समानांतर ODE विधियों में कला की स्थिति क्या है?

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मैं वर्तमान में ODE एकीकरण के समानांतर तरीकों में देख रहा हूँ। दृष्टिकोणों की एक विस्तृत श्रृंखला का वर्णन करते हुए बहुत सारे नए और पुराने साहित्य हैं, लेकिन मुझे सामान्य रूप से विषय का वर्णन करने वाले किसी भी हाल के सर्वेक्षण या अवलोकन लेख नहीं मिले हैं।

Burrage [1] की पुस्तक है, लेकिन यह लगभग 20 साल पुरानी है और इसलिए यह अधिक आधुनिक विचारों जैसे कि पारेरी एल्गोरिथ्म को कवर नहीं करती है।

[१] K. Burrage, साधारण विभेदक समीकरणों के लिए समानांतर और अनुक्रमिक विधियां, क्लेरेंडन प्रेस, ऑक्सफ़ोर्ड, १ ९९ ५

parallel-computing ode numerical-analysis

— फ्लोरियन ब्रूकर
स्रोत

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मुझे हाल के किसी भी अवलोकन लेख के बारे में पता नहीं है, लेकिन मैं सक्रिय रूप से PFASST एल्गोरिथ्म के विकास में शामिल हूं ताकि कुछ विचार साझा कर सकूं।

समय-समानांतर तकनीकों के तीन व्यापक वर्ग हैं जिनसे मैं अवगत हूं:

विधि के पार - आरके या एक्सट्रपलेशन इंटीग्रेटर्स के स्वतंत्र चरणों का समानांतर में मूल्यांकन किया जा सकता है; RIDC (संशोधनवादी अभिन्न आस्थगित सुधार एल्गोरिथ्म) भी देखें
समस्या के पार - तरंग विश्राम
समय-क्षेत्र में - पारलेल; PITA (समय एल्गोरिथ्म में समानांतर); और PFASST (अंतरिक्ष और समय में समानांतर पूर्ण सन्निकटन योजना)।

ऐसी विधियाँ जो विधि के पार समानांतर होती हैं, आमतौर पर कल्पना के बहुत करीब होती हैं लेकिन मुट्ठी भर (समय) प्रोसेसर से परे नहीं होती हैं। आमतौर पर वे अन्य तरीकों की तुलना में लागू करने के लिए अपेक्षाकृत आसान होते हैं और एक अच्छा होता है यदि आपके पास कुछ अतिरिक्त कोर हैं जो चारों ओर झूठ बोल रहे हैं और अनुमानित और मामूली स्पीडअप की तलाश कर रहे हैं।

समय डोमेन में समानांतर होने वाले तरीकों में शामिल हैं Parareal, PITA, PFASST। ये विधियां सभी पुनरावृत्त हैं और सस्ती (लेकिन गलत) "मोटे" प्रचारकों और महंगी (लेकिन सटीक) "ठीक" प्रचारकों से युक्त हैं। वे मोटे प्रोपेगेटर का उपयोग करके प्राप्त धारावाहिक समाधान में सुधार करने के लिए समानांतर रूप से ठीक प्रचारक का मूल्यांकन करके समानांतर दक्षता प्राप्त करते हैं।

$E$ $E < 1/K$ $K$

इन सभी तरीकों के साथ बहुत सारे खेल खेले जा सकते हैं और उन्हें गति देने की कोशिश की जा सकती है, और ऐसा लगता है कि इन संपूर्ण डोमेन तकनीकों का प्रदर्शन इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस समस्या को हल कर रहे हैं और मोटे होने के लिए कौन सी तकनीकें उपलब्ध हैं। प्रचारक (मोटे ग्रिड, मोटे ऑपरेटरों, मोटे भौतिकी आदि)।

कुछ संदर्भ (कागजात में सूचीबद्ध संदर्भ भी देखें):

यह पत्र दर्शाता है कि विभिन्न तरीकों को किस तरह से समानांतर किया जा सकता है: उच्च क्रम स्पष्ट रन-कुट्टा, एक्सट्रपलेशन और आस्थगित सुधार विधियों की एक सैद्धांतिक तुलना ; केचेसन और वहीद।
यह पत्र पूरे विधि में समानांतर चलने का एक अच्छा तरीका दिखाता है, और RIDC एल्गोरिथ्म का परिचय देता है: समानांतर उच्च-क्रम इंटीग्रेटर्स ; क्रिस्टलीब, मैकडोनाल्ड, ओंग।
यह पत्र पीटीए एल्गोरिथ्म का परिचय देता है: एक समय-समानांतर समानांतर विधि गैर-संरचनात्मक संरचनात्मक गतिशीलता समस्याओं के समाधान में तेजी लाने के लिए ; सौहार्द और फरहत।
Parareal पर बहुत सारे कागज़ात हैं (बस Google इसे)।
यहां नीवरगेल्ट विधि पर एक पेपर है: समानांतर समय एकीकरण के लिए एक न्यूनतम संचार दृष्टिकोण ; बार्कर।
यह पत्र PFASST का परिचय देता है: आंशिक अंतर समीकरणों के लिए समय पद्धति में एक समानांतर समानांतर ; एम्मेट और मिनियन;
यह कागजात PFASST के एक स्वच्छ अनुप्रयोग का वर्णन करता है: एक बड़े पैमाने पर अंतरिक्ष-समय समानांतर एन-बॉडी सॉल्वर ; स्पीक, रूप्रेक्ट, क्राउज़, एम्मेट, मिनियन, विंडेल, गिबन।

मैंने PFASST के दो कार्यान्वयन लिखे हैं जो 'शुद्ध: PyPFASST और libpfasst पर उपलब्ध हैं ।

— मैथ्यू एम्मेट
स्रोत

1

मैं अभी पारले सीख रहा हूं। और मुझे लगता है कि यह मेरे लिए बहुत मददगार है।

— एक्स्टार्टअप

यह एक महान परिदृश्य है। हालाँकि यह स्पष्ट रूप से उल्लेख किया जाना चाहिए कि पीडीई के स्थानिक विवेक के बाद ODEs को अक्सर हल किया जाता है। इसलिए, यदि आपके स्थानिक डोमेन काफी बड़ा है, तो विधि के पार समानता हजारों कोर तक बड़ी मापनीयता ला सकती है। इसका कारण यह है कि गणना समय का विशाल बहुमत, उदाहरण के लिए, आरके चरण RHS मूल्यांकन की गणना में चला जाता है।

— NoseKnowsAll

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हालाँकि यह पोस्ट अब दो साल पुरानी है, अगर कोई इसके पार जाता है, तो मुझे एक संक्षिप्त जानकारी देनी चाहिए:

मार्टिन गैंडर ने हाल ही में एक अच्छा समीक्षा लेख लिखा है, जो क्षेत्र में एक ऐतिहासिक परिप्रेक्ष्य देता है और कई अलग-अलग PINT तरीकों पर चर्चा करता है: http://www.unige.ch/~gander/Preprints/50YearsTimeParallel.pdf

अब एक सामुदायिक वेबसाइट भी है जो बहुत सारे संदर्भों को सूचीबद्ध करती है और विभिन्न तरीकों का विवरण देती है: http://www.parallel-in-time.org/

विशेष रूप से Parareal समानांतर में समय एल्गोरिथ्म की एक चर्चा यहाँ पाया जा सकता है: https://en.wikipedia.org/wiki/Parareal

— डैनियल
स्रोत

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थोड़ा आश्चर्यचकित होता है कि गैंडर फालगौट, एट अल। द्वारा एमजीआरआईटी दृष्टिकोण के बारे में बात नहीं करता है, खासकर जब से यह अच्छा सॉफ्टवेयर (एक्सबोरेड) द्वारा समर्थित प्रतीत होता है, लेकिन मुझे पता है कि एमजीआरआईटी के पेपर हाल ही में सामने आए हैं।

— ज्योफ ऑक्सीबेरी

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हाय ज्योफ, मुझे पूरा यकीन है कि मार्टिन गेंडर ने एमजीआरआईटी के पेपर प्रकाशित होने से पहले पेपर लिखा था - जबकि समीक्षा पत्र 2015 में प्रदर्शित होने जा रहा है, मुझे लगता है कि पहले से ही 2013 के अंत में प्रीप्रिंट ऑनलाइन आया था।

— डेनियल

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पहली नज़र में ऐसा लगता है कि "इस पद्धति के समानांतर" इस समीक्षा में छोड़ा गया है - उदाहरण के लिए, एक्सट्रपलेशन का कभी उल्लेख नहीं किया गया है।

— डेविड केचेसन

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$u_0$ $u(t)=\exp(-\lambda t)u_0,$ $\mathrm{Re}\,\lambda>0.$

— हुई झांग
स्रोत

जैसा कि मैंने कहा, मैं पहले से ही व्यक्तिगत विषयों पर बहुत सारे लेख पा चुका हूँ। मुझे जो याद आ रहा है वह दृष्टिकोणों पर एक सामान्य अवलोकन है।

— फ्लोरियन ब्रूकर

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एफडब्ल्यूआईडब्ल्यू, पीएफएएसटी एल्गोरिथ्म हैमिल्टनियन सिस्टम के लिए बहुत अच्छा अभिसरण (जल्द ही प्रकाशित होने वाला) प्रदर्शित करता है, यहां तक कि कई (सैकड़ों) समय प्रोसेसर के लिए भी। कहा जाता है कि, सराहनीय स्पीडअप प्राप्त करना निर्भर करता है (एक बार फिर) मोटे प्रसारकों को ललित प्रचारक की तुलना में बहुत सस्ता बनाने पर - एक मल्टीप्लेयर विस्तार या कुछ अन्य मल्टीफिक्सिक्स दृष्टिकोण को कण प्रणालियों के लिए अच्छा स्पीडअप प्राप्त करना आवश्यक लगता है।

— मैथ्यू एम्मेट