क्या Goertzel एल्गोरिथ्म का उपयोग वास्तव में बेहतर आवृत्ति संकल्प देता है?

Question

मैं इस लेख को पढ़ रहा हूं , और मैं Goertzel एल्गोरिथम के बारे में लेखक के 'आवृत्ति संकल्प' के उदार उपयोग से थोड़ा भ्रमित हो रहा हूं।

मूल प्रश्न: क्या Goertzel एल्गोरिथ्म का उपयोग वास्तव में आपको ब्याज के एक विशिष्ट बैंड पर अधिक आवृत्ति संकल्प देता है, या क्या यह केवल एफएफटी को केवल ब्याज के निर्दिष्ट बैंड पर ही गणना करता है, लेकिन एक ही आवृत्ति संकल्प पर संख्या द्वारा विभाजित आवृत्ति आवृत्ति द्वारा निर्दिष्ट किया गया है नमूनों की?

उदाहरण के लिए, 100 KHz (निश्चित) और डेटा नमूनों की संख्या 10000 है। यदि मैं एक सामान्य एफएफटी की गणना करता हूं, जहां एफएफटी की लंबाई भी , तो मेरी आवृत्ति का रिज़ॉल्यूशन अपेक्षित होने के है, और यह 10 हर्ट्ज के बराबर होगा। इसका मतलब है कि मेरे डिब्बे 10 हर्ट्ज से अलग हैं, -50,000 हर्ट्ज से 50,000 हर्ट्ज तक।$F_s$$N$$N$$\frac{F_s}{N}$

अब हम कहते हैं कि मैं जियोर्टजेल एल्गोरिथ्म का उपयोग केवल कहने की सीमा में आवृत्तियों को देखने के लिए करना चाहता हूं, 20,000-21,000 हर्ट्ज। यदि मैं समान उपयोग नमूनों की संख्या के लिए करता हूं , और अपने FFT आकार के लिए समान उपयोग करता हूं, तो मेरी आवृत्ति संकल्प क्या है? अभी भी 10 हर्ट्ज? या यह हर्ट्ज है?$N$$N$$\frac{21,000-20,000}{10000} = 0.1$

मुझे लगता है कि मैं वास्तव में अपने आवृत्ति संकल्प को नहीं बढ़ा रहा हूं, जितना कि मुख्य लोब पर अंक को प्रक्षेपित करना है, उसी का उपयोग करके 21,000 से 20,000 तक की आवृत्तियों का मूल्यांकन करने के लिए जैसा कि मैंने 0 से 50,000 तक किया था।$N$

क्या यह एक सही समझ है?

Answer 1

आपकी समझ सही है।

गोएर्टज़ेल एल्गोरिदम लगभग एक ही परिणाम देते हैं जैसे डीएफटी के 1 बिन या एफएफटी समान लंबाई या नमूनों की संख्या (और जहां एफएफटी ट्वीडल कारक एक ट्रिगर पुनरावृत्ति द्वारा उत्पन्न होते हैं), जब आवृत्तियों के लिए उपयोग किया जाता है जो वास्तव में पूर्णांक आवधिक होते हैं गोएर्त्ज़ेल की लंबाई। लेकिन Goertzel एल्गोरिथ्म के कई रूप केवल परिमाण प्रदान करते हैं, न कि जटिल परिणाम या FFT 1 बिन परिणाम का चरण। इसके अलावा, कम्प्यूटेशनल रूप से, एक सामान्य Goertzel एक सामान्य FFT की तुलना में संख्यात्मक रूप से थोड़ा कम स्थिर हो सकता है। गैर-पूर्णांक-आवधिक-इन-एपर्चर आवृत्तियों के लिए, परिणाम समान लंबाई के डीएफटी या एफएफटी के डिब्बे के बीच एक सिन इंटरपोलेशन के बराबर होता है (जो एफएफटी परिणामों के अधिक विशिष्ट पैराबोलिक प्रक्षेप की तुलना में एक प्रक्षेप से थोड़ा अधिक सटीक हो सकता है) )।

प्रक्षेप को ग्राफिकल सेंस (अधिक प्लॉट पॉइंट) में रिज़ॉल्यूशन बढ़ाने के लिए कहा जा सकता है, या इसे अधिकतम रूप से अधिकतम करने के लिए आसान बना सकते हैं, लेकिन न तो सूचना सिद्धांत में, और न ही 2 अलग-अलग चोटियों के रूप में 2 अलग-अलग स्पैक्ट्रल लाइनों को अलग करने के लिए।

Comments

दूसरा पैराग्राफ: बहुत अच्छी तरह से कहा hotpaw2। यह वही है जो मुझे लगता है कि कई लोगों को भ्रमित करता है। हाँ, तो ऐसा लगता है कि Goertzel Algo एक चुनिंदा सबबैंड पर FFT की गणना करने का एक तेज़ तरीका है, एक अंतर्निहित F- डोमेन प्रक्षेप में भी फेंका गया है, यदि आप सब कुछ वैसा ही रखते हैं जैसे कि आप एक सामान्य जा रहे थे FFT।

— स्पेसी

Answer 2

मैं उस लेख तक नहीं पहुँच पा रहा था जिसका आप जिक्र कर रहे थे, लेकिन मुझे लगता है कि आपको यह काफी दिलचस्प लग सकता है। लेखकों ने गोर्टज़ेल एल्गोरिथ्म के अपने संस्करण को प्रस्तुत किया, जिसका उपयोग उन आवृत्तियों पर आयाम और चरणों को खोजने के लिए किया जा सकता है जो दिए गए सिग्नल में मौलिक आवृत्ति के गैर-पूर्णांक गुणक हैं। इसका मतलब है कि उनके एल्गोरिथ्म आवृत्ति संकल्प में सुधार करता है। लेख में गणितीय प्रमाण और एल्गोरिदम का कोड है।