EKF का उपयोग कब करें और कब कलमन फ़िल्टर?

Question

मैं अब एक सप्ताह के लिए कलमन फ़िल्टर सीख रहा हूं। मुझे अभी पता चला है कि EKF (विस्तारित कलामन फ़िल्टर) मेरे मामले के लिए अधिक उपयुक्त हो सकता है।

मान लीजिए कि मैं केएफ / ईकेएफ को वैरोमीटर के लिए आवेदन कर रहा हूं (उपकरण जो विमानों और पैराशूटर्स को बताता है कि उनकी ऊर्ध्वाधर स्थिति और वेग क्या है)। मेरे मामले में मैंने कुछ नमूना डेटा उत्पन्न किए हैं: पहले कुछ सेकंड वह (उदाहरण के लिए पैराशूट) गिर रहा है (वेग सकारात्मक है) फिर वह बढ़ रहा है (वेग नकारात्मक है)।

जहां तक ​​मैं बता सकता हूं कि यह प्रणाली रैखिक है। तो क्या मुझे केएफ या ईकेएफ का उपयोग करना चाहिए?

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मैं msckf के बारे में विस्तार से जानना चाहता हूं? मैं इस पर एक परियोजना कर रहा हूँ?

— सुशांत कालवा

Answer 1

इसका उत्तर सरल है: यदि आपका सिस्टम रैखिक है, तो एक (नियमित) कलमन फ़िल्टर ठीक काम करेगा। दोनों के बीच अंतर का बहुत संक्षिप्त सारांश:

विस्तारित Kalman फिल्टर (EKF) एक विस्तार है जो nonlinear प्रणालियों के लिए लागू किया जा सकता है। माप और राज्य-संक्रमण मॉडल के लिए रैखिक समीकरणों की आवश्यकता को आराम दिया गया है; इसके बजाय, मॉडल nonlinear हो सकते हैं और केवल भिन्न होने की आवश्यकता होती है।

EKF हर बार कदमों के समीकरणों को रैखिक प्रणालियों में परिवर्तित करके काम करता है। एकल-चर मॉडल में, आप वर्तमान मॉडल मूल्य और इसके व्युत्पन्न का उपयोग करके ऐसा करेंगे; कई चर और समीकरणों के लिए सामान्यीकरण याकूबियन मैट्रिक्स है। रेखीयकृत समीकरणों को मानक कलमन फ़िल्टर के समान तरीके से उपयोग किया जाता है।

जैसा कि कई मामलों में जहां आप एक रैखिक मॉडल के साथ एक गैर-रेखीय प्रणाली का अनुमान लगाते हैं, ऐसे मामले हैं जहां ईकेएफ अच्छा प्रदर्शन नहीं करेगा। यदि आपके पास अंतर्निहित सिस्टम की स्थिति का बुरा प्रारंभिक अनुमान है, तो आप कचरा बाहर निकाल सकते हैं। रैखिक प्रणालियों के लिए मानक कलमन फ़िल्टर के विपरीत, ईकेएफ किसी भी मायने में इष्टतम साबित नहीं होता है; यह समस्याओं के व्यापक वर्ग के लिए रैखिक-प्रणाली तकनीक का एक विस्तार मात्र है।

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धन्यवाद। क्या आप एक या दो वास्तविक जीवन उदाहरणों को इंगित कर सकते हैं जहां एक को ईकेएफ का उपयोग करना चाहिए?

— प्रिमो क्रालज

एक रडार के उदाहरण पर विचार करें जो एक लक्ष्य को ट्रैक करता है जो 3 डी अंतरिक्ष में स्थानांतरित करने के लिए स्वतंत्र है। रडार इसके और लक्ष्य के बीच ऊंचाई और अज़ीमुथ कोण और साथ ही लक्ष्य को माप सकता है। यह एक गोलाकार समन्वय प्रणाली है। हालाँकि, लक्ष्य की गतिकी (स्थिति, वेग, त्वरण) कार्टेशियन निर्देशांक में सर्वश्रेष्ठ रूप से व्यक्त किए जाते हैं, इसलिए आप लक्ष्य के कार्टेशियन स्थिति के रूप में ट्रैकिंग सिस्टम की स्थिति को व्यक्त कर सकते हैं। इस प्रकार, माप और सिस्टम स्थिति के बीच एक nonlinear संबंध है, जो एक विस्तारित कलमन फ़िल्टर के उपयोग का सुझाव देगा।

— जेसन आर

तो केएफ या ईकेएफ का शोर से कोई लेना-देना नहीं है? यह विचार कि जब शोर सामान्य होता है, तो क्या केएफ गलत हो सकता है, सही है?

— Sibbs जुआ

@ perfectionm1ng: पूरे कलमन फ़िल्टर ढांचे की मुख्य धारणाओं में से एक यह है कि इसमें शामिल होने वाली शोर प्रक्रियाएँ गौसियन हैं। हालांकि, अगर यह सच नहीं है, तो भी यह आपके आवेदन के लिए "काफी अच्छा" हो सकता है। EKF बनाम KF भेद माप और राज्य के बीच रैखिक बनाम nonlinear संबंध है जैसा कि ऊपर वर्णित है।

— जेसन आर

@ जैसनआर ओह! समझा। क्या आप कृपया इन 2 संबंधित प्रश्नों पर मदद कर सकते हैं? robotics.stackexchange.com/questions/1767/… और dsp.stackexchange.com/questions/10387/…

— Sibbs Gambling

Answer 2

मेरा उत्तर यह है कि यदि यह रैखिक प्रणाली है तो आपको KF का उपयोग करना चाहिए; अगर यह ग़ैर-ग़ैर-हीनता वाली ग़ैर-क़ानूनी व्यवस्था है, तो आपको ईकेएफ का उपयोग करना चाहिए, अगर ग़ैर-क़ानूनी व्यवस्था उच्च ग़ैर-हीनता से हो, तो आप जाने-माने यूकेएफ पर विचार कर सकते हैं। मैं इसके लिए एक ग्राफ खींचता हूं, उम्मीद है कि यह उपयोगी है।

Answer 3

एक त्वरित साहित्य सर्वेक्षण मुझे बताता है कि ईकेएफ आमतौर पर जीपीएस, स्थान / नेविगेशन सिस्टम और मानव रहित हवाई वाहनों में भी उपयोग किया जाता है। [उदाहरण के लिए देखें `` विस्तारित कलमन फ़िल्टर के अनुप्रयोग यूएवी पहचान, '' अभिजीत जी। कल्लापुर, शाबन एस। अली और श्रीनाथ जी अनावात्ती, स्प्रिंगर (2007)]।

यदि आपके पास यह विश्वास करने का कारण है कि आपके सिस्टम में गैर-समरूपता के लिए एक रैखिक सन्निकटन भी हानिकारक नहीं है, तो ईकेएफ एक केएफ से बेहतर परिणाम दे सकता है। लेकिन इष्टतमता की कोई सैद्धांतिक गारंटी नहीं है।

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धन्यवाद। मैं वैमानिकी प्रणालियों के साथ काम कर रहा हूं, लेकिन मुझे अभी तक वास्तविक मामले के साथ प्रस्तुत नहीं किया गया था - बस चीजों को पहले से साफ करना चाहता हूं।

— प्रिमो क्रालज