आप एक जटिल सिग्नल के पावर स्पेक्ट्रम में नकारात्मक आवृत्तियों को कैसे संभालते हैं?

Question

जब हम पर कोई वास्तविक संकेत एफ टी कार्रवाई लागू $x[n]$ पाने के लिए $X[k]$ , तो के वर्ग परिमाण ले $X[k]$ , , बिजली स्पेक्ट्रम सममित है। आप में आवृत्ति सूचना के रूप में सकारात्मक आवृत्तियों या नकारात्मक आवृत्तियों को ले सकते हैं ।$\lvert X[k]\rvert^2$$X[k]$

हालाँकि यह जटिल मूल्यवान संकेतों के लिए सही नहीं है; पावर स्पेक्ट्रम सममित नहीं है।

• इस स्थिति में, आप मूल संकेत में आवृत्ति घटकों का निर्धारण कैसे करेंगे?
• क्या हम सिर्फ नकारात्मक आवृत्ति वाले हिस्से को गिरा सकते हैं?

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ध्यान दें कि सकारात्मक और नकारात्मक आवृत्तियां साइन और कोजाइन के रैखिक संयोजन हैं, इस प्रकार, सही चरण प्राप्त करने के लिए सकारात्मक और नकारात्मक आवृत्तियों की आवश्यकता होती है। जटिल संकेतों के लिए, आपको उस आवृत्ति पर कुल शक्ति प्राप्त करने के लिए दोनों आवृत्तियों में शक्ति को जोड़ना होगा।

— क्रिस्टोफर क्रॉफोर्ड

Answer 1

एक वास्तविक संकेत के लिए, DFT का उपयोग करके उत्पन्न नकारात्मक आवृत्तियों पर सामग्री बेमानी है। यह फूरियर ट्रांसफॉर्म परिवार के संबंध में वास्तविक संकेतों की प्रसिद्ध संपत्ति के कारण है: उनके ट्रांसफॉर्मर हरमिटियन सममित हैं । यह किसी भी वास्तविक सिग्नल $x[n]$ ,

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$$

इसलिए, यदि आपका इनपुट एक वास्तविक संकेत है, तो सभी जानकारी सकारात्मक आवृत्ति डिब्बे में है; नकारात्मक आवृत्तियों को कई अनुप्रयोगों के लिए छोड़ा जा सकता है। हालांकि, सामान्य जटिल संकेतों के लिए ऐसी कोई व्याख्या नहीं है। उनके पास पावर स्पेक्ट्रा हो सकता है जो शून्य आवृत्ति के बारे में असममित हैं, इसलिए आप जानकारी के नुकसान के बिना किसी जटिल सिग्नल के पावर स्पेक्ट्रम के किसी भी आवृत्ति डिब्बे को नहीं छोड़ सकते।

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मुझे लगता है कि बीच का रिश्ता और एक्स [ एन - कश्मीर ] है: एक्स [ एन - कश्मीर ] = एन - 1 Σ n = 0 एक्स [ एन ] ई - जे 2 π एन ( एन - कश्मीर ) / एन = एन - 1 Σ n = 0 एक्स [ एन जे $X[k]$$X[N-k]$ $$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$$

$X[-k]$$X[N-k]$

Answer 2

वास्तविक के मामले में हम उदाहरण के लिए छोड़ सकते हैं जब आप स्पेक्ट्रम विश्लेषक का उपयोग करते हैं, तो वास्तविक तरंग के लिए यह आधा देखने में सरल होता है क्योंकि दूसरा पक्ष दर्पण होता है। लेकिन जटिल संकेत के मामले में कोई वास्तविक उपकरण जवाब नहीं देता है और आपके पास एक सैद्धांतिक अध्ययन है, इसलिए आपको दोनों पक्षों को रखना चाहिए।

Comments

यदि मेरे पास एक जटिल संकेत है जो दो करीबी आवृत्तियों से बना है, तो PSD में, मैंने पाया कि सकारात्मक आवृत्ति पक्ष दो चोटियों को दर्शाता है, जबकि नकारात्मक पक्ष एक चोटी को दर्शाता है। तो, क्या मैं इस निष्कर्ष पर पहुंच सकता हूं कि सिग्नल में दो आवृत्तियां हैं?

— माइक

नहीं, आप नहीं कह सकते क्योंकि सिग्नल जटिल है।

— होसेन

नकारात्मक आवृत्ति का भौतिक अर्थ क्या है?

— माइक

@ माइक dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— GummiV

@ मुझे विश्वास है कि मैंने उत्तर दिया हो सकता है कि ... [कृपया देखें] ( dsp.stackexchange.com/questions/431/… )

— Spacey