क्या कोई सामान्य कथन है कि क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके किस प्रकार की समस्याओं को अधिक कुशलता से हल किया जा सकता है?

Question

क्या क्वांटम कंप्यूटर (केवल क्वांटम गेट मॉडल) का उपयोग करके अधिक प्रभावी ढंग से किस प्रकार की समस्याओं को हल किया जा सकता है, इस बारे में एक सामान्य बयान है? क्या जिन समस्याओं के लिए एक एल्गोरिथ्म आज जाना जाता है, उनके पास एक सामान्य संपत्ति है?

जहां तक ​​मैं समझता हूं कि क्वांटम कंप्यूटिंग छिपे हुए उपसमूह समस्या (शोर) के साथ मदद करता है; ग्रोवर का एल्गोरिथ्म गति समस्याओं को खोजने में मदद करता है। मैंने पढ़ा है कि यदि आप किसी फ़ंक्शन (ग्रोवर / Deutsch) की 'वैश्विक संपत्ति' की तलाश करते हैं तो क्वांटम एल्गोरिदम गति प्रदान कर सकता है।

1. क्या क्वांटम कंप्यूटिंग मदद कर सकता है, इस बारे में अधिक संक्षिप्त और सही कथन है?
2. क्या यह स्पष्टीकरण देना संभव है कि क्यों क्वांटम भौतिकी वहां मदद कर सकती है (अधिमानतः कुछ गहरा है कि 'हस्तक्षेप का फायदा उठाया जा सकता है')? और क्यों यह संभवतः अन्य समस्याओं (जैसे एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए) में मदद नहीं करेगा?

वहाँ प्रासंगिक कागजात है कि बस पर चर्चा कर रहे हैं?

मैंने cstheory.stackexchange.com पर पहले भी यह सवाल पूछा था, लेकिन यह यहाँ अधिक उपयुक्त हो सकता है।

Answer 1

सामान्य रूप से कम्प्यूटेशनल सहायता पर

शायद इसे साकार करने के बिना, आप सबसे कठिन प्रश्नों में से एक का एक संस्करण पूछ रहे हैं जो आप संभवतः सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के बारे में पूछ सकते हैं। आप शास्त्रीय कंप्यूटर के बारे में एक ही सवाल पूछ सकते हैं, केवल यह पूछने के बजाय कि क्या 'क्वांटमनेस' को जोड़ना सहायक है, आप पूछ सकते हैं:

• क्या कोई संक्षिप्त विवरण है जहां यादृच्छिक एल्गोरिदम मदद कर सकता है?

  यहां कुछ बहुत अस्पष्ट कहना संभव है - अगर आपको लगता है कि समाधान बहुतायत से हैं (या कि कुछ उप-समस्या के समाधान की संख्या बहुतायत से है), लेकिन यह कि व्यवस्थित रूप से एक का निर्माण करना मुश्किल हो सकता है, तो इसे बनाने में सक्षम होना चाहिए व्यवस्थित निर्माण की समस्या को दूर करने के लिए यादृच्छिक पर विकल्प। लेकिन सावधान रहें, कभी-कभी यही कारण है कि आप जानते हैं कि एक उप-समस्या के भरपूर समाधान हैं क्योंकि संभाव्यता पद्धति का उपयोग कर एक प्रमाण है । जब यह मामला होता है, तो आप जानते हैं कि एक उपयोगी यादृच्छिक एल्गोरिदम के प्रभाव में कमी करके समाधानों की संख्या बहुतायत है!

  जब तक आपके पास इस तथ्य को सही ठहराने का एक और तरीका नहीं है कि समाधान की संख्या उन मामलों के लिए भरपूर है, तब कोई सरल वर्णन नहीं है जब एक यादृच्छिक एल्गोरिदम मदद कर सकता है। और अगर आप 'असहायता' (एक सुपर बहुपद लाभ) की पर्याप्त उच्च मांगों को है, तो क्या आप कह रहे हैं कि क्या , जो जटिलता सिद्धांत में अनसुलझे समस्या है। $\mathsf P \ne \mathsf{BPP}$
  
  

• क्या एक संक्षिप्त विवरण है, जहां समानांतर एल्गोरिदम मदद कर सकता है?

  यहां चीजें थोड़ी बेहतर हो सकती हैं। यदि एक समस्या यह दिखती है कि इसे कई स्वतंत्र उप-समस्याओं में विभाजित किया जा सकता है, तो इसे समानांतर किया जा सकता है - हालांकि यह एक अस्पष्ट है, "जब आप इसे देखेंगे तो आपको पता चल जाएगा" मानदंड। मुख्य सवाल है, होगा आप जानते हैं जब आप इसे देखा है? क्या आपने अनुमान लगाया होगा कि परिमेय पर रैखिक समीकरणों की प्रणालियों की व्यवहार्यता का परीक्षण करना न केवल समानांतर है, बल्कि -depth सर्किट [cf  Comput] का उपयोग करके हल किया जा सकता है । परिसर। 8 (पीपी। 99--126), 1999 ]?$O(\log^2 n)$

  एक तरीका है जिसमें लोग इसके लिए एक बड़ी तस्वीर अंतर्ज्ञान को चित्रित करने की कोशिश करते हैं, यह है कि विपरीत दिशा से प्रश्न का संपर्क करें, और कहें कि जब यह ज्ञात हो कि एक समानांतर एल्गोरिथ्म मदद नहीं करेगा । विशेष रूप से, यह मदद नहीं करेगा यदि समस्या का एक अंतर्निहित अनुक्रमिक पहलू है। लेकिन यह परिपत्र है, क्योंकि 'अनुक्रमिक' का अर्थ है कि समस्या के लिए आप जिस संरचना को देख सकते हैं, वह एक है जो समानांतर नहीं है।

  फिर, कोई सरल, व्यापक विवरण नहीं है कि समानांतर एल्गोरिदम कब मदद कर सकता है। और यदि आपके पास 'सहायकता' (समय की मात्रा पर एक बहु-लघुगणक ऊपरी, बहुपद समांतरता मानकर) की उच्च मांगें हैं, तो आप जो पूछ रहे हैं, वह $\mathsf P \ne \mathsf{NC}$ , जो फिर से जटिलता सिद्धांत में एक अनसुलझी समस्या है ।
  
  

जब [X] सहायक हो तो "संक्षिप्त और सही विवरण" की संभावनाएं इस बिंदु से बहुत अच्छी नहीं लग रही हैं। यद्यपि आप विरोध कर सकते हैं कि हम यहां बहुत सख्त हो रहे हैं: एक बहुपद लाभ से अधिक की मांग के आधार पर, हम यह भी दावा नहीं कर सकते कि गैर-नियतात्मक ट्यूरिंग मशीनें 'सहायक' थीं (जो स्पष्ट रूप से बेतुका है)। हमें इस तरह के उच्च बार की मांग नहीं करनी चाहिए - तकनीकों की अनुपस्थिति में कुशलता से संतुष्टि को हल करने के लिए, हमें कम से कम यह स्वीकार करना चाहिए कि अगर हम किसी तरह एक गैर-नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन प्राप्त कर सकते हैं, तो हम वास्तव में इसे बहुत उपयोगी पाएंगे । लेकिन यह सटीक रूप से चिह्नित करने में सक्षम होने से अलग है कि हम किन समस्याओं के लिए इसे उपयोगी पाएंगे।

क्वांटम कंप्यूटर की मदद पर

एक कदम पीछे लेते हुए, क्या हम कुछ कह सकते हैं कि क्वांटम कंप्यूटर मददगार हैं?

हम यह कह सकते हैं: एक क्वांटम कंप्यूटर केवल कुछ दिलचस्प कर सकता है यदि यह किसी समस्या की संरचना का लाभ उठा रहा है, जो एक शास्त्रीय कंप्यूटर के लिए अनुपलब्ध है। (यह एक समस्या की "वैश्विक संपत्ति" के बारे में टिप्पणी से संकेत मिलता है, जैसा कि आप उल्लेख करते हैं)। लेकिन हम इससे अधिक कह सकते हैं: एकात्मक सर्किट मॉडल में क्वांटम कंप्यूटरों द्वारा हल की गई समस्याएं एकात्मक ऑपरेटरों के रूप में उस समस्या की कुछ विशेषताओं को तुरंत समाप्त कर देंगी । समस्या की विशेषताएं जो शास्त्रीय कंप्यूटरों के लिए अनुपलब्ध हैं, वे सभी होंगे जिनके पास मानक आधार पर सांख्यिकीय (महत्वपूर्ण) संबंध नहीं है।

• शोर के एल्गोरिथ्म के मामले में, यह संपत्ति एक क्रमपरिवर्तन ऑपरेटर का आइजेन्यूअल है जो एक अंगूठी पर गुणा के संदर्भ में परिभाषित किया गया है।
• इस निर्धारित करता है कि ग्रोवर इटरेटर किसी भी eigenvalues कौन-सी नहीं है - ग्रोवर एल्गोरिथ्म के मामले में, इस संपत्ति में चिह्नित राज्यों के सेट के बारे में प्रतिबिंब, चाहे वर्दी superposition के बारे में प्रतिबिंब के साथ आवागमन पर है ।$\pm 1$

यह देखना विशेष रूप से आश्चर्य की बात नहीं है कि दोनों मामलों में, जानकारी eigenvalues ​​और eigenvectors से संबंधित है। यह एक ऑपरेटर की संपत्ति का एक उत्कृष्ट उदाहरण है जिसे मानक आधार पर किसी भी सार्थक संबंध की आवश्यकता नहीं है। लेकिन इस बात की कोई खास वजह नहीं है कि सूचना का एक स्वदेशी होना है। की आवश्यकता होती है एक एकात्मक ऑपरेटर वर्णन करने के लिए, समस्या जो मानक आधार के निरीक्षण से स्पष्ट नहीं है के कुछ प्रासंगिक सुविधा एन्कोडिंग सक्षम होने के लिए है, लेकिन है कुछ अन्य आसानी से वर्णित रास्ते में सुलभ।

अंत में, यह सब कहता है कि एक क्वांटम कंप्यूटर उपयोगी है जब आप किसी समस्या को हल करने के लिए एक क्वांटम एल्गोरिथ्म पा सकते हैं। लेकिन कम से कम यह क्वांटम एल्गोरिदम खोजने के लिए एक रणनीति की एक व्यापक रूपरेखा है, जो कि मैंने यादृच्छिक या समानांतर एल्गोरिदम के लिए ऊपर वर्णित रणनीतियों की व्यापक रूपरेखा से भी बदतर नहीं है।

क्वांटम कंप्यूटर 'सहायक' होने पर टिप्पणी करता है

जैसा कि अन्य लोगों ने यहां उल्लेख किया है, "जहां क्वांटम कंप्यूटिंग मदद कर सकता है" इस बात पर निर्भर करता है कि आप 'सहायता' से क्या मतलब रखते हैं।

• शोर की एल्गोरिथ्म को अक्सर इस तरह की चर्चाओं में शामिल किया जाता है, और एक बार जब लोग यह इंगित करेंगे कि हम नहीं जानते हैं कि बहुपद-काल में गुणनखंड हल नहीं है । तो क्या हम वास्तव में जानते हैं कि "क्वांटम कंप्यूटिंग फैक्टराइजिंग नंबरों के लिए मददगार होगी"?

  क्वांटम कंप्यूटरों को साकार करने में कठिनाई के अलावा, मुझे लगता है कि यहाँ उचित उत्तर 'हां' है; इसलिए नहीं कि हम जानते हैं कि आप पारंपरिक कंप्यूटरों का उपयोग करने में कुशलता से नहीं जुट सकते हैं, बल्कि इसलिए कि हम नहीं जानते कि आप पारंपरिक कंप्यूटरों का उपयोग कैसे करेंगे। यदि क्वांटम कंप्यूटर आपको कुछ ऐसा करने में मदद करता है, जिसे करने के लिए आपके पास कोई बेहतर तरीका नहीं है, तो मुझे लगता है कि यह 'मदद' है।

• आप ग्रोवर के एल्गोरिथ्म का उल्लेख करते हैं, जो ब्रूट-बल खोज पर एक प्रसिद्ध स्क्वायर-रूट स्पीडअप का उत्पादन करता है। यह केवल एक बहुपद गति है, और एक भोले शास्त्रीय एल्गोरिथ्म पर एक गति - हम जानवर बल खोज की तुलना में बेहतर शास्त्रीय एल्गोरिदम है, यहां तक ​​कि एनपी -compelete समस्याओं के लिए भी । उदाहरण के लिए, 3-सैट उदाहरणों के मामले में एक एकल संतोषजनक असाइनमेंट के साथ, PPSZ एल्गोरिथ्म में का रनटाइम होता है$O(2^{0.386\,n})$

  शायद ग्रोवर एल्गोरिथ्म जैसे विशेष रूप से उपयोगी नहीं है। हालांकि, यह उपयोगी हो सकता है यदि आप इसका उपयोग जानवर-बल खोज से परे अधिक चतुर शास्त्रीय रणनीतियों को विस्तृत करने के लिए करते हैं: आयाम प्रवर्धन , ग्रोवर के एल्गोरिथ्म के प्राकृतिक सामान्यीकरण को अधिक सामान्य सेटिंग्स का उपयोग करके , हम कई गैर-तुच्छ एल्गोरिदम के प्रदर्शन में सुधार कर सकते हैं। सैट (उदाहरण देखें [ACM SIGACT News  36 (pp.103--108), 2005 - फ्री पीडीएफ लिंक ; मार्टिन मार्टिनज़ के लिए हैट टिप जिन्होंने मुझे टिप्पणियों में इस संदर्भ में बताया)।

  ग्रोवर के एल्गोरिथ्म के साथ, आयाम प्रवर्धन केवल बहुपद गति को जन्म देता है: लेकिन व्यावहारिक रूप से, यहां तक ​​कि एक बहुपद गति भी दिलचस्प हो सकती है अगर यह शोर से क्वांटम जानकारी की रक्षा से जुड़े ओवरहेड द्वारा धोया नहीं जाता है।

Comments

हाय निल! वास्तव में ग्रोवर स्पीड-अप के साथ PPSZ का क्वांटम संस्करण है: digitalcommons.utep.edu/cgi/…

— मार्टिन श्वार्ज

@MartinSchwarz: धन्यवाद, यह एक उत्कृष्ट संदर्भ है! :-) मैंने इसे 'सहायक' पर अंतिम टिप्पणी में जोड़ा है, जो काफी उपयुक्त लगता है।

— निएल डी ब्यूड्राप

निल, जाहिर है, मेरे गणित कौशल इस उत्तर को समझने के लिए बराबर हैं, लेकिन क्या मैं यह कहने में सही हूं कि जब आपका मतलब है कि डेटा के बीच एक अंतर्निहित संबंध है जो शास्त्रीय एल्गोरिदम पर लागू करना मुश्किल है, तो यह है कि क्वांटम कंप्यूटर चमकते हैं? तो उदाहरण के साथ परीक्षण करने के लिए, क्या क्वांटम कंप्यूटर को प्राइम्स खोजने के लिए शानदार होना चाहिए?

— theEnvironmentalist

@ पर्यावरण विशेषज्ञ: कि एक क्वांटम लाभ के लिए एक आवश्यक शर्त माना जा सकता है , लेकिन यह पर्याप्त नहीं है। एक को यह भी देखने में सक्षम होना चाहिए कि संरचना अन्य तरीकों से कैसे सुलभ हो सकती है। ('एक्सेसिबल' यहाँ सापेक्ष है: HHL एल्गोरिथ्म रैखिक बीजगणित के पहलुओं को दिखाता है जो कि गुणात्मक रूप से सॉल्व करने योग्य हैं, लेकिन क्वांटम एल्गोरिदम के लिए और भी अधिक सुलभ हैं; और ग्रोवर का एल्गोरिथ्म दिखाता है कि क्वांटम एल्गोरिदम असंरचित समस्याओं के बारे में जानकारी के लिए थोड़ी अधिक पहुँच प्राप्त करते हैं) शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में, लेकिन 'चमक' वहां उपयोग करने के लिए एक मजबूत शब्द है।)

— नील डी ब्यूड्रैप

बहुत दिलचस्प जवाब। वास्तव में "उन सुविधाओं से क्या अभिप्राय है जो मानक आधार पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध नहीं है ?"

— जनवेद

Answer 2

TL; DR: नहीं, हमारे पास कोई सटीक "सामान्य" कथन नहीं है, जिसके बारे में क्वांटम कंप्यूटर किस प्रकार की समस्याओं को हल कर सकते हैं , जटिल सिद्धांत शब्दों में। हालांकि, हमारे पास एक मोटा विचार है।

कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत से संबंध पर विकिपीडिया के उप-लेख के अनुसार

समस्याओं कि कुशलतापूर्वक क्वांटम कंप्यूटर द्वारा हल किया जा सकता के वर्ग कहा जाता है BQP , "घिरे त्रुटि, क्वांटम, बहुपद समय" के लिए। क्वांटम कंप्यूटर केवल संभाव्य एल्गोरिदम चलाते हैं , इसलिए क्वांटम कंप्यूटरों पर BQP BPP का प्रतिरूप है शास्त्रीय कंप्यूटरों पर ("बंधी हुई त्रुटि, संभाव्य, बहुपद समय") । इसे बहुपद-समय एल्गोरिथ्म के साथ हल करने वाली समस्याओं के समूह के रूप में परिभाषित किया गया है, जिनकी त्रुटि की संभावना एक आधे से दूर होती है । कहा जाता है कि क्वांटम कंप्यूटर एक समस्या को "हल" करने के लिए कहा जाता है, यदि हर उदाहरण के लिए, इसका उत्तर उच्च संभावना के साथ सही होगा। यदि वह समाधान बहुपद समय में चलता है, तो वह समस्या BQP में है।

BQP जटिलता वर्ग #P (या अधिक सटीक रूप से निर्णय की समस्याओं के संबद्ध वर्ग P ^{#P में निहित है)} ) है, जो की एक उपवर्ग है PSPACE ।

BQP को एनपी-पूर्ण और पी के एक सख्त सुपरसेट से असहमति होने का संदेह है, लेकिन यह ज्ञात नहीं है। पूर्णांक कारक और असतत लॉग दोनों BQP में हैं। ये दोनों समस्याएं हैं BP की समस्या BPP के बाहर होने की आशंका है, और इसलिए P. के बाहर दोनों को NP- पूर्ण नहीं होने का संदेह है। एक आम गलत धारणा है कि क्वांटम कंप्यूटर बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल कर सकते हैं। यह सच होने के लिए नहीं जाना जाता है, और आम तौर पर गलत होने का संदेह है।

शास्त्रीय एल्गोरिदम में तेजी लाने के लिए क्वांटम कंप्यूटर की क्षमता में कठोर सीमाएँ हैं - क्वांटम कम्प्यूटेशन की जटिलता की ऊपरी सीमा। शास्त्रीय गणनाओं का भारी हिस्सा क्वांटम कंप्यूटर पर त्वरित नहीं किया जा सकता है। एक समान तथ्य खोज समस्या की तरह विशेष कम्प्यूटेशनल कार्यों के लिए होता है, जिसके लिए ग्रोवर का एल्गोरिदम इष्टतम है।

${\displaystyle O({\sqrt[{3}]{N}})}$$\displaystyle O({\sqrt {N}})$

हालाँकि क्वांटम कंप्यूटर कुछ समस्या प्रकारों के लिए शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में तेज़ हो सकते हैं, ऊपर वर्णित लोग किसी भी समस्या का समाधान नहीं कर सकते हैं जो शास्त्रीय कंप्यूटर पहले से ही हल नहीं कर सकते हैं। ट्यूरिंग मशीन इन क्वांटम कंप्यूटरों का अनुकरण कर सकती है, इसलिए इस तरह के क्वांटम कंप्यूटर कभी भी हल जैसी समस्या का समाधान नहीं कर सकते हैं। "मानक" क्वांटम कंप्यूटरों का अस्तित्व चर्च-ट्यूरिंग थीसिस को नापसंद नहीं करता है। यह अनुमान लगाया गया है कि क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत, जैसे कि एम-थ्योरी या लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण, और भी तेज कंप्यूटर बनाने की अनुमति दे सकते हैं। वर्तमान में, इस तरह के सिद्धांतों में गणना को परिभाषित करना समय की समस्या के कारण एक खुली समस्या है, अर्थात, वर्तमान में यह बताने का कोई स्पष्ट तरीका मौजूद नहीं है कि पर्यवेक्षक के लिए कंप्यूटर पर इनपुट प्रस्तुत करने और बाद में आउटपुट प्राप्त करने का क्या मतलब है।

के रूप में क्यों क्वांटम कंप्यूटर कर सकते हैं कुशलतापूर्वक BQP समस्याओं का समाधान:

1. $n$$2n$

2. आमतौर पर, एक क्वांटम कंप्यूटर पर गणना एक माप के साथ समाप्त होती है। यह आधार राज्यों में से एक के लिए क्वांटम राज्य के पतन की ओर जाता है। यह कहा जा सकता है कि उच्च स्थिति के साथ क्वांटम राज्य को सही स्थिति में मापा जाता है।

दिलचस्प बात यह है कि अगर हम सैद्धांतिक रूप से पोस्ट-सेलेक्शन की अनुमति देते हैं (जिसमें कोई मापनीय व्यावहारिक कार्यान्वयन नहीं है), तो हमें जटिलता वर्ग पोस्ट-बीक्यूपी मिलता है :

कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत में, PostBQP एक जटिलता वर्ग है जिसमें सभी कम्प्यूटेशनल समस्याओं से मिलकर बनता है जो कि बहुपद समय पर एक क्वांटम ट्यूरिंग मशीन पर पोस्टसेप्शन और बाउंड एरर के साथ होता है (इस अर्थ में कि एल्गोरिथम सभी समय पर कम से कम 2/3 सही है आदानों)। हालांकि, पोस्टसेलेक्शन को एक ऐसी विशेषता नहीं माना जाता है कि एक यथार्थवादी कंप्यूटर (यहां तक ​​कि एक क्वांटम एक) के पास होगा, लेकिन फिर भी मशीनों को स्थगित करना एक सैद्धांतिक दृष्टिकोण से दिलचस्प है।

मैं टिप्पणी अनुभाग में क्या @Discrete छिपकली का उल्लेख करना चाहते हैं । आपने स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं किया है कि आपके द्वारा "मदद" का क्या मतलब है, हालांकि, जटिलता सिद्धांत में अंगूठे का नियम यह है कि यदि एक क्वांटम कंप्यूटर "मदद कर सकता है" बहुपद में हल करने के मामले में (त्रुटि के साथ बाध्य) iff का वर्ग समस्या यह BQP में झूठ को हल कर सकती है लेकिन P या BPP में नहीं । ऊपर हमने जिस जटिलता वर्गों के बारे में चर्चा की है, उनके बीच सामान्य संबंध होने का संदेह है:

$\text{P $\subseteq$ BPP $\subseteq$ BQP $\subseteq$ PSPACE}$

हालाँकि, P = PSPACE, कंप्यूटर विज्ञान में एक खुली समस्या है । इसके अलावा, पी और एनपी के बीच संबंध अभी तक ज्ञात नहीं है।

Comments

पहला भाग केवल इस सवाल का जवाब देता है "क्वांटम सर्किट पर कुशल एल्गोरिदम का सेट कैसे कहा जाता है "। यद्यपि कक्षा में समस्याओं को देखने से यह पता चलता है कि वर्तमान में शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में बेहतर क्वांटम एल्गोरिदम में क्या समस्याएं हैं, यह ज्ञात है , इससे सामान्य कथन नहीं होता है। दूसरा भाग, जो पूछा जा रहा है, उसके करीब आता है, हालांकि वे उदाहरण हैं, सामान्य कथन नहीं। सामान्य कथन वर्तमान ज्ञान से परे है, लेकिन मुझे लगता है कि यह ध्यान देने योग्य है।

— छिपकली

स्पष्ट रूप से, यह तथ्य कि बीक्यूपी में समस्या है, इसका मतलब यह नहीं है कि क्वांटम कंप्यूटिंग "मदद कर सकता है"। हम केवल एक समस्या के लिए कह सकते हैं कि क्यू मदद करता है यदि ए बीक्यूपी में है, लेकिन पी (या बीपीपी) में नहीं।

— छिपकली

क्षमा करें, मैं केवल एक उत्तर स्वीकार कर सकता हूं ... बहुत बहुत धन्यवाद!

— हीरो नायक

एक पहलू जो मुझे आपके उत्तर में स्पष्ट रूप से नहीं मिल रहा है, वह एक ऐसी समस्या है जिसे क्वांटम कंप्यूटर द्वारा अधिक कुशलता से हल किया जा सकता है। पहले पैराग्राफ में आप उल्लेख करते हैं कि हमारे पास एक मोटा विचार है लेकिन क्या उत्तर में इस मोटे विचार का दस्तावेजीकरण किया गया है?

— JanVdA

@JanVdA सभी मानक क्वांटम एल्गोरिदम जैसे ग्रोवर, शोर आदि हमें क्वांटम कंप्यूटर द्वारा किस प्रकार की समस्याओं को अधिक कुशलता से हल किया जा सकता है , के बारे में मोटे तौर पर विचार देते हैं । मुझे उस उत्तर को कवर करने की आवश्यकता महसूस नहीं हुई जैसा कि आप इसे विषय पर किसी भी सामान्य पाठ्यपुस्तक या यहां तक ​​कि वाईकिप्पा में पाएंगे। मुद्दा यह है कि हमें यकीन नहीं है कि शास्त्रीय एल्गोरिदम मौजूद नहीं हो सकते हैं जो उन लोगों की तुलना में बेहतर या बेहतर प्रदर्शन करेंगे।

— संचेतन दत्ता

Answer 3

ऐसा कोई सामान्य कथन नहीं है और यह संभावना नहीं है कि जल्द ही कोई हो जाएगा। मैं समझाऊंगा कि ऐसा क्यों है। आपके प्रश्न के आंशिक उत्तर के लिए, दो जटिलता वर्गों BQP और PostBQP में समस्याओं को देखने से मदद मिल सकती है।

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क्वांटम गेट मॉडल के क्वांटम कंप्यूटर द्वारा कुशलता से हल की जा सकने वाली समस्याओं के सबसे करीब आने वाली जटिलता वर्ग हैं

1. बीक्यूपी ; तथा
2. PostBQP

बीक्यूपी में ऐसी समस्याएं शामिल हैं जिन्हें एक क्वांटम सर्किट पर बहुपद में हल किया जा सकता है। अधिकांश महत्वपूर्ण क्वांटम एल्गोरिदम, जैसे शोर का एल्गोरिथ्म, बीक्यूपी में समस्याओं को हल करते हैं।

$=$

हालांकि, वर्तमान में व्यावहारिक रूप से पोस्टसेप्शन को लागू करने के लिए कोई विधि नहीं है , इसलिए पोस्टबीक्यूपी सैद्धांतिक हित के अधिक है।

पी, एनपी और बीक्यूपी के बीच का संबंध वर्तमान में अज्ञात है; और पी बनाम एनपी के आदेश पर एक खुली समस्या। क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करके किस प्रकार की समस्याओं को अधिक कुशलता से हल किया जा सकता है, इस बारे में एक सामान्य कथन के रूप में , BQP बनाम P प्रश्न का उत्तर देना चाहिए (यदि BQP = P, तो स्पष्ट रूप से क्वांटम कंप्यूटर अधिक कुशल नहीं हैं (जटिलता सिद्धांतकारों के लिए, कम से कम)

Comments

पोस्टसेलेक्शन एक क्वांटम प्रोसेसर के साथ प्राप्त किया जा सकता है जो क्लासिकल प्रोसेसिंग के बाद पोस्टसेलेक्शन का उपयोग नहीं करता है। मुद्दा यह है कि यह आम तौर पर रनों की एक घातीय संख्या की आवश्यकता है

— Mithrandir24601

@ मिथ्रंदिर 24601 तो, पदावनति का कोई व्यावहारिक क्रियान्वयन नहीं है ।

— छिपकली

रहे हैं, उम, दिलचस्प qubits की कम संख्या के लिए उपयोग करता है, लेकिन जहाँ तक के रूप में मुझे पता है हूँ, वहाँ नहीं किसी भी व्यावहारिक और स्केलेबल कार्यान्वयन, नहीं कर रहे हैं

— Mithrandir24601

क्या हम वास्तव में कह सकते हैं कि पोस्टबीक्यूपी उन समस्याओं के करीब आता है जो क्वांटम कंप्यूटर (किसी भी मॉडल में) द्वारा कुशलता से हल की जाती हैं? व्यावहारिक रूप से पोस्टसेप्शन को लागू करने के बारे में आपकी अपनी टिप्पणी यह ​​सुझाव देती है कि, और यूनिसेक्ट सर्किट मॉडल की परिभाषा में पोस्टसेलेक्शन की अनुमति नहीं है। क्या ZQP बहुत बेहतर उम्मीदवार नहीं होगा ( BQP की तुलना में अधिक प्रतिबंधात्मक है कि यह सिद्धांत रूप में कभी गलत परिणाम नहीं देगा, और गैर-तुच्छ हित के लिए क्योंकि इसमें पूर्णांक कारक होता है)?

— निएल डी बेउड्राप

मैंने क्वांटम गणना के सैद्धांतिक मॉडल पर विचार करने के लिए एक निमंत्रण के रूप में "क्वांटम गेट मॉडल" का आपका उल्लेख लिया, जिसमें हम परिचालन कार्यों को सूचीबद्ध करते हैं। पोस्टबीक्यूपी वह वर्ग है जो उत्पन्न होता है यदि आप मानते हैं कि पोस्टसेलेक्शन एक अनुमत ऑपरेशन है जिसमें केवल निरंतर लागत होती है। बेशक, हम पोस्टसेलेक्शन को समायोजित कर सकते हैं बस इसे उन परिस्थितियों का हिस्सा बना सकते हैं जो हम मापा आउटपुट पर चाहते हैं। लेकिन हम शास्त्रीय गणना के लिए भी ऐसा कर सकते हैं, और कोई भी गंभीरता से नहीं बताता है कि पोस्टसेप्शन कुशल शास्त्रीय गणना के लिए एक तकनीक है (आप इस तरह से एनपी- अपूर्ण समस्याओं को हल कर सकते हैं )।

— नील डी बेउड्राप

Answer 4

ब्लू की तस्वीर के समान, मुझे यह क्वांटा पत्रिका से बेहतर लगता है, क्योंकि यह नेत्रहीन संक्षेप में बताती है कि हम किस बारे में बात कर रहे हैं।