क्या मैट्रिक्स-मुक्त तरीकों के लिए ब्लैक-बॉक्स प्रीकॉन्डिशनर्स मौजूद हैं?

Question

जेकोबियन-फ्री न्यूटन-क्रायलोव (जेएफएनके) के तरीके, और सामान्य रूप से क्रिलोव तरीके, बहुत उपयोगी हो सकते हैं क्योंकि उन्हें मैट्रिक्स के स्पष्ट भंडारण या निर्माण की आवश्यकता नहीं होती है, केवल मैट्रिक्स-वेक्टर उत्पादों के परिणाम। यदि आप वास्तव में विरल प्रणाली का निर्माण करते हैं, तो आपके लिए कई पूर्व शर्त हैं।

सही मैट्रिक्स-मुक्त विधियों के लिए क्या उपलब्ध है? Googling "मैट्रिक्स आकलन" के कुछ संदर्भों और कुछ अन्य चीजों को इंगित करता है जो यह संकेत देते हैं कि यह संभव है। ये तरीके आम तौर पर कैसे काम करते हैं? वे पारंपरिक पूर्ववर्ती की तुलना कैसे करते हैं? क्या भौतिकी-आधारित मैट्रिक्स-मुक्त पूर्व-प्रदर्शनकर्ता जाने का रास्ता है? क्या पेट्सक या किसी अन्य पैकेज में, जंगली में खुले तौर पर उपलब्ध तरीके हैं?

Answer 1

हो सकता है कि पारंपरिक अर्थों में एक पूर्व शर्त न हो, लेकिन अपस्फीति इस मामले में उपयोगी हो सकती है। उदाहरण के लिए gmres (A) में, आप hessenberg प्रोजेक्शन H के eigenpairs का उपयोग ritz vectors बनाने के लिए कर सकते हैं। A. के eigenvectors के लिए अच्छे अनुमान हैं। आप उपयोग करते हैं कि पुनः आरंभ करने पर अपने अवशिष्ट को हटा दें, और पारंपरिक पुनरारंभ gmres पर स्पीडअप दें। [हार्मोनिक रिट्ज मूल्यों का उपयोग ए के छोटे आइगेनवेल्यूज को खोजने और उन्हें बाहर निकालने के लिए किया जा सकता है, जो ए के बड़े ईजेनवेल्यूज को डिफ्लेक्ट करने की तुलना में अधिक उपयोगी आईएमओ है]। मुझे लगता है कि सभी प्रकार के क्रिलोव सॉल्वर्स (सीजी, आदि) के लिए विक्षेपित वैरिएंट मौजूद हैं, लेकिन मैं पुनः आरंभ किए गए ग्रामों के संदर्भ में अवधारणा से सबसे अधिक परिचित हूं।

आप अधिक जानकारी के लिए GMRES-DR के लिए Google कर सकते हैं, मैं Sandia पर किसी व्यक्ति द्वारा लिखित GCRODR के एक मैटलैब कार्यान्वयन के लिए भी दौड़ा, इसे फिर से खोजना मुश्किल नहीं होना चाहिए।

Answer 2

यह आपकी समस्या पर बहुत अधिक निर्भर होने वाला है।

चूँकि आप तरल गतिकी का उल्लेख करते हैं, आप BFBt अनुमानित कम्यूटेटर में देख सकते हैं, जो कि अचूक नवियर-स्टोक्स जैसी बाधाओं के साथ द्रव गतिकी समस्याओं के लिए बहुत प्रभावी रहा है।

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817