क्वांटम कंप्यूटर से परिणाम का "आत्मविश्वास" किस स्तर पर संभव है?

Question

एक बहुत ही बुनियादी स्तर पर, पढ़ने या मापने के लिए यह एक राज्य या दूसरे में होने के लिए मजबूर करता है, इसलिए परिणाम प्राप्त करने के लिए क्वांटम कंप्यूटर का संचालन राज्य को कई संभावनाओं में से एक में ढह जाता है।

लेकिन जैसा कि प्रत्येक qubit की स्थिति संभाव्य है, निश्चित रूप से इसका मतलब यह है कि वास्तव में उन संभावनाओं में से कोई भी हो सकता है, जिसमें अलग-अलग संभावनाएं हैं। यदि मैं कार्यक्रम को फिर से चलाता हूं - तो क्या मुझे अलग परिणाम देखने की उम्मीद करनी चाहिए?

मैं कैसे सुनिश्चित कर सकता हूं कि मेरे पास "सर्वश्रेष्ठ" परिणाम है? वह आत्मविश्वास क्या प्रदान करता है? मुझे लगता है कि यह अंतरिम माप नहीं हो सकता है क्योंकि इस प्रश्न में वर्णित है क्योंकि वे आउटपुट को ध्वस्त नहीं करते हैं।

Answer 1

क्वांटम कंप्यूटरों के लिए उपयोगी / अपेक्षाकृत कुशल एल्गोरिदम ¹ का अधिकांश हिस्सा 'बंधी-त्रुटि क्वांटम बहुपद समय' (BQP) जटिलता वर्ग से संबंधित है। इस परिभाषा के अनुसार, आप किसी भी क्वांटम एल्गोरिथ्म के 'असफलता की दर' होना चाहते हैं , यापी(सफलता)≥$\leq\frac{1}{3}$ , हालांकि परिणाम अभी भी कुछ छोटी सी त्रुटि के भीतर हो सकता है। एक गैर-संभाव्य एल्गोरिथ्म (जो बहुपद समय में चल सकता है) अभी भी इस जटिलता वर्ग में होगा, एकमात्र अंतर यह है कि यहहमेशासही परिणाम^{2 देता है}।$\mathbb{P}\left(\text{success}\right) \geq \frac{2}{3}$

हालाँकि, जैसा कि आप एक एल्गोरिथ्म को कई बार मनमाने ढंग से चला सकते हैं, यह कम से कम 1 की सफलता की संभावना के बराबर हैलंबाईn केइनपुट के लिए 2 +एन-सीऔर किसी भी सकारात्मक निरंतरसी।$\frac{1}{2} + n^{-c}$$n$$c$

इसलिए, 'सही' परिणाम वह है जो कम से कम दो तिहाई समय में प्रकट होता है, जब तक कि आप 'एक-शॉट' गणना नहीं चाहते हैं जैसे कि आप यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना चाहते हैं, या यदि आप कुछ ऐसा करना चाहते हैं जैसे कि बेंचमार्क क्वांटम चिप, जहाँ आँकड़े मायने रखते हैं और 'परिणाम' का हिस्सा हैं।

इनके अलावा (या अन्य एल्गोरिदम जिनके पास एक भी 'सही परिणाम नहीं है'), यदि आपको एक एल्गोरिथ्म एक सफलता दर के साथ एक आधे से नीचे मिलता है, तो यह अब 'बंधी हुई त्रुटि' नहीं है और यह उपयोगकर्ता के लिए संभव नहीं हो सकता है सही परिणाम जानने के लिए - सही होने की तुलना में उच्च संभावना के साथ गलत उत्तर हो सकता है।

हां, हर बार जब आप गणना चलाते हैं तो आपको एक अलग परिणाम दिखाई दे सकता है। परिणाम में विश्वास इसके द्वारा प्रदान किया जाता है:

1. क्वांटम एल्गोरिथ्म ही सुनिश्चित करता है कि सही परिणाम उच्च संभावना और साथ होता है;
2. सबसे संभावित परिणाम खोजने के लिए एल्गोरिथ्म को कई बार दोहराना।

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^{1 यहां, एल्गोरिदम को 'उच्च संभावना' के साथ समाधान देने के लिए बहुपद समय में गणना की जा सकती है, हालांकि इस उत्तर के प्रयोजनों के लिए, समय की जटिलता कम महत्व की है}

^{2 ठीक है, आदर्श रूप से, कम से कम}

Comments

यह कहने का कोई मतलब नहीं है कि " क्वांटम कंप्यूटर एक्स जटिलता वर्ग के हैं "। यह कहने जैसा है कि "एक (शास्त्रीय) कंप्यूटर Y जटिलता वर्ग का है"। A (क्वांटम) कंप्यूटर एक उपकरण है जिस पर आप (क्वांटम) एल्गोरिदम चलाते हैं, ऐसे एल्गोरिदम एक दिए गए कम्प्यूटेशनल वर्ग के हो सकते हैं। आप बस क्वांटम कंप्यूटर पर P या PP समस्याओं को हल कर सकते हैं। इसके अलावा, क्वांटम एल्गोरिदम को संभाव्य नहीं होना चाहिए।

— glS

@glS मेले अंक, तो मैं ठीक करने के लिए संपादित किया है / इस स्पष्ट - केवल बात यह है कि गैर-संभाव्य एल्गोरिदम अभी भी एक घिरे त्रुटि है, है कि असफलता की दर 0 है, इसलिए संभाव्य बस की नियतात्मक एक सामान्यीकरण है

— Mithrandir24601

Answer 2

कुछ हद तक Mithrandir24601प्रतिक्रिया पर -

जिस सुविधा के बारे में आप चिंतित हैं, वह यह है कि एक क्वांटम कंप्यूटर गणना के अगले भाग पर एक अलग उत्तर का उत्पादन कर सकता है, यह भी यादृच्छिक कम्प्यूटेशन की एक विशेषता है। यह किसी भी तरह से एक ही उत्तर को उत्तरोत्तर प्राप्त करने में सक्षम होने के लिए अच्छा है, लेकिन अंत में उच्च पर्याप्त आत्मविश्वास के साथ एक सही उत्तर प्राप्त करने में सक्षम होने के लिए पर्याप्त है। जिस तरह एक रैंडमाइज्ड एल्गोरिथ्म के साथ, जो महत्वपूर्ण है वह यह है कि आप गणना के किसी भी रन में सही उत्तर पाने की संभावनाओं के बारे में सुनिश्चित हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए, आपका क्वांटम कंप्यूटर आपको हर तीन में से दो बार YES / NO प्रश्न का सही उत्तर दे सकता है। यह एक खराब प्रदर्शन की तरह लग सकता है, लेकिन इसका मतलब यह है कि यदि आप इसे कई बार चलाते हैं, तो आप बस बहुमत का जवाब ले सकते हैं और बहुत आश्वस्त हो सकते हैं कि बहुमत का नियम आपको सही जवाब देता है। (सामान्य यादृच्छिक संगणना के लिए भी यही सच है।) जिस तरह से रनो की संख्या के साथ आत्मविश्वास बढ़ता है, इसका मतलब है कि जब तक कोई भी रन एक उत्तर देता है, जिसके सही होने के सिर्फ 50% से अधिक होने की संभावना है, आप अपने आत्मविश्वास को उतने ही ऊंचे स्तर पर पहुंचा सकते हैं, जितनी बार बार-बार रन (हालांकि अधिक रनों की आवश्यकता होती है, किसी एक रन में सही उत्तर के करीब होने की संभावना 50% तक होती है)।

सैद्धांतिक शब्दों में, हम BQP को उन समस्याओं के संग्रह का नाम देते हैं, जो क्वांटम कंप्यूटर द्वारा कम्प्यूटेशनल चरणों में हल करने योग्य हैं , इनपुट आकारों के लिए, जो n -bit string द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है , जहां उत्तर कम से कम 2/3 की संभावना के साथ सही; ऊपर दिए गए तर्क से, समस्याओं का सटीक एक ही सेट दिया गया है यदि आप मांग करते हैं कि उत्तर संभावना 999/1000, या (1 - 1e-8) के साथ सही हो।$\mathrm{poly}(n)$$n$

जिन समस्याओं के लिए YES / NO प्रश्नों की तुलना में अधिक विस्तृत उत्तर हैं, हम जरूरी नहीं मान सकते हैं कि एक ही उत्तर को एक से अधिक बार उत्पादित किया जाएगा ताकि हम बहुसंख्यक वोट ले सकें। (यदि आप परिणामों की एक घातीय संख्या से नमूना करने के लिए क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग कर रहे हैं, तो संभव है कि कुछ छोटे लेकिन फिर भी घातांक के कई मात्रा में उत्तर सही और उपयोगी हों!) मान लीजिए कि आप एक अनुकूलन समस्या को हल करने की कोशिश कर रहे हैं! यह सत्यापित करना आसान नहीं हो सकता है कि आपको इष्टतम समाधान मिल गया है, या लगभग-इष्टतम समाधान - या कि आपके द्वारा प्राप्त किया गया उत्तर भी सबसे अच्छा है जो क्वांटम कंप्यूटर कर सकता है (क्या होगा यदि अगला रन आपको देता है संयोग से बेहतर जवाब?)। इस मामले में, यह निर्धारित करना महत्वपूर्ण है कि आप समस्या के बारे में क्या जानते हैं,एनपी , जिसका अर्थ है कि आप सिद्धांत रूप से कुशलतापूर्वक आपके द्वारा दिए गए किसी भी उत्तर की जांच कर सकते हैं?), और आप किस गुणवत्ता के समाधान से खुश होंगे।

फिर से, यह सभी रैंडमाइज्ड एल्गोरिदम के लिए भी सही है - अंतर यह है कि हम क्वांटम कंप्यूटरों से अपेक्षा करते हैं कि वे उन समस्याओं को हल करने में सक्षम हों जो अकेले यादृच्छिक कंप्यूटर आसानी से हल नहीं कर सकते।

Answer 3

$15$$3\times5$

यह विशेष रूप से आरोनसन की अच्छी-खासी बीट के साथ एक अच्छी लाइन है, और दर्शकों को हमेशा कम से कम थोड़ा चकली लग रहा था, लेकिन निश्चित रूप से हम सभी जानते हैं कि यह शोर के एल्गोरिथ्म की संभाव्य प्रकृति का एक छोटा सा निरीक्षण है।

$15$$3$$15$$5$$15=3\times 5$

$\mathsf{FACTORING}$$\mathrm{BQP}\cap\mathrm{NP}$$\mathrm{BQP}$

$\mathrm{BQP}$$\mathrm{NP}$

(मुझे पता है कि पहले से ही दो महान जवाब हैं; हालांकि, सवाल आरोनसन के उद्धरण / उपाख्यान पर स्पष्टीकरण / स्पष्टीकरण की अनुमति देता है।)