क्वांटम एल्गोरिथ्म द्वारा किस तरह की वास्तविक दुनिया की समस्याओं (क्रिप्टोग्राफी को छोड़कर) को कुशलता से हल किया जा सकता है?

Question

यह प्रश्न बहुत ही समान है कि क्या क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके किसी भी प्रकार की समस्या को अधिक कुशलता से हल किया जा सकता है?

लेकिन उस प्रश्न के उत्तर मुख्य रूप से सैद्धांतिक / गणितीय दृष्टिकोण से देखे गए।

इस प्रश्न के लिए, मुझे व्यावहारिक / इंजीनियरिंग के दृष्टिकोण से अधिक दिलचस्पी है । इसलिए मैं यह समझना चाहूंगा कि क्वांटम एल्गोरिथ्म द्वारा किस तरह की समस्याओं को अधिक कुशलता से हल किया जा सकता है, जैसा कि आप वर्तमान में एक शास्त्रीय एल्गोरिथ्म के साथ कर पाएंगे। इसलिए मैं वास्तव में यह मान रहा हूं कि आपके पास सभी संभव शास्त्रीय एल्गोरिदम के बारे में ज्ञान नहीं है जो एक ही समस्या को हल कर सकते हैं!

मुझे पता है कि क्वांटम चिड़ियाघर समस्याओं का एक पूरा संग्रह व्यक्त करता है जिसके लिए एक क्वांटम एल्गोरिथ्म मौजूद है जो शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में अधिक कुशलता से चलता है लेकिन मैं इन एल्गोरिदम को वास्तविक दुनिया की समस्याओं से जोड़ने में विफल रहता हूं ।

मैं समझता हूं कि क्रिप्टोग्राफी की दुनिया में शोर की फैक्टरिंग एल्गोरिथ्म बहुत महत्वपूर्ण है लेकिन मैंने जानबूझकर क्रिप्टोग्राफी को इस सवाल के दायरे से बाहर रखा है क्योंकि क्रिप्टोग्राफी की दुनिया एक बहुत ही विशिष्ट दुनिया है जो अपने सवालों के हकदार हैं।

कुशल क्वांटम एल्गोरिदम में, मेरा मतलब है कि एल्गोरिथ्म में कम से कम एक कदम होना चाहिए, जिसे एन-क्वांट क्वांटम कंप्यूटर पर क्वांटम सर्किट में अनुवादित किया जाना चाहिए। तो मूल रूप से यह क्वांटम सर्किट $2^n$ x $2^n$ मैट्रिक्स बना रहा है और इसका निष्पादन एक निश्चित संभावना के साथ $2^n$ संभावनाओं में से एक देगा (इसलिए अलग-अलग रन अलग-अलग परिणाम दे सकते हैं - जहां $2^n$ संभावनाओं में से प्रत्येक का संभावित हुड है निर्माण $2^n$ x $2^n$ हरमिटियन मैट्रिक्स द्वारा निर्धारित किया गया है ।)

इसलिए मुझे लगता है कि मेरे सवाल का जवाब देने के लिए वास्तविक दुनिया की समस्या का कोई पहलू / विशेषता होनी चाहिए जिसे $2^n \times 2^n$ हरमिटियन मैट्रिक्स में मैप किया जा सके । तो इस तरह के मैट्रिक्स के लिए वास्तविक दुनिया की समस्या के किस तरह के पहलुओं / विशेषताओं को मैप किया जा सकता है?

साथ वास्तविक दुनिया समस्या मैं एक वास्तविक समस्या यह है कि एक क्वांटम एल्गोरिथ्म द्वारा हल किया जा सकता है मतलब है, मैं एक डोमेन जहाँ क्वांटम एल्गोरिथ्म के एक संभावित उपयोग हो सकता है इसका मतलब यह नहीं है।

Answer 1

मैं कोई सटीक बयान नहीं दे रहा हूँ जिसके बारे में क्वांटम एल्गोरिदम ( मौजूदा शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में ) का उपयोग करके समस्याओं को अधिक कुशलता से हल किया जा सकता है लेकिन कुछ प्रश्न हैं :

• असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म (DFT) का उपयोग बहुत सारे आधुनिक दिन के संगीत प्रणालियों में किया जाता है, उदाहरण के लिए iPods में। उस एल्गोरिथ्म ने अकेले ही डिजिटल संगीत की दुनिया को बदल दिया। सारांश के लिए इसे देखें । हालाँकि, क्वांटम फूरियर रूपांतरण आगे DFT की जटिलता में सुधार कर सकता है यानी से O ( लॉग 2 N ) । मैंने यहाँ इस बारे में एक उत्तर लिखा है ।$\mathcal{O}(N\log(N))$$\mathcal{O}(\log^2 N)$

• समीकरणों के रैखिक प्रणालियों के लिए क्वांटम एल्गोरिथ्म गाऊसी उन्मूलन की तरह शास्त्रीय तरीके से अधिक एक घातीय speedup प्रदान करता है।

समीकरणों के रैखिक प्रणालियों के लिए क्वांटम एल्गोरिथ्म, जिसे अराम हैरो, अविनातन हासिडिम और सेठ लॉयड द्वारा डिजाइन किया गया है, 2009 में रेखीय प्रणालियों को हल करने के लिए तैयार किया गया एक क्वांटम एल्गोरिदम है। एल्गोरिदम समीकरणों के एक दिए गए रैखिक प्रणाली के समाधान वेक्टर पर एक स्केलर माप के परिणाम का अनुमान लगाता है।

${\displaystyle \kappa }$$O(\log(N)\kappa ^{2})$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(N\kappa )}$$O(N{\sqrt {\kappa }})$

• हैमिल्टनियन सिमुलेशन :

जल्द से जल्द - और सबसे महत्वपूर्ण - क्वांटम कंप्यूटर के अनुप्रयोगों में क्वांटम मैकेनिकल सिस्टम का अनुकरण होने की संभावना है। ऐसे क्वांटम सिस्टम हैं जिनके लिए कोई कुशल शास्त्रीय सिमुलेशन ज्ञात नहीं है, लेकिन जिसे हम एक सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटर पर अनुकरण कर सकते हैं। एक भौतिक प्रणाली को "अनुकरण" करने का क्या मतलब है? OED के अनुसार, सिमुलेशन "एक उपयुक्त अनुरूप स्थिति या तंत्र के माध्यम से कुछ स्थिति या प्रक्रिया (चाहे आर्थिक, सैन्य, यांत्रिक, आदि) के व्यवहार की नकल करने की तकनीक है"। हम यहाँ पर क्या अनुकरण करेंगे इसका अर्थ है एक भौतिक प्रणाली की गतिशीलता। केवल एक प्रकार की भौतिक प्रणाली (जिसे कभी-कभी एनालॉग सिमुलेशन कहा जाता है) को अनुकरण करने के लिए हमारे सिम्युलेटर को सिलाई करने के बजाय,

विवरण के लिए, एशले मोंटारो द्वारा व्याख्यान नोट्स के अध्याय 7 की जांच करें ।

• हाइब्रिड क्वांटम / शास्त्रीय एल्गोरिदम :

हाइब्रिड क्वांटम / शास्त्रीय एल्गोरिदम क्वांटम राज्य की तैयारी और शास्त्रीय अनुकूलन के साथ माप को जोड़ती है। ये एल्गोरिदम आम तौर पर जमीनी राज्य eigenvector और एक हर्मिटियन ऑपरेटर के eigenvalue को निर्धारित करने का लक्ष्य रखते हैं।

QAOA :

क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिथ्म ^[1] क्वांटम एनीलिंग का एक खिलौना मॉडल है जिसका उपयोग ग्राफ सिद्धांत में समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है। एल्गोरिथ्म एक उद्देश्य समारोह को अधिकतम करने के लिए क्वांटम संचालन के शास्त्रीय अनुकूलन का उपयोग करता है।

वैरिएंट क्वांटम आइगेंसोल्वर

वीक्यूई एल्गोरिथ्म एक अणु राज्य की ऊर्जा अपेक्षा को कम करने के लिए एक अणु ^[2] की जमीनी राज्य ऊर्जा को खोजने के लिए शास्त्रीय अनुकूलन को लागू करता है । यह भी अणुओं की उत्तेजित ऊर्जा का पता लगाने के लिए बढ़ाया जा सकता है। ^[३] ।

आप विकिपीडिया पर ही ऐसे कई और उदाहरण देख सकते हैं । उन के अलावा, हाल ही में बहुत सारे एल्गोरिदम हैं जो मशीन लर्निंग और डेटा साइंस में उपयोग किए जा सकते हैं। यदि मैं उन सभी का विवरण जोड़ूंगा तो यह उत्तर थोड़ा लंबा हो जाएगा। हालाँकि, इसे और इसके और संदर्भों को देखें।

[१]: एक क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिथ्म फरही एट अल। (2014)

[२]: क्वांटम प्रोसेसर पेरुज़ो एट अल पर एक वैरिएज ईगेंवल्यू सॉल्वर । (2013)

[३]: एक्साइटेड स्टेट्स बेरिएटली एट अल के वैरिएंट क्वांटम कम्प्यूटेशन । (2018)

Comments

व्यापक प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद। तो इसका जवाब मेरे लिए हैमिल्टनियन सिमुलेशन और क्वांटम एल्गोरिदम के लिए पर्याप्त रूप से स्पष्ट है समीकरणों के रैखिक प्रणालियों के लिए लेकिन अन्य बिंदुओं के लिए एक वास्तविक दुनिया की समस्या के साथ लिंक गायब है। मेरे लिए उन अधिकांश क्वांटम एल्गोरिदम बहुत ही सैद्धांतिक हैं और मैं यह नहीं देखता कि उनका उपयोग वास्तविक दुनिया की समस्या के लिए कैसे किया जा सकता है। उन्हें वास्तविक वास्तविक दुनिया की समस्या (यहां तक ​​कि बहुत सरल) से जोड़ना पहले से ही बहुत स्पष्ट कर देगा।

— JanVdA

@JanVdA मैंने पहले ही असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म के वास्तविक विश्व उपयोग का उल्लेख किया है। कृपया इसे फिर से पढ़ें। ग्राफ सिद्धांत में समस्याएं कंप्यूटर विज्ञान के साथ-साथ सांख्यिकीय भौतिकी (QAOA) दोनों के लिए अत्यंत प्रासंगिक हैं। VQE कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान के लिए प्रासंगिक होगा। अगर यह "वास्तविक दुनिया" नहीं है, तो मुझे नहीं पता कि क्या है।

— सांच्यन दत्ता

मुझे लगा कि पहला बिंदु डीएफटी के बारे में नहीं है बल्कि क्यूएफटी के बारे में है। क्यूएफटी के बारे में लिंक बताते हैं कि यह क्या नहीं है, लेकिन यह स्पष्ट नहीं करता है कि इसका उपयोग वास्तविक दुनिया की समस्या के लिए कैसे किया जा सकता है। वीक्यूई वास्तव में एक वास्तविक विश्व समस्या को संबोधित करता है, मेरी टिप्पणी में इसका उल्लेख नहीं करने के लिए खेद है (मैंने इसे हैमिल्टन सिमुलेशन के तहत वर्गीकृत किया था)। मुझे पता है कि ग्राफ सिद्धांत में कई समस्याओं को क्वांटम एल्गोरिथ्म द्वारा सुधार किया जा सकता है लेकिन मैं अभी भी पहली वास्तविक दुनिया की समस्या की तलाश कर रहा हूं जिसे इस तरह के एल्गोरिदम द्वारा संबोधित किया जा सकता है।

— JanVdA

@JanVdA QFT का उपयोग उन्हीं उद्देश्यों के लिए किया जा सकता है, जिनका उपयोग DFT किया जाता है। बस अधिक कुशल होगा।

— संचेतन दत्ता

@JanVdA QFT का एक और आम उपयोग क्वांटम चरण अनुमान में है जो विशेष रूप से "रैखिक समीकरणों की प्रणाली" क्वांटम एल्गोरिथम के लिए उपयोग किया जाता है। मैं अब थोड़ा व्यस्त हूं, लेकिन अगर आप इस पर जोर देते हैं तो मैं उत्तर पर थोड़ा और विस्तार करूंगा।

— सांच्यन दत्ता