Chebyshev Polynomials का उपयोग करके स्पेक्ट्रल विधि के साथ कठिनाई

मुझे एक पेपर को समझने की कोशिश करने में थोड़ी कठिनाई हो रही है। कागज युग्मन ODEs की एक प्रणाली से आने वाले एक प्रतिध्वनि के समाधान के लिए वर्णक्रमीय विधि का उपयोग करता है। मैं अब केवल एक समीकरण लिखूंगा, क्योंकि यह मेरे प्रश्न (नों) के क्रूक्स के लिए पर्याप्त है।

समीकरण है

$V[r] = \frac{e^{-(\nu[r] +\lambda[r])}}{\epsilon[r] + p[r]} *\biggr[ (\epsilon[r] + p[r])( e^{\nu[r] +\lambda[r]})r W[r] \biggr]'$

मैं व्युत्पन्न बाहर ले और मिलता है

(Eq1) $V = \biggr[ \frac{\epsilon' +p'}{\epsilon + p} + r(\nu'+\lambda') +1 \biggr] W + r W'$

अब कागज के अनुसार मैं संतुलन मात्रा का विस्तार करने के लिए सक्षम होना चाहिए फार्म के Chebyshev polynomials के रूप में) प्रणाली के $(\epsilon ,p ,\nu ,\lambda$

, जहांबहुपद हैं। मुझे पता है किमैंने गणित में लिखे कोड का उपयोग करकेकैसे प्राप्त किया। इसके अलावा, औरकाडोमेनहै। $B[r] = \Sigma_{i=0}^{\infty}b_i T_i[y] - \frac{1}{2} b_0$ $T_i[y]$ $b_i$ $y = 2(r/R) -1$ $r$ $(0,R)$

कागज में यह भी कहा गया है कि कार्यों ( ) को ) के रूप में विस्तारित किया जा सकता है $V,W$ , और यह कि सामान्य रूप सेजैसे शब्द कोव्यक्त किया जा सकता है $F[r] = (\frac{r}{R})^l \Sigma_{i=0}^{\infty}f_i T_i[y] - \frac{1}{2} f_0$ $B[r]F[r]$

$B[r]F[r] = \frac{1}{2} (\frac{r}{R})^l \Sigma_{i=0}^{\infty} \pi_i T_i[y] - \frac{1}{2} \pi _0$

जहां और के लिए और 1 के बराबर होती है के लिए । $\pi_i = \Sigma_{j=0}^{\infty}[b_{i+j} + \Theta(j-1)b_{|i-1|} ] f_l$ $\Theta(k) = 0$ $k<0$ $k\geq 0$

कहा जा रहा है कि सभी के साथ, मैं कहता है कि मैं निम्नलिखित संतुलन कार्य करता हूं

$\frac{\epsilon' +p'}{\epsilon + p} = B_1[r]$ $r(\nu'+\lambda') = B_2[r]$

$\bigg((\frac{r}{R})^l \Sigma_{i=0}^{\infty}v_i T_i[y] - \frac{1}{2} v_0 \bigg) = \biggr[ B_1[r] + B_2[r] +1 \biggr] \biggr( (\frac{r}{R})^l \Sigma_{i=0}^{\infty}w_i T_i[y] - \frac{1}{2} w_0 \biggr) + r W'$

$(\frac{r}{R})^l$ $[y]$ $B[r]= (\frac{r}{R})^l$ $V,W$ $r$

$r$ $r*W'$ $r$ $B[r]F[r]$ $r$ $y$

eigenvalues polynomials spectral-method

— tau1777
स्रोत

शायद आप उस पेपर से लिंक कर सकते हैं जिसे आप संदर्भित कर रहे हैं?

— एरन अहमदिया

हाय एरन, यहाँ लिंक है arxiv.org/pdf/gr-qc/0210102.pdf संख्यात्मक बातें I'am साथ परिशिष्ट ए में desrcribed रहे हैं परेशानी हो रही है, और समीकरण मैं ऊपर की जांच की गई थी समीकरण (19) है। धन्यवाद।

— 1717 में tau1777

y

$y$

\frac{r}{R}

$\frac{r}{R}$

r

$r$