एकमात्र स्पष्ट उलटा परिणाम जो मुझे पता है कि क्रैमर का नियम है , जिसे हाल ही में इन- समय (जैसे गॉसियन एलिमिनेशन में अभिकलन दिखाया गया है ; प्रमुख कारक के सामने स्थिर का अनिश्चित; हालांकि)।O(n3)
की मैट्रिक्स उलटा की एक चिकनी समारोह है बहुत लंबे समय के रूप में , और समाधान निश्चित रूप से एक चिकनी समारोह है है, इसलिए जब तक स्तोत्र का दाएँ हाथ की ओर के रूप में एक चिकनी है कार्य और आप ऐसे मामलों से बचते हैं जहाँ रैंक-डिफेक्ट है, मुझे लगता है कि आपका दाहिना हाथ चिकना होगा। (यहाँ, मैं "कम से कम दो बार लगातार भिन्न होने" का मतलब के लिए चिकनी लेता हूं।)AAdet(A)≠0xbxA
सुरक्षित होने के लिए, यह शायद यह सुनिश्चित करने के लिए सबसे अच्छा है कि संख्यात्मक रूप से रैंक-कमी या तो नहीं है (यानी, छोटे एकल मान नहीं हैं)।A
Cramer के नियम के साथ समस्या यह है कि इसकी स्थिरता गुण को छोड़कर अज्ञात हैं (जो आगे स्थिर है, लेकिन पीछे स्थिर नहीं है)। ( एन। हिघ्म द्वारा न्यूमेरिकल एल्गोरिदम की सटीकता और स्थिरता , दूसरा संस्करण देखें।) यह एक विश्वसनीय एल्गोरिथ्म नहीं माना जाता है; आंशिक धुरी (GEPP) के साथ गाऊसी उन्मूलन इष्ट है।n=2
मैं एक ODE हल में GEPP बाहर ले जाने के लिए BLAS + LAPACK का उपयोग करने के साथ समस्या की उम्मीद करूँगा कि एक निहित ODE विधि में उपयोग किया जाने वाला कोई परिमित अंतर होगा। मुझे पता है कि लोगों ने रैखिक कार्यक्रमों को दाएं हाथ के मूल्यांकन के हिस्से के रूप में हल किया है, और क्योंकि उन्होंने ऐसा भोलेपन से किया (बस रैखिक कार्यक्रम को दाहिने हाथ की तरफ हल किया, एक सिम्प्लेक्स एल्गोरिथ्म कहते हुए), उन्होंने उनकी सटीकता को बहुत कम कर दिया कम्प्यूटेड समाधान और समस्या को हल करने में लगने वाले समय में काफी वृद्धि हुई। मेरी एक प्रयोगशाला ने पता लगाया कि इस तरह की समस्याओं को अधिक कुशल, सटीक तरीके से कैसे हल किया जाए; मुझे यह देखना होगा कि क्या उसका प्रकाशन अभी तक जारी किया गया है। आपको एक समान समस्या हो सकती है, भले ही आप GEPP या Cramer के नियम का उपयोग करें।
यदि आपकी समस्या के लिए किसी भी तरह का एक विश्लेषणात्मक जेकोबीयन मैट्रिक्स की गणना कर सकता है, तो आप खुद को कुछ संख्यात्मक सिरदर्द से बचाने के लिए ऐसा कर सकते हैं। यह एक परिमित अंतर सन्निकटन की तुलना में मूल्यांकन करने के लिए सस्ता होगा, और शायद अधिक सटीक होगा। मैट्रिक्स व्युत्क्रम के व्युत्पन्न के लिए अभिव्यक्तियाँ यहाँ मिल सकती हैं यदि आपको उनकी आवश्यकता है। मैट्रिक्स व्युत्क्रम के व्युत्पन्न का मूल्यांकन ऐसा लगता है कि यह कम से कम दो या तीन रैखिक प्रणाली को हल करेगा, लेकिन वे सभी एक ही मैट्रिक्स और अलग-अलग दाहिने हाथों से होंगे, इसलिए यह एक रैखिक प्रणाली की तुलना में बहुत अधिक महंगा नहीं होगा। का समाधान।
और अगर कोई तरीका है तो आप अपने गणना किए गए समाधान की तुलना ज्ञात पैरामीटर मानों के साथ एक समाधान से कर सकते हैं, तो मैं यह करूंगा, ताकि आप यह निदान कर सकें कि क्या आपने इनमें से किसी भी संख्यात्मक नुकसान का सामना किया है।