किस क्वांटम त्रुटि सुधार कोड की उच्चतम सीमा होती है (जैसा कि यह लिखते समय साबित होता है)?

Question

वर्तमान में कौन सा क्वांटम त्रुटि सुधार कोड गलती-सहिष्णुता के लिए उच्चतम सीमा के संदर्भ में रिकॉर्ड रखता है ? मुझे पता है कि सतह कोड बहुत अच्छा है ( ?), लेकिन सटीक संख्याओं को खोजना मुश्किल है। मैंने सतह कोड के कुछ सामान्यीकरणों के बारे में 3D समूहों (सामयिक क्वांटम त्रुटि सुधार) के बारे में भी पढ़ा । मुझे लगता है कि इस शोध के लिए मुख्य प्रेरणा मनमानी लंबाई की गणना के लिए सीमा को बढ़ाना था।$\approx10^{-2}$

मेरा प्रश्न है: किस क्वांटम त्रुटि सुधार कोड में उच्चतम सीमा है (जैसा कि यह लिखते समय साबित होता है)?

इस मूल्य को आंकने के लिए यह जानना अच्छा होगा कि सैद्धांतिक रूप से कौन सी सीमा है। इसलिए यदि आप मनमाने ढंग से क्वांटम त्रुटि सुधार कोड के लिए थ्रेसहोल्ड पर (गैर-तुच्छ) ऊपरी सीमा के बारे में जानते हैं जो अच्छा होगा।

Answer 1

जहां तक ​​मुझे जानकारी है, सतह कोड अभी भी सबसे अच्छा माना जाता है। समान संभाव्यता के साथ विफल होने वाले सभी तत्वों की धारणा के साथ (और एक निश्चित तरीके से ऐसा करने पर) इसकी सीमा लगभग 1% है ।

ध्यान दें कि आपके द्वारा लिंक किए गए पेपर में 3D सतह कोड नहीं है। समय के साथ 2 डी जाली में परिवर्तन को ट्रैक करने के कारण यह डीकोडिंग समस्या है जो 3 डी है। जैसा कि मुझे लगता है कि आपको संदेह है, यह आवश्यक प्रक्रिया है जब तक संग्रहीत जानकारी को यथासंभव लंबे समय तक सुसंगत रखने की कोशिश करें। की जाँच करें इस पत्र में इन बातों में से कुछ में पहले के एक संदर्भ के लिए।

सटीक थ्रेशोल्ड संख्या का मतलब है कि आपको एक विशिष्ट त्रुटि मॉडल की आवश्यकता है, जैसा कि आप जानते हैं। और इसके लिए आपको एक डिकोडर की आवश्यकता होती है, जो आदर्श रूप से त्रुटि मॉडल की बारीकियों के लिए अनुकूल होता है, जबकि तेजी से ऊपर रहने के लिए पर्याप्त शेष रहता है। हाथ में कार्य के लिए पर्याप्त तेज क्या है की आपकी परिभाषा का थ्रेशोल्ड पर एक बड़ा प्रभाव पड़ेगा।

एक विशिष्ट कोड और विशिष्ट शोर मॉडल के लिए ऊपरी सीमाएं प्राप्त करने के लिए, हम कभी-कभी मॉडल को सांख्यिकीय यांत्रिकी में से एक में मैप कर सकते हैं। थ्रेसहोल्ड तब चरण संक्रमण के बिंदु से मेल खाती है। यह कैसे करें, और दूसरों के लिए संदर्भ के उदाहरण के लिए इस पेपर को देखें ।

थ्रेशोल्ड के अलावा, एक अन्य महत्वपूर्ण कारक संग्रहीत जानकारी पर क्वांटम कम्प्यूटेशन करना कितना आसान है। सतह कोड इस पर काफी खराब है, जो एक प्रमुख कारण है कि लोग सतह कोड के महान लाभों के बावजूद, अन्य कोड पर विचार करते हैं।

सतह कोड केवल एक्स, जेड और एच गेट्स को बहुत सरलता से कर सकता है, लेकिन वे पर्याप्त नहीं हैं। रंग कोड बहुत अधिक परेशानी के बिना एस गेट का प्रबंधन भी कर सकता है, लेकिन यह अभी भी हमें क्लिफर्ड द्वार तक सीमित करता है। सार्वभौमिकता के लिए आवश्यक अतिरिक्त संचालन प्राप्त करने के लिए दोनों मामलों के लिए जादू राज्य आसवन जैसी महंगी तकनीकों की आवश्यकता होगी।

कुछ कोड में यह प्रतिबंध नहीं है। वे आपको एक सीधा और गलत-सहिष्णु तरीके से एक पूर्ण सार्वभौमिक गेट सेट करने की अनुमति दे सकते हैं। दुर्भाग्य से, वे निर्माण के लिए बहुत कम यथार्थवादी होने से इसके लिए भुगतान करते हैं। ये स्लाइड आपको इस मामले पर अधिक संसाधनों के लिए सही दिशा में संकेत दे सकती है।

यह भी ध्यान देने योग्य है कि सतह कोड के परिवार के भीतर भी पता लगाने के लिए विविधताएं हैं। स्टेबलाइजर्स को एक वैकल्पिक पैटर्न में बदला जा सकता है , या कुछ शोर प्रकारों से बेहतर तरीके से निपटने के लिए एक YYYY स्टेबलाइजर का उपयोग किया जा सकता है। अधिक तेजी से, हम स्टेबलाइजर्स की प्रकृति में भी काफी बड़े बदलाव कर सकते हैं । सीमा की स्थितियां भी हैं, जो कि एक तिकड़ी कोड से एक तलीय कोड को अलग करती हैं, आदि ये और अन्य विवरण हमें बहुत से अनुकूलन करने के लिए देते हैं।

Answer 2

मेरा मानना ​​है कि सेंटर फॉर इंजीनियर क्वांटम सिस्टम्स, फिजिक्स स्कूल, सिडनी यूनिवर्सिटी और सेंटर फॉर थियोरेटिकल फिजिक्स, मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी ब्रसेवी, सुचरा और वरगो (बीएसवी) के एक टेंसर नेटवर्क डिकोडर का उपयोग करते हैं, ताकि उच्चतम त्रुटि प्राप्त हो सके। सुधार की सीमा आज तक।

पिछले दिसंबर से उनके श्वेतपत्र में, "बायस्ड शोर के साथ भूतल कोड के लिए अल्ट्राहिट एरर थ्रेशोल्ड" , एक नेटवर्क डिकोडर के उपयोग से का शुद्ध शोर होता है, जो एक चार गुना वृद्धि है शुद्ध शोर के लिए पिछले इष्टतम सतह कोड दहलीज पर । संख्या एस Bravyi, एम Suchara, और ए Vargo, से आता है "अधिकतम संभावना सतह कोड में डीकोड करने के लिए कुशल एल्गोरिदम" ।p c = 43.7 ( 1 ) % Z 10.9 % 10.9 $Z$$p_c=43.7\left(1\right)\%$$Z$$10.9\%$$10.9\%$

Comments

आपके उत्तर के लिए और पेपर को जोड़ने के लिए बहुत धन्यवाद, जिसके बारे में मुझे जानकारी नहीं थी। यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि थ्रेशोल्ड दृढ़ता से शोर मॉडल पर निर्भर करता है और असममित शोर बहुत कम तबाही हो सकता है। हालांकि, मुझे स्पष्ट करना चाहिए कि मैं सबसे अच्छे कोड (सबसे खराब स्थिति वाले शोर) की तलाश में हूं।

— एम। स्टर्न

उद्धृत परिणाम, और अन्य समान (जैसे कि मेरे अपने ) त्रुटि सुधार से संबंधित हैं, न कि दोष सहिष्णुता से।

— दफ्तुउली

Answer 3

मंद और सुदूर अतीत में (यानी मुझे कोई और विवरण याद नहीं है), मैंने एक दोष सहनशील सीमा पर ऊपरी सीमा की गणना करने की कोशिश की। मुझे लगता है कि मैंने वहां पहुंचने के लिए जो धारणाएं बनाई थीं, वे हर संभव परिदृश्य पर लागू नहीं होंगी, लेकिन मैं 5.3% ( गैर-भुगतान संस्करण ) के उत्तर के साथ आया था ।

एक प्रसिद्ध कनेक्शन का उपयोग करने के लिए विचार मोटे तौर पर थात्रुटि सुधार कोड और एक से भी कम शोर बेल राज्य में कई शोर बेल राज्यों के आसवन के बीच। संक्षेप में, यदि आपके पास कई शोर वाले बेल राज्य हैं, तो एकल उच्च गुणवत्ता वाले बेल स्टेट बनाने की एक रणनीति उनके माध्यम से एक त्रुटि सुधार कोड के कोडवर्ड को टेलीपोर्ट करना है। यह दो तरह का रिश्ता है; यदि आप एक बेहतर आसवन रणनीति के साथ आते हैं, जो कोड और इसके विपरीत एक बेहतर त्रुटि को परिभाषित करता है। इसलिए, मैंने सोचा कि यदि आप शोर-शराबा वाले जोड़ों के आसवन की एक सुव्यवस्थित योजना की अनुमति देते हैं, तो क्या होगा, लेकिन विभिन्न ऑपरेशनों को लागू करते समय कुछ त्रुटियां होने देती हैं। यह सीधे सहिष्णुता त्रुटि सुधार कोड के माध्यम से गलती सहिष्णुता के लिए नक्शा होगा। लेकिन अलग-अलग परिप्रेक्ष्य ने मुझे एक ऐसी सीमा का अनुमान लगाने की अनुमति दी जिसके आगे शोर का जमाव बहुत अधिक होगा,

विभिन्न कार्यों ने अलग-अलग धारणाएँ बनाई हैं। उदाहरण के लिए, यह एक विशिष्ट गेट सेट पर प्रतिबंध लगाता है, और एक विशेष मामले में 15% की गलती-सहिष्णु सीमा की ऊपरी सीमा को व्युत्पन्न करता है (लेकिन तब सवाल उठता है कि आप इस योजना को उच्चतम ऊपरी सीमा के साथ क्यों नहीं उठाएंगे? , बल्कि सबसे कम!)।