मैं एक संकेत क्यों छोड़ दूँगा?

Question

मैं इस प्रश्न को पूछने के लिए एक बेहतर तरीका नहीं सोच सकता इसलिए मैं एक उदाहरण के साथ शुरू करूंगा। मान लीजिए कि मेरे पास 50Hz की अधिकतम आवृत्ति (100Hz पर नमूना) के साथ एक इनपुट सिग्नल है। अब ब्याज के संकेत 0-5 हर्ट्ज की सीमा में हैं, इसलिए मैं 5 हर्ट्ज के कट-ऑफ के साथ एक कम-पास फिल्टर जोड़ सकता हूं, और आगे की प्रक्रिया के लिए परिणामी सिग्नल का उपयोग कर सकता हूं। मेरी समझ यह है कि अब मैं फ़िल्टर किए गए सिग्नल को 10 के कारक से घटा सकता हूं और इसलिए प्रसंस्करण भार को कम कर सकता हूं। क्या मैं सही हू? यदि हाँ, तो फ़िल्टर करने के बाद हमेशा प्रदर्शन क्यों नहीं किया जा रहा है क्योंकि यह मुझे जाने का स्पष्ट तरीका लगता है? और अगर मैं अपनी धारणा में गलत हूं, तो मैं गलत कहां हूं?

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ओवरसैंपलिंग और फिर एक सिग्नल को डिकिमेट करना अक्सर एनालॉग फ़िल्टरिंग से शोर के धीमे रोलऑफ़ से निपटने का एक तरीका है जो आपके सिग्नल को बदल देगा। फिर डिकिमेटिंग (आवश्यक लोअरपास के साथ जो इसे पहले करता है) उच्च संकेत गुणवत्ता दे सकता है। डिजिटल डोमेन में ईंट की दीवार के फिल्टर अधिक आसानी से महसूस किए जाते हैं।

— कोर्तुक

Answer 1

आप सही हैं कि यदि आपका सिग्नल <5 हर्ट्ज पर बैंडलाइड किया गया है, तो आप इसे 10Hz सैंपलिंग दर के साथ पूरी तरह से दर्शा सकते हैं। यह प्रसिद्ध नमूना प्रमेय है

लेकिन ... इस बात के लिए व्यावहारिक विचार हो सकते हैं कि कोई क्यों और / या गंभीर रूप से सैंपल किए गए डेटा का उपयोग करने में सक्षम नहीं होगा।

एक कारण एक संकेत को गंभीर रूप से नमूना बनाने की कठिनाई है। सिग्नल की दर को बदलने के लिए आपके द्वारा किया जाने वाला कोई भी ऑपरेशन गैर-शून्य संक्रमण बैंडविड्थ के साथ कुछ फ़िल्टर करने वाला है। आपके उदाहरण में, यह अनियोजित आवृत्ति सामग्री को 5-फीट तक सीमित करता है। इस संक्रमण बैंडविड्थ को लंबे आवेग प्रतिक्रिया फिल्टर के साथ बहुत ही संकीर्ण बनाया जा सकता है, लेकिन सिग्नल की शुरुआत और समाप्ति पर प्रसंस्करण और संक्रमण (रिंगिंग) में दोनों की लागत होती है।

एक और कारण एल्गोरिदम की प्रभावकारिता है जो परिणामस्वरूप सिग्नल पर काम करता है। यदि आपको एक ब्लैकबॉक्स घटक के साथ काम करने की आवश्यकता है जो केवल निकटतम नमूना चुन सकता है, तो आप इसे ओवरसैंपल्ड डेटा खिलाने से बेहतर होंगे।

अधिकांश (सभी?) गैर-रेखीय संचालन गंभीर रूप से नमूना बनाम ओवरसैंपल्ड डेटा के साथ अलग-अलग व्यवहार करेंगे। एक उदाहरण एक संकेत चुकता कर रहा है, BPSK वाहक वसूली का एक प्रसिद्ध तरीका है। 2x ओवरसोम्ड स्थिति के बिना, समय डोमेन सिग्नल का गुणन अपने आप से रैपराउंड कचरा एलियासिंग का कारण बनता है जब आवृत्ति डोमेन स्वयं के साथ घूमता है।

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मैं उस हिस्से को नहीं समझता जहाँ आप सिग्नल की गंभीर रूप से सैंपल होने की बात करते हैं। यदि मेरे संकेत 0-5 हर्ट्ज की सीमा में हैं और 10 से डाउनसम्पलिंग के बजाय, मैं 8 के एक कारक (उदाहरण के लिए) से घटा देता हूं, तो क्या मुझे अभी भी यह समस्या होगी?

— अनासिमिति

यह आपको कुछ अतिरिक्त Nyquist बैंडविड्थ (यानी आपके नमूना दर के माध्यम से सांकेतिक शब्दों में बदलना) की अनुमति देगा जो कि आपकी रुचि के संकेत द्वारा उपयोग नहीं किया जाता है। यह बैंड आपको वास्तविक फिल्टर देने की अनुमति देता है जो आपकी रुचि के संकेत का अतिक्रमण नहीं करता है।

— मार्क बॉर्जिंग

Answer 2

ओवर-सैंपल के दो और कारण:

1. कम विलंबता: उदाहरण के लिए नियंत्रण छोरों को बहुत कम विलंबता की आवश्यकता होती है। ओवरएम्पलिंग में तेजी से और भीतर डेटा मिलता है, जिससे विलंबता कम हो जाती है। इसके अलावा किसी भी लोपास फ़िल्टरिंग समूह में देरी का परिचय देता है। लोअरपास फ़िल्टर को शार्पर करें, समूह विलंब जितना अधिक होगा। यदि आप ओवरस्प्ले करते हैं, तो आपको कम खड़ी एंटी-अलियासिंग फिल्टर की आवश्यकता होती है और कम समूह विलंब और इस प्रकार विलंबता के साथ समाप्त होता है।

2. व्यावहारिकता: यदि आपका इनपुट और आउटपुट समान (उच्च) दर पर चलता है, तो आप संभावित रूप से गिरावट कर सकते हैं, लेकिन परिणाम को आउटपुट करने से पहले आपको फिर से अपक्षय करना होगा। उदाहरण: एक होम थियेटर सिस्टम में आप बास प्रोसेसिंग पथ को डाउनप्लिमेंट कर सकते हैं, लेकिन आउटपुट के उच्च स्तर पर चलने के बाद आपको फिर से उतार-चढ़ाव करना होगा। कई मामलों में MIPS में बचत परेशान करने लायक नहीं है

Answer 3

नमूना दर निर्धारित करते समय विचार करने के लिए कई कारक हैं। यदि आप नमूना दर को कम करते हैं, तो आपको यह बताने के लिए कि उनमें से कुछ अन्य परिणाम क्या हो सकते हैं, मुझे उनमें से कुछ को सूचीबद्ध करने दें। बेशक, यह बहुत कुछ इस बात पर निर्भर करता है कि आप नमूना दर कैसे कम करते हैं, लेकिन ...

1. न्यक्विस्ट फ्रिक्वेंसी: एक न्यक्विस्ट से अधिक आवृत्तियों का पता नहीं लगा सकता है, जो कम से कम पता लगाने की दर का आधा है, कम से कम प्रसंस्करण विधियों का उपयोग करके। ऐसे तरीके हैं जो एक Nyquist बैंड के भीतर ए / डी रूपांतरण से पहले फ़िल्टरिंग सिग्नल शामिल करते हैं।
2. Nyquist के पास आवृत्तियों का पता लगाना मुश्किल हो सकता है, और त्रुटि के अधीन हो सकता है। ध्यान दें, यह आमतौर पर केवल उन लोगों के लिए है जो वास्तव में बैंड को बंद करते हैं। इस उदाहरण में, 12Hz (6 Hz Nyquist) की सीमा को सीमित करने से अधिक पर्याप्त रूप से इससे संबंधित किसी भी चिंता का समाधान होगा।
3. उच्च आवृत्ति घटक कम आवृत्ति की तुलना में ताकत में कम हो जाते हैं। यह मूल रूप से होता है क्योंकि नमूनाकरण सिद्धांत एक कंघी फ़ंक्शन को मानता है, अर्थात, एक ही समय में समान रूप से दूरी पर रखता है। सच तो यह है, सभी संकेतों को समय की किसी न किसी छोटी खिड़की पर मापा जाता है। इसका प्रभाव समय डोमेन में एक आयत को समझाने के लिए है, या आवृत्ति डोमेन में एक sinc सिग्नल द्वारा गुणा करना है। बेशक, अगर आप बस हर 10 वें संकेत को लेते हैं (जैसा कि लंबे समय तक नमूना समय का उपयोग करने का विरोध किया जाता है), तो यह प्रभाव कम हो जाएगा।

इनमें से कुछ प्रिंसिपलों का वर्णन करने के लिए, मैंने एक सरल मैटलैब प्रोग्राम लिखा है, जिसे मैं आउटपुट भी दिखाऊंगा।

pis=linspace(0,2*pi,2048);
for f=1:512
sig=cos(f*pis+pi/2);
sig_average=filter(ones(16,1),1/16,sig);
sam_sig=sig_average(1:16:end);
freq=abs(fft(sam_sig));
freqs(f)=max(freq);
end
figure;plot((1:512)/64,freqs)

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मुझे लगता है कि आपके अंकों की सूची थोड़ा भ्रामक है: 1. मैं यहां "बैंडपास नमूने" के संभावित उपयोग का उल्लेख करूंगा; यह एक अपेक्षाकृत "विशिष्ट" विधि है। 2. मुझे नहीं लगता कि आप सामान्य रूप से उस कंबल बयान कर सकते हैं। 3. उच्च आवृत्ति वाले घटक हमेशा आपके द्वारा वर्णित तरीके से नहीं देखे जाते हैं। आपके द्वारा उल्लिखित घटना ए / डी कनवर्टर के रूपांतरण समय से संबंधित है; यह केवल एक सीमित कारक है यदि रूपांतरण समय नमूना अंतराल की तुलना में महत्वपूर्ण है, जो अक्सर ऐसा नहीं होता है।

— जेसन आर

4. अपसम्प्लिंग बारीकी से दूरी आवृत्तियों को हल करने की आपकी क्षमता में सुधार नहीं करता है। केवल बढ़ा हुआ अवलोकन समय बेहतर आवृत्ति संकल्प प्रदान करेगा; आपको एक पर्याप्त समय-बैंडविड्थ उत्पाद की आवश्यकता है।

— जेसन आर

@ जेसन: अच्छे अंक। मैंने कथनों को सही किया है और अन्यथा आपके द्वारा सुझाई गई चीजों को जोड़ा है। मेरी अधिकांश डीएसपी पृष्ठभूमि समय की अवधि में मापे गए संकेतों के साथ है, इस प्रकार शायद मेरे पूर्वाग्रहों को दिखा रही है ...

— PearsonArtPhoto

Answer 4

Nyquist मानदंड (आपके सिग्नल का पूरी तरह से वर्णन करने के लिए दो गुना ओवरस्प्लो) शोर-मुक्त डेटा पर लागू होता है। यदि आप शोर डेटा को फिर से बनाना चाहते हैं, तो आपको न्यूनतम आवृत्ति से अधिक के साथ नमूना करना होगा। यह छवियों के मामले में विशेष रूप से सच है, जहां आपके पास आमतौर पर आवधिक संकेत नहीं होते हैं, और जहां आप इस प्रकार शोर को कम करने के लिए केवल समय-औसत नहीं कर सकते हैं।

इसके अलावा, यदि आप किसी मॉडल को अपने डेटा में फिट करना चाहते हैं, तो आप उच्च नमूनाकरण से फिर से लाभान्वित होते हैं, क्योंकि एक मॉडल को तीन डेटा पॉइंट में फिट करना विशेष रूप से स्थिर नहीं होगा, खासकर शोर की उपस्थिति में।

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वहाँ कोई कंबल बयान नहीं है कि आप शोर डेटा के साथ कितना ओवरसैंपलिंग आवश्यक है, इसके बारे में बता सकते हैं। समग्र सिग्नल बैंडविड्थ (सिग्नल-ऑफ-इंटरेस्ट प्लस शोर) जो सबसे महत्वपूर्ण है; यह किसी भी एंटी-अलियासिंग फ़िल्टरिंग की प्रतिक्रिया का एक कार्य है जो आपके नमूना के सामने होता है। जब तक आपका नमूना दर बैंडविड्थ की मात्रा को समायोजित करने के लिए पर्याप्त होता है जिसमें नमूना एपर्चर में महत्वपूर्ण ऊर्जा होती है, तो आप ठीक हैं। न्यूनतम ओवरसम्पलिंग अनुपात के लिए कोई कठिन और तेज़ नियम नहीं है; यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि सिग्नल प्लस शोर स्पेक्ट्रम कितनी जल्दी बंद हो जाता है।

— जेसन आर

@ जैसन आर: फ्लोरोसेंट इमेजिंग में अंगूठे का सामान्य नियम तीन गुना है; लेकिन आप सही हैं कि सब कुछ सिर्फ इस बात पर निर्भर करता है कि आपके पास कितना शोर है। मैंने अपनी पोस्ट ठीक कर ली है।

— जोनास

Answer 5

सिग्नल को ओवरसम्पल्ड रखने का एक कारण डायनेमिक रेंज / ओवरसैंपलिंग ट्रेडऑफ़ है। मोटे तौर पर, हर बार जब आप बैंडविड्थ को "अनावश्यक रूप से" दोगुना करते हैं, तो ब्याज के संकेत के लिए आपको नमूनाकरण रिज़ॉल्यूशन का एक अतिरिक्त बिट मिलता है, एक बार फ़िल्टरिंग लागू किया जाता है (जो डिजिटल डोमेन में हो सकता है) आप परिणामों को उच्च बिट गहराई पर संग्रहीत कर सकते हैं और बिट्स में वैध सिग्नल सामग्री होती है, न कि अतिरिक्त शोर (ब्याज की बैंडविड्थ के लिए)। यदि आपका सिस्टम उन परिस्थितियों में काम कर रहा है, जहां कुछ अतिरिक्त गतिशील रेंज सहायक हो सकती हैं, तो एडीसी में प्रवेश करते ही सिग्नल को उच्च नमूना दर पर रखने का एक अच्छा कारण है।