Nyquist Limit का उल्लेख अक्सर लेंस और सेंसर रिज़ॉल्यूशन के संदर्भ में किया जाता है।
यह क्या है और फोटोग्राफरों के लिए इसका क्या महत्व है?
इसका एक उदाहरण DPReview.com द्वारा उनके रिज़ॉल्यूशन परीक्षण में उपयोग किया जा रहा है ।
Nyquist की सीमा क्या है और फोटोग्राफरों के लिए इसका क्या महत्व है?
जवाबों:
कृपया ध्यान दें कि निम्नलिखित एक सरलीकरण है कि चीजें वास्तव में कैसे काम करती हैं
पृष्ठभूमि:
डिजिटल फोटोग्राफी में, एक हल्का पैटर्न छवि सेंसर पर लेंस द्वारा केंद्रित होता है। छवि संवेदक लाखों छोटे प्रकाश-संवेदी सेंसर से बना होता है, जिसकी माप पिक्सल के 2-मंद सरणी बनाने के लिए संयुक्त होती है। प्रत्येक छोटे सेंसर एक एकल प्रकाश तीव्रता माप पैदा करता है। सादगी के लिए, मैं 1-आयामी मामले को देखूंगा। (इसे एक स्लाइस के रूप में सोचें जो केवल पिक्सेल की एक ही पंक्ति को देखता है)।
नमूना:
छोटे सेंसर, जिनमें से प्रत्येक प्रकाश का एक बिंदु को मापने है, की हमारी पंक्ति प्रदर्शन कर रहा है नमूना एक की निरंतर संकेत (प्रकाश लेंस के माध्यम से आ रहा है) एक निर्माण करने के लिए असतत संकेत (प्रत्येक समान रूप से पिक्सेल पर प्रकाश की तीव्रता मान)।
नमूनाकरण प्रमेय:
न्यूनतम नमूना दर (यानी प्रति इंच सेंसर की संख्या) एक संकेत पैदा करती है जिसमें अभी भी मूल सिग्नल की सभी जानकारी होती है जिसे Nyquist दर के रूप में जाना जाता है , जो मूल सिग्नल में अधिकतम आवृत्ति से दोगुना है। नीचे दिए गए आंकड़े में शीर्ष भूखंड Nyquist दर पर नमूना 1Hz साइन लहर दिखाता है, जो इस साइन लहर के लिए 2Hz है। परिणामी असतत संकेत, जो लाल रंग में दिखाया गया है, उसमें उसी सूचना को शामिल किया गया है जिसके नीचे असतत संकेत है, जिसे 10Hz की आवृत्ति पर नमूना लिया गया था। जबकि सरलीकरण से थोड़ा अधिक, यह अनिवार्य रूप से सच है कि मूल नमूना दर ज्ञात होने पर कोई जानकारी नहीं खो जाती है, और मूल संकेत में उच्चतम आवृत्ति आधे नमूना दर से कम है।
नमूने के तहत प्रभाव:
यदि नमूना आवृत्ति सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति से 2 गुना कम थी, तो संकेत को नमूना के तहत कहा जाता है। उस मामले में, असतत से मूल निरंतर संकेत को फिर से बनाना संभव नहीं है। ऐसा क्यों है इसका एक उदाहरण नीचे दिए गए आंकड़े में पाया जा सकता है। वहाँ, अलग-अलग आवृत्तियों की दो साइन तरंगें एक ही दर पर समान असतत बिंदुओं का एक ही सेट उत्पन्न करती हैं। इन दोनों साइन तरंगों को एक दूसरे का उपनाम कहा जाता है।
सभी असतत और डिजिटल संकेतों में अनंत संख्या में उपनाम होते हैं, जो सभी साइन तरंगों के अनुरूप होते हैं जो असतत संकेतों का उत्पादन कर सकते हैं। हालांकि इन एलियनों का अस्तित्व मूल सिग्नल को फिर से संगठित करने में समस्या पेश करता है, लेकिन समाधान मूल सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति के ऊपर सभी सिग्नल सामग्री को अनदेखा करना है। यह मानने के बराबर है कि सैंपल पॉइंट्स को न्यूनतम संभव आवृत्ति साइनसोइड से लिया गया था। परेशानी तब उत्पन्न होती है जब उपनाम ओवरलैप करते हैं, जो तब हो सकता है जब एक संकेत नमूना के तहत होता है।
लेकिन तस्वीरें साइनसॉइडल लहरों की तरह नहीं दिखतीं। यह सब कैसे प्रासंगिक है?
छवियों के लिए इन सभी मामलों का कारण यह है कि फूरियर श्रृंखला के आवेदन के माध्यम से , परिमित लंबाई के किसी भी संकेत को साइनसोइड्स के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसका मतलब यह है कि भले ही किसी चित्र में कोई तरंगित पैटर्न न हो, फिर भी इसे विभिन्न आवृत्तियों के साइनसोइड्स के अनुक्रम के रूप में दर्शाया जा सकता है। उच्चतम आवृत्ति जिसे छवि में दर्शाया जा सकता है वह न्यक्विस्ट दर (नमूना आवृत्ति) का आधा है।
समान शर्तों के अर्थ:
न्यक्विस्ट रेट - सबसे कम संभव नमूना आवृत्ति जो मूल निरंतर सिग्नल के सही पुनर्निर्माण की संभावना की गारंटी देते हुए उपयोग किया जा सकता है।
Nyquist आवृत्ति - उच्चतम आवृत्ति निरंतर संकेत जिसे एक विचारशील संकेत (किसी दिए गए नमूना आवृत्ति के लिए) द्वारा दर्शाया जा सकता है।
ये दोनों शब्द एक ही सिक्के के दो पहलू हैं। पहले आपको अधिकतम आवृत्ति के कार्य के रूप में नमूना दर पर एक बाध्य देता है। दूसरा आपको नमूना दर के एक समारोह के रूप में अधिकतम संभव आवृत्ति देता है। विकिपीडिया देखें : आगे पढ़ने के लिए Nyquist आवृत्ति ।
Nyquist की आवृत्ति के लिए एक और नाम Nyquist Limit है। Wolfram.com देखें : Nyquist फ़्रिक्वेंसी
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शानदार जवाब! नमूने के तहत हिस्सा विशेष रूप से उपयोगी है।
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jrista
धन्यवाद। मैंने इसे एक पेपर से अनुकूलित किया था जो मैंने अपने इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग कक्षाओं में से एक के लिए कुछ साल पहले लिखा था।
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शॉन
इसलिए, यहां एक प्रश्न मेरे पास है। फोटोइट वास्तव में सैद्धांतिक बिंदु नमूने नहीं हैं; वे एक वास्तविक क्षेत्र को कवर करते हैं। (या, एक आयामी मामले में, एक छोटी लंबाई - लेकिन एक बिंदु नहीं।) क्या यह वास्तविकता के सिद्धांत के आवेदन पर कोई व्यावहारिक प्रभाव पड़ता है?
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Mattdm
@mattdm - यह एक बहुत ही दिलचस्प सवाल है। उस संदर्भ में जहां मैंने नमूने का अध्ययन किया था (विद्युत संकेतों को बदलते समय), जिस अवधि पर प्रत्येक नमूना लिया गया था वह नमूना दर के सापेक्ष कभी भी बड़ा नहीं था, इसलिए यह कभी भी एक मुद्दा नहीं था। जहां तक मैं अटकलें लगाने के लिए तैयार हूं, प्रभाव एक कम-पास फिल्टर को लागू करने के समान हो सकता है जिसमें नमूना आवृत्ति के पास एक कटऑफ आवृत्ति थी। इस तरह के एक फिल्टर (छवि को पूरी तरह से हटा नहीं) छवि की बहुत उच्च आवृत्ति सामग्री को आकर्षित करेगा।
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सीन
यह वीडियो आपको एलियासिंग की कल्पना करने में मदद कर सकता है: youtube.com/watch?v=yIkyPFLkNCQ - "आवृत्ति" तब तक बढ़ती रहती है जब तक कि यह Nyquist आवृत्ति (लगभग 0:37 पर) को हिट नहीं करती है, जिसके बाद लहर रिवर्स दिशा और कमी के लिए प्रकट होती है "आवृत्ति" वापस नीचे 0.
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इवान क्राल
Nyquist Limit का उपयोग ज्यादातर डिजिटल साउंड रिकॉर्डिंग में किया जाता है, लेकिन यह डिजिटल फोटोग्राफी पर भी लागू होता है।
डिजिटल ध्वनि रिकॉर्डिंग में, उच्चतम आवृत्ति ध्वनि जिसे आप संभवतः रिकॉर्ड कर सकते हैं, नमूना आवृत्ति का आधा है। एक ध्वनि रिकॉर्डिंग एवी 44100 kHz 22050 हर्ट्ज से ऊपर किसी भी ध्वनि आवृत्तियों को रिकॉर्ड नहीं कर सकता है।
फोटोग्राफी में इसका मतलब है कि आप संभवतः एक लहर पैटर्न पर कब्जा नहीं कर सकते हैं, जहां लहरें दो पिक्सल की तुलना में एक साथ करीब हैं।
ध्वनि रिकॉर्डिंग में, सब कुछ आवृत्ति है, इसलिए Nyquist सीमा हमेशा प्रासंगिक होती है। फ़ोटोग्राफ़ी में आपके पास अक्सर वेव पैटर्न नहीं होते हैं जो प्रभावित होते हैं, इसलिए इसे ज्यादातर सेंसर के रिज़ॉल्यूशन की एक सैद्धांतिक सीमा के रूप में उपयोग किया जाता है।
आप कुछ स्थितियों में इस सीमा के प्रभाव को देख सकते हैं जहां एक तस्वीर में एक हॉरिज़ॉन्टल या वर्टीकल वेव पैटर्न हैं, उदाहरण के लिए एक तस्वीर लेना जहाँ पर एक खिड़की है जहाँ कुछ दूरी पर ब्लाइंड खींचे गए हैं। यदि अंधे में ब्लेड दो पिक्सेल के करीब हैं, तो आप अलग ब्लेड को भेद नहीं सकते हैं। हालांकि, आपको एक लहर पैटर्न देखने की अधिक संभावना है जो ऊर्ध्वाधर के बिल्कुल क्षैतिज नहीं है; यह उस स्थिति में है जब आप बदले में दांतेदार किनारों या मोरी पैटर्न का प्रभाव देखेंगे जो कि न्यक्विस्ट सीमा से पहले होता है।
फ़ोटोग्राफ़ी में भी सब कुछ फ़्रीक्वेंसी है। डिजिटल कैमरे एक एनालॉग सिग्नल का एक नमूना लेते हैं। उस बिंदु पर, यह वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता अगर संकेत ध्वनि या प्रकाश है। इसका उत्तर यह लगता है कि यह सीमा केवल एक दृश्य में कुछ पैटर्न पर लागू होती है, जो सही नहीं है।
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Mattdm
इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। छवि अभी भी एक एनालॉग सिग्नल है। मुद्दा यह है कि सभी तस्वीरों में एक पैटर्न होता है जो पिक्सेल के एक क्षेत्र को फैलाता है। वास्तव में, हर तस्वीर एक ऐसा पैटर्न है, जो सभी पिक्सेल को फैलाता है। कुछ मामलों में (जैसा कि आप जिनके बारे में बात कर रहे हैं) आप नमूने के कारण कलाकृतियों को देख सकते हैं। लेकिन सभी मामलों में, संकल्प सीमित है। (एक और अधिक दिलचस्प आपत्ति यह है कि फ़ोटोज़ अंक नहीं हैं, लेकिन वास्तव में एक क्षेत्र को कवर करते हैं; मुझे नहीं पता कि इसमें कैसे कारक हैं।)
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Mattdm
@Guffa, @mattdm, सेंसर पर पड़ने वाली रोशनी एक लहर पैटर्न है। Nyquist सीमा लागू होती है क्योंकि प्रत्येक फोटो साइट घटना तरंग रूप का एक नमूना है। Nyquist Limit का कहना है कि हम केवल एक नमूना तरंग को पुन: उत्पन्न कर सकते हैं यदि नमूना आवृत्ति> = 1/2 घटना आवृत्ति है। फोटो साइटों की संख्या नमूना आवृत्ति और इसलिए Nyquist सीमा निर्धारित करती है।
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१०:११ पर १
@ Guffa, एक डिजिटल छवि एक 2D तरंग पैटर्न है (वास्तव में तीन, प्रत्येक रंग चैनल के लिए एक), प्रकाश तरंगों की आवृत्ति के संदर्भ में नहीं बल्कि छवि बनाने वाले प्रकाश और अंधेरे पिक्सल को वैकल्पिक करने के संदर्भ में। यह तथ्य कि प्रकाश स्वयं एक तरंग है, सेंसर समाधान को मापने के लिए Nyquist-Shannon प्रमेय के उपयोग के लिए सीधे प्रासंगिक नहीं है।
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सीन
@ गुफ़ा: लेंस द्वारा प्रक्षेपित एनालॉग छवि वास्तव में एक तरंग पैटर्न है, और फ़ोटोग्राफ़ी छवियों के लिए तरंग सिद्धांत की पूरी सीमा को लागू किया जा सकता है। जब हम छवियों के संदर्भ में तरंगों के बारे में बात करते हैं, तो असतत प्रकाश तरंगों पर बात नहीं कर रहे थे, लेकिन एक 2 डी छवि के लाइटर और गहरे तत्वों की लहर प्रकृति। अधिकांश सरलीकृत शब्दों में, एक अधिकतम चमकीला पिक्सेल एक तरंग का शिखर होता है, जहां न्यूनतम अंधेरे पिक्सेल के रूप में लहर का गर्त होता है, जब केवल चमक में तथ्य होता है। समस्या तब और अधिक जटिल हो जाती है जब आप R, G, और B रंगों का हिसाब लगाते हैं, लेकिन अवधारणा एक ही रहती है।
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jrista
बस पिछले उत्तरों को जोड़ने के लिए ... यदि आपके पास Nyquist सीमा से परे एक पैटर्न है, तो आप उपनाम का अनुभव कर सकते हैं - अर्थात यह छवि में कम आवृत्ति पैटर्न के रूप में दिखाई दे सकता है। यह टीवी पर चेक जैकेट जैसी चीजों पर बहुत स्पष्ट हुआ करता था। इसलिए, आपको नमूना लेने से पहले कम पास एंटी-अलियासिंग फिल्टर की आवश्यकता है ताकि यह विरूपण साक्ष्य समस्या न हो।