DFT - दृढ़ संकल्प के साथ वर्णक्रमीय डोमेन में विंडो प्रभाव को हटाना


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मैं डीएफटी विंडोिंग विषय के बारे में सोच रहा था और मेरे दिमाग में एक विचार आया। एक DFT उपयोग किए गए विंडो के स्पेक्ट्रम के साथ एक सिग्नल के स्पेक्ट्रम का उत्पादन करेगा, इसलिए एक मुख्य लॉब और साइड लॉब होंगे।

मुझे लगा कि सिग्नल और विंडो स्पेक्ट्रम परिमाण दोनों को फिर से जोड़कर सिग्नल के स्पेक्ट्रम पर खिड़की के प्रभाव को दूर करना संभव होगा, और यह वास्तव में काम करता था जैसा कि आप निम्न छवि पर देख सकते हैं।

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लेफ्ट एक ओरिजिनल स्पेक्ट्रम है जो एक हिंगिंग विंडो के साथ उत्पन्न होता है। अधिकार एक हैंगिंग विंडो के DFT द्वारा सजाया गया स्पेक्ट्रम है। शीर्ष स्वयं स्पेक्ट्रम है, नीचे MATLAB findpeaksपरिणाम है।

मैंने इस तकनीक के संबंध में कभी कुछ नहीं पढ़ा, लेकिन मुझे पूरा यकीन है कि मैंने वहां कुछ भी आविष्कार नहीं किया है। इसलिए मैं सोच रहा हूं कि क्या स्पेक्ट्रम पर इस प्रसंस्करण को करने का कोई लाभ है या अगर इसमें कोई नकारात्मक पहलू है जो मुझे दिखाई नहीं दे रहा है।

जो मैं देख रहा हूं, यह चोटी की पहचान में मदद कर सकता है जैसा कि हम पिछली छवि पर देख सकते हैं। इसके अलावा, ऐसा लगता है कि स्पेक्ट्रम थोड़ा विकृत है जैसा कि हम निम्नलिखित 2 छवियों पर देख सकते हैं। :

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जहां नीला ग्राफ स्पेक्ट्रम है और लाल ग्राफ बाद का स्पेक्ट्रम है।

  • इस बारे में कोई विचार?
  • क्या कोई समस्या है जो इस पोस्ट-एफएफटी दृढ़ संकल्प से उत्पन्न हो सकती है?
  • कोई भी कागज जो विषय का इलाज करता है?

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आप यहां एक स्क्रिप्ट पा सकते हैं जो निम्नलिखित ग्राफ उत्पन्न करेगा:

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क्या आप वह कोड प्रदान कर सकते हैं, जिसका उपयोग आपने आंकड़े बनाने के लिए किया था? मैं मानता हूं कि संकलित कार्य की चिकनाई सिर्फ एक संकल्प का मुद्दा है। आप एक ही विंडो के साथ अभी तक एक बार और दृढ़ संकल्प करके विंडोिंग को पूर्ववत नहीं कर सकते (आपको वास्तव में डे को हल करने की आवश्यकता होगी , जो कि आरबीजे का उत्तर संदर्भित करता है)। इसके अलावा, एक वास्तविक सुधार एक बढ़ी हुई आवृत्ति रिज़ॉल्यूशन और / या एक साइडसेल दबाना होगा, जिनमें से कोई भी यहां हासिल नहीं किया गया है। "सही" चोटियों को खोजना दोनों कार्यों के लिए अपेक्षाकृत आसान है।
मैट एल।

मैंने कोड का एक उदाहरण जोड़ने के लिए सिर्फ अपनी पोस्ट संपादित की है।
पियर-यव्स लेसर

जवाबों:


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वास्तव में, आपके सुझाव के लिए एक नकारात्मक पहलू है: आपके द्वारा दिखाए गए संकेत सभी स्पष्ट रूप से उनके आवृत्ति घटकों में विभाजित हैं, लेकिन सामान्य तौर पर, वास्तविक जीवन के संकेत अधिक शोर करते हैं।

आवेदन के आधार पर, आप एक अधिक उदाहरण के रूप में रिसाव रिसाव (उच्चतर मुख्य लॉब / ट्रांसफॉर्मेड स्पेक्ट्रम में सिग्नल फ्रीक्वेंसी के छोटे साइड लॉब) चाहते हैं या, एक अन्य उदाहरण के रूप में, संभव सबसे मुख्य लोब।

आपके भूखंडों में, यह दिखाई देता है कि एक खिड़की के साथ परिमाण स्पेक्ट्रा को चौरसाई करना इन के विपरीत होता है: मुख्य लोब व्यापक और छोटे हो जाते हैं, जबकि रिसाव उत्पादों को शक्ति में एक परिमित समय सिग्नल लाभ को बदलने से। शोर संकेतों पर लागू, यह एक महत्वपूर्ण नुकसान होगा।

आपका सुझाव, हालांकि, चोटी की पहचान के लिए अभी भी बहुत उपयोगी है!


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विषय के प्रति वफादार रहना "दृढ़ संकल्प के माध्यम से फ्रीक डोमेन में खिड़की के प्रभाव को दूर करना" (ओपी के बावजूद शायद कुछ और या कुछ इसी तरह की उपलब्धि प्राप्त करना चाहता था), मैं इस विशिष्ट विषय के साथ व्यक्तिगत टिप्पणी के साथ अपनी टिप्पणी जोड़ना चाहता हूं।

अक्सर मुझे फ़्रिक्वेंसी डोमेन में एक हन्न खिड़की को हटाने की आवश्यकता होती है, जो एसटीएफटी फ्रेमवर्क में काम करता है जो हन खिड़की वाले फ़्रेमों को डिफ़ॉल्ट रूप से उपयोग करता है, उन्नत वर्णक्रमीय प्रसंस्करण को ले जाने के लिए जहां इनपुट स्पेक्ट्रम के बजाय एनओएन विंडो के रूप में अपेक्षित है (जैसे। ओवरलैप-सेविंग कनवेंस)। छानने)।

एक शब्द में: हाँ आप कर सकते हैं। गणितीय रूप से एक खिड़की को हटाने के बावजूद (या तो समय या आवृत्ति डोमेन में) का तात्पर्य है पुनर्निर्माण डेटा जो हमेशा के लिए खो जाता है, व्यवहार में आप एक संभावित न्यूनतम नुकसान के साथ कर सकते हैं।

चलो एक हनी (rised cosine) खिड़की ले लो। इसका समय डोमेन फॉर्मूला y = (1-cos (pi * x)) / 2 है जिसमें x शून्य से लेकर एक फ्रेम के अलावा है। इसका संगत फ़्रीक्वेंसी डोमेन प्रतिनिधित्व bin0 = (0.5,0i), bin1 = (- 0.5,0i) है। समय डोमेन में इसके प्रभाव को हटाने के लिए आप बस ऊपर दिए गए विंडो फ़ंक्शन द्वारा सिग्नल को विभाजित करना चाह सकते हैं। फ़्रीक्वेंसी डोमेन में भी ऐसा ही करने के लिए, आप स्पेक्ट्रम को केवल उक्त फ़ंक्शन के पारस्परिक के स्पेक्ट्रम के साथ अन-विंडो किए जाने के लिए मना सकते हैं। चूंकि यह फ़ंक्शन दोनों सिरों पर शून्य है (वास्तव में यह गणितीय रूप से पहले बिंदु पर केवल शून्य है, जब तक कि राउंडिंग त्रुटियां नहीं होती हैं), अनन्तता से बचने के लिए आप बस 10000 या तो जैसे बड़े मूल्य के साथ इन्फिनिटी का आदान-प्रदान कर सकते हैं। इस तरह के दृढ़ विश्वास का परिणाम संयुक्त राष्ट्र के बिना खिड़की वाला स्पेक्ट्रम है। इसे वापस समय डोमेन में परिवर्तित करके,

शायद आप एक आयताकार खिड़की को नहीं हटा सकते हैं, क्योंकि सिग्नल द्वारा बड़े क्षेत्रों को गुणा करके खोए गए डेटा की मात्रा को सिद्धांत में पुनर्प्राप्त करना असंभव है। लेकिन मुझे लगता है कि यह स्पेक्ट्रम सामग्री पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, यदि यह एक सादे साइनसॉइड का स्पेक्ट्रम है, तो एक फ़ंक्शन के स्पेक्ट्रम के साथ आयताकार विंडो पैटर्न को हटाकर, जो एक उच्च मूल्य है जहां आयत शून्य था, और जहां यह एक था (यानी इसका पारस्परिक), आप अभी भी संभवतः (पूरी तरह से) साइनसॉइड के स्पेक्ट्रम को पूरे सिग्नल को पुनः प्राप्त करने के लिए प्राप्त कर सकते हैं।


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यह एक अच्छा सवाल है और एक अच्छी अंतर्दृष्टि है जो मुझे यकीन है कि दूसरों को मिली है। डी आवृत्ति डोमेन -convolution समय डोमेन गुणा की तरह है और आप आवृत्ति डोमेन में एक हेन खिड़की के प्रभाव deconvolving कर रहे हैं, यह समय डोमेन हेन खिड़की के प्रभाव के आधार पर आपके विभाजन की तरह है। जिन पूंछों में हनी विंडो शून्य पर जाती है, वहां चिंता करने के लिए बहुत कम संख्या से विभाजित होता है।

आमतौर पर विंडो प्रभाव इसलिए छोड़ा जाता है क्योंकि यदि आप वापस रूपांतरण कर रहे हैं तो आप विंडो के प्रभाव को समय डोमेन में चाहते हैं। या यदि आप कभी वापस नहीं बदल रहे हैं (यह एक विश्लेषण या मॉडलिंग alg है और एक संशोधन alg नहीं) तो आप केवल उन मापदंडों में रुचि रखते हैं जो उन चोटियों के गुण हैं, और आप सिर्फ एक ज्ञात के साथ बातचीत करने के ज्ञात प्रभाव से निपटते हैं कर्नेल और वह एक निर्धारक तरीके को निर्धारक तरीके से संशोधित कर सकता है। तब आप अपने निकाले गए पैरामीटर में उसके लिए क्षतिपूर्ति करते हैं।

अंत में, आप क्या कर रहे हैं, इसके आधार पर, आप विश्लेषण के लिए एक गॉसियन विंडो का उपयोग करने पर विचार कर सकते हैं। बहुत कम साइडब्लोब समस्या है और रैखिक परिस्थितियों में (एक फिल्टर की तरह), प्रत्येक विंडो साइनसॉइड विंडो डोमेन को वापस समय डोमेन में रूपांतरित करते समय विंडो आकार को बनाए रखता है। उस विंडो को पूर्ववत किया जा सकता है और एक हान विंडो को समय डोमेन में वापस बदलने के बाद लागू किया जा सकता है।


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सिद्धांत रूप में मैं आपके बयानों से सहमत हूं। हालांकि, ओपी विघटन के बारे में बात नहीं कर रहा है, लेकिन प्राप्त खिड़की के स्पेक्ट्रम के साथ प्राप्त स्पेक्ट्रम का समाधान कर रहा है। (यानी अनिवार्य रूप से एक
हैंगिंग-स्क्वार्ड

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नहीं, ओपी प्रभाव को हटाने की बात कर रहा है, प्रभाव को दोगुना करने की नहीं । विभाजन पारस्परिक रूप से गुणा के समान है। यह ऐसी संख्या से गुणा कर रहा है जो आपको परिणाम देता है जिसे हम भागफल कहते हैं । यह माना जा रहा है कि एक डोमेन में कन्वेन्शन करना दूसरे डोमेन में गुणा करने के समान है, फिर डीकोनवोल्यूशन भी उसी तरह से निर्धारित किया जाता है जैसे कि किसी अन्य डोमेन में ।
रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन 18

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ओपी खिड़की के स्पेक्ट्रम के साथ प्राप्त स्पेक्ट्रम का एक दृढ़ प्रदर्शन करके, तरंगों को हटाने के बारे में बात कर रहा है। यह वर्ग खिड़की के साथ संकेत का गुणन करता है (समय में प्रारंभिक गुणा से एक खिड़की, आवृत्ति में कनवल्शन से आने वाला दूसरा)
मैक्सिमिलियन मैथे

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खैर, बिल्कुल नहीं। मैं स्पेक्ट्रम के परिमाण का एक दृढ़ संकल्प करता हूं , जो चौकोर खिड़की के गुणन से एक अलग परिणाम प्राप्त करता है। मुझे यकीन नहीं है कि यह गणितीय रूप से क्या दर्शाता है ... मैं इसे दोनों स्पेक्ट्रम परिमाणों के बीच एक क्रॉस सहसंबंध के रूप में देखता हूं (चूंकि विंडोज़ स्पेक्ट्रम सममित हैं)।
पियर-यवेस लेसवर्ड

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स्पेक्ट्रम को सुचारू करने के लिए आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली तकनीक का उपयोग अक्सर स्पेक्ट्रम का विश्लेषण करते समय किया जाता है और आप समय क्षेत्र में प्रभावों के बारे में परवाह नहीं करते हैं (जैसे आवृत्ति आधारित सिग्नल डिटेक्शन या बैंडविड्थ माप करना)। वहाँ भी एक आवश्यकता नहीं है कि चौरसाई के लिए इस्तेमाल की जाने वाली खिड़की समय डोमेन में उपयोग की जाने वाली खिड़की के समान हो। डीएफटी से पहले टाइम-डोमेन विंडो का उपयोग करने के मुख्य कारणों में से एक है कि रैप-अराउंड में असंतोष को कम करना, जो डीएफटी सिग्नल के अंत में मानता है (डीएफटी स्वाभाविक रूप से परिपत्र है)। आवृत्ति डोमेन में चौरसाई का उद्देश्य चोटी का पता लगाने या बैंडविड्थ माप जैसे विश्लेषण को सुविधाजनक बनाना है। एक के लिए "सर्वश्रेष्ठ" विंडो दूसरे के लिए "सर्वश्रेष्ठ" विंडो नहीं हो सकती है। वास्तव में, मैंने वर्णक्रमीय चौरसाई के लिए उपयोग की जाने वाली खिड़की के डीएफटी को कभी नहीं देखा है।


जिस तरह से मैं इसे समझता हूं, वह यह है कि मैं स्पेक्ट्रम के साथ एक क्रॉस सहसंबंध कर रहा हूं, मुख्य लॉब्स के केंद्र में चोटियां मिल रही हैं। समय डोमेन विंडो का उपयोग करना स्पष्ट विकल्पों की तरह लगता है और मुझे नहीं लगता कि मैं हेंगिंग विंडो स्पेक्ट्रम स्थित होने के कारण खोजने के लिए एक बॉक्सकार विंडो क्रॉस सहसंबंध का उपयोग क्यों करूंगा। हम एक ही खिड़की से कुछ और क्यों चाहते हैं?
पियर-यवेस लेसर

हां, आप जिस परिणाम का वर्णन करते हैं, वह विंडो के ऑटोक्रॉलेशन के साथ एक कनवल्शन है, लेकिन यह सिर्फ एक अलग विंडो के साथ कनवल्शन है। स्वायत्तता डीसी में एक बहुत तंग चोटी में परिणाम होगा। तो आपने सिग्नल स्पेक्ट्रम को प्रभावी रूप से बहुत तंग कम पास फिल्टर के साथ सजाया। यह इस फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया है जो आपको आपके द्वारा देखे जाने वाले परिणाम दे रही है, न कि इस तथ्य को कि यह एक स्वतःसंबंध है। तथ्य यह है कि यह एक स्वसंबंध है संयोग है।
कैसमैन
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