क्या बहु-क्वांट माप क्वांटम सर्किट में अंतर करते हैं?

क्वांटम अभिकलन के एकात्मक सर्किट मॉडल पर विचार करें । अगर हमें सर्किट के साथ इनपुट क्वैब के बीच उलझाव उत्पन्न करने की आवश्यकता है, तो इसमें CNOT जैसे बहु-क्वैबिट गेट्स होने चाहिए, क्योंकि स्थानीय संचालन और शास्त्रीय संचार के तहत उलझाव बढ़ नहीं सकता है । नतीजतन, हम कह सकते हैं कि बहु-क्वैब गेट्स के साथ क्वांटम कंप्यूटिंग केवल स्थानीय गेट्स के साथ क्वांटम कंप्यूटिंग से स्वाभाविक रूप से अलग है। लेकिन माप के बारे में क्या?

क्या एक साथ कई क्वैब का मापन क्वांटम कंप्यूटिंग में अंतर करता है या हम कुछ ओवरहेड के साथ स्थानीय माप के साथ इसका अनुकरण कर सकते हैं? संपादित करें: "स्थानीय मापों के साथ अनुकरण", मेरा मतलब है कि स्थानीय मापों के साथ समान प्रभाव + किसी भी एकात्मक द्वार।

कृपया ध्यान दें कि मैं केवल यह नहीं पूछ रहा हूं कि एक qubit को कैसे मापना दूसरों को बदलता है, जो पहले से ही पूछा गया है और उत्तर दिया गया है , या यदि ऐसा माप संभव है। मुझे यह जानने में दिलचस्पी है कि क्या इस तरह के मापों को तालिका में कुछ नया लाया जा सकता है।

quantum-gate circuit-construction measurement

— Kiro
स्रोत

जवाबों:

मोहक माप शक्तिशाली हैं। वास्तव में, वे इतने शक्तिशाली हैं कि सार्वभौमिक क्वांटम अभिकलन केवल उलझाने वाले मापों के अनुक्रम द्वारा किया जा सकता है (यानी, एकात्मक द्वार या विशेष इनपुट राज्य की तैयारी के लिए अतिरिक्त आवश्यकता के बिना):

नीलसन ने दिखाया कि सार्वभौमिक क्वांटम अभिकलन को क्वांटम मेमोरी और 4-qubits तक की मात्रात्मक माप करने की क्षमता दी गई है [ क्वांट-फ / ०३१०१ ९ ।]।
उपरोक्त परिणाम को फेनर और झांग [ मात्रा-ph / 0111077 ] द्वारा 3-qubit माप तक बढ़ाया गया था ।
बाद में, लेउंग ने एक बेहतर तरीका दिया जिसमें केवल 2-qubit माप की आवश्यकता होती है, जो पर्याप्त और आवश्यक दोनों हैं [ मात्रा-ph / 0111122 ]।

अभिकलन को चलाने के लिए माप के अनुक्रमों को संयोजित करने का विचार है। यह माप-आधारित क्वांटम अभिकलन (MBQC) (उर्फ एक तरह से क्वांटम कंप्यूटर ) के Raussendorf-Briegel के मॉडल से काफी मिलता-जुलता है , लेकिन मानक MBQC में आप अपने माप को गैर-उलझने से रोकते हैं (यानी, उन्हें एकल क्वैट्स पर कार्य करना होगा) और आप इनपुट के रूप में एक उलझी हुई संसाधन स्थिति के साथ शुरू करते हैं (कैनोनिकली, एक क्लस्टर स्टेट [Phys। Rev. Lett। 86, 5188 , quant-ph / 0301052] )। नीलसन, फेनर-झांग, लेउंग द्वारा उपर्युक्त प्रोटोकॉल में आपको उलझा हुआ माप करने की अनुमति है, लेकिन आप किसी अन्य अतिरिक्त संसाधन (जैसे, कोई फाटक, कोई विशेष इनपुट जैसे क्लस्टर स्टेट्स) पर भरोसा नहीं करते हैं।

संक्षेप में, उलझने और स्थानीय मापों के बीच का अंतर उलझने और स्थानीय द्वार के बीच के अंतर के अनुरूप है।

पुनश्च: जैसा कि अन्य उत्तरों में चर्चा की गई है, आप उलझाने वाले फाटकों (जैसे CNOTS और स्थानीय माप) के साथ उलझाने वाले मापों का अनुकरण कर सकते हैं। वाइसवर्सा, उपरोक्त परिणाम दिखाते हैं कि आप उलझी हुई मापों के लिए उलझाने वाले फाटकों का व्यापार कर सकते हैं। यदि आपके सभी संसाधन स्थानीय हैं, तो आप उन्हें उलझाने वाले कार्यों का अनुकरण करने के लिए उपयोग नहीं कर सकते। विशेष रूप से, आप स्थानीय फाटकों और आदानों के साथ उलझाने वाले मापों का अनुकरण नहीं कर सकते।

— जुआन बरमेजो वेगा
स्रोत

बहुत दिलचस्प सामान! मूल रूप से एक बहु-qubit माप पर उलझा हुआ मापक है? मैं शब्दावली से बहुत अच्छी तरह वाकिफ नहीं हूं।

— किरो

उत्तर अपडेट किया गया!

— जुआन बर्मेजो वेगा

कमाल है, बहुमूल्य संदर्भों और बहुत संरचित स्पष्टीकरण के लिए बहुत बहुत धन्यवाद!

— fr_andres सपोर्ट करता हैMonicaCellio

जबकि बहु-qubit माप अविश्वसनीय रूप से शक्तिशाली हो सकते हैं, जैसा कि पहले से ही कहीं और वर्णित है, वे एकात्मक संचालन और स्थानीय माप की तुलना में आपको कुछ नया नहीं देते हैं। उदाहरण के लिए एक प्रक्षेप्य माप के बारे में सोचो, प्रोजेक्टर साथ । यदि आप अवलोकनीय , तो एक जो विकर्ण । इसलिए, को मापने के लिए एक सामान्य क्वांटम सर्किट (मल्टी-क्वैबिट गेट्स सहित) के साथ एकात्मक को लागू करने के बराबर है , और फिर मानक आधार पर स्थानीय माप प्रदर्शन करते हैं। $P_m$ $O=\sum_m P_m$ $U$ $O$ $O$ $U$

वैकल्पिक रूप से, यह आपको मल्टी-क्वबिट माप के बारे में कुछ जानकारी देता है। किसी भी एकात्मक सर्किट द्वारा प्रक्षेपित मापों को उपरोक्त प्रक्रिया के द्वारा एक एकल बहु-श्रेणी माप के रूप में लपेटा जा सकता है।

इसी तरह के निर्माण को अधिक सामान्य मापों पर लागू किया जा सकता है, लेकिन आपको कुछ एनीला क्वाइब को शामिल करने के लिए एकात्मक ऑपरेशन का विस्तार करना होगा। इसे कभी-कभी "बड़े हिल्बर्ट स्पेस के चर्च" के रूप में जाना जाता है। इस बात का एक प्रमाण है कि यूनिटरी + प्रोजेक्टिव माप नीलसन और चुआंग की धारा 2.2.8 में सामान्यीकृत माप के बराबर हैं।

— DaftWullie
स्रोत

हां, लेकिन निश्चित रूप से यह काम नहीं करता है यदि आपकी इकाइयाँ स्थानीय हों (सिंगल क्वबिट)। तो उलझने और स्थानीय माप के बीच का अंतर उलझने और स्थानीय द्वार के अंतर के अनुरूप है।

— जुआन बरमेजो वेगा

@JuanBermejoVega वास्तव में, लेकिन यह नहीं है कि मैंने कैसे कथन की व्याख्या की "क्या हम शायद कुछ ओवरहेड के साथ स्थानीय मापों के साथ इसका अनुकरण कर सकते हैं" जो कि ओवरहेड के अर्थ में शायद थोड़ा अस्पष्ट था।

— DaftWullie

जब मैंने लिखा कि मेरे मन में "स्थानीय माप + जो कुछ भी माप नहीं है", मुझे उस भाग के बारे में स्पष्ट होना चाहिए था। मैं तदनुसार प्रश्न संपादित करूंगा। दोनों जवाब अब तक बहुत अच्छे हैं मुझे लगता है!

— किरो

अच्छा उत्तर। आप यह जोड़ सकते हैं कि POVM को एक ही आँकड़ों के साथ एक प्रक्षेपवक्र माप प्राप्त करने के लिए सहायक प्रणालियों को जोड़कर शामिल किया जा सकता है। फिर आप उसी तरह से जारी रख सकते हैं जैसे आपने पहले ही लिखा था।

— एम। स्टर्न