चलो गणितीय परिभाषाओं के साथ शुरू करते हैं।
असतत संकेत शक्ति को रूप में परिभाषित किया गया है
पीरों= ∑- ∞∞रों2[ n ] = | s [ एन ] |2।
हम की उसी तरह से गणना करने के लिए कुछ सिगनल के ऊपर नॉइस पर इस धारणा को लागू कर सकते हैं । शोर अनुपात (SNR) का संकेत तो बस
पी डब्ल्यू पी एस एन आर = पी एसwपीw
पीएसएनआर= पीरोंपीw
यदि हमें एक शोर भ्रष्ट संकेत प्राप्त हुआ है तो हम एसएनसी की गणना निम्नानुसार करते हैंx [ n ] = s [ n ] + w [ n ]
पीएसएनआर= पीरोंपीw= पीरों| x [ n ] - s [ n ] |2।
यहाँ मूल और दूषित संकेतों के बीच चुकता त्रुटि है। ध्यान दें कि यदि हमने सिग्नल में अंकों की संख्या से शक्ति की परिभाषा को बढ़ाया है, तो इसका अर्थ चुकता त्रुटि (MSE) होगा, लेकिन जब से हम शक्तियों के अनुपात के साथ काम कर रहे हैं, परिणाम समान रहता है।| x [ n ] - s [ n ] |2
आइए अब हम इस परिणाम की व्याख्या करते हैं। यह शोर की शक्ति को सिग्नल की शक्ति का अनुपात है। पावर कुछ इस मायने में है कि आपके सिग्नल का स्क्वॉयड मानदंड है। यह दर्शाता है कि आपके पास औसतन शून्य से कितना चुकता विचलन है।
आपको यह भी ध्यान देना चाहिए कि हम आपकी छवि वेक्टर की पंक्तियों और स्तंभों के केवल दो बार संक्षेप में, या केवल पिक्सेल के एकल वेक्टर में आपकी संपूर्ण छवि को खींचकर और एक-आयामी परिभाषा लागू करके इस धारणा को छवियों तक बढ़ा सकते हैं। आप देख सकते हैं कि कोई भी स्थानिक जानकारी शक्ति की परिभाषा में एन्कोडेड नहीं है।
अब आइए पीक सिग्नल को शोर अनुपात पर देखें। यह परिभाषा है
पीपीएसएनआर= अधिकतम ( s)2[ एन ] )एमएसई।
यदि आप इसे लंबे समय तक घूरते हैं, तो आप महसूस करेंगे कि यह परिभाषा वास्तव में सिवाय इसके कि अनुपात का अंश अब संकेत की अधिकतम चुकता तीव्रता है, औसत नहीं । यह इस मानदंड को कम सख्त बनाता है। आप देख सकते हैं किपीएसएनआरपीपीएसएनआर≥ पीएसएनआर और यह कि वे केवल एक-दूसरे के बराबर होंगे यदि आपका मूल स्वच्छ संकेत हर जगह और अधिकतम आयाम के साथ स्थिर हो। ध्यान दें कि यद्यपि एक स्थिर संकेत का विचलन शून्य है, इसकी शक्ति नहीं है; इस तरह के निरंतर सिग्नल का स्तर एसएनआर में फर्क करता है लेकिन पीएसएनआर में नहीं।
अब, यह परिभाषा क्यों समझ में आती है? यह समझ में आता है क्योंकि एसएनआर का मामला हम देख रहे हैं कि सिग्नल कितना मजबूत है और शोर कितना मजबूत है। हम मानते हैं कि कोई विशेष परिस्थिति नहीं है। वास्तव में, यह परिभाषा सीधे विद्युत शक्ति की भौतिक परिभाषा से अनुकूलित होती है। PSNR के मामले में, हम सिग्नल चोटी में रुचि रखते हैं क्योंकि हम सिग्नल की बैंडविड्थ, या बिट्स की संख्या जैसी चीजों में दिलचस्पी ले सकते हैं, हमें इसका प्रतिनिधित्व करने की आवश्यकता है। यह शुद्ध एसएनआर की तुलना में बहुत अधिक सामग्री-विशिष्ट है और उन पर होने वाले कई उचित अनुप्रयोग, छवि संपीड़न पा सकते हैं। यहां हम कह रहे हैं कि क्या बात है कि छवि के उच्च-तीव्रता वाले क्षेत्र शोर के माध्यम से कितनी अच्छी तरह से आते हैं, और हम कम तीव्रता के तहत कैसे प्रदर्शन कर रहे हैं, इस पर बहुत कम ध्यान दे रहे हैं।