बंधी हुई क्वांटम हैमिंग का उल्लंघन

Question

एक गैर-पतित क्वांटम त्रुटि सुधार कोड के लिए बाध्य क्वांटम हैमिंग को निम्न के रूप में परिभाषित किया गया है:$[[N,k,d]]$

$$\begin{equation} 2^{N-k}\geq\sum_{n=0}^{\lfloor d/2\rfloor}3^n\begin{pmatrix}N \\ n\end{pmatrix}. \end{equation}$$ हालांकि, कोई सबूत नहीं है कि पतित कोड को इस तरह की बाध्यता का पालन करना चाहिए। मुझे आश्चर्य होता है कि यदि क्वांटम हैमिंग बाउंड का उल्लंघन करने वाले पतित कोड का कोई उदाहरण मौजूद है, या यदि पतित कोड के लिए समान सीमा साबित करने में कुछ प्रगति हुई है।

Answer 1

इस सवाल के जवाब में आपकी दिलचस्पी हो सकती है । एक पतित कोड का एक उदाहरण क्वांटम हैमिंग बाउंड की धड़कन है । मेरे पास अपने काम में एक छोटे से उल्लंघन का एक संख्यात्मक उदाहरण भी है, यहां । चित्र दो में, आप अनुभाग में एक ज़ूम किया हुआ देखेंगे। अनिवार्य रूप से, काली रेखा क्वांटम हैमिंग बाउंड है (जो लिखा गया है उससे पूरी तरह से स्पष्ट नहीं हो सकता है!), और ग्रे लाइन इस बात का एक अनुमान है कि टोरिक कोड से संबंधित कुछ के साथ क्या हासिल किया जा सकता है। अन्य उदाहरण भी होंगे!

पतित कोड के वर्गों के बारे में कई परिणाम दिखाई देते हैं जो क्वांटम हैमिंग बाउंड (जैसे यहाँ और यहाँ ) का उल्लंघन नहीं करते हैं । मैंने उन्हें नहीं पढ़ा है, इसलिए उन्हें पता नहीं है कि वे कितने उपयोगी हैं, लेकिन अमूर्त बताते हैं कि वे अच्छे पतित कोडों की दुर्लभता को व्यक्त करते हुए एक अच्छा काउंटर-पॉइंट प्रदान करते हैं।

Comments

संदर्भ के लिए धन्यवाद, मैं इसे विस्तार से देखूंगा कि वहां क्या चल रहा है। यदि आपको विषय से संबंधित कुछ रोचक लगे तो कृपया अपने उत्तर का विस्तार करें।

— जोसु एट्क्सेज़ेट्रा मार्टिनेज