एक (वास्तविक) साइनसोइडल टोन और नाड़ी की बैंडविड्थ क्या है?

Question

मैं जानना चाहता हूं कि बैंडविड्थ की गणना कैसे करें:

1. एक स्थिर (वास्तविक) साइनसोइडल टोन

2. ए (वास्तविक) साइनसोइडल नाड़ी।

यह प्रश्न उतना ही सरल है, लेकिन मुझे इस अवधारणा के साथ एक कठिन समय हो रहा है कि वास्तव में एक स्थिर स्वर की बैंडविड्थ क्या होनी चाहिए, और वहां से, नाड़ी की बैंडविड्थ क्या होनी चाहिए।

• फ़्रीक्वेंसी डोमेन में, फ़्रीक्वेंसी का निरंतर वास्तविक स्वर दो डेल्टा फ़ंक्शंस के रूप में मौजूद होता है, जो और पर स्थित होता है, लेकिन कोई इसके बैंडविड्थ की गणना कैसे करता है?$f$$f$$-f$
• इसके अलावा, नाड़ी के संबंध में, यह समय में आयताकार कार्य है, और इस तरह आवृत्ति डोमेन में एक गंभीर है, इसलिए इसका बैंडविड्थ बस , जहां नाड़ी की अवधि है?$\frac{1}{T}$$T$

Comments

शब्द "बैंडविड्थ" अपने आप में अस्पष्ट है। यह दुर्भाग्यपूर्ण है, लेकिन जब आप उपयोग किए गए शब्द को देखते हैं, तो इसे आमतौर पर अधिक विशेष रूप से वर्णित नहीं किया जाता है; अक्सर आवेदन-विशिष्ट परिभाषाएं होती हैं जिन्हें आमतौर पर माना जाता है। हालांकि, इस तरह के एक सवाल पर, आपको एक परिभाषा चुनने की आवश्यकता है: 3-डीबी बैंडविड्थ? 6-डीबी? 99% बैंडविड्थ? निरपेक्ष कब्जा बैंडविड्थ (केवल अनंत-लंबाई संकेतों के लिए परिमित)? बैंडविड्थ? बहुत सारे विकल्प हैं।

— जेसन आर

@JasonR धन्यवाद, हाँ जो समझ में आता है। एक संकेत के एसएनआर की गणना कैसे करें, जहां सिग्नल में कुछ बैंडविड्थ है, और शोर में कुछ अन्य बैंडविड्थ है, के हिस्से के रूप में सवाल आया था। स्वाभाविक रूप से एक टोन के 0 बैंडविड्थ ने मुझे इस संबंध में फेंक दिया। इसके प्रकाश में, मुझे लगता है कि मुझे एक नया प्रश्न करना होगा।

— स्पेसी

Answer 1

$\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$$f_0$$-f_0$

$f_0$$f_0$

$f_0$

यदि आप साइन लहर को एक नाड़ी से गुणा करते हैं, तो यह समय-सीमित है, और इसलिए आवृत्ति-असीमित है। सिद्धांत में अनंत बैंडविड्थ।

व्यवहार में, आपको अपनी बैंडविड्थ के आकलन के लिए कुछ मापदंड निर्धारित करने चाहिए। उदाहरण हैं:

• $f_0$
• 10 डीबी ड्रॉप
• शोर स्तर से नीचे

Answer 2

एक पूरी तरह से निरंतर आवृत्ति के एक सैद्धांतिक अनंत लंबाई साइनसोइड की बैंडविड्थ शून्य है।

समय-सीमित साइनसोइडल नाड़ी की बैंडविड्थ नाड़ी लिफाफे का रूपांतरण है। एक आयताकार समय खिड़की के लिए, वह परिवर्तन एक सिनस फ़ंक्शन है। उस Sinc की मुख्य लोब बैंडविड्थ में लगभग 2 / t है, लेकिन इसमें उस Sinc की कुल ऊर्जा का केवल एक हिस्सा होता है। चूँकि Sinc में अनंत सीमा होती है, इसलिए कुल बैंडविड्थ होती है। अधिक यथार्थवादी स्थिति में, सिनक मुख्य लोब से कुछ चौड़ाई पर शोर मंजिल से नीचे गिर जाएगा। अपनी शोर मंज़िल उठाओ।

CW मॉड्यूलेशन के लिए, आमतौर पर एक पल्स विंडो को कम (कम क्लिकडी) आकार देता है, ताकि फ्रीक्वेंसी डोमेन में मुख्य लोब से ऊर्जा कम फैले।

Answer 3

परिभाषा के अनुसार, स्पेक्ट्रोग्राम में बैंडविड्थ इस बात का माप है कि आपको अपने संकेत का वर्णन करने के लिए कितने घटकों की आवश्यकता होगी। आइए आवृत्ति रेंज के सकारात्मक पक्ष पर ध्यान दें: आप एक वास्तविक संकेत का उपयोग कर रहे हैं और दूसरा आधा सकारात्मक आवृत्ति पैमाने (और निश्चित रूप से अधिक सहज) पर आप जो देखते हैं उसका एक प्रतिफलन है।

असतत सेटिंग में (कंप्यूटर पर हमेशा की तरह) एक अनंत साइनसॉइड को एक घटक द्वारा वर्णित किया जाता है, Nyquist आवृत्ति के अन्य सभी घटक शून्य हैं। जैसा कि आप एक निरंतर सूत्रीकरण के लिए आगे बढ़ते हैं और जैसा कि आपने उल्लेख किया है- वर्णक्रम एक नाड़ी है और बैंडविड्थ शून्य हो जाता है।

मजे की बात यह है कि अगर आपके साइनसॉइड को पल्स में शामिल किया गया है (जो कि गॉसियन बम्प द्वारा उदाहरण के लिए संशोधित है), तो बैंडविड्थ व्यापक हो जाता है, आनुपातिक रूप से लौकिक बम्प की लंबाई के व्युत्क्रम में। ध्यान दें कि चरम पर, एक बहुत ही संकीर्ण पल्स (एक क्लिक) पूरे स्पेक्ट्रम को कवर करेगा।