Hough और Radon के बीच क्या अंतर है?

मैं सीटी स्कैन के बारे में सीखने से रैडॉन ट्रांसफ़ॉर्म से परिचित हूं, लेकिन हफ़ ट्रांसफ़ॉर्म नहीं। विकिपीडिया कहता है

दो आयामों में सीधी रेखाओं के समुच्चय के लिए कभी-कभी (r, () समतल को Hough स्थान कहा जाता है। यह प्रतिनिधित्व Hough को वैचारिक रूप से द्वि-आयामी राडोण परिवर्तन के बहुत करीब बनाता है। (उन्हें एक ही रूप में देखने के विभिन्न तरीकों के रूप में देखा जा सकता है। [५])

उनका आउटपुट मुझे एक जैसा लगता है:

अगल-बगल में आरएचओ बनाम थाटा प्लॉट्स के लिए होफ और रैडॉन ट्रांसफॉर्म

वोल्फ्राम अल्फा: रेडॉन
वोल्फ्राम अल्फा: हाफ

इसलिए मुझे समझ नहीं आ रहा है कि अंतर क्या है। क्या वे सिर्फ एक ही चीज को अलग-अलग तरीकों से देखते हैं? प्रत्येक भिन्न दृष्टिकोण के क्या लाभ हैं? उन्हें "Hough-Radon ट्रांसफ़ॉर्म" में क्यों नहीं जोड़ा गया?

image-processing computer-vision

— endolith
स्रोत

अरे, असंबंधित प्रश्न की तरह, लेकिन क्या आप इस तस्वीर में इस्तेमाल किए गए अपने बेज़ियर हीटमैप कलर्सकेम को साझा कर सकते हैं ? यह बहुत अच्छा लग रहा है, और मैं सोच रहा था कि क्या आपके पास यह वर्णन करने वाले आरजीबी मूल्यों का एक सरणी है।

M \times 3

$M\times 3$

— डम्पस्टरडॉफस

@DumpsterDoofus मुझे लगता है कि मैं इसे प्रकाशित किया है नहीं है क्योंकि यह kludgy है और मैं पहली बार यह पॉलिश करना चाहता था, लेकिन जब से मैं नहीं अभी तक: गैर-बेज़ियर संस्करण यहाँ है gist.github.com/endolith/2879736 और बेज़ियर प्रयास यहाँ है सार .github.com / endolith / ef948b924abf289287bd यहाँ भी flic.kr/p/dWSfUd

— endolith

धन्यवाद, मुझे वास्तव में कल रात पता चला, इसे रूप में कॉम्पैक्ट रूप से लिखा जा सकता है

R G B (x) = (\begin{matrix} (2 - x) x Boole [0 \leq x \leq 1] \\ x^{2} Boole [- 1 \leq x \leq 1] \\ - x (x + 2) Boole [- 1 \leq x \leq 0] \end{matrix}) .

$RGB(x)=\left( \begin{array}{c} (2-x) x \text{Boole}[0\leq x\leq 1] \\ x^2 \text{Boole}[-1\leq x\leq 1] \\ -x (x+2) \text{Boole}[-1\leq x\leq 0] \\ \end{array} \right).$

— डंपरस्टरडॉफस

@DumpsterDoofus मेरे कोड को साफ करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें :)

— Endolith

जवाबों:

हूप ट्रांसफॉर्म और रैडॉन ट्रांसफॉर्म वास्तव में एक-दूसरे के समान हैं और उनके संबंध को पूर्ववर्ती रूप से परिभाषित किया जा सकता है।

रेडॉन को बदलने के लिए एक गणितीय अभिन्न बदलना, पर निरंतर कार्य के लिए परिभाषित किया गया है में hyperplanes पर । दूसरी ओर, Hough रूपांतरित, स्वाभाविक रूप से एक असतत एल्गोरिथ्म है जो मतदान और द्विपक्ष (या मतदान) द्वारा एक छवि में लाइनों (अन्य आकृतियों के लिए विस्तार योग्य) का पता लगाता है। $\mathbb{R}^n$ $\mathbb{R}^n$

मुझे लगता है कि दोनों के बीच अंतर के लिए एक उचित सादृश्य अंतर के बीच की तरह होगा

एक यादृच्छिक चर की विशेषता फ़ंक्शन की गणना इसकी संभावना घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) के फूरियर रूपांतरण के रूप में और
एक यादृच्छिक अनुक्रम उत्पन्न करना, हिस्टोग्राम बिनिंग द्वारा अपने अनुभवजन्य पीडीएफ की गणना करना और फिर इसे उचित रूप से बदलना।

हालांकि, हूप ट्रांसफॉर्म एक त्वरित एल्गोरिथ्म है जो कुछ कलाकृतियों के लिए प्रवण हो सकता है। रेडॉन, अधिक गणितीय रूप से ध्वनि होने के कारण अधिक सटीक लेकिन धीमा है। आप वास्तव में अपने सख्त रूप में कलाकृतियों को ऊर्ध्वाधर हड़तालों के रूप में देख सकते हैं। यहाँ एक और त्वरित उदाहरण है गणितज्ञ में:

img = Import["http://i.stack.imgur.com/mODZj.gif"];
radon = Radon[img, Method -> "Radon"];
hough = Radon[img, Method -> "Hough"];
GraphicsRow[{#1, #2, ColorNegate@ImageDifference[#1, #2]} & @@ {radon,hough}]

अंतिम छवि वास्तव में बेहोश है, भले ही मैंने इसे गहरे रंग में धारियों को दिखाने के लिए नकार दिया हो, लेकिन यह वहां है। मॉनिटर को झुकाने से मदद मिलेगी। आप एक बड़ी छवि के लिए सभी आंकड़े क्लिक कर सकते हैं।

इस कारण से कि दोनों के बीच समानता बहुत अच्छी तरह से ज्ञात नहीं है, क्योंकि विज्ञान और इंजीनियरिंग के विभिन्न क्षेत्रों ने ऐतिहासिक रूप से इन दोनों में से केवल एक का उपयोग अपनी आवश्यकताओं के लिए किया है। उदाहरण के लिए, टोमोग्राफी (चिकित्सा, भूकंपीय, आदि), माइक्रोस्कोपी, आदि में, रैडॉन ट्रांसफ़ॉर्म शायद विशेष रूप से उपयोग किया जाता है। मुझे लगता है कि इसका कारण यह है कि कलाकृतियों को कम से कम रखने का अत्यधिक महत्व है (एक कलाकृति गलत तरीके से बनाया गया ट्यूमर हो सकता है)। दूसरी ओर, इमेज प्रोसेसिंग, कंप्यूटर विज़न इत्यादि में, यह परिवर्तन है जिसका उपयोग किया जाता है क्योंकि गति प्राथमिक है।

आपको यह लेख काफी रोचक और सामयिक लग सकता है:

एम। वैन गिंकल, सीएल लुएंगो हेंड्रिक्स और एलजे वैन व्लिएट, रेडन और हफ के लिए एक संक्षिप्त परिचय और वे एक दूसरे से संबंधित हैं , क्वांटिटेटिव इमेजिंग ग्रुप, इमेजिंग साइंस एंड टेक्नोलॉजी विभाग, टीयू डेल्फ़्ट

लेखकों का तर्क है कि हालांकि दोनों बहुत निकट से संबंधित हैं (अपनी मूल परिभाषाओं में) और समतुल्य यदि आप एक निरंतर परिवर्तन के रूप में हूप रूपांतरण लिखते हैं, तो रैडॉन को अधिक सहज होने और एक ठोस गणितीय आधार होने का लाभ है।

सामान्यीकृत हूप ट्रांसफॉर्मेशन के समान सामान्यीकृत रेडॉन ट्रांसफॉर्म भी है, जो लाइनों के बजाय पैरामीरिज्ड कर्व्स के साथ काम करता है। यहां एक संदर्भ दिया गया है जो इससे संबंधित है:

Toft, PA, "शोर चित्रों में घटता का पता लगाने के लिए सामान्यीकृत रैडॉन परिवर्तन का उपयोग करना" , IEEE ICASSP-96, Vol। 4, 2219-2222 (1996)

— लोरम इप्सम
स्रोत

ओह, मैंने सोचा कि उन लोगों को जानबूझकर छवि में जोड़ा गया था। उन्हें कलाकृतियों का एहसास नहीं था। तो राडोण HFT के रूप में DFT FFT करने के लिए है? लेकिन सामान्यीकृत पर्याप्त परिवर्तन भी है जो मंडलियों और सामानों को ढूंढ सकता है, और शायद राडोण परिवर्तन के लिए समान चीजें?

— एंडोलिथ

हाँ, सामान्यीकृत रैडॉन ट्रांसफॉर्म है जो पैरामीरिज्ड कर्व्स के लिए काम करता है। मुझे लगता है कि पूरी तरह से मनमाने ढंग से घटता के लिए ऐसा करना कठिन है, लेकिन मुझे इसके बारे में इतना पता नहीं है। मैंने अपने उत्तर के लिए एक संदर्भ जोड़ा है।

— लोरेम इप्सुम

रैडॉन परिवर्तन को एफएफटी विधियों के साथ भी फैलाया जा सकता है। मैं अनुमान लगा रहा हूँ कि पर्याप्त नहीं हो सकता है? क्या अब भी तेज है? मुझे लगता है कि यह छवि आकार पर निर्भर करता है?

— २४:११

@endolith यह मेरा अनुभव है कि बहुत तेज़ है। हालाँकि, इन दोनों का मेरा उपयोग कुछ विषम रेखाओं का पता लगाने के लिए है जिनके साथ मैं कुछ-कुछ कर रहा हूँ। कभी भी गंभीर काम में इसका इस्तेमाल नहीं किया, और न ही मैंने खुद को लागू किया है। इसलिए मैं सुझाव देना चाहूंगा कि एक नए प्रश्न के रूप में, क्योंकि मैं निश्चितता के साथ उत्तर नहीं दे सकता।

— लोरेम इप्सुम

इसके अतिरिक्त लोरम इप्सम के उत्तर के अनुसार , हेफ परिवर्तन को रैडॉन परिवर्तन के एक विवेकी रूप के रूप में, मुझे यह वर्णनात्मक स्पष्टीकरण पसंद है - जिन्केल और अन्य लोगों के अनुसार :

रैडॉन और हफ दोनों इमेज स्पेस से और एक पैरामीटर स्पेस की मैपिंग कर रहे हैं , लेकिन वे उनके दृष्टिकोण में भिन्न हैं। जबकि रेडॉन ट्रांसफॉर्म इमेज स्पेस ( रीडिंग प्रतिमान ) से पैरामीटर स्पेस में एक पॉइंट प्राप्त करता है , हफ इमेज स्पेस से डेटा स्पेस पॉइंट को स्पेस स्पेस ( राइटिंग पैराडाइम ) में स्पष्ट रूप से मैप करता है । $\rho$ $\theta$

यह उनके (असतत) एल्गोरिदम की तुलना करने से स्पष्ट हो जाता है। पैरामीटर स्पेस में प्रत्येक image रैडॉन आकार ( ) बकेट का उपयोग करके (इसके कोण) द्वारा वर्णित रेखा पर छवि बिंदुओं को प्रोजेक्ट करता है । दूसरी ओर आटा प्रत्येक छवि बिंदु लेता है और सभी संबंधित पैरामीटर स्पेस बिनों के लिए उपयुक्त तीव्रता जोड़ता है। $\theta$ $\theta$ $\Delta\rho$ $(x,y)$

परिणामस्वरूप हफ़न कलाकृतियों से ग्रस्त है जबकि रैडॉन पैरामीटर स्पेस में उच्च रिज़ॉल्यूशन ( और को समायोजित करके और उप-पिक्सेल में पिक्सेल विभाजित करके) की अनुमति देता है। $\Delta\theta$ $\Delta\rho$

हालांकि आम तौर पर तेजी से परिवर्तन होता है, हालांकि पूरे परिवर्तन की आवश्यकता होती है (जो वैसे भी ज्यादातर मामलों में इरादा होता है)। रीडिंग प्रतिमान के कारण पैरामीटर स्पेस के केवल एक छोटे अंतराल (in the ) की गणना करने की अनुमति देता है । यदि आप कुछ प्राथमिक ज्ञान रखते हैं (जैसे कि आपकी चोटियाँ संभवत: अंतराल हैं) तो यह गणना समय को काफी कम कर सकता है । $\theta$ $\theta$

मुझे लगता है कि सरल एल्गोरिथ्म के कारण होफ कई क्षेत्रों में प्रभावी है, जबकि रैडॉन का उपयोग किया जाता है जहां सटीकता महत्वपूर्ण है या एक पूर्व ज्ञान उपलब्ध है।

मतलाब संदर्भ भी देखें ( एल्गोरिथम टैब का विस्तार करें ):

www.mathworks.com/help/images/ref/radon.html

www.mathworks.com/help/images/ref/hough.html

— orzechow
स्रोत