संपीड़ित संवेदन की प्रयोज्यता


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मैंने जो सुना है, उससे संपीड़ित संवेदन केवल एक विरल संकेत के लिए उपयोग किया जा सकता है। क्या ये सही है?

यदि ऐसा है, तो किसी बंद संकेत से किसी विरल संकेत को कैसे पहचाना जा सकता है? स्पार्क या शून्य गुणांक सिग्नल वाले हिस्से को शामिल करने के लिए हर सिग्नल का विस्तार किया जा सकता है क्योंकि यह उस मामले में स्पार्स सिग्नल बन जाता है?

इसके अलावा, हर समय संपीड़ित संवेदन जानकारी या सिग्नल को पूरी तरह से पुनः प्राप्त करता है?

जोड़ा गया: वैसे, मैंने अभी इन चीजों को सीखना शुरू किया है, इसलिए इस सवाल का उद्देश्य यह है कि इन चीजों का थोड़ा सा स्वाद लेना है।


@DilipSarwate तो क्या कोई ऐसा मामला है जहां कोई व्यक्ति केवल शैनन-निक्विस्ट नमूना प्रमेय का उपयोग करने के लिए मजबूर हो?
user2346

मुझे लगता है कि यदि आप ऐसी स्थिति में हैं, जहां नमूना मैट्रिक्स माप मैट्रिक्स के संबंध में इष्टतम नहीं है (यानी आपका माप और प्रतिनिधित्व कुर्सियां ​​सुसंगत हैं) तो आपके पास एक विकल्प नहीं हो सकता है लेकिन यदि आप पकड़ना चाहते हैं तो Nyquist आवृत्ति का उपयोग करें। उच्चतम आवृत्ति सामग्री। अन्यथा, आप अपने माप मैट्रिक्स को कुछ प्रतिनिधित्व के आधार पर प्रासंगिक बना सकते हैं।
वैल

जवाबों:


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जैसे @sansuiso ने कहा, संपीड़ित संवेदन संकेतों को प्राप्त करने का एक तरीका है जो कि कुशल होता है यदि सिग्नल विरल या संकुचित होते हैं।

संपीड़ित सेंसिंग कुशल है क्योंकि सिग्नल बहुसंकेतन हैं, इसलिए मल्टीप्लेक्स नमूनों की संख्या (जिन्हें माप कहा जाता है) शैनन-नेक्विस्ट द्वारा आवश्यक नमूनों की संख्या से छोटी है जहां सिग्नल पर कोई मजबूत धारणाएं नहीं हैं।

नीरव मामले में, यह दिखाया जा सकता है कि कंप्रेसिव सेंसिंग रिकंस्ट्रक्शन सॉल्वर एक सटीक समाधान को पुनर्प्राप्त कर सकता है।

संपीड़ित मामले में, कड़ाई से विरल मामले के विपरीत, यह दिखाया जा सकता है कि पुनर्निर्माण त्रुटि बाध्य है।

और हाँ अधिकांश संकेत, जिनमें अल्ट्रासाउंड भी शामिल हैं, या तो विरल या संपीड़ित हैं। यह आमतौर पर शब्दकोष का पता लगाने के लिए नीचे आता है जहां सिग्नल विरल है। डोमेन विशेषज्ञ आमतौर पर इन बातों को जानते हैं।

आपके पास दिलचस्प सवाल यह है: कल्पना करें कि आपके पास एक गैर-विरल संकेत है और फिर इसे विरल बनाने के लिए शून्य जोड़ें और फिर उस सिग्नल को नमूना करने के लिए संपीड़ित संवेदन का उपयोग करें, क्या यह सीधे पूर्ण सिग्नल का नमूना लेने से बेहतर नहीं होगा?

जवाब न है।

यह पता चला है कि जिन नमूना आवश्यकताओं के लिए CS कार्य को मूल (पूर्ण / गैर-शून्य) सिग्नल का पूर्ण नमूना प्रदर्शन करने की तुलना में अधिक घुसपैठ की आवश्यकता होती है। दूसरे शब्दों में, आवश्यक सीएस माप की संख्या संकेतों में गैर-शून्य तत्वों की संख्या से अधिक होगी। संकेत को परिभाषित करके, आप इस उद्देश्य के बारे में जानकारी खो रहे हैं कि संकेत कहाँ समर्थित है (यानी गैर-शून्य)। कंप्रेसिव सेंसिंग और अटेंडेंट रीकंस्ट्रक्शन सॉल्वर्स का कठिन हिस्सा उस स्थान का पता लगाना है जहाँ सिग्नल के वे शून्य तत्व रहते हैं: यदि आप उन गैर शून्य तत्वों के स्थानों को पहले से जानते हैं, तो कम कुशल विधि पर जाने की आवश्यकता नहीं है उस संकेत का नमूना लेना। वास्तव में, एक संकेत के गैर-शून्य तत्वों का स्थान खोजना यही कारण है कि हम एनपी-हार्ड के संकुचित होने के बारे में बात करते हैं,

मुझे इसे कुछ अन्य तरीके से करने दें: मान लें कि एक सिग्नल में K गैर शून्य घटक हैं। यदि आप इन K तत्वों का स्थान जानते हैं, तो आपको अपना संकेत जानने के लिए केवल K जानकारी की आवश्यकता है। यदि आप सिग्नल में कहीं भी शून्य जोड़ते हैं और आकार N के उस सिग्नल को बनाते हैं, तो आपको अब पारंपरिक नमूने या O (Klog (K / N)) के माध्यम से सिग्नल को कई बार संपीड़ित संवेदी दृष्टिकोण के साथ नमूना करने की आवश्यकता है। चूंकि O (Klog (K / N)> K, गैर शून्य तत्वों के स्थान के बारे में जानकारी खोने से नमूने / माप का एक बड़ा सेट प्राप्त हुआ है।

आप इस विषय पर मेरे छोटे से ब्लॉग को पढ़ने में दिलचस्पी ले सकते हैं: http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS और निम्नलिखित संसाधन: http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -compressed-sensing.html


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यहाँ दो चीजें हैं: स्पार्सिटी और कम्प्रेस्ड सेंसिंग

स्पार्सिटी एक सामान्य परिकल्पना है, बस यह दावा करते हुए कि सिग्नल की अधिकांश ऊर्जा अच्छी संख्या में गुणांक की एक छोटी संख्या में संग्रहीत होती है। यह काफी सहज है, फूरियर ट्रांसफॉर्म या वेवलेट ट्रांसफॉर्म को देखते हुए। यह शायद ब्याज (छवि, ध्वनि ...) के किसी भी संकेत के लिए सच है और बताते हैं कि जेपीईजी या एमपी 3 संपीड़न काम क्यों करते हैं।

ICL'11 पर JL Starck का हवाला देते हुए (उनकी पूर्ण चर्चा के बाद सवालों के घेरे में ):

संकुचित संवेदन एक प्रमेय है।

उसका क्या मतलब है कि संपीड़ित संवेदन परिणामों का एक सेट है जो आपको गारंटी देता है कि बहुत कम माप के साथ एक विरल संकेत बिल्कुल पुनर्प्राप्त किया जा सकता है, बशर्ते आपके पास अच्छा संवेदन मैट्रिक्स है, अर्थात आपके माप में कुछ अच्छे गुण हैं (किसी ने मुझे समझाया एक प्रकार का बहुसंकेतन संवेदन )। पुनर्निर्माण एल्गोरिदम, पुनर्निर्माण प्रक्रिया के दौरान अतिरिक्त जानकारी के रूप में सिग्नल की विरलता का उपयोग करते हैं, आमतौर पर सिग्नल के एल 1 मानक को कुछ तरंगिका आधार में कम करके (याद रखें कि एल0-मानक-विवश पुनर्प्राप्ति समस्या आमतौर पर हल नहीं होती है, क्योंकि यह एनपी- है कठिन)।


सिर्फ रिकॉर्ड के लिए, मेरा शोध चिकित्सा अल्ट्रासाउंड में है, जिसकी कच्ची जानकारी बहुत अधिक अयोग्य होने के लिए उल्लेखनीय है।
हेनरी गोमर्सल

@HenryGomersall दिलचस्प है - क्या आप उस पर विस्तार कर सकते हैं? यह अयोग्य है क्योंकि अल्ट्रासाउंड सिग्नल का फ़्रीक्वेंसी डोमेन में बहुत अधिक समर्थन है? (इसलिए विरल नहीं?)
स्पेसी

@ मोहम्मद हाँ। जानकारी संक्षेप में हर पैमाने पर स्कैटर के एक बहुत यादृच्छिक वितरण से एक हस्तक्षेप पैटर्न है। यह अनिवार्य रूप से सफेद संकेत देता है। कि क्या मुख्य जानकारी के लिए एक पूरे के रूप दार्शनिक चर्चा है है विरल है, लेकिन वह एक अल्ट्रासाउंड छवि के रूप में चिकित्सकों यह उम्मीद होती है नहीं होगा।
हेनरी गोमर्सल ने

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@HenryGomersall दिलचस्प है, मैंने अभी इस चर्चा को देखा है, लेकिन यदि आपका डेटा अनिवार्य रूप से सफेद है, तो यह कैसे शुरू करने के लिए डेटा है? आपके पास इसके लिए क्या संभव उपयोग है?
theGrapeBeyond

इसका मतलब है कि नमूनों के बीच कोई संबंध नहीं है। श्वेतता PSD के बारे में एक बयान है, जो ऑटोकरेलेशन फ़ंक्शन के फूरियर रूपांतरण है। इसलिए कोई सहसंबंध सफेद संकेत नहीं देता है। असंगत संकेतों की प्रकृति वे यादृच्छिक शोर की तरह दिखते हैं।
हेनरी गोमरसेल

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मैं संकुचित संवेदना का विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन मेरे पास इसके कुछ परिचित हैं।

मैंने कहीं सुना है कि संपीड़ित संवेदन केवल एक विरल संकेत के लिए उपयोग किया जा सकता है। क्या यह सही है?

नहीं, इसका उपयोग कहीं भी किया जा सकता है, लेकिन जैसा कि दिलीप ने कहा, यह केवल विरल संकेतों के लिए समझ में आता है। यदि संकेत विरल नहीं है, तो मानक Nyquist नमूना न करने का कोई कारण नहीं है क्योंकि यह कुशल होगा।

और आप किसी भी बैंडलेड सिग्नल से एक विरल संकेत को कैसे अलग कर सकते हैं?

हालाँकि मुझे यकीन है कि वहाँ "स्पार्सिटी" की औपचारिक परिभाषाएँ हैं (और वे शायद समान नहीं हैं, या तो), मुझे औपचारिक परिभाषा के बारे में जानकारी नहीं है। स्पार्सिटी से लोगों को क्या मतलब है यह संदर्भ के आधार पर बदल जाता है।

मैं कहूंगा कि एक विरल संकेत कोई भी संकेत होता है जिसमें बहुत कम जानकारी होती है (शब्द की जानकारी सिद्धांत की परिभाषा का उपयोग करके) इससे संभावित रूप से सामग्री हो सकती है यदि यह निरंतर था और पूरी तरह से इसकी आवृत्ति रेंज का उपयोग किया था। विरल संकेतों के कुछ उदाहरण क्या हैं? बारंबारता संकेत संकेत। फटने का संकेत। वॉकी-टॉकी एएम सिग्नल जो लगातार प्रसारित होता है भले ही कोई बात न कर रहा हो।

हर संकेत का विस्तार एक विरल या शून्य-गुणांक संकेत भाग को शामिल करने के लिए किया जा सकता है ……।

क्या है, जैसे कि संकेत 100 मेगाहर्ट्ज चौड़ा है भले ही वह केवल 1 मेगाहर्ट्ज चौड़ा हो? आप चीजों को परिभाषित कर सकते हैं जो कुछ भी आप चाहते हैं, ठीक उसी तरह जैसे पुराने समय के खगोलविद सूर्य के गणित को पृथ्वी पर काम करने के लिए परिक्रमा करने में सक्षम थे। इसका मतलब यह नहीं है कि उनके समीकरण उपयोगी थे।

और हर समय संपीड़ित संवेदन जानकारी या सिग्नल को पूरी तरह से पुनः प्राप्त करता है?

संपीड़ित संवेदन एक तकनीक है। किसी भी तकनीक (Nyquist नमूने सहित) की तरह इसमें भी स्थितियां हैं। यदि आप शर्तों को पूरा करते हैं- सिग्नल के लिए अच्छे फीचर एक्सट्रैक्टर्स का उपयोग करें, जिसे आप समझने की कोशिश कर रहे हैं- यह अच्छी तरह से काम करेगा। अगर तुम नहीं, यह नहीं होगा। कोई भी तकनीक सैद्धांतिक मॉडल के बाहर किसी भी चीज में संकेतों को पूरी तरह से नहीं निकालती है। हां, मुझे यकीन है कि सैद्धांतिक संकेत हैं कि संकुचित संवेदन पूरी तरह से निकाल सकते हैं।


What, like saying the signal is 100 MHz wide even if it's only 1 MHz wide? You can define things to be whatever you want, just like old-time astronomers were able to get the math of the sun orbiting the Earth to work. That doesn't mean that their equations were useful.- इस कथन का क्या अर्थ है?
दीपन मेहता

@DipanMehta इसका मतलब है कि आप इसे "विरल" बनाने के लिए अपने सिग्नल का कृत्रिम रूप से "विस्तार" कर सकते हैं, लेकिन ऐसा करना कोई उपयोगी बात नहीं है।
जिम क्ले

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मैं इसकी सराहना करूंगा, अगर जिसने भी जवाब को अस्वीकार किया है, वह एक कारण देगा।
जिम क्ले

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यह ऐसा नहीं है कि यह केवल विरल संकेतों के लिए काम करेगा, लेकिन आपको वह डोमेन मिल गया है जिसमें सिग्नल लगभग विरल है (सभी स्वाभाविक रूप से होने वाले सिग्नल यादृच्छिक शोर को छोड़कर, कुछ डोमेन में विरल हो जाएंगे)। कुछ डोमेन में सिग्नल है। कम मापों के साथ अनुमानित किया जा सकता है, अन्य सभी माप अपेक्षाकृत छोटे होंगे ताकि आप उन्हें सुरक्षित कर सकें।

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