दोनों कम पास फ़िल्टरिंग और बहुपद प्रतिगमन चौरसाई एक समारोह के सन्निकटन के रूप में देखा जा सकता है । हालाँकि, ऐसा करने के साधन अलग हैं। यहाँ पूछने के लिए महत्वपूर्ण सवाल यह है कि "क्या आप दूसरे के संदर्भ में एक कर सकते हैं?" और संक्षिप्त उत्तर "हमेशा नहीं" है, नीचे दिए गए कारणों के लिए।
जब कुंजी आपरेशन छान कर चौरसाई घुमाव है जहां है, जो आवृत्ति डोमेन तब्दील करने के लिए y = एफ - 1 ( एफ ( एक्स ) एफ ( ज ) ) जहां एफ को दर्शाता है असतत फूरियर रूपांतरण (और एफ - 1 व्युत्क्रम)। असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म (जैसे एफ ( एक्स ) ) का एक अनुमान प्रदान करता हैy(n)=x(n)∗h(n)y=F−1(F(x)F(h))FF−1F(x)xत्रिकोणमितीय कार्यों के योग के रूप में। जब एक कम पास फिल्टर होता है, तो कम आवृत्ति घटकों की एक छोटी संख्या को बरकरार रखा जाता है और एक्स में अचानक परिवर्तन को सुचारू किया जाता है। इस सेट के रूप में त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करके समारोह सन्निकटन के संदर्भ में छानने कम पारित आधार कार्यों , लेकिन यह टिप्पणी करने के लिए घुमाव के सूत्र की समीक्षा के लायक है कि जब छानने, वाई (एन) (फिल्टर के उत्पादन में) पर निर्भर करता है एक्स ( n ) साथ ही x के पिछले नमूनों का एक भारित योग ( एच के "आकार" द्वारा निर्धारित यहां का भार )। (इसी तरह के विचार y के पिछले मूल्यों को जोड़ने के साथ निश्चित रूप से IIR फिल्टर के लिए हैं )hxx(n)xh साथ ही)y(n)
हालांकि, कुछ एन-डिग्री बहुपद द्वारा चौरसाई करना , इंटरपोलेंट का उत्पादन केवल और (अलग-अलग) आधार कार्यों (जिन्हें मोनोमियल भी कहा जाता है) का मिश्रण पर निर्भर करता है । ये विभिन्न आधार कार्य क्या हैं? यह एक निरंतर (है एक 0 एक्स 0 ), एक लाइन ( एक 1 एक्स ), एक परवलय ( एक 2 x 2 ) और इतने पर (देखें यह करने के लिएx(n)a0x0a1xa2x2 एक अच्छा उदाहरण के लिए)। आमतौर पर, जब समान समय के साथ और दूर करने के कारणों में समान-दूर के नमूनों के साथ व्यवहार किया जाता है, तो न्यूटन का बहुपद के रूप में क्या उपयोग किया जाता है। इसका कारण मैं यह बता रहा हूं क्योंकि इसके माध्यम से यह देखना आसान है कि रैखिक प्रक्षेप करते समय आप एक फिल्टर कर्नेल का निर्माण कर सकते हैं जो उपलब्ध नमूनों का एक रेखीय भारित राशि लौटाता है, जैसे कि एक कम क्रम वाला प्रक्षेप बहुपद "प्रक्षेपित करने के लिए" इन पंक्तियों का उपयोग करेगा। दो नमूनों के बीच। लेकिन उच्च डिग्री पर, दो सन्निकटन विधियां विभिन्न परिणाम (आधार कार्यों में अंतर के कारण) वापस कर देंगी।
जैसा कि मैंने ऊपर लिखा है, पिछले मूल्यों को ध्यान में नहीं रखना सख्त नहीं है। यह एक सूक्ष्म बिंदु है। क्योंकि आमतौर पर, एक बहुपद के निर्माण के दौरान दिए गए अंतराल ("अतीत" और एक संकेत के "भविष्य") के बाहर के मूल्यों पर विचार नहीं किया जाता है। हालांकि अंतराल के किनारों पर डेरिवेटिव को ठीक करके इन्हें शामिल करना संभव है। और अगर यह बार-बार किया जाता है (जैसे कि एक गैर-अतिव्यापी स्लाइडिंग विंडो) तो प्रभावी रूप से, एक्स (एन) के "पिछले नमूनों" को ध्यान में रखा जाएगा। (यह चाल है जो स्प्लिन का उपयोग करती है और वास्तव में बाइबिक प्रक्षेप के लिए एक कनवल्शन अभिव्यक्ति है । हालांकि, कृपया ध्यान दें कि स्प्लिन के बारे में बात करते समय एक्स की व्याख्या अलग है।x(n)x विभाजित करती है और वास्तव में बिकुबिक दृढ़ सामान्यीकरण के बारे में बात करती है-)
उदाहरण के लिए, "सिन इंटरपोलेशन" के मामले में उदाहरण के लिए, कुछ समय के लिए फ़िल्टरिंग का उपयोग करने का कारण यह है कि यह भौतिक दृष्टिकोण से भी समझ में आता है। समय-क्षेत्र में एक बैंड-सीमित प्रणाली (जैसे (रैखिक) एक ऑप्टिकल सिस्टम में एम्पलीफायर या लेंस ) का आदर्शित प्रतिनिधित्व सिनस पल्स है। सिनस पल्स की आवृत्ति डोमेन प्रतिनिधित्व एक आयत "पल्स" है । इसलिए, बहुत कम मान्यताओं के साथ हम अपने लापता पड़ोसियों के पास कम या ज्यादा होने की उम्मीद करते हैं (निश्चित रूप से, सीमाओं के भीतर)। यदि यह कुछ एन-ऑर्डर बहुपद (उच्च एन के लिए) के साथ किया गया था, तो एक तरह से हम "ठीक"x3 मनोचिकित्सा के दृष्टिकोण से, जिसमें मस्तिष्क का प्रसंस्करण शामिल है ( लैंक्ज़ोस को फिर से देखें)उदाहरण के लिए)। मैं कड़ाई से प्रक्षेप द्वारा लगाए गए अवरोधों के बारे में बोल रहा हूं, जब कोई व्यक्ति जानबूझकर लापता मूल्यों को "अनुमान" करने की कोशिश करता है।
कोई सार्वभौमिक "सर्वश्रेष्ठ विधि" नहीं है, यह बहुत अधिक अंतर प्रक्षेप समस्या पर निर्भर करता है जिसका आप सामना कर रहे हैं।
आशा है कि ये आपकी मदद करेगा।
PS (दो सन्निकटन विधियों में से प्रत्येक द्वारा बनाई गई कलाकृतियां अलग-अलग हैं, उदाहरण के लिए गिब्स फेनोमेनन और ओवरफिटिंग देखें , हालांकि ओवरफिटिंग आपके प्रश्न के "दूसरी तरफ" है।)