'सरफेस कोड ’क्या है? (क्वांटम त्रुटि सुधार)

Question

मैं क्वांटम कम्प्यूटिंग और सूचना का अध्ययन कर रहा हूं। मैं 'भूतल कोड' वाक्यांश के साथ पार कर गया हूं, लेकिन मैं इसका संक्षिप्त विवरण नहीं पा सकता हूं कि यह क्या है और यह कैसे काम करता है। उम्मीद है कि आप लोग इसमें मेरी मदद कर सकते हैं।

नोट: यदि आप चाहें तो कुछ जटिल गणित का उपयोग कर सकते हैं, मैं कुछ हद तक क्वांटम यांत्रिकी से परिचित हूं।

Comments

स्वागत हे! स्पष्ट करने के लिए: क्या आपको यह मान लेना चाहिए कि आपने पहले से ही एक विकिपीडिया-स्तरीय नज़र को टोरिक कोड और स्टेबलाइजर कोड में ले लिया है ?

— अगीतारिनो

मुझे टोरिक कोड या स्टेबलाइजर कोड के बारे में जानकारी नहीं है: | लेकिन मैं इसके बारे में

— पढ़ूंगा

अच्छा! तब मुझे लगता है कि एक शानदार शुरुआत होनी चाहिए। मेरा सुझाव है कि संभवत: उन पर त्वरित नज़र डालें और कुछ और विवरणों को इस प्रश्न में डालें: चीजें जो आप पहले से सोचते हैं कि आप समझते हैं और अन्य जो अभी तक बहुत अधिक समझ में नहीं आते हैं। एक बार जब यह उत्तर दिया जाता है, तो यह आपके लिए आने वाले लोगों के लिए एक बहुत ही उपयोगी क्यू एंड ए हो सकता है: ये महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं और शब्दावली वास्तव में थोड़ा भ्रमित है।

— अगीतारिनो

संबंधित: SE.Physics से "क्वांटम त्रुटि सुधार: सतह कोड बनाम रंग कोड" ।

— नेट

मैं संक्षिप्त के बारे में नहीं जानता, लेकिन arxiv.org/abs/1208.0928 वह जगह है जहां से मैंने सतह कोड के बारे में सीखना शुरू किया।

— क्रेग गिदनी

Answer 1

सतह कोड क्वांटम त्रुटि को सही करने वाले कोडों के 2 डी जाली पर परिभाषित कोड का एक परिवार है। इस परिवार के भीतर प्रत्येक कोड में स्टेबलाइजर्स होते हैं जो समान रूप से बल्क में परिभाषित होते हैं, लेकिन उनकी सीमा स्थितियों में एक दूसरे से भिन्न होते हैं।

सतह कोड परिवार के सदस्यों को कभी-कभी अधिक विशिष्ट नामों से भी वर्णित किया जाता है: टोरिक कोड एक सतह कोड होता है जिसमें आवधिक सीमा की स्थिति होती है, प्लेनर कोड एक विमान पर परिभाषित होता है, आदि शब्द 'सतह कोड' का उपयोग कभी-कभी भी किया जाता है। 'प्लानर कोड' के साथ अंतःक्रियात्मक रूप से, क्योंकि यह सतह कोड परिवार का सबसे यथार्थवादी उदाहरण है।

सतह कोड वर्तमान में एक बड़ा शोध क्षेत्र है, इसलिए मैं आपको केवल कुछ अच्छे प्रवेश बिंदुओं की ओर इंगित करता हूं (ऊपर दिए गए विकिपीडिया लेख के अतिरिक्त)।

• सामयिक क्वांटम मेमोरी (पेपर)

• भूतल कोड: व्यावहारिक बड़े पैमाने पर क्वांटम अभिकलन (कागज) की ओर

• मेरा ब्लॉग श्रृंखला सतह कोड पेश करता है

क्विड्स को सतह कोड भी सामान्यीकृत किया जा सकता है। उस पर और अधिक के लिए, यहाँ देखें ।

Comments

क्या सतहों कोड केवल टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटर के लिए काम करता है?

— इवानोविच

सतह कोड किसी भी qubits के लिए काम करेंगे। कुछ अर्थों में, सतह कोडों के साथ आप गैर-टोपोलॉजिकल क्वैबिट का उपयोग करके एक टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटर बना रहे हैं।

— जेम्स वॉटन

Answer 2

'सतह कोड' की शब्दावली थोड़ा परिवर्तनशील है। यह विभिन्न वर्गों पर टॉरिक कोड के विभिन्न प्रकारों को संदर्भित कर सकता है, या यह प्लैनर कोड को संदर्भित कर सकता है, जो खुली सीमा स्थितियों के साथ एक वर्ग जाली पर विशिष्ट संस्करण है।

टोरिक कोड

मैं Toric कोड के कुछ बुनियादी गुणों का सारांश दूंगा। समय-समय पर सीमा स्थितियों के साथ एक वर्ग जाली की कल्पना करें, अर्थात शीर्ष किनारे नीचे किनारे से जुड़ा हुआ है, और बाएं किनारे दाएं किनारे से जुड़ा हुआ है। यदि आप कागज की एक शीट के साथ यह कोशिश करते हैं, तो आप पाएंगे कि आपको डोनट आकार, या टोरस मिल जाएगा। इस जाली पर, हम एक वर्ग के प्रत्येक किनारे पर एक qubit रखते हैं।

स्टेबलाइजर्स

अगला, हम ऑपरेटरों के एक पूरे समूह को परिभाषित करते हैं। जाली पर प्रत्येक वर्ग के लिए (प्रत्येक किनारे के बीच में 4 qubits शामिल हैं), हम लिखते हैं , प्रत्येक 4 qubits पर एक पॉलि- एक्स घुमाव का कार्य करते हैं। लेबल p 'पट्टिका' को संदर्भित करता है, और सिर्फ एक सूचकांक है इसलिए हम बाद में पट्टिका के पूरे सेट पर भरोसा कर सकते हैं। जाली (4 qubits से घिरा हुआ) के हर शिखर पर, हम को परिभाषित एक रों = जेड जेड जेड जेड । s स्टार आकृति को संदर्भित करता है और फिर से, हमें ऐसे सभी शब्दों पर योग करने देगा।

$$B_p=XXXX,$$ $X$$p$ $$A_s=ZZZZ.$$ $s$

हम मानते हैं कि ये सभी शब्द पारस्परिक रूप से लघुकरण हैं। यह के लिए तुच्छ है क्योंकि पाउली ऑपरेटरों खुद को और साथ निकल रहा । [ ए एस , बी पी ] = 0 के साथ अधिक देखभाल की आवश्यकता होती है , बॉट ध्यान दें कि इन दो शब्दों में या तो आम तौर पर 0 या 2 साइटें हैं, और अलग-अलग पाउली ऑपरेटरों के जोड़े हैं, [ एक्स एक्स , जेड जेड ] = $[A_s,A_{s'}]=[B_p,B_{p'}]=0$$\mathbb{I}$$[A_s,B_p]=0$$[XX,ZZ]=0$।

Codespace

चूंकि ये सभी ऑपरेटर कम्यूट करते हैं, हम उन सभी को एक साथ एक स्वदेशी परिभाषित कर सकते हैं, एक राज्य ऐसी है कि ∀ रों : एक रों | ψ ⟩ = | ψ $|\psi\rangle$ यह कोड के कोडस्पेस को परिभाषित करता है। हमें यह निर्धारित करना चाहिए कि यह कितना बड़ा है।

$$\forall s:A_s|\psi\rangle=|\psi\rangle\qquad\forall p:B_p|\psi\rangle=|\psi\rangle.$$

एक जाली के लिए, एन 2 क्वैबिट हैं, इसलिए हिल्बर्ट अंतरिक्ष आयाम 2 एन 2 है । कर रहे हैं एन 2 शर्तों एक रों या बी पी है, जो हम सामूहिक रूप से स्टेबलाइजर्स के रूप में देखें। प्रत्येक eigenvalues है ± 1 (देखने के लिए, बस ध्यान दें कि एक 2 रों = बी 2 पी = मैं ) समान संख्या में हैं, और जब हम उन्हें गठबंधन, प्रत्येक आधा हिल्बर्ट अंतरिक्ष के आयाम, यानी हम चाहते हैं लगता है कि इस विशिष्ट एक को परिभाषित करता है राज्य।$N\times N$$N^2$$2^{N^2}$$N^2$$A_s$$B_p$$\pm 1$$A_s^2=B_p^2=\mathbb{I}$

$\prod_sA_s=\prod_pB_p=\mathbb{I}$$A_s$$B_p$

लॉजिकल ऑपरेटर्स

$X_{1,L}$$Z_{1,L}$$X_{2,L}$$Z_{2,L}$

$$[X_{1,L},X_{2,L}]=0\quad [X_{1,L},Z_{2,L}]=0 \quad [Z_{1,L},Z_{2,L}]=0\quad [Z_{1,L},X_{2,L}]=0$$ $$\{X_{1,L},Z_{1,L}\}=0\qquad\{X_{2,L},Z_{2,L}\}=0$$

अलग-अलग ऑपरेटरों को लेबल करने के लिए विभिन्न सम्मेलनों की एक जोड़ी है। मैं अपने पसंदीदा के साथ जाऊंगा (जो शायद कम लोकप्रिय है):

• $Z$$Z_{1,L}$

• $Z$$X_{2,L}$$Z_{2,L}$

• $X$$Z_{2,L}$

• $X$$X_{1,L}$

$X$$Z$

$$|\psi_{x,y}\rangle: Z_{1,L}|\psi_{x,y}\rangle=(-1)^x|\psi_{x,y}\rangle,\qquad Z_{2,L}|\psi_{x,y}\rangle=(-1)^y|\psi_{x,y}\rangle$$

$N$$N$

त्रुटि का पता लगाने और सुधार

$A_s$$B_p$$\pm 1$

$X$$-1$$+1$$X$$X$$X$

थ्रेसहोल्ड को ठीक करने में त्रुटि

$N$$N$$N$$X$$Z$$p$$p=0.11$$11\%$। इसमें एक परिमित दोष-सहिष्णु सीमा भी है (जहाँ आप दोषपूर्ण माप और कुछ प्रति-त्रुटि त्रुटि दर के सुधार की अनुमति देते हैं)

द प्लानर कोड

विवरण टोरिक कोड से काफी हद तक मिलते-जुलते हैं, सिवाय इसके कि आवधिक के बजाय जाली की सीमा स्थितियां खुली हैं। यह पुरुषों कि, किनारों पर, स्टेबलाइजर्स को थोड़ा अलग तरीके से परिभाषित किया जाता है। इस मामले में, कोड में दो के बजाय केवल एक तार्किक qubit है।