रैखिक बाधाओं में पूर्ण मूल्य

Question

मेरे पास निम्नलिखित अनुकूलन समस्या है जहाँ मेरे अवरोधों में मेरा पूर्ण मूल्य है:

Let और , कॉलम प्रत्येक हो । हम निम्नलिखित को हल करना चाहेंगे: $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$$\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_m$$n$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align}$$

मुझे पता है कि संभव जगह उत्तल नहीं होगी और समस्या को हल करने के लिए मुझे संभवतः एक MILP की आवश्यकता होगी। मुझे कम से कम बाइनरी वैरिएबल की तलाश है जो मुझे चाहिए और सेटअप जो समस्या को हल करेगा।

पूर्ण मूल्यों के साथ काम करना आम तौर पर आसान होता है जब असमानता के केवल एक पक्ष का पूर्ण मूल्य होता है (http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/absolute.htm); यह मामला हालांकि अधिक जटिल प्रतीत होता है।

पहले ही, आपका बहुत धन्यवाद।

Answer 1

सबसे आसान तरीका बाइनरी मान को जोड़ना है , और हल करना हैs i ∈ 0 , $m$$s_i \in {0,1}$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} & 0 \le (2s_i-1) \mathbf{f}^T_i \mathbf{x} \le (2s_{i+1}-1) \mathbf{f}^T_{i+1} \mathbf{x} & \forall i\end{align}$$

मुझे लगता है कि या तो (1) कुछ भी तेजी से मौजूद नहीं है या (2) उत्तल कार्यक्रम के रूप में सुधार करने के लिए एक विशेष चाल है। शायद (1)।

Answer 2

निरर्थक समस्याओं के लिए आप एक सॉल्वर का उपयोग कर सकते हैं। Http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/software_l.html#nonsm देखें