संकेत के साथ, स्पेक्ट्रम पर्वतमाला, जैसा कि जेसन द्वारा वर्णित है, 0 से बी तक (सैद्धांतिक रूप से इसमें नकारात्मक आवृत्तियों पर स्पेक्ट्रम भी हो सकता है, लेकिन अधिकांश व्यावहारिक मामलों के लिए यह 0 से बी तक होगा) यदि आप नमूना के साथ दर बी, क्योंकि मूल स्पेक्ट्रम में नकारात्मक आवृत्तियों पर कोई भाग नहीं होते हैं, स्पेक्ट्रम की पुनरावृत्तियां ओवरलैप नहीं होंगी -> अस्पष्ट पुनर्निर्माण संभव है!

Answer 3

मैं कहता हूं कि यह एक योग्य 'नहीं' है, इस अर्थ में कि व्यक्तिगत वास्तविक नमूनों की संख्या को स्पष्ट रूप से स्पष्ट नहीं किया गया है, साथ ही सिग्नल डिजिटलीकरण दर को चुनने के उद्देश्य से।

पहले, सभी वास्तविक विश्व संकेत जटिल के बजाय वास्तविक हैं। यही है, किसी भी समय हम एक जटिल प्रतिनिधित्व के साथ सामना कर रहे हैं, हमारे पास वास्तव में दो (वास्तविक) डेटा बिंदु हैं, जिन्हें 'Nyquist' सीमा में विभाजित किया जाना चाहिए।

दूसरा मुद्दा 'नकारात्मक आवृत्तियों' का है, जैसा कि बेसबैंड से माना जाता है। लगभग सभी नमूना शिक्षण एक बेसबैंड दृष्टिकोण से है, इसलिए आवृत्तियों 0..B होती हैं, जिसे तब fs पर नमूना लिया जाता है। नकारात्मक आवृत्तियों को अनदेखा किया जाता है (जटिल संयुग्म पहचान का उपयोग करके)।

बेसबैंड सिग्नल के बारे में सोचना संभव है जैसे कि यह शून्य आवृत्ति पर मॉड्यूलेट किया जा रहा है, हालांकि नाममात्र एफएस / 2 बिंदु पर वाहक मॉड्यूलेशन को रोशन किया जा सकता है, जैसा कि हम तब दो साइडबैंड देखते हैं, और (गणितीय) जटिल शब्द वाहक। पहले वाली नकारात्मक आवृत्ति स्थानांतरित हो गई है। और अब हमारे पास जटिल संयुग्म पहचान नहीं हो सकती है।

यदि जटिल संयुग्म पहचान को समाप्त कर दिया गया है, तो हमारे पास आवृत्ति तह नहीं है, और हमारे पास अलियासिंग के आसपास एक सरल आवरण है।

इसलिए, अगर हमारे पास एचएफ वास्तविक संकेत है, जो कि जटिल प्रतिनिधित्व को ध्वस्त करने के लिए नमूना है, तह के बिना, हम कुछ अर्थों में एक एफएस / 4 बैंडविड्थ (+/- बी) के साथ समाप्त होते हैं। प्रत्येक 4 डेटा नमूनों के लिए (0, 90, 180, 270 डिग्री) हम दो मूल्यों का उत्पादन करते हैं जो समग्र जटिल नमूने के इन-फेज (0 - 180) और क्वाड्रचर (90 - 270) घटकों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

पूरी तरह से जटिल दुनिया में, यदि संकेत जटिल है, तो नमूना आवृत्ति जटिल है, जिसके परिणामस्वरूप दो बार शर्तें हैं। यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपको नमूना संकेत से किन गणितीय विशेषताओं की आवश्यकता है।