कब एक अच्छी चीज का अलियासिंग कर रहा है?

Question

हैमिंग की पुस्तक, द आर्ट ऑफ डूइंग साइंस एंड इंजीनियरिंग में , वह निम्नलिखित कहानी से संबंधित है:

सैंपल प्रमेय के अनुसार, नौसेना के स्नातकोत्तर स्कूल में एक समूह एक उच्च आवृत्ति संकेत को संशोधित कर रहा था जहां वे नमूना ले सकते थे, जैसा कि वे इसे समझ रहे थे। लेकिन मुझे एहसास हुआ कि अगर वे बड़ी चतुराई से उच्च आवृत्ति का नमूना लेते हैं तो नमूनाकरण अधिनियम स्वयं (उर्फ) को नीचे ले जाएगा। कुछ दिनों के तर्क के बाद, उन्होंने आवृत्ति कम करने वाले उपकरणों के रैक को हटा दिया, और बाकी उपकरण बेहतर तरीके से चले!

क्या सिग्नल को संसाधित करने के लिए एक प्राथमिक तकनीक के रूप में एलियासिंग का उपयोग करने के लिए कोई अन्य तरीके हैं , जिससे बचने के लिए साइड-इफेक्ट का विरोध किया जाता है?

Comments

एकीकरण प्रभाव (एपर्चर प्रभाव) के लिए बाहर देखो जो प्रभावी रूप से ट्रांसड्यूसर पर एक कटऑफ बैंडविड्थ डालता है। आने वाले संकेत जो एकीकरण प्रभाव के कारण कटऑफ बैंडविड्थ से ऊपर हैं, उन्हें उठाया नहीं जाएगा, इसलिए आवृत्तियों पर एलियासिंग का उपयोग करने का कोई तरीका नहीं है जो बहुत अधिक हैं।

— बजे

@rwong बहुत दिलचस्प है।

— datageist

Answer 1

प्रश्न में उद्धृत पाठ बैंडपास नमूने या अंडरस्मीपलिंग का उपयोग करने का मामला है ।

यहां, अलियासिंग विकृति से बचने के लिए , ब्याज का संकेत बैंडपास होना चाहिए । इसका मतलब है कि सिग्नल का पावर स्पेक्ट्रम केवल बीच नॉन-जीरो है < | च | < एफ एच ।$f_L < |f| < f_H$

हम दर से संकेत नमूना तो बाद दोहराया स्पेक्ट्रा साधन हम अलियासिंग से बच सकते हैं ओवरलैप नहीं है कि, तो हालत। दोहराया स्पेक्ट्रा f s के प्रत्येक पूर्णांक एकाधिक पर होता है ।$f_s$$f_s$

गणितीय रूप से, हम इस स्थिति को अलियासिंग विकृति से बचने के लिए लिख सकते हैं

$$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$$

जहाँ एक पूर्णांक है जो संतुष्ट करता है$n$

$$1 \le n \le \frac{f_H}{f_H - f_L}$$

मान्य आवृत्ति रेंज की एक संख्या है जिसे आप इसके साथ कर सकते हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र द्वारा दिखाया गया है (ऊपर दी गई विकिपीडिया लिंक से लिया गया है)।

उपरोक्त आरेख में, यदि समस्या ग्रे क्षेत्रों में निहित है, तो हम बैंडपास नमूने के साथ अलियासिंग विकृति से बच सकते हैं --- भले ही नमूना संकेत अलियास हो, हमने सिग्नल के स्पेक्ट्रम के आकार को विकृत नहीं किया है।

Comments

पीटर, क्या आप अपने लेख पर अधिक विवरण और लिंक किए गए लेखों से कुछ चित्र प्रदान करके विस्तार कर सकते हैं? मैं यह कहता हूं क्योंकि पीडीएफ किसी के निजी वेब पेज की एक कड़ी है और अगर वे फाइल को नीचे ले जाते हैं, तो उत्तर सभी सहायकता खो देता है! सामान्य तौर पर यह मदद करता है अगर कोई लिंक से जानकारी को हटाता है ताकि जवाब सड़ांध के लिए पर्याप्त रूप से पर्याप्त और प्रतिरक्षा हो। इसके अलावा, मेरा मानना ​​है कि ओपी बैंडपास नमूने के अलावा अन्य अनुप्रयोगों के लिए पूछ रहा था जिसमें अलियासिंग प्रभाव को जानबूझकर अपने लाभ के लिए उपयोग किया जाता है।

— Lorem Ipsum

@ योदा: करेंगे। अभी समय नहीं है (घास काटना है!), लेकिन आज बाद में वापस मिल जाएगा।

— पीटर के.एच.

धन्यवाद! पुन: घास काटना, क्योंकि आपके पास एक लॉन है और शायद एक बगीचा भी है, क्या मैं आपको बागवानी स्थल में दिलचस्पी ले सकता हूं ? मैं उस साइट पर एक मध्यस्थ हूं और हमारे पास लॉन को बढ़ाने / बनाए रखने और लॉन की मरम्मत के बारे में कुछ अच्छी सलाह है । कृपया हमें बाहर की जाँच करें और किसी भी वेजी / फूल / पेड़ / खाद, आदि से संबंधित प्रश्न पूछने के लिए स्वतंत्र महसूस करें!

— लोरम इप्सुम

@yoda: संपादन के लिए धन्यवाद। क्या आपको एहसास नहीं है कि आप किस तरह से प्रदर्शन करते हैं! :-)

— पीटर के.एच.

जब तक सिग्नल बंद न हो जाए, तब तक आप अंडरस्म्प्लिमेंट कर सकते हैं, जब तक कि वांछित सिग्नल की छवि आवृत्ति नमूना के आगे नोकदार न हो जाए। सही आवृत्ति अनुपात के साथ, आप दो संकेतों, एक से अधिक और एक नमूना दर के तहत नमूना ले सकते हैं, जब तक कि संकेत और चित्र अलियासिंग के बाद ओवरलैप नहीं करते हैं। यह भी ध्यान दें कि अंडरमैंपिंग नमूना घबराना के कम सहिष्णु है।

— hotpaw2

Answer 2

एक उदाहरण जो मन से कूदता है वह डिजिटल डिमॉड्यूलेशन है। लीनियर मॉड्यूलेशन स्कीम के लिए इष्टतम डिटेक्टर को प्रत्येक प्रतीक के मध्य नमूने को छानने और डिकिमेट करने से मिलान किया जाता है।

मिलान फ़िल्टरिंग बैंडविड्थ को कम करने का एक बहुत अच्छा काम नहीं कर सकता है, लेकिन हम अभी भी प्रतीक दर पर निर्णय लेना चाहते हैं।

इस मामले में ऊर्जा का एलियासिंग संशोधित प्रतीकों के पुनर्निर्माण का हिस्सा है।

मुख्य बिंदु यह है कि ऊर्जा को सही चरण में एक दूसरे के अनुकूल होना चाहिए अर्थात समय महत्वपूर्ण है।

Answer 3

सुपर-रिज़ॉल्यूशन एक अन्य क्षेत्र है जहां अलियासिंग आवश्यक है, या इसे बेहतर तरीके से रखने के लिए, ऑप्टिकल सिस्टम को श्रृंखला में सबसे कमजोर लिंक नहीं होना चाहिए (और ऑप्टिकल घटक जो प्रभावी रूप से एंटी-उर्फ जैसे एंटी-मायर ऑप्टिकल फिल्टर का हिस्सा नहीं होना चाहिए श्रृंखला)

Answer 4

एक अन्य समय जब एलियासिंग की समस्या नहीं होती है, जब डेमेजेशन के लिए उपयोग किए जाने वाले लोअरपास फिल्टर डिजाइन करते हैं। आप फ़िल्टर के प्रदर्शन पर बाधाओं को आराम करने के लिए विघटन ऑपरेशन के बाद एलियासिंग की कुछ मात्रा की अनुमति दे सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप कम-ऑर्डर डिज़ाइन होता है। स्टॉपबैंड किनारे को पोस्ट-डिकिमेशन Nyquist आवृत्ति पर रखने के बजाय, आप इसे अभी तक पर्याप्त बाहर स्लाइड कर सकते हैं कि यह फ़िल्टर के पासबैंड में वापस उपनाम नहीं करता (और इसलिए आपकी रुचि के संकेत को भ्रष्ट करता है)।

$f_s$$D$$f_p$$\frac{f_s}{2 D}$

चूँकि मैंने दावा किया है कि आप स्टॉपबैंड को डिक्मिनेटेड न्याक्विस्ट फ़्रीक्वेंसी से पहले ब्लीड करने की अनुमति दे सकते हैं, इसलिए याद रखें कि दूसरे न्यक्विस्ट ज़ोन में कैसे काम करता है: फ़्रीक्वेंसी पर कोई भी कंटेंट$\frac{f_s}{2 D} + \Delta f$$\frac{f_s}{2 D} - \Delta f$$f_{stop} = \frac{f_s}{2 D} + \Delta f$$\Delta f$

$$f_{stop_{aliased}} = \frac{f_s}{2 D} - \Delta f \ge f_p$$

$$\Delta f \le \frac{f_s}{2 D} - f_p$$

इससे पता चलता है कि अगर वहाँ अभी भी एक अच्छी मात्रा में ओवरसम्प्लिमेंट है जो पोस्ट-डिसिमिनेटेड सिग्नल में मौजूद है ( कुछ कारण हैं कि आप ऐसा क्यों करेंगे ), तो आप स्टॉपबैंड को एक अनौपचारिक राशि से बाहर धकेल सकते हैं। एक मात्रात्मक माप के रूप में, आप "भोले" और "आराम से" फिल्टर विनिर्देशों के संक्रमण अनुपात को देख सकते हैं:

$$T_{naive} = \frac{f_p}{f_{stop_{naive}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}} = \frac{2 D f_p}{f_s}$$

$$T_{relaxed} = \frac{f_p}{f_{stop_{relaxed}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D} + (\frac{f_s}{2 D} - f_p)} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}$$

$$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{\frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}}{\frac{2 D f_p}{f_s}}$$

$$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{1}{2 - \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}}}$$

यह अंतिम अभिव्यक्ति आपको संक्रमण अनुपात में सुधार का एक कॉम्पैक्ट प्रतिनिधित्व देती है जिसे फ़िल्टर विनिर्देश को आराम से प्राप्त किया जा सकता है, फ़िल्टर के पासबैंड के अनुपात द्वारा परिमाणित (यानी ब्याज के बैंडविड्थ का संकेत) के बाद गिरावट के बाद आवृत्ति । इस अनुपात को पासबैंड फ्रिक्वेंसी के फंक्शन के रूप में प्लॉट करना (पोस्ट-डिसिमिनेशन सैंपल रेट द्वारा सामान्यीकृत), आपको मिलता है:

$\frac{f_s}{D}$

Answer 5

अलियासिंग वास्तव में कुछ शर्तों के तहत एक अच्छी बात हो सकती है।

इसे इस तरह देखें: मान लीजिए कि आपका नमूना दर 100 हर्ट्ज है। आपको यह भी कहना है कि आपके पास कहीं न कहीं एक संकेत है, जो 990 से 1010 हर्ट्ज तक है। (तो इसका कुल बैंडविड्थ 20 हर्ट्ज है, और यह 1000 हर्ट्ज पर केंद्रित है)।

ठीक है महान, अब क्या?

मान लीजिए कि आपने इस संकेत को अपने 100 हर्ट्ज दर पर नमूना लिया है। यह सब होता है, यह है कि आपके सिग्नल (990-1010 से, 1000 हर्ट्ज पर केंद्रित) से कॉपी किया जाता है और 100 राइट के पूर्णांक गुणकों पर शिफ्ट किया जाता है?

तो अब अचानक आपके पास आपके मूल 990-1010 सिग्नल की एक प्रति है, सिवाय अब आपके पास 900, 800, 700, 600, आदि आदि पर केंद्रित है, और 1100, 1200, 1300, आदि भी BW हैं। उसी तरह का। तो आपके सिग्नल की प्रति 900 पर केंद्रित है जो 890-910 हर्ट्ज पर है। 800 हर्ट्ज पर बैठे प्रतिलिपि 790-810 हर्ट्ज पर कब्जा करती है, और इसी तरह और आगे। आपके पास 'बेसबैंड' पर एक प्रति भी होगी, (इसका अर्थ है कि यह 0Hz पर केंद्रित है, और इसलिए -10 से 10 हर्ट्ज तक)।

तो यह कब उपयोगी है? ठीक है, जो आपने अभी किया है उसे देखें - आप सिर्फ 1000Hz पर बैठे अपने सिग्नल को लेने में कामयाब रहे, इसे बेसबैंड पर रख दिया, और यह सब सिर्फ 100Hz पर चलने वाले एक सैम्पलर के साथ किया! और अंदाज लगाइये क्या! आपने यह सब कानूनी रूप से Nyquist के अनुसार किया!

इसका कारण यह है Nyquist नहीं करता है आप कम से कम दो बार में अधिकतम freuqnency का नमूना करने के लिए है कहते हैं - गलत गलत गलत गलत गलत! (लेकिन बहुत आम गलतफहमी।) वह कहते हैं कि आपको अपने सिग्नल की अधिकतम बैंडविड्थ से कम से कम दो बार नमूना लेना होगा , जो इस मामले में 20Hz है।

अनुप्रयोगों? खैर, सेल फोन के लिए बहुत सारे आधार वास्तव में इस 'अंडरस्क्लेमप्लिंग' तकनीक का उपयोग करते हैं। तो आपका सेल फोन सिग्नल कुछ उच्च गज़ रेंज में बैठा है, और बेसेजेशन सैकड़ों मेगाहर्ट्ज रेंज में नमूना ले रहा है।

और वैसे, यह देखते हुए कि न्यक्विस्ट वास्तव में कैसे काम करता है, मुझे 'अंडरस्क्लेमप्लिंग' शब्द पसंद नहीं है - क्योंकि इसका मतलब है कि हम अच्छी तरह से अंडर-सैंपलिंग कर रहे हैं। लेकिन हम नहीं हैं! हम पूरी तरह से Nyquist का अनुसरण कर रहे हैं, और हमेशा सवाल में सिग्नल की अधिकतम बैंडविड्थ से कम से कम दो बार नमूना लेते हैं ।

Comments

यहाँ टॉप-रेटेड उत्तर में पहले से ही कुछ विस्तार से अंडरस्क्रिप्शन के बारे में बात की गई थी। यह सुझाव देना भी थोड़ा भ्रामक है कि सेलुलर बेस स्टेशन सीधे रेडियो आवृत्ति पर नमूना लेते हैं और अंडरसम्पलिंग का उपयोग करते हैं। हालांकि अंडरस्लेमपिंग के कुछ तत्व का उपयोग किया जा सकता है, अच्छा रिसीवर आमतौर पर आरएफ से एक मध्यवर्ती आवृत्ति (आईएफ) के नीचे परिवर्तित होता है जो नमूना लेने के लिए उपयुक्त है। कई अन्य कारणों के अलावा, ऊपरी Nyquist ज़ोन में नमूनाकरण नमूना-टाइम जिटर के लिए अधिक संवेदनशील है, इसलिए आप उदाहरण के लिए, 1-2 गीगाहर्ट्ज़ पर केंद्रित दस-मेगाहर्ट्ज-वाइड सिग्नल के लिए ऐसा नहीं करना चाहेंगे।

— जेसन आर

योदा, सुझावों के लिए धन्यवाद, यह मेरी पहली पोस्ट है। :-) मुझे नहीं पता 'यो-ब्रो पपीक के बारे में, हालाँकि, आप सामान्य रूप से एक भावुक वक्ता / लेखक हैं! हालांकि मैं कैप्टन को कैप्सूल्स दूंगा! :-) जेसन, आधारभूत बातों के लिए, मैंने कहा कि सैकड़ों मेगाहर्ट्ज दसियों नहीं हैं। मैंने उदाहरण में 20Hz का उपयोग किया। मैंने व्यक्तिगत रूप से ऐसे स्टेशनों पर काम किया है और वे ठीक काम करते हैं। :-)

— स्पेसी