ऐसी प्रणाली में जहां ऊर्जा को सैद्धांतिक रूप से संरक्षित किया जाना चाहिए, सबसे सटीक सिमुलेशन ऊर्जा का संरक्षण करेगा (साथ ही सटीक स्थिति, वेग और आदि दे रहा है)। RK4 लीपफ्रॉग से अधिक सटीक है, फिर भी लीपफ्रॉग ऊर्जा का संरक्षण करता है और RK4 नहीं करता है। ऐसा क्यों है?
जवाबों:
TL; DR: यह निर्भर करता है कि आपको किस प्रकार की सटीकता की आवश्यकता है।
ऊर्जा संरक्षण स्वचालित रूप से समान सटीकता नहीं करता है। मान लीजिए, आप सौर प्रणाली का अनुकरण करना चाहते हैं, और आप एक सॉल्वर का उपयोग कर रहे हैं - एक चरम उदाहरण का उपयोग करने के लिए - बस हर पल किसी न किसी कोण से पूरे सिस्टम को घुमाता है। ये समाधान स्पष्ट रूप से ऊर्जा का संरक्षण करते हैं, लेकिन वे स्पष्ट रूप से गलत हैं।
दूसरी ओर, यदि आप पर्याप्त रूप से थोड़े समय के अंतराल के लिए आकाशीय गतियों की भविष्यवाणी करना चाहते हैं, तो एक राग-कुट्टा पद्धति का प्रभाव ऊर्जा को संरक्षित नहीं करना नगण्य है। बल्कि, यह लंबी अवधि के सिमुलेशन पर टोल लेता है। कम समय के तराजू पर, एक रन-कुट्टा विधि आपको छलांग की तुलना में अधिक सटीक परिणाम देगी - कम से कम एक तुलनीय कम्प्यूटेशनल प्रयास के लिए।
अब, लंबे समय के तराजू पर, न तो विधि कुछ प्रारंभिक स्थिति के सटीक भविष्य की भविष्यवाणी करने के अर्थ में बहुत सटीक परिणाम देती है (जो तितली प्रभाव के कारण मुश्किल भी हो सकती है)। हालांकि, लीपफ्रॉग विधि कम से कम कुछ प्रशंसनीय समाधान निकालती है, क्योंकि ऊर्जा संरक्षित है। यह कई सिमुलेशन के लिए पर्याप्त है जहां जांच प्रणालियों का गुणात्मक व्यवहार रुचि का है।