मैं क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके 1 + 1 कैसे जोड़ सकता हूं?

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यह सॉफ्टवेयर के पूरक के रूप में देखा जा सकता है कि एक क्वांटम कंप्यूटर हार्डवेयर स्तर पर बुनियादी गणित कैसे करता है?

क्वान्टम सूचना और क्वांटम टेक्नोलॉजीज पर स्पेनिश नेटवर्क के 4 वें नेटवर्क पर दर्शकों के एक सदस्य से सवाल पूछा गया था । व्यक्ति ने जो संदर्भ दिया वह यह था: " मैं एक भौतिक वैज्ञानिक हूं। आप उन्नत परिष्कृत सैद्धांतिक अवधारणाओं का परिचय दे रहे हैं, लेकिन मुझे एक साधारण कार्य के लिए क्वांटम कंप्यूटर के व्यावहारिक संचालन का चित्रण करने में परेशानी होती है। यदि मैं डायोड, ट्रांजिस्टर आदि का उपयोग कर रहा होता। आसानी से अपने आप को शास्त्रीय ऑपरेशन मैं 1 + 1 जोड़ने के लिए चलाने की आवश्यकता है यह पता लगाना है कि आप क्वांटम कंप्यूटर पर विस्तार से कैसे करेंगे? "।

quantum-gate circuit-construction physical-realization

— agaitaarino
स्रोत

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जुड़े हुए प्रश्न के अनुसार, सरलतम उपाय यह है कि यदि संभव हो तो ऐसे कार्यों को करने के लिए शास्त्रीय प्रोसेसर प्राप्त करें । बेशक, यह संभव नहीं हो सकता है, इसलिए हम एक योजक बनाना चाहते हैं ।

एकल बिट योजक के दो प्रकार हैं - आधा योजक और पूर्ण योजक । अर्ध-योजक इनपुट और लेता है और 'sum' (XOR ऑपरेशन) और 'carry' (AND ऑपरेशन) । एक पूर्ण योजक के पास 'कैरी' ' इनपुट और' carry out 'आउटपुट , जो की । यह और । $A$ $B$ $S = A\oplus B$ $C = A\cdot B$ $C_{in}$ $C_{out}$ $C$ $S=A\oplus B\oplus C_{in}$ $C_{out} = C_{in}\cdot\left(A+B\right) + A\cdot B$

अर्ध-योजक का क्वांटम संस्करण

क्वोट रजिस्टर पर CNOT गेट को देखते हुए कंट्रोलिंग रजिस्टर : जो तुरंत रजिस्टर का आउटपुट । हालाँकि, हमारे पास अभी तक कै और की स्थिति की गणना है $A$ $B$

\begin{aligned} {CNOT}_{A \to B} {| 0 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B} & = {| 0 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B} \\ {CNOT}_{A \to B} {| 0 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} & = {| 0 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} \\ {CNOT}_{A \to B} {| 1 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B} & = {| 1 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} \\ {CNOT}_{A \to B} {| 1 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} & = {| 1 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B}, \end{aligned}

$\begin{align*}\text{CNOT}_{A\rightarrow B}\left|0\right>_A\left|0\right>_B &= \left|0\right>_A\left|0\right>_B \\ \text{CNOT}_{A\rightarrow B}\left|0\right>_A\left|1\right>_B &= \left|0\right>_A\left|1\right>_B \\\text{CNOT}_{A\rightarrow B}\left|1\right>_A\left|0\right>_B &= \left|1\right>_A\left|1\right>_B \\\text{CNOT}_{A\rightarrow B}\left|1\right>_A\left|1\right>_B &= \left|1\right>_A\left|0\right>_B, \\ \end{align*}$

B

$B$

A \oplus B = S

$A\oplus B = S$

B

$B$ रजिस्टर बदल गया है, इसलिए हमें AND ऑपरेशन करने की भी जरूरत है। यह 3-qubit Toffoli (नियंत्रित-CNOT / CCNOT) गेट का उपयोग करके किया जा सकता है। इसे रजिस्टर और रूप में नियंत्रण रजिस्टर का उपयोग करके किया जा सकता है और राज्य में में तीसरे रजिस्टर को इनिशियलाइज़ किया जा सकता है , तीसरे रजिस्टर के आउटपुट को । रजिस्टर और कंट्रोलिंग रजिस्टर टोफोली को करने के बाद सीएनओ द्वारा कंट्रोलिंग साथ रजिस्टर का उत्पादन राशि और रजिस्टर के आउटपुट के रूप में होता

A

$A$

B

$B$

(C)

$\left(C\right)$

| 0 ⟩

$\left|0\right>$

A \cdot B = C

$A\cdot B = C$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

A

$A$

B

$B$

B

$B$

C

$C$ कैरी के रूप में। अर्ध-योजक के एक क्वांटम सर्किट आरेख को आकृति 1 में दिखाया गया है।

चित्रा 1: एक आधा-योजक का सर्किट आरेख, टोफोली से मिलकर CNOT द्वारा पीछा किया गया। इनपुट बिट्स हैं और राशि दे रही है, बाहर ले जाने के साथ । $A$ $B$ $S$ $C$

पूर्ण योजक का क्वांटम संस्करण

आकृति 2 में दिखाया गया है, एकल बिट्स के लिए ऐसा करने का एक सरल तरीका है क्विट रजिस्टरों का उपयोग करके , यहां , , और का लेबल दिया गया है , जहां राज्य में शुरू होता है , इसलिए प्रारंभिक स्थिति : $4$ $A$ $B$ $C_{in}$ $1$ $1$ $\left|0\right>$ $\left|A\right>\left|B\right>\left|C_{in}\right>\left|0\right>$

Toffoli का उपयोग करके और को नियंत्रित करने के लिए : $A$ $B$ $1$ $\left|A\right>\left|B\right>\left|C_{in}\right>\left|A\cdot B\right>$
नियंत्रित साथ CNOT : $A$ $B$ $\left|A\right>\left|A\oplus B\right>\left|C_{in}\right>\left|A\cdot B\right>$
और नियंत्रित करने के लिए Toffoli : $B$ $C_{in}$ $1$ $\left|A\right>\left|A\oplus B\right>\left|C_{in}\right>\left|A\cdot B\oplus\left(A\oplus B\right)\cdot C_{in} = C_{out}\right>$
साथ CNOT को नियंत्रित : $B$ $C_{in}$ $\left|A\right>\left|A\oplus B\right>\left|A\oplus B\oplus C_{in} = S\right>\left|C_{out}\right>$

इनपुट और को वापस पाने के लिए एक अंतिम चरण रजिस्टर कंट्रोलिंग साथ एक सीएनओटी लागू करना है , अंतिम आउटपुट को $A$ $B$ $A$ $B$

| ψ_{o u t} ⟩ = | A ⟩ | B ⟩ | S ⟩ | C_{o u t} ⟩

$\left|\psi_{out}\right> = \left|A\right>\left|B\right>\left|S\right>\left|C_{out}\right>$

यह राशि के रूप रजिस्टर के आउटपुट और बाहर ले जाने के रूप में रजिस्टर के आउटपुट देता है। $C_{in}$ $2$

चित्रा 2: एक पूर्ण योजक का सर्किट आरेख। इनपुट बिट्स हैं और एक कैरी में साथ-साथ , योग देने बाहर ले जाने के साथ । $A$ $B$ $C_{in}$ $S$ $C_{out}$

रिपल कैरी योजक का क्वांटम संस्करण

पूर्ण योजक का एक साधारण विस्तार एक रिपल कैरी योजक है, जिसका नाम 'रिप्पल्स' है जिसे कैरी की श्रृंखला में अगले योजक के कैरी बनने के लिए 'रिपल्स' कहा जाता है, जो मनमाने ढंग से आकार (यदि धीमा है) के लिए अनुमति देता है। इस तरह के योजक का एक क्वांटम संस्करण यहां पाया जा सकता है

अर्ध-योजक का वास्तविक कार्यान्वयन

कई प्रणालियों के लिए, एक टोफोली गेट को लागू करना एक सिंगल क्वबिट (या यहां तक कि दो क्विबेट) गेट को लागू करने के रूप में सरल है। यह उत्तर टॉफोली को कई छोटे द्वारों में विघटित करने का एक तरीका देता है। हालांकि, वास्तविक प्रणालियों में, जैसे कि आईबीएमएक्सएक्स , ऐसे मुद्दे भी हो सकते हैं जिन पर लक्ष्य के रूप में क्वैब का उपयोग किया जा सकता है। जैसे, IBMQX2 पर एक वास्तविक जीवन कार्यान्वयन इस तरह दिखता है:

चित्र 3: IBMQX2 पर एक अर्ध-योजक का कार्यान्वयन। Toffoli गेट को कई छोटे गेटों में विघटित करने के अलावा, अतिरिक्त फाटकों की आवश्यकता होती है क्योंकि सभी qubit रजिस्टरों को लक्ष्य के रूप में उपयोग नहीं किया जा सकता है। रजिस्टरों q [0] और q [1] को q [1] और q [2] में ले जाने के लिए जोड़ दिया जाता है। इस स्थिति में, परिणाम q [2] q [1] 10. होना चाहिए। प्रोसेसर पर इसे चलाने से 42.8% की संभावना के साथ सही परिणाम मिला (हालांकि यह अभी भी सबसे संभावित परिणाम था)।

— Mithrandir24601
स्रोत

क्या कोई क्वांटम-कंप्यूटर योजक हैं?

— जॉन डफ़िल्ड

@JohnDuffield मुझे यकीन नहीं है कि आप अनुमानित क्वांटम (राज्य) योजक (सटीक राज्य योजक स्पष्ट रूप से निषिद्ध हैं) या क्वांटम कंप्यूटर पर 'शास्त्रीय' योजक के कार्यान्वयन के लिए निश्चित हैं - मैंने इस विशेष कोड की कोशिश नहीं की है, हालांकि या कुछ अलग ?

— Mithrandir24601

संख्याओं का प्रतिनिधित्व कैसे किया जाता है? क्या यह बाइनरी में है?

— user3483902

@ user3483902 इस मामले में, सिंगल बिट्स और स्टेट्स का इस्तेमाल करते हैं और - यानी 'नंबर' या तो या हो सकता है , जैसा कि 'नंबर' हो सकता है। ' आदि

0

$0$

1

$1$

| 0 ⟩

$\left|0\right>$

| 1 ⟩

$\left|1\right>$

A

$A$

0

$0$

1

$1$

B

$B$

— Mithrandir24601

@ Mithrandir24601: इससे कोई फर्क पड़ता है? क्या इसका जवाब किसी भी स्थिति में नहीं है? मैंने वास्तव में एक समानांतर योजक का निर्माण किया है। मेरे पास Cmputer Science की डिग्री है।

— जॉन डफिल्ड

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`` अगर मैं डायोड, ट्रांजिस्टर आदि का उपयोग कर रहा था, तो मैं आसानी से अपने आप को पता लगा सकता हूं कि मुझे 1 + 1 को जोड़ने के लिए जिन शास्त्रीय ऑपरेशनों को चलाने की आवश्यकता है। आप क्वांटम कंप्यूटर पर विस्तार से, यह कैसे करेंगे? ''

प्रभावशाली! मुझे संदेह है कि अधिकांश लोग आसानी से खुद को समझ नहीं पा रहे हैं कि एक दो-स्तरीय एड को लागू करने के लिए डायोड और ट्रांजिस्टर को कैसे संयोजित किया जाए (हालांकि मुझे संदेह नहीं है कि यह सामग्री वैज्ञानिक शायद कर सकते हैं)। ;)

सैद्धांतिक रूप से, जिस तरह से आप एक शास्त्रीय योजक को लागू करते हैं, वह एक शास्त्रीय और क्वांटम कंप्यूटर में बहुत समान है: आप ऐसा कर सकते हैं दोनों मामलों में एक टोफोली गेट को लागू करने से ! (@ मिथ्रंदिर 24601 का जवाब देखें।)

लेकिन भौतिक वैज्ञानिक शायद यह समझना चाहते हैं कि एक भौतिक उपकरण पर इस तरह के एक गेट (या अन्य क्वांटम गेट्स के एक तुल्यता अनुक्रम) को कैसे लागू किया जाए। विभिन्न क्वांटम तकनीकों का उपयोग करने के लिए शायद एक अनंत तरीके हैं, लेकिन यहां फंसे हुए आयनों और सुपरकंडक्टिंग क्विबेट का उपयोग करते हुए इस द्वार के दो प्रत्यक्ष अहसास हैं:

ट्रैप्ड आयन, टी। मोंज, के। किम, डब्लू हेन्सेल, एम। रिबे, एएस विलार, पी। शिंडलर, एम। चेवाला, एम। हेनरिक और आर। ब्लाट्ट, फिज के साथ क्वांटम टोफोली गेट का अहसास । रेव। लेट। 102 , 040501, arXiv: 0804.0082 ।
सुपरकंडक्टिंग सर्किट ए। फेडोरोव, एल। स्टीफेन, एम। बाउर, एमपी दा सिल्वा एंड ए। वाल्राफ प्रकृति , 48–18-172, arXiv: 1108.3966 के साथ एक टोफोली गेट का कार्यान्वयन ।

तुम भी एकल qubit और CNOT द्वार के अनुक्रम के रूप में टोफोली गेट विघटित कर सकते हैं। https://media.nature.com/lw926/nature-assets/srep/2016/160802/srep30600/images/srep30600-f5.jpg आप नील्सन में फोटोनिक्स, कैविटी-क्यूईडी और फंस आयनों को लागू करने के तरीके के बारे में पढ़ सकते हैं। और चुआंग ।

— जुआन बरमेजो वेगा
स्रोत

प्रकटीकरण के लिए, मैं वह सामग्री वैज्ञानिक नहीं था, बल्कि, क्योंकि चर्चित चर्चा अभी भी असंतोषजनक थी और अमूर्त शब्दों में, मैं वह व्यक्ति था जो समझ रहा था कि वह क्या मांग रहा है, इसके लिए गुगली की और उसे एक न्यूनतम लेकिन संतोषजनक जवाब दिखाया। क्वांटम गेट्स की शर्तों में अर्ध-योजक।

— अगतारिनो

5

क्वांटम कंप्यूटर पर संगणों की गणना के लिए एक नई विधि शुरू की गई है। यह तकनीक क्वांटम फूरियर रूपांतरण का उपयोग करती है और अस्थायी कैरी बिट्स की आवश्यकता को हटाकर इसके अलावा आवश्यक मात्राओं की संख्या को कम करती है।

थॉमस जी ड्रेपर द्वारा लिखित, 1 सितंबर, 1998 को लिखे गए 'क्वांटम कंप्यूटर पर जोड़' के लिए पीडीएफ लिंक , संशोधित: 15 जून, 2000।

उपरोक्त लिंक को सारांशित करने के लिए, अतिरिक्त सर्किट आरेख के अनुसार किया जाता है (पृष्ठ 6 से लिया गया):

कागज उद्धृत करने के लिए (फिर से, पृष्ठ 6):

क्वांटम जोड़ सशर्त घुमावों के अनुक्रम का उपयोग करके किया जाता है जो पारस्परिक रूप से सराहनीय हैं। संरचना क्वांटम फूरियर परिवर्तन के समान है, लेकिन बाहरी बिट्स पर घुमाव वातानुकूलित हैं । $n$

— अर्शदीप सिंह
स्रोत

1

दो मात्राओं के योग की समानांतर गणना

मैं दो qubits के योग के समानांतर गणना का अनुभव करना चाहता था, 0 के एक सुपरपोजिशन और " चरण -1 के साथ 1 " को 1 में जोड़ा गया; और मैं मिथ्रंदिर 24601 के उत्तर से प्रेरित था। परिणाम नीचे हैं। मुझे उम्मीद है कि मेरा जवाब जो पूछा गया था, उसके संदर्भ में है। यह दिखाता है कि एक ही समय में 1 को 1 और 0 को कैसे जोड़ा जाता है, लेकिन जब तक दोनों उत्तरों की गणना नहीं हो जाती, हम गणना के चलने पर हर बार केवल एक गणना के उत्तर को पढ़ सकते हैं। आप देख सकते हैं कि 1000 रनों में से 417 बार हमने उत्तर "1" (1 = 0 + 1), और 380 बार पढ़ा है और हम उत्तर "2" (2 = 1 + 1) पढ़ते हैं।

(34 बार हम शून्य हो गए जब 1 बिट को शून्य करने के लिए फ़्लिप किया गया, 54 बार हमने 0 = 0 + 1, 29 बार हम 1 = 1 + 1 प्राप्त किया, 28 बार हमने 2 = 0 + 1 प्राप्त किया, 42 बार हमने 3 प्राप्त किया = 0 + 1, और 16 बार हमने 3 = 1 + 1 प्राप्त किया, इनमें से प्रत्येक त्रुटि बिट फ़्लिप, चरण फ़्लिप, या दोनों से कोई संदेह नहीं है।

मैंने सोचा था कि एक प्रारंभिक चरण (3 Hadamard द्वार के 1 में बनाया गया) एक नकारात्मक अंक का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन यह सिर्फ -1 चरण कारक के साथ एक सकारात्मक अंक का प्रतिनिधित्व करता है। $\pi$

एक qubit रजिस्टर में 0 और "1 के साथ चरण 1" का एक सुपरपोजिशन दो-qubit रजिस्टर में 1 में जोड़ा जाता है। तीन बटेरों के साथ, दाईं ओर बायीं ओर पहले दो बटेरों का योग है (या 5 के 3 और 4 वें) और दाएं-सबसे चौकड़ी से पता चलता है कि क्या जमीनी अवस्था को जोड़ा गया था (0 के रूप में माना गया था) या उत्तेजित अवस्था (प्रारंभिक के साथ 1) -1 का चरण) जोड़ा गया था।

— ब्रेंडन एम
स्रोत