ग्राउंड स्टेट एनर्जी का अनुमान - VQE बनाम इज़िंग बनाम ट्रॉट्टर-सुजुकी

Question

अस्वीकरण: मैं एक सॉफ्टवेयर इंजीनियर हूं, जो क्वांटम कंप्यूटिंग के बारे में उत्सुक है। हालांकि मैं इसके पीछे कुछ बुनियादी अवधारणाओं, सिद्धांत और गणित को समझता हूं, लेकिन मैं इस क्षेत्र में अनुभवी किसी भी तरह से नहीं हूं।

मैं क्वांटम सॉफ्टवेयर विकास की स्थिति पर कुछ प्रारंभिक शोध कर रहा हूं। मेरे शोध का एक हिस्सा Microsoft के QDK और उसके कुछ नमूनों (Q # में लिखा गया) का मूल्यांकन करना है।

जैसा कि मैं समझता हूं, कुछ अनुकूलन समस्याओं (यात्रा विक्रेता प्रकार) को पहले क्यूओबी या ईज़िंग समस्याओं के रूप में कम करके और फिर उन्हें क्वांटम एनीलिंग या वीक्यूई एल्गोरिदम के माध्यम से हल करके निपटाया जा सकता है। इस प्रक्रिया का एक हिस्सा हैमिल्टन का पता लगाना और श्रोडिंगर के समीकरण को हल करना है। यह मेरी समझ है, अगर गलत है तो कृपया मुझे सुधारें।

QDK के हैमिल्टनियन सिमुलेशन नमूनों में Ising और Trotter – Suzuki आधारित सिमुलेशन के उदाहरण हैं। लेकिन हाल ही में 1 क्यूबिट ने वीक्यूई-आधारित समाधान जारी किया है ।

मेरा प्रश्न है: क्या ऊपर सूचीबद्ध सभी विधियाँ (VQE, Ising, Trotter – Suzuki) एक ही काम करती हैं? वह है, किसी दिए गए सिस्टम की जमीनी ऊर्जा का अनुमान लगाना? उदाहरण के लिए, V2E और ट्रोटर -सुजुकी पर आधारित H2 सिमुलेशन उदाहरण अलग-अलग तरीकों से एक ही काम करते हैं? यदि हां, तो किस विधि को प्राथमिकता दी जानी चाहिए?

Answer 1

आपके द्वारा बताए गए प्रत्येक उदाहरण में, कार्य दो चरणों में बहुत हद तक टूट जाता है: एक हैमिल्टनियन का पता लगाना जो कि qubits के संदर्भ में समस्या का वर्णन करता है, और उस हैमिल्टन की जमीनी ऊर्जा का पता लगाना है। उस दृष्टिकोण से, जॉर्डन-विग्नर ट्रांसफॉर्म एक दिया हुआ हैमिल्टन को दिए गए फ़िरोमेनिक हैमिल्टन के अनुरूप खोजने का एक तरीका है।

एक बार जब आप अपनी समस्या को हैमिल्टनियन के संदर्भ में निर्दिष्ट करते हैं, तो जमीनी राज्य ऊर्जा पाने के लिए दृष्टिकोणों के दो परिवारों (फिर, बहुत मोटे तौर पर) के होते हैं। परिवर्तनशील दृष्टिकोण के साथ, आप राज्यों को एज़्ट्ज नामक एक परिवार के राज्यों से तैयार करते हैं , फिर प्रत्येक अलग इनपुट राज्य के लिए हैमिल्टन के अपेक्षित मूल्य का अनुमान लगाएं , और न्यूनतम करें। प्रत्येक प्रत्याशा मान प्राप्त करने के लिए, आप कुछ कर सकते हैं जैसे कि हैमिल्टनियन को एक योग , जहां प्रत्येक एक वास्तविक संख्या है और प्रत्येक एक हैमिल्टनियन है, जो अपेक्षा के मूल्य का अनुमान लगाने में आसान है एक पाउली ऑपरेटर। तब आप प्रत्येक का अनुमान अनुमान लगा सकते हैं$H$$H = \sum_i h_i H_i$$h_i$$H_i$$\langle H \rangle$$\langle H_i \rangle$बदले में ।

अन्य व्यापक दृष्टिकोण है आपकी ऊर्जा आकलन समस्या को एक आवृत्ति आकलन समस्या में एक आवृत्ति स्थिति में बदलकर क्वाइल हैमिल्टनियन तहत एक इनपुट स्थिति विकसित करना जो आपकी समस्या का प्रतिनिधित्व करता है। जैसा कि आप अपने प्रश्न में ध्यान देते हैं, यह स्पष्ट रूप से श्रोडिंगर समीकरण का उपयोग करता है । विशेष स्थिति में ग्राउंड स्टेट (कहते हैं, एक एडियाबेटिक तैयारी के परिणाम के रूप में) है, तो यह आपको देता है$H$$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$$|\psi(0)\rangle$$|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$; यह है, आपके प्रारंभिक राज्य के बारे में एक वैश्विक चरण। चूँकि वैश्विक चरण अप्रमाणिक हैं, आप उस वैश्विक चरण को स्थानीय चरण में बनाने के लिए चरण किकबैक ट्रिक (मेरी पुस्तक के अध्याय 7 को एक बार और अधिक विवरण के लिए पोस्ट कर सकते हैं) का उपयोग कर सकते हैं। वहाँ से, जैसा कि आप भिन्न होते$t$जमीनी राज्य ऊर्जा एक आवृत्ति के रूप में प्रकट होती है जिसे आप चरण अनुमान का उपयोग करके सीख सकते हैं। चरण का अनुमान अपने आप में दो व्यापक स्वादों में आता है (यहाँ एक विषय थोड़ा सा है ...), अर्थात् क्वांटम और पुनरावृत्ति चरण का अनुमान। पहले मामले में, आप क्वांटम रजिस्टर में चरण को पढ़ने के लिए अतिरिक्त क्विबिट का उपयोग करते हैं, जो उस ऊर्जा की आगे की क्वांटम प्रोसेसिंग करने के लिए बहुत उपयोगी है। दूसरे मामले में, आप चरण किकबैक के साथ शास्त्रीय माप करने के लिए एक अतिरिक्त क्वबिट का उपयोग करते हैं, जिससे आप ग्राउंड स्टेट की अपनी कॉपी का पुनः उपयोग कर सकते हैं। उस बिंदु पर, सीखने$E$ आपके शास्त्रीय माप से एक शास्त्रीय आँकड़े समस्या है जिसे आप कई अलग-अलग तरीकों से हल कर सकते हैं, जैसे कि कितेव के एल्गोरिथ्म, अधिकतम संभावना अनुमान, बेइज़ियन अनुमान, मजबूत चरण अनुमान, यादृच्छिक चलना चरण अनुमान, या कई अन्य।

तब तहत विकसित होने की समस्या को छोड़ देता है । जहाँ टैरोटर-सुजुकी जैसी तकनीकें आती हैं। टैरोटर-सुजुकी अपघटन का उपयोग करके, आप को ऐसे शब्दों के योग में तोड़ते हैं, जिन्हें अनुकरण करना प्रत्येक के लिए आसान होता है (यह वही विघटन हो सकता है जो आप VQE के लिए उपयोग करेंगे, लेकिन आवश्यकता नहीं है हो), फिर तेजी से प्रत्येक शब्द का अनुकरण करने के बीच स्विच करें। वहाँ कई अन्य सिमुलेशन एल्गोरिदम हैं, जैसे कि qubitization, लेकिन ट्रॉट्टर-सुजुकी शुरू करने के लिए एक शानदार जगह है।$H$$H$

विभिन्न तकनीकों के ढेरों को देखते हुए, क्या आप चरण अनुमान या इसके विपरीत VQE चुनेंगे? यह नीचे आता है कि आप अपनी समस्या को हल करने के लिए किस प्रकार के क्वांटम संसाधनों का उपयोग करना चाहते हैं। बहुत उच्च स्तर पर, वीक्यूई बहुत बड़ी संख्या में क्वांटम सर्किट उत्पन्न करता है जो प्रत्येक सुंदर उथले होते हैं। इसके विपरीत, चरण आकलन क्वांटम कार्यक्रमों का उपयोग करता है जो सुसंगत विकास का उपयोग करके आपके द्वारा आवश्यक डेटा की मात्रा को नाटकीय रूप से कम कर देता है (फिर मोटे तौर पर, यह हाइजेनबर्ग-सीमित परिशुद्धता और "मानक क्वांटम सीमा," के बीच अंतर है, जो न तो मानक, क्वांटम है, न ही एक सीमा - लेकिन मैं पचा)। नकारात्मक पक्ष यह है कि चरण का अनुमान अधिक मात्रा और गहरे क्वांटम कार्यक्रमों का उपयोग कर सकता है।

Comments

इस तरह के एक विस्तृत विवरण के लिए धन्यवाद। मैं उस पर ध्यान केन्द्रित करूँगा और आवश्यकता पड़ने पर वापस आ जाऊँगा।

— अनुराग भंडारी

इसके अलावा, अपनी पुस्तक के बारे में अधिक जानकारी साझा करें और मैं इसे कैसे प्राप्त कर सकता हूं :)

— अनुराग भंडारी

मैं पुस्तक के साथ मदद कर सकता हूं, आप इसे यहां पा सकते हैं: bit.ly/qsharp-book you यदि आपके कोई प्रश्न हैं तो क्रिस या मुझे बताएं!

— डॉ। सारा कैसर