असुरक्षित बनाम अनुमानित डेटा का उपयोग करके की गई गणना का त्रुटि मूल्यांकन

Question

यह प्रश्न "लाइन बनाम फ्लो डायरेक्शन की गणना और अनुमानित बनाम असुरक्षित डेटा से डेलिनेटिंग बेसिन की गणना" के साथ एक का निर्माण करता है ।: प्रोजेक्टेड बनाम अनप्रोडक्टेड डीईएम डेटा से फ्लो डायरेक्शन और डेलिनेटिंग बेसिन की गणना ।

यह एक पूरी तरह से अलग सवाल है, हालांकि, जैसा कि उपरोक्त प्रश्न ने स्थापित किया है कि एल्गोरिदम (जैसे, आर्कजीआईएस फ्लो डायरेक्शन) का उपयोग करने में समस्याएं हैं जो एक गोलाकार / अप्रकाशित भौगोलिक निर्देशांक प्रणाली में डेटा पर यूक्लिडियन दूरी मानती हैं।

हम जानते हैं कि मैप प्रोजेक्शन एक संतरे के छिलके की तरह होते हैं और इसे एक डेस्क पर समतल करने का प्रयास करते हैं - आपको नक्शा प्रक्षेपण द्वारा स्वाभाविक रूप से पेश की गई कुछ त्रुटि होगी। लेकिन, ऐसा लगता है कि पेश की गई किसी भी त्रुटि की भरपाई के लाभ, विशेषकर तब जब आप गणनाएँ चला रहे हों, जो कि कार्टेशियन / अनुमानित प्लैनेट सतह मान लें। इस मामले में, जिस एल्गोरिथ्म में मेरी दिलचस्पी है, वह आर्कगिस फ्लो डायरेक्शन एल्गोरिथ्म है जो यह मानता है कि आपका डेटा अनुमानित है (और यह मेरे शोध पर आधारित अधिकांश अनुप्रयोगों द्वारा लिया गया अनुमान है) क्योंकि यह दूरी की गणना के लिए यूक्लिडियन दृष्टिकोण का उपयोग करता है।

मेरा प्रश्न है : किसी दिए गए अध्ययन क्षेत्र में प्रवाह की दिशा की गणना के साथ पेश की जा सकने वाली त्रुटि को अनइंस्टाल्ड डेम डेटा (भौगोलिक समन्वय प्रणाली में डीईएम डेटा) बनाम अनुमानित डेटा (उपयुक्त डेटा जैसे डीईएम डेटा) के साथ कैसे पेश किया जा सकता है UTM या कुछ अनुरूप)?

दी गई है, आप एक प्रवाह दिशा रेखापुंज को असुरक्षित और फिर उसी DEM डेटा का उपयोग करके प्राप्त कर सकते हैं। लेकिन फिर क्या? चूँकि हमारा लक्ष्य पृथ्वी की सतह को सही रूप में मॉडल करना है (और हम मूल DEM इत्यादि बनाने की प्रक्रिया में शुरू की जा सकने वाली किसी भी त्रुटि को संबोधित नहीं कर रहे हैं - वे एक स्थिर हैं जहाँ तक मेरा संबंध है) .... क्या हम केवल अनुमानित डीईएम से प्राप्त प्रवाह दिशा डेटा को बेहतर मानते हैं, और फिर दो चूहों के व्यक्तिगत सेल मूल्यों की तुलना करके यह पता लगाने के लिए कि कौन से सेल अलग दिशात्मक मान हैं (सामान्य डी -8 मॉडल के संदर्भ में )? मुझे लगता है कि ऐसा करने के बाद आपको असुरक्षित डेटा से प्राप्त प्रवाह दिशा रेखापुंज लेना होगा, और फिर अनुमानित प्रवाह दिशा रेखापुंज के साथ उपयोग किए गए समान प्रक्षेपण को लागू करना होगा।

क्या सबसे ज्यादा समझ में आता है, और सटीकता के मानक के रूप में असुरक्षित डीईएम की तुलना क्या होनी चाहिए?

गणितीय समीकरणों के नॉटी डिटेल्स में आने से, जो लोग इसे समझते हैं, वे आपको जमीनी स्तर पर प्रमाण दे सकते हैं और कुछ के लिए पर्याप्त हो सकते हैं, लेकिन साथ ही साथ कुछ ऐसा भी हो सकता है जो उस त्रुटि को व्यक्त कर सकता है जिसमें कोई व्यक्ति नहीं है गणित की गहराई की समझ लेकिन केवल इतना भूगोल / जीआईएस जान सकता है कि खतरनाक होना महान होगा (आदर्श रूप से दोनों स्तर अच्छे होंगे जो कट्टर भूगोल गीक्स और औसत जीआईएस डब्बलर के साथ गूंजेंगे)। उच्च स्तर के लोगों के लिए, यह कहना कि प्रमाण गणित में है, संभवतः इसे तर्क के लिए कुछ हद तक खुला छोड़ देता है - मैं कुछ और मूर्त खोज रहा हूं (जैसे, सरकार में कुछ प्रकार की अक्षमता के लिए डॉलर का आंकड़ा संलग्न करना)।

किसी की सोच या विचार इस बात की पुष्टि कर सकता है कि उसकी मात्रा कितनी होगी।

टॉम

Comments

मुझे लगता है कि यह एक दिलचस्प सवाल है, लेकिन हाइड्रोलॉजिकल मॉडलिंग के संदर्भ में ऐसा लगता है कि अनुमानित और असुरक्षित अंतरिक्ष के बीच की त्रुटियों में अपनी जांच को सीमित करना अति-प्रतिबंधक है: डी 8 एल्गोरिदम के चयन द्वारा पेश की गई त्रुटियों से अधिक होने की संभावना है। प्रक्षेपण की। क्या आप एक उच्च स्तर से सटीकता में रुचि रखते हैं, या क्या आपके पास इसे अनुमानित बनाम असुरक्षित रूप से प्रतिबंधित करने का एक विशिष्ट कारण है?

— SCW

@scw अच्छी टिप्पणी। ध्यान दें, हालांकि, विफलता-से-प्रोजेक्ट त्रुटि अधिकतम d8 त्रुटि (कम से कम कुछ प्रवाह दिशाओं के लिए) 40 डिग्री या उससे अधिक अक्षांशों से अधिक होने लगती है और आमतौर पर तुलनीय आकार की होती है (प्रवाह के कोण में परिवर्तन के रूप में) । इस प्रकार, प्रक्षेपण त्रुटि और d8 त्रुटि समान रूप से ध्यान देने योग्य हैं। इसके अलावा, डी 8 एरर (सॉर्ट) सभी दिशाओं में औसत है, लेकिन प्रोजेक्शन एरर एक व्यवस्थित पूर्वाग्रह बनाता है। इस प्रकार प्रक्षेपण त्रुटि यकीनन बदतर है - शायद बहुत खराब - लगभग सभी अक्षांशों पर d8 त्रुटि से।

— व्हिबर

टिप्पणियों के लिए धन्यवाद - मुझे समझ में आया कि आप क्या कह रहे हैं: D8 और उस के साथ मुद्दे, लेकिन इस पूरी चर्चा के लिए मूल प्रेरणा (और संबंधित पिछली पोस्ट यह पूछ रही है कि क्या परियोजना बेहतर है या नहीं परियोजना) पूरी तरह से उस प्रश्न पर केंद्रित थी : क्या आपके डेटा को प्रोजेक्ट करना बेहतर है, या इससे कोई फर्क नहीं पड़ता? इसलिए यह सवाल केवल उस पहलू पर केंद्रित है क्योंकि इसमें मेरी टीम के लिए व्यावहारिक निहितार्थ और हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले सामान्य उपकरण हैं।

— turkishgold

इस और पूर्व प्रश्न के लिए धन्यवाद। यह महत्वपूर्ण है कि थ्योरी / बेसिक-थ्योरी पर चर्चा की जाए जो सॉफ्टवेयर अज्ञेय के साथ-साथ "मैं प्रोग्राम-एक्स को वाई कैसे बना सकता हूं?" । मेरी इच्छा है कि मैं उनकी गहराई और विवरण को समझने में बेहतर सक्षम था। ;-)

— मैट विल्की

@matt wilkie- टिप्पणी के लिए धन्यवाद और मैं सहमत हूं ... इस प्रकार की चीजों के साथ हुड के तहत प्राप्त करना महत्वपूर्ण है। टूल और ब्लैकबॉक्स टूल पर "डिफ़ॉल्ट सेटिंग्स" के साथ आर्कजीआईएस जैसे जीयूआई पैकेज केवल क्लिक करने और चलाने में आसान होते हैं और विवरण से चिंतित नहीं होते हैं। इसलिए, मुझे इस विषय पर विस्तृत उत्तर पाने में इतनी देर क्यों लगी। पेशेवरों के रूप में हमें यह समझने की जरूरत है कि हम क्या कर रहे हैं!

— 21

Answer 1

विश्लेषण पहले से ही पूर्ववर्ती प्रश्न के उत्तर में किया गया है , लेकिन शायद एक उदाहरण से मदद मिलेगी।

त्रुटि के दो प्रमुख घटक हैं: "डी 8" एल्गोरिथ्म, जो केवल आठ कार्डिनल दिशाओं में प्रवाह का प्रतिनिधित्व करता है, और प्रक्षेपण का प्रभाव (या इसकी कमी)। चलो उत्तरार्द्ध पर ध्यान केंद्रित करें, क्योंकि यह प्रमुख चिंता का विषय है।

त्रुटि प्रक्षेपण में और इलाके पर विकृतियों पर निर्भर करती है। स्थानीय रूप से, एक छोटे से क्षेत्र में, एक लंबवत दिशा की तुलना में पृथ्वी की सतह राशि पर सभी प्रक्षेपण विकृतियों की एक दिशा में एक खिंचाव होता है: यही कारण है कि एक (ठीक से गणना की गई) टिसॉट इंडिकेट्रिक्स एक पूर्ण दीर्घवृत्त है, क्योंकि एक दीर्घवृत्त सिर्फ एक फैला हुआ चक्र है। इलाके का कोई भी पहलू (प्रवाह दिशा) हो सकता है। इसे संभालने के लिए, आइए एक ऐसे इलाके को देखें, जिसमें वास्तव में सरल प्रवाह रेखाओं के साथ सभी संभावित दिशाओं के बिंदु हैं: एक शंकु ।

इस रंग-धूसरित शंकु ऊंचाई की समोच्च को नक्शे के ऊपर का एक संग्रह है सुव्यवस्थित दिशाओं जहां पानी का प्रवाह होता दिखा। आप पुष्टि कर सकते हैं कि ये स्ट्रीमलाइन सही हैं कि जाँचने के बाद वे समकोण पर समकोण पार करते हैं।

माप की उचित इकाइयों और समन्वय प्रणाली (शंकु के शीर्ष पर) के लिए एक उपयुक्त उत्पत्ति का चयन करके, निर्देशांक (x, y) के संदर्भ में ऊंचाई के लिए समीकरण बस है

z = -Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)।

स्ट्रीमलाइन्स हमेशा z के ग्रेडिएंट ( समानांतर दिशा में) के समानांतर होती हैं , इस सूत्र को x और y के संबंध में विभेदित करके गणना की जाती है :

-ग्राद (z) = (x, y) / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)।

गुणांक 1 / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) दिशा नहीं बदलता है, इसलिए हम इसे स्ट्रीमलाइन को समझने के उद्देश्यों के लिए अनदेखा कर सकते हैं। इस प्रकार, किसी भी स्थान पर (x, y), दिशा में प्रवाह बिंदु (x, y)।

निर्देशांक (इस छवि में 2 के एक कारक द्वारा) में एक क्षैतिज खिंचाव का प्रभाव सभी आकृति (समोच्च स्तरों को बदलने के बिना: ऊँचाई अनुमानों से प्रभावित नहीं होता है) को फैलाना है। हालाँकि (निश्चित रूप से) कंट्रोल्स सच्चे सर्कल का प्रतिनिधित्व करते हैं, वे अब मैप पर सच्चे सर्कल की तरह नहीं दिखते हैं। फिर भी, जब इन निर्देशांक में स्ट्रीमलाइन की गणना की जाती है, तो उन्हें पहले की तरह समकोण पर समोच्च को पार करना होगा।

खिंचाव का प्रभाव किसी भी बिंदु पर निर्देशांक (x, y) पर नए निर्देशांक (खिंचाव x, y) पर ऊंचाई डालना है । रिवर्स में इस पर विचार करें: निर्देशांक (X, Y) = (खिंचाव x, y) पर ऊँचाई z (x, y) = (X / खिंचाव, Y) पर गणना z का मान होना चाहिए । इसलिए इस प्रक्षेपण में स्पष्ट सतह का समीकरण है

z = -Sqrt ((x / stretch) ^ 2 + y ^ 2)।

विभेद करते हुए, हम गणना करते हैं

-ग्राद (z) = (x / खिंचाव ^ 2, y) / Sqrt ((x / खिंचाव) ^ 2 + y + 2)।

फिर से सामान्य कारक मायने नहीं रखता; इस प्रकार, किसी भी स्थान पर (x, y), दिशा में संगणित सुव्यवस्थित बिंदु (x / खिंचाव ^ 2, y) । यह पूर्ववर्ती तस्वीर में सुर्खियों को आकर्षित करने के लिए इस्तेमाल किया गया सूत्र था। आप देख सकते हैं कि वे सही कोणों पर सही ढंग से क्रॉस को पार कर रहे हैं।

यह तीसरी छवि पिछली तस्वीर को रद्द कर देती है। विरूपण के बिना सतह को एक बार फिर दिखाया गया है। हालाँकि, स्ट्रीमलाइन अब समकोण पर समकोण को पार करने के लिए प्रकट नहीं होती हैं। पिछली तस्वीर में भी ऐसा ही था: विकृति के कारण, कोण केवल समकोण दिखाई देते थे। क्रॉसिंग सभी के साथ गलत थे। इसीलिए प्रोजेक्ट करना (या गैर-अनुरूप प्रक्षेपण का उपयोग करना) एक गलती है। सवाल यह है कि यह कितनी बड़ी गलती हो सकती है। कुछ ने दावा किया है कि यह कम परिणाम है (कम से कम कम से मध्यम अक्षांश तक)।

यह प्रतिक्षेप (मानचित्र में विकृति को दूर करने के लिए) बिंदु को (x * खिंचाव, y) पर वापस ले जाता है (x, y)। इस बिंदु पर पहले गणना की गई धारा दिशा को एक ग्रिड (एक कोण या एक दिशा कोड के रूप में) में संग्रहीत किया गया था: यह नहीं बदलता है। इसलिए (x, y) पर गणना स्ट्रीम दिशा (x / खिंचाव ^ 2, y) है।

यह सभी संभावित प्रवाह दिशाओं पर एक अस्वीकृति के प्रभाव को मापता है, जैसा कि पहले और अंतिम ग्राफिक के बीच अंतर द्वारा दिखाया गया है। यहाँ उनका ओवरले है, विचलित करने के लिए समोच्च साजिश के बिना:

पुनर्संरचना अलग-अलग दिशाओं को प्रभावित करती है जो इस बात पर निर्भर करती है कि प्रवाह टिसॉट इंडिकेट्रिक्स की प्रमुख धुरी के संबंध में कैसे उन्मुख है। यह प्रक्षेपण में सापेक्ष रैखिक विकृति का एक द्विघात कार्य है। जैसे, यह विकृति की थोड़ी सी भी मात्रा को बढ़ाता है। (यहाँ सचित्र दो का कारक कुछ हद तक चरम लेकिन यथार्थवादी है: यह परियोजना के असफल होने से उत्पन्न विकृति है - भौगोलिक निर्देशांक का उपयोग मानचित्र निर्देशांक के रूप में - 60 डिग्री के अक्षांश पर किया जाता है।)

थोड़ी सी त्रिकोणमिति के साथ, इन परिणामों का उपयोग सही दिशा के कार्य के रूप में प्रवाह दिशा में कोणीय त्रुटि की गणना करने के लिए कर सकते हैं। यहां अक्षांश, 20, 30, 40, 50 और 60 डिग्री पर भौगोलिक (असंरक्षित) समन्वय प्रणाली का उपयोग करने से जुड़ी त्रुटियों का एक ग्राफ है। (बेशक बड़ी त्रुटियां उच्च अक्षांशों से जुड़ी हैं।)

"सच्ची दिशा" उत्तर के पूर्व में डिग्री में है। सकारात्मक कोणीय अंतर तब होता है जब स्पष्ट दिशा (लाट, लॉन को प्रोजेक्ट किए बिना गणना की जाती है) सही दिशा का वामावर्त है।

याद रखें, आपको इनमें से शीर्ष पर d8 त्रुटियों को सुपरइम्पोज़ करना होगा!