अभ्यास में कलमन फ़िल्टर

Question

मैंने कलमन फ़िल्टर का वर्णन पढ़ा है, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि यह व्यवहार में एक साथ कैसे आता है। यह मुख्य रूप से मैकेनिकल या इलेक्ट्रिकल सिस्टम पर लक्षित किया गया प्रतीत होता है क्योंकि यह रैखिक राज्य संक्रमण चाहता है और यह एक ही कारण के लिए विसंगति का पता लगाने या राज्य के संक्रमण का पता लगाने के लिए उपयोगी नहीं है (यह रैखिक राज्य संक्रमण चाहता है), क्या यह सही है? व्यवहार में, आमतौर पर कलमन फ़िल्टर का उपयोग करने के लिए उन घटकों को कैसे पाया जाता है , जिनके बारे में पहले से पता चल जाता है। मैंने घटकों को सूचीबद्ध किया है, कृपया मुझे सही करें अगर अग्रिम में ज्ञात होने की मेरी समझ गलत है।

मेरा मानना ​​है कि इन्हें "अग्रिम रूप से" ज्ञात करने की आवश्यकता नहीं है:

• प्रक्रिया शोर$\mathbf w$
• अवलोकन शोर$\mathbf v$
• वास्तविक स्थिति $\mathbf x$ (यह कलमन फ़िल्टर अनुमान लगाने की कोशिश करता है)

मेरा मानना ​​है कि एक कलमन फिल्टर का उपयोग करने के लिए "अग्रिम रूप से" ज्ञात होने की आवश्यकता है:

• लीनियर स्टेट ट्रांज़िशन मॉडल, जिसे हम \ mathbf x पर लागू करते हैं $\mathbf x$(हमें इसे पहले से जानना आवश्यक है, इसलिए हमारे राज्यों को ज्ञात कानूनों द्वारा नियंत्रित किया जाना चाहिए, अर्थात जब एक राज्य से दूसरे राज्य में संक्रमण अच्छी तरह से हो तो माप सही करने के लिए कलमन फ़िल्टर उपयोगी है। समझ में आ रहा है और थोड़ा शोर करने के लिए निर्धारक - यह एक विसंगति खोजक या यादृच्छिक राज्य परिवर्तन खोजने के लिए एक उपकरण नहीं है)
• नियंत्रण वेक्टर $\mathbf u$
• नियंत्रण इनपुट मॉडल जो वेक्टर \ mathbf u को नियंत्रित करने के लिए लागू किया गया है $\mathbf u$(हमें पहले से यह जानने की आवश्यकता है, इसलिए एक कलमन फ़िल्टर का उपयोग करने के लिए हमें पहले से यह भी जानना होगा कि हमारे नियंत्रण मूल्य मॉडल को कैसे प्रभावित करते हैं, कुछ गॉसियन शोर पर, और प्रभाव रैखिक होने की आवश्यकता है)
• प्रक्रिया के शोर का कोविरेंस $\mathbf Q$ (जो विकिपीडिया लेख में समय पर निर्भर प्रतीत होता है, अर्थात यह समय k पर निर्भर करता है $k$) - ऐसा प्रतीत होता है कि हमें इसे पहले से जानने की आवश्यकता है और समय के साथ, मुझे लगता है कि इसे व्यवहार में लिया गया है। स्थिर रहा?
• A (रैखिक) अवलोकन मॉडल $\mathbf H$
• Covariance $\mathbf R$ (जो विकिपीडिया लेख में भी समय पर निर्भर प्रतीत होता है) - to \ mathbf Q के समान मुद्दे$\mathbf Q$

पीएस और हाँ मुझे पता है कि इनमें से कई समय पर निर्भर करते हैं, मैंने अभी सभी सबस्क्रिप्ट को हटा दिया है। यदि आप चाहें तो प्रत्येक अक्षर के नाम से दाएं और नीचे छोटे अक्षर कल्पना करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें ।$k$

Comments

इसे भी देखें: ilectureonline.com/lectures/subject/SPECIAL%20TOPICS/26/190

— मार्टिन थोमा

Answer 1

कुछ संदर्भ के लिए, आइए कलमन फ़िल्टर समीकरणों पर वापस जाएँ:

।$\mathbf{x}(k+1) = \mathbf{F}(k) \mathbf{x}(k) + \mathbf{G}(k) \mathbf{u}(k) + \mathbf{w}(k) \\ \mathbf{z}(k) = \mathbf{H}(k) \mathbf{x}(k) + \mathbf{v}(k)$

संक्षेप में, एक सादे वेनिला KF के लिए:

को पूरी तरह से परिभाषित किया जाना चाहिए। यह सीधे सिस्टम के अंतर समीकरणों से आता है। यदि नहीं, तो आपकोदोहरी अनुमान समस्या है(अर्थात राज्य और सिस्टम मॉडल दोनों का अनुमान लगाएं)। यदि आपके पास सिस्टम के अंतर समीकरण नहीं हैं, तो एक KF आपके लिए नहीं है!$\mathbf{F}(k)$

परिभाषा से, अनजाना है। आखिरकार, यदि आप इसे जानते थे, तो यह एक अनुमान समस्या नहीं होगी!$\mathbf{x}(k)$

नियंत्रण वेक्टर को पूरी तरह से परिभाषित किया जाना चाहिए। अतिरिक्त सिस्टम मॉडलिंग के बिना, नियंत्रण वेक्टर पर एकमात्र अनिश्चितता AWGN हो सकती है , जिसे प्रक्रिया शोर में शामिल किया जा सकता है। ज्ञात मैट्रिक्स G ( k ) नियंत्रण इनपुट को राज्यों से संबंधित करता है - उदाहरण के लिए, कैसे aileron आंदोलन एक विमान के रोल को प्रभावित करता है। यह गणितीय रूप से KF विकास के भाग के रूप में निर्मित है।$\mathbf{u}(k)$$\mathbf{G}(k)$

$\mathbf{w}(k)$$\mathbf{Q}(k)$$\mathbf{Q}$

$\mathbf{H}(k)$$\mathbf{z}(k)$

$\mathbf{v}(k)$$\mathbf{R}(k)$

बड़ी संख्या में "ट्रिक्स" हैं जो एक सादे वेनिला केएफ में प्रतिबंधों के आसपास काम करने के लिए किए जा सकते हैं, लेकिन ये इस प्रश्न के दायरे से बहुत दूर हैं।

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बाद का विचार:

जब तक "कलमन फ़िल्टर" के लिए एक लाख हिट का परिणाम आता है, कुछ चीजें हैं जो मुझे लगता है कि देखने लायक हैं। विकिपीडिया पृष्ठ एक बहुत प्रभावी ढंग से से जानने के लिए भरा हुआ है :(

पर AVR Freaks , एक "मुक्त समीकरण" Kalman फिल्टर है कि मैं कुछ समय पहले लिखा था, जहां यह असली के लिए प्रयोग किया जाता है शुरू करने की कोशिश करने के लिए करने के लिए परिचय है।

यदि आप गणित से डरते नहीं हैं, तो पढ़ने लायक कई किताबें हैं जो वरिष्ठ स्नातक / प्रारंभिक स्नातकोत्तर स्तर पर हैं। ब्राउन और ह्वांग दोनों को आज़माएं जिसमें सभी सिद्धांत और उदाहरण के बहुत सारे सिस्टम शामिल हैं। अन्य जो अत्यधिक अनुशंसित हैं, लेकिन मैंने नहीं पढ़ा है गेल्ब , जिसका सस्ता होने का अलग फायदा है!

Comments

AVR फ्रीक्स लिंक के लिए +1! बहुत अच्छी तरह से किया। शायद कक्षा में उपयोग करेंगे। :-)

— पीटर के.एच.