विभिन्न अपस्मरण योजनाओं के सापेक्ष गुण क्या हैं?

मुझे हाल ही में एक डीएसपी प्रणाली का सामना करना पड़ा जिसने शून्य पैडिंग के माध्यम से कुछ आंतरिक अपक्षय किया। शून्य-ऑर्डर-होल्ड की अपेक्षा करते हुए, मुझे यह जानकर आश्चर्य हुआ कि एक डीसी सिग्नल एक डीसी आउटपुट का उत्पादन नहीं करता था; आंतरिक (निचले) नमूना आवृत्ति के कई हार्मोनिक्स भी आउटपुट में मौजूद थे।

यह मेरे सवाल की ओर जाता है: आमतौर पर कौन सी अपकमिंग तकनीक का उपयोग किया जाता है, और उनके सापेक्ष गुण क्या हैं? मैं जीरो पैडिंग, जीरो ऑर्डर होल्ड या फ़र्स्ट ऑर्डर होल्ड क्यों चुनूंगा और अन्य तकनीकें उपलब्ध हैं?

कुछ स्पष्टीकरण:

प्रणाली वास्तविक समय है, इसलिए उत्थान योजना का कारण होना चाहिए।
अपस्मर के बाद एक एंटी-अलियासिंग फिल्टर होता है जिसे निर्दिष्ट भी किया जा सकता है।

resampling

— nibot
स्रोत

जवाबों:

$m-1$ $m-1$ $m$

यह समझना महत्वपूर्ण है कि किसी भी कम-पास फिल्टर का उपयोग एलियंस से छुटकारा पाने के लिए किया जा सकता है और इस प्रकार प्रक्षेप को पूरा कर सकता है। इंटरपोलेशन में उपयोग किए जाने पर कुछ फिल्टर के फायदे हैं, हालांकि। मैं नीचे दिए गए प्रक्षेप फ़िल्टरिंग के विभिन्न स्वादों पर चर्चा करूँगा।

एफआईआर फ़िल्टर

$x[n]$ $x_0, x_1, ... x_N$ $x_0, 0, x_1, 0, ... x_N$

$h[n]$

$m$ $m$ $ceil(K/m)$

एक उदाहरण उम्मीद है कि यह कैसे काम करता है। मान लीजिए कि हमारे पास एक छह नल फ़िल्टर है और हम दो के एक कारक द्वारा प्रक्षेपित कर रहे हैं। फ़िल्टर नल [1 -2 4 4 -2 1] हैं। यदि हमने शाब्दिक रूप से प्रक्षेपित किया है और फिर नमूनों को फ़िल्टर किया है और फ़िल्टर नल अप लाइन (एक बार पूर्ण ओवरलैप होने पर) निम्नानुसार होंगे:

0 : 1 x_{2} : - 2 0 : 4 x_{1} : 4 0 : - 2 x_{0} : 1

$0 : 1\\ x_2 : -2 \\ 0 : 4 \\ x_1 : 4 \\ 0 : -2 \\ x_0 : 1 \\$ अगला नमूना ...

x_{3} : 1 0 : - 2 x_{2} : 4 0 : 4 x_{1} : - 2 0 : 1

$x_3 : 1\\ 0 : -2 \\ x_2 : 4 \\ 0 : 4 \\ x_1 : -2 \\ 0 : 1 \\$ अगला नमूना ...

0 : 1 x_{3} : - 2 0 : 4 x_{2} : 4 0 : - 2 x_{1} : 1

$0 : 1\\ x_3 : -2 \\ 0 : 4 \\ x_2 : 4 \\ 0 : -2 \\ x_1 : 1 \\$ और इसी तरह। इंटरपोलिंग फिल्टर की बात यह है कि यह वास्तव में शून्य को सम्मिलित करता है और इसके बजाय केवल जो नल के सेट का उपयोग करता है उसे वैकल्पिक करता है। इस प्रकार, पूर्ववर्ती अनुक्रम अब निम्नलिखित की तरह दिखेगा:

x_{2} : - 2 x_{1} : 4 x_{0} : 1

$x_2 : -2 \\ x_1 : 4 \\ x_0 : 1 \\$

x_{3} : 1 x_{2} : 4 x_{1} : - 2

$x_3 : 1 \\ x_2 : 4 \\ x_1 : -2 \\$

x_{3} : - 2 x_{2} : 4 x_{1} : 1

$x_3 : -2 \\ x_2 : 4 \\ x_1 : 1 \\$

जीरो ऑर्डर होल्ड

$m-1$ $x_0, x_1, ... x_N$ $x_0, x_0, x_1, x_1, ... x_N, x_N$

$m$

फर्स्ट ऑर्डर होल्ड

$x_0, x_1, ... x_N$ $x_0, \frac{x_0+x_1}{2}, x_1, \frac{x_1+x_2}{2}, ... x_N$

$[\frac{1}{2} 1 \frac{1}{2}]$ $[\frac{1}{3} \frac{2}{3} 1 \frac{2}{3} \frac{1}{2}]$

त्रिकोण फ़िल्टर दो आयताकार फ़िल्टर एक साथ सजाया गया है, जो फ़्रीक्वेंसी डोमेन में sinc वर्ग से मेल खाता है। यह शून्य-क्रम धारण से एक निश्चित कदम है, लेकिन अभी भी महान नहीं है।

IIR फ़िल्टर

मैंने कभी भी एक प्रक्षेप IIR फ़िल्टर का उपयोग नहीं किया है, इसलिए मैं उनके बारे में बहुत कुछ नहीं कहूंगा। मुझे लगता है कि नियमित फ़िल्टरिंग में समान तर्क लागू होते हैं- IIR फ़िल्टर अधिक कुशल होते हैं, अस्थिर हो सकते हैं, रैखिक चरण नहीं होते हैं, आदि। मुझे विश्वास नहीं होता कि वे एफआईआर फ़िल्टर की तरह अपसंस्कृति और फ़िल्टरिंग चरणों को जोड़ सकते हैं, लेकिन मैं उसके बारे में गलत हो सकता है।

एफएफटी इंटरपोलेशन

मैं इस एक को फेंक दूँगा भले ही यह बहुत आम नहीं है (बेशक, मुझे नहीं लगता कि शून्य-पकड़ या तो आम है)। यह धागा एफएफटी पुनरुत्पादन पर चर्चा करता है, जहां पुनरुत्पादन दोनों प्रक्षेप और विघटन हैं।

उच्च आदेश धारण करता है

द्वितीय-क्रम होल्ड इंटरपोलर को आमतौर पर "द्विघात प्रक्षेपक" के रूप में जाना जाता है। वे गैर-रैखिक हैं और इस प्रकार एफआईआर फ़िल्टर के रूप में लागू नहीं किए जा सकते हैं, जो रैखिक हैं। मैं उनके पीछे के गणित को अच्छी तरह से नहीं समझता, इसलिए मैं उनके प्रदर्शन पर चर्चा नहीं करूंगा। मैं कहूंगा, हालांकि, मेरा मानना है कि वे सिग्नल प्रोसेसिंग के बाहर कुछ सामान्य हैं।

उच्चतर क्रम (तीन या अधिक) विधियाँ भी मौजूद हैं। इन्हें "बहुपद प्रतिगमन" कहा जाता है।

संपादित करें:

कैसकेड इंटीग्रेटर कॉम्ब (CIC) फिल्टर

मैं सीआईसी फिल्टर का उल्लेख करना भूल गया । सीआईसी फिल्टर का उपयोग दो कारणों से किया जाता है: वे केवल योजक / सबट्रैक्टर का उपयोग करते हैं (अब उतना बड़ा सौदा नहीं है कि गुणन तेज और सस्ते हैं), और वे वास्तव में बड़े नमूना दर को बहुत कुशलता से बदल सकते हैं। उनका पक्ष यह है कि वे अनिवार्य रूप से एक कैस्केड आयत फ़िल्टर का एक कुशल कार्यान्वयन हैं, इसलिए उन्हें ऊपर चर्चा किए गए आयत फ़िल्टर के सभी नुकसान हैं। सीआईसी इंटरपोलर हमेशा एक एफआईआर फ़िल्टर की भरपाई से पहले होते हैं जो सीआईसी द्वारा शुरू की गई विरूपण को रद्द करने के लिए संकेत को पूर्व-विकृत करता है। यदि नमूना दर परिवर्तन काफी बड़ा है, तो पूर्व-विरूपण फ़िल्टर की लागत इसके लायक है।

— जिम क्ले
स्रोत

शानदार सर्वेक्षण श्री जिम। अपने उच्च-ऑर्डर-होल्ड श्रेणी में जोड़ने के लिए, मेरा मानना है कि इसे "बहुपद प्रतिगमन" के रूप में भी जाना जाता है। उस में, अंकों के एक विशिष्ट सेट को देखते हुए, हम एक लाइन, परबोला, क्यूबिक, सबसे अच्छे फिट के उच्च-क्रम बहुपद की गणना करते हैं। एक बार जब हमारे पास समीकरण होता है, तो हम आसानी से यह पता लगा सकते हैं कि मध्यवर्ती बिंदु क्या हैं।

— Spacey

प्रश्न: 1) मैं एफआईआर फ़िल्टर भाग के अंतिम पैराग्राफ के बारे में पूरी तरह से स्पष्ट नहीं हूं। आपने उल्लेख किया कि 1 इनपुट नमूने के उपयोग से संबंधित 2 और 3 आउटपुट 1, 4, 7 और फिर 2, 5, 8 का उपयोग करते हैं। हालाँकि, आप यह भी उल्लेख करते हैं कि वे सभी शून्य हैं ... इसलिए 2 और 3 के आउटपुट का उपयोग करें नमूने इस मामले में सिर्फ शून्य? 2) यह 'एफआईआर इंटरपोलिंग फिल्टर', क्या यह कुछ ऐसा दिखता है, कहते हैं, [1 0 0 3.2 0 0 -2 -2 0 0 1.1 1.1 0] m = 3 के लिए? (संख्याएँ बनी हैं)।

— स्पेसी

@ मोहम्मद मैंने जवाब संपादित किया है। आशा है कि ये आपकी मदद करेगा। और बहुपद प्रतिगमन पर जानकारी के लिए धन्यवाद।

— जिम क्ले

@endolith दो कारण, मुझे लगता है: जटिलता और यह केवल तभी समझ में आता है जब फ़िल्टर की लंबाई एक निश्चित संख्या से परे होती है (और मुझे यकीन नहीं है कि वह संख्या क्या है)। नमूनों के ब्लॉकों से निपटने के दौरान एफएफटी दृष्टिकोण बहुत अच्छी तरह से करता है, लेकिन यदि आप नमूनों की एक धारा के साथ काम कर रहे हैं, तो आपको निरंतरता बनाए रखने के लिए ओवरलैप-ऐड या ओवरलैप-सेव भी करना होगा।

— जिम क्ले

@ एफडीएफ एफएफटी दृष्टिकोण के बारे में एक बहुत अच्छी बात यह है कि एक बड़े फिल्टर का उपयोग करने की कोई लागत नहीं है।

— जिम क्ले

जिम का जवाब इसे काफी अच्छी तरह से कवर करता है। सभी अपस्मरण विधियाँ एक ही मूल योजना का अनुसरण करती हैं:

नमूनों के बीच शून्य डालें: ये मूल स्पेक्ट्रम के आवधिक दोहराव में परिणाम देते हैं, लेकिन स्पेक्ट्रम को मूल बैंड में बरकरार रखते हैं
सभी मिरर स्पेक्ट्रा से छुटकारा पाने के लिए कम पास फिल्टर

तरीकों के बीच मुख्य अंतर यह है कि कम पास फ़िल्टरिंग कैसे लागू किया जाता है। आदर्श अपसमर में एक आदर्श कम-पास फ़िल्टर शामिल होगा लेकिन यह अव्यावहारिक है। आवृत्ति डोमेन में समस्या को ध्यान में रखते हुए अपनी विशिष्ट आवश्यकताओं के लिए सही अप-सैंपलिंग एल्गोरिदम खोजने की अनुमति देता है:

मूल बैंड में मैं कितना आयाम विरूपण बर्दाश्त कर सकता हूं? क्या वह आवृत्ति निर्भर है?
क्या मुझे मूल बैंड में चरण की परवाह है? यदि आपको चरण को बनाए रखने की आवश्यकता है, तो आपको एक रैखिक चरण एफआईआर की आवश्यकता है। यदि एक न्यूनतम चरण "कार्य-कारण" और तेज ऑनसेट को बनाए रखने में बेहतर काम नहीं करता है।
दर्पण की छवियों को दबाने के लिए मुझे कितनी आवश्यकता है? मूल रूप से दर्पण चित्र आधार बैंड में अतिरिक्त शोर के रूप में दिखाई देंगे।

उच्च क्रम के नॉन-लीनियर इंटरपोलर्स (स्पलाइन, हेर्मिटियन, लैग्रेग) आमतौर पर अच्छी तरह से काम नहीं करते हैं क्योंकि प्रक्षेप त्रुटि अत्यधिक सिग्नल पर निर्भर है और विशिष्ट आवश्यकता के अनुसार मैप करने के लिए लगभग असंभव है।

— Hilmar
स्रोत

"कार्य-कारण को बनाए रखने में बेहतर कार्य" का क्या अर्थ है?

— निबोट

जब नमूना-होल्ड (यानी नमूना मूल्यों की पुनरावृत्ति) और शून्य पैडिंग के बीच अंतर पर विचार किया जाता है, तो यह महसूस करना मददगार होता है (जैसा कि जिम और हिलमार बताते हैं) कि नमूना-और-होल्ड की व्याख्या शून्य पैडिंग द्वारा अपस्मापन के रूप में की जा सकती है, जिसके बाद शून्य पैडिंग होती है। एफआईआर फिल्टर जिसकी आवेग प्रतिक्रिया में एक आयताकार नाड़ी होती है।

उदाहरण के लिए, जब 2 केएचजेड से 64 केएचजेड (32 का एक कारक) तक अपमिश्रण करते हैं, तो हम इसे 2 किलोहर्ट्ज़ नमूने की प्रत्येक जोड़ी के बीच 31 शून्य डालकर लागू कर सकते हैं, और फिर एक एफआईआर फ़िल्टर द्वारा फ़िल्टर किया जा सकता है जिसमें 32 वाले होते हैं, अन्य सभी के साथ गुणांक शून्य।

sinc $\tau=0$

यह पता चला है कि इस sincफ़ंक्शन में निचले नमूने की आवृत्ति के हार्मोनिक्स में बिल्कुल अशक्तता है। हमारे उदाहरण के आवेदन में 2048 हर्ट्ज से 65536 हर्ट्ज तक अपसंस्कृति, नमूना और पकड़ संचालन की आवृत्ति प्रतिक्रिया में 2048 हर्ट्ज, 4096 हर्ट्ज आदि पर नल हैं।

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

इस से, मैं यह निष्कर्ष निकालता हूं कि मूल नमूना आवृत्ति के हार्मोनिक्स को पूरी तरह से दबाने वाला कोई भी इंटरपोलिंग फिल्टर "नमूना और पकड़" जैसा कुछ दिखाई देगा। क्या यह सही है?

$1/f$

— nibot
स्रोत

समस्या यह है कि नल बहुत संकीर्ण हैं, इसलिए अधिकांश संकेतों में नल के बाहर ऊर्जा होगी।

— जिम क्ले

@ JimClay, कम नमूने दर के हार्मोनिक्स को मारने के लिए संकीर्ण नल नहीं हैं? मैं सहमत हूं, आप छवि आवृत्तियों से छुटकारा पाने के लिए 1 kHz के आसपास कुछ और पोल भी चाहते हैं। मुझे लगता है कि मैं अपने प्रश्न का विस्तार करूंगा: एक अच्छा प्रक्षेप फ़िल्टर कैसे डिज़ाइन करता है?

— निबोट

आप एक कम-पास फ़िल्टर डिज़ाइन करते हैं, जिसके पास बैंड में आपके सिग्नल की बैंडविड्थ शामिल होती है, और जिसके स्टॉप बैंड में एलिप्स शामिल होते हैं जो आपके अपडाउन करने पर पेश किए जाते हैं। सिग्नल के 3DB बिंदु और उपनाम 'के बीच की आवृत्तियां आपके संक्रमण बैंड हैं। यदि आपका प्रश्न "मैं एक कम-पास फ़िल्टर कैसे डिज़ाइन करूं?", तो यह पूछें कि एक और प्रश्न में और हम इस पर चर्चा कर सकते हैं।

— जिम क्ले

मैं आमतौर पर फिल्टर डिजाइन करने का तरीका समझता हूं, आमतौर पर एस-डोमेन में डंडे और शून्य को स्पष्ट रूप से रखकर और फिर उन्हें जेड-डोमेन फिल्टर में परिवर्तित करना। मैं सोच रहा था कि क्या प्रक्षेप फ़िल्टर के लिए कोई विशेष चालें थीं। जो संदेश मैं ले रहा हूं, वह यह है कि वास्तव में कोई चाल नहीं है - प्रक्षेप फ़िल्टर किसी भी अन्य प्रकार के फ़िल्टर की तरह हैं, और उनका डिज़ाइन विभिन्न विचारों (लहर, चरण, समूह की देरी) के बीच एक समझौता का एक विकल्प है न्यूनतम स्टॉप-बैंड क्षीणन, कम्प्यूटेशनल जटिलता, आदि)।

— nibot

दूसरी ओर, मुझे एफआईआर फिल्टर डिजाइन करने के बारे में कुछ नहीं पता है।

— निबोट