मैं त्वरक भौतिकी के क्षेत्र से हूं, विशेष रूप से परिपत्र भंडारण के छल्ले से संबंधित हूंसिंक्रोट्रॉन प्रकाश स्रोतों के लिए। चुंबकीय क्षेत्र द्वारा निर्देशित उच्च ऊर्जा इलेक्ट्रॉन रिंग के चारों ओर घूमते हैं। इलेक्ट्रॉन अरबों बार घूमते हैं और एक स्थिरता की भविष्यवाणी करना चाहते हैं। आप चरण स्थान (स्थिति, गति स्थान) के संदर्भ में रिंग में एक बिंदु पर इलेक्ट्रॉनों की गति का वर्णन कर सकते हैं। प्रत्येक अंगूठी के चारों ओर घूमता है, कण एक नई स्थिति और गति पर लौटता है, और यह चरण स्थान में एक मानचित्र को परिभाषित करता है जिसे "वन-टर्न मैप" कहा जाता है। हम मान सकते हैं कि मूल में एक निश्चित बिंदु है, और इसलिए इसे एक शक्ति श्रृंखला में विस्तारित किया जा सकता है। इस प्रकार, कोई पुनरावृत्त बिजली श्रृंखला के नक्शे की स्थिरता के बारे में जानना चाहता है। इस बारे में कई कठिन सवाल हैं, और इस विषय का पुराना इतिहास है। कई पुस्तकालयों को लागू किया गया है - तथाकथित ट्रंकेटेड पावर सीरीज बीजगणित को लागू करने के लिए। (उदाहरण देखेंवाई। यान द्वारा zlib के बारे में यह पत्र । भौतिकी पर अधिक पृष्ठभूमि और विश्लेषण के लिए एक दृष्टिकोण सामान्य रूप दृष्टिकोण है, जैसे बज़ानी एट। अल। यहाँ ।) सवाल यह है कि इस तरह के पुस्तकालय का उपयोग कैसे किया जाए, और स्थिरता की समस्या को कैसे हल किया जाए। बीम डायनामिक्स में प्रयुक्त मुख्य दृष्टिकोण सामान्य रूप विश्लेषण है, जो मुझे नहीं लगता कि सफल रहा है। मुझे आश्चर्य है कि अगर किसी तरह के वर्णक्रमीय तरीके अन्य क्षेत्रों में विकसित किए गए हैं (शायद कुछ इस तरह की रेखाओं के साथ?)। क्या कोई अन्य डोमेन के बारे में सोच सकता है जहां उत्पत्ति के एक निश्चित बिंदु के साथ पुनरावृत्त बिजली श्रृंखला के नक्शे की दीर्घकालिक स्थिरता का विश्लेषण किया जाता है, इसलिए हम ज्ञान साझा कर सकते हैं या कुछ नए विचार प्राप्त कर सकते हैं? एक उदाहरण जो मुझे पता है कि परमाणु भौतिकी में फिशमैन और "एक्सीलरेटर मोड" का काम है। क्या अन्य हैं? क्या अन्य प्रणालियों को एक लात रोटर, या एक हेनन मानचित्र के रूप में तैयार किया जा सकता है?