यह दूरी माप उपकरण का उपयोग करके यूएस से पोलैंड तक सीधी रेखा के मार्ग को मैप करने का परिणाम है ।
इसके अलावा, एशिया से अमेरिका तक के विमान लगभग उत्तरी ध्रुव पर जाएंगे।
रास्ता इतना घुमावदार क्यों है? मैं मानता हूं कि यह एक गोले का सपाट प्रतिनिधित्व है, इसलिए मैं कुछ चाप की उम्मीद करता हूं, लेकिन मुझे नहीं लगता कि पृथ्वी की इतनी वक्रता है।
मुझे यहां क्या समझ नहीं आ रहा है?
जवाबों:
बस गोले पर रास्ता देखो। यहाँ यह Google धरती में है:
आपके नक्शे पर पथ दृढ़ता से घुमावदार है क्योंकि आपका मानचित्र बहुत सारे विरूपण के साथ एक प्रक्षेपण का उपयोग करता है। (विरूपण ध्रुवों की ओर बंधे बिना बढ़ता है और यह पथ उत्तरी ध्रुव के करीब हो रहा है।)
इस भू-स्थान की वक्रता को मानचित्र पर स्पष्ट करने के लिए विकृति आवश्यक है लेकिन उनके बीच का संबंध सूक्ष्म है। अधिक कहा जा सकता है कि एक बार उपयोगी, सूचनात्मक और सुरुचिपूर्ण है। देखें कि क्या आप सहमत हैं।
ओपी का नक्शा एक मर्केटर प्रोजेक्शन का उपयोग करता है। इसके मुख्य गुण हैं कि यह है
बेलनाकार : विशेष रूप से, शिरोबिंदु नक्शे पर लंबवत रेखाएं हैं,
Conformal : कोई भी कोण जिस पर पृथ्वी पर दो मार्ग पार करते हैं, उसे मानचित्र पर सही ढंग से प्रस्तुत किया जाएगा, और
Loxodromic : निरंतर असर (पृथ्वी पर) के किसी भी मार्ग को नक्शे पर एक सीधी रेखा खंड के रूप में प्रस्तुत किया गया है।
ये गुण मानचित्र से सीधे कुछ महत्वपूर्ण जानकारी को पढ़ना आसान बनाते हैं। इस संदर्भ में मैं किसी भी मार्ग द्वारा बनाए गए कोणों में सबसे अधिक दिलचस्पी रखता हूं , जो कि पार करने वाले प्रत्येक व्यक्ति के साथ है। (ये उत्तर से नापी गई बियरिंग हैं ।) उदाहरण के लिए, प्रश्न में दर्शाया गया मार्ग कनाडा में शुरू होता है, लगभग 54 डिग्री अक्षांश पर, इसके मध्याह्न के साथ लगभग 30 डिग्री का कोण बनाता है।
हमें 54 डिग्री अक्षांश पर एक बिंदु के बारे में भी जानने की आवश्यकता है कि यह भूमध्य रेखा के साथ बिंदुओं की तुलना में पृथ्वी की धुरी के करीब है। वास्तव में, यह धुरी से (54) * R है, जहां R पृथ्वी की त्रिज्या है। (यह अनिवार्य रूप से कोसाइन की परिभाषा है। यह कॉज़नेस के साथ कुछ परिचित होने में मदद करता है, इसलिए आप समझते हैं कि वे कैसे व्यवहार करते हैं, लेकिन आपको वास्तव में किसी अन्य त्रिकोणमिति को जानने की आवश्यकता नहीं है। मैं वादा करता हूं। खैर, एक और बात। कोण की साइन इसके पूरक की कोज्या है। जैसे, पाप (32 डिग्री) = कॉस (90-32) = कॉस (58)।)
अंत में, ध्यान दें कि पृथ्वी अपने अक्ष के बारे में घूर्णी रूप से सममित है। यह हमें क्लैराट के सुंदर का आह्वान करने देता है
प्रमेय (1743): क्रांति की किसी भी चिकनी सतह पर एक पथ पर , असर की साइन के साथ धुरी के लिए दूरी का उत्पादनिरंतर है यदि और केवल यदि पथ स्थानीय रूप से जियोडेसिक है।
इस प्रकार, चूंकि हम 30 डिग्री के कोण पर अक्षांश 54 डिग्री पर शुरू कर रहे हैं, प्रमेय में उत्पाद cos (54) * R * sin (30) = 0.294 * R के बराबर होता है।
यह कैसे मदद करता है? ठीक है, विचार करें कि क्या होगा यदि पथ को मानचित्र पर लगभग सीधा जारी रखा जाए । जल्दी या बाद में यह 73 डिग्री के अक्षांश तक बढ़ जाएगा। क्लेयरूट के प्रमेय का उपयोग करके हम इस अक्षांश पर असर के लिए हल कर सकते हैं:
cos(73) * R * sin(bearing) = 0.294 * R;
sin(bearing) = 0.294 / cos(73) = 1;
bearing = 90 degrees.
यह कहता है कि जब तक हम 73 डिग्री के अक्षांश पर पहुँच जाते हैं, तब तक हमें पूर्व की ओर यात्रा करनी चाहिए ! यही है, मार्ग, एक जियोडेसिक होने के लिए, इतनी दृढ़ता से वक्र होना चाहिए कि 30 डिग्री (उत्तर के पूर्व) का प्रारंभिक असर 90 डिग्री (उत्तर के पूर्व) हो जाता है।
(बेशक, मैंने समीकरण cos (अक्षांश) = cos (अक्षांश) * sin (90) = cos (54) * sin (60) को हल करके मान 73 डिग्री पाया। ऐसा करने के लिए आपको स्वयं ही यह जानना होगा कि (a ) sin (90) = 1 (क्योंकि sin (90) = cos (90-90) = cos (0) = 1) और (b) अधिकांश परिकलकों और स्प्रेडशीट में कोसाइन को हल करने के लिए एक फंक्शन होता है, इसे ArcCos या व्युत्क्रम cosine कहा जाता है। मुझे आशा है कि आप इस छोटे से विवरण को नहीं देख पाएंगे क्योंकि मेरे पहले के वादे को कोई और ट्रिगर नहीं करेगा ...)
इस तरह से कुछ गणना करने के बाद आप क्लेराट के प्रमेय क्या कह रहे हैं, इसके लिए एक अंतर्ज्ञान विकसित करते हैं। क्रांति की सतह में एक रास्ता (पृथ्वी की तरह) भू-स्थानिक (स्थानीय रूप से सबसे छोटा या "सीधा") तभी हो सकता है जब (ए) इसका असर अक्ष से दूर के बिंदुओं पर मेरिडियन के अधिक समानांतर हो जाता है और (बी) इसका असर अधिक हो जाता है धुरी के करीब बिंदुओं पर मेरिडियनों के लंबवत। क्योंकि इस बात की सीमा है कि सीधा कैसे हो सकता है - 90 डिग्री है! - आप कितनी धुरी के करीब पहुंच सकते हैं इसकी एक सीमा है। असर का यह निरंतर समायोजन (= मेरिडियन को कोण) और अक्षांश (= अक्ष की दूरी) विशेषकर अधिकांश मानचित्रों पर भू-भौतिकी के स्पष्ट वक्रता का कारण बनता है, विशेष रूप से बेलनाकार अनुमानों का उपयोग करने वालों पर, जहां मेरिडियन और अक्षांशों की रेखाओं को क्रमशः ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रेखाओं के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।
यहाँ क्लैराट के प्रमेय के कुछ आसान निहितार्थ हैं। देखें कि क्या आप उन सभी को साबित कर सकते हैं:
भूमध्य रेखा को एक जियोडेसिक होना चाहिए।
सभी मेरिडियन जियोडेसिक्स हैं।
भूमध्य रेखा (और ध्रुवों, यदि आप उन्हें शामिल करना चाहते हैं) के अलावा अक्षांश की कोई रेखा नहीं है, एक भूगणित हो सकता है। अक्षांश की एक पंक्ति का एक छोटा सा हिस्सा भी जियोडेसिक नहीं हो सकता है।
Loxodromes (उर्फ rhumb लाइनें), जो निरंतर असर की लाइनें हैं, जब तक कि वे मध्याह्न या भूमध्य रेखा नहीं हैं, तब तक वे भू-भौतिकी नहीं हो सकते। इस तरह के एक लॉक्सोड्रोम का एक छोटा हिस्सा भी जियोडेसिक नहीं हो सकता है। दूसरे शब्दों में, यदि आप एक निश्चित कम्पास दिशा में रवाना होते हैं या उड़ते हैं, तो - कुछ स्पष्ट अपवादों के साथ - आपका मार्ग लगातार घुमावदार है!
पॉइंट 4 कहता है कि यदि आप उत्तर पूर्व से 30 डिग्री के शुरुआती असर पर कैनेडियन रॉकीज़ से उड़ान भरते हैं, तो आपको सीधे उड़ान भरने के लिए उत्तर के सापेक्ष, उत्तर की ओर लगातार (दाएं) मुड़ना होगा; आप 73 डिग्री अक्षांश के उत्तर में कभी नहीं जाएंगे; और यदि आप काफी दूर तक जारी रखते हैं, तो आप इसे पोलैंड में बना देंगे और जब आप वहां पहुंचेंगे तो उत्तर की ओर लगभग 150 डिग्री पूर्व में होगा। निश्चित रूप से विवरण - 73 डिग्री और पोलैंड और 150 डिग्री - केवल क्लेयरूट के प्रमेय के मात्रात्मक बयान से प्राप्त होते हैं : आप आमतौर पर भूगणित के अपने सहज ज्ञान युक्त विचार का उपयोग करके उस तरह की बात नहीं कर सकते हैं।
यह उल्लेखनीय है कि ये सभी परिणाम एक सामान्य गोला (एक दीर्घवृत्त द्वारा उत्पन्न क्रांति की सतह) पर पकड़ रखते हैं , न कि केवल सही क्षेत्रों पर। थोड़े संशोधनों के साथ वे टोरी (बैगेल्स या ट्रक टायर की सतह) और कई अन्य दिलचस्प सतहों के लिए पकड़ रखते हैं। (विज्ञान फाई लेखक लैरी निवेन ने एक उपन्यास लिखा , जिसमें एक छोटे से कृत्रिम टोरस के आकार की दुनिया को चित्रित किया गया है। लिंक में इस दुनिया के भाग को दर्शाते उपन्यास के कवर से एक छवि शामिल है।)
इस प्रक्षेपण (Google मर्केटर) में, यही उन दो स्थानों के बीच का महान वृत्त चाप है ।
बस एक त्वरित इसके अलावा:
इसके अलावा, एशिया से अमेरिका तक के विमान लगभग उत्तरी ध्रुव पर जाएंगे।
उस दिशा में, वे अक्सर जेट स्ट्रीम का उपयोग करेंगे। दूसरी दिशा में वे वास्तव में ध्रुवों के ऊपर / करीब उड़ान भरेंगे।
ध्रुवीय पर मर्केटर प्रोजेक्शन विकृत करता है http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection
अधिक जानकारी Tissot की इंडीकेट्रिक्स
तो बाद के डंडे में स्थिरता अधिक तीव्र है
मैंने यहाँ पर टॉम मैकवर्थ के ब्लॉग पर संतरे की तस्वीरों के साथ इस घटना का बहुत ही सुरुचिपूर्ण विवरण देखा । 5 साल पुराने संस्करण की व्याख्या: "एक ग्लोब पर, सबसे छोटे रास्ते समतल होते हैं, और नेविगेशन लाइनें सुडौल होती हैं। मर्केटर ने एक मानचित्र बनाया जहां नेविगेशन लाइनें सीधी हैं। इसने सबसे छोटा पथ सुडौल बनाया है।"
यह एक ध्रुवित 2 गोले की सतह पर 2 डी विमान के प्रक्षेपण के कारण है, क्योंकि रेखा ध्रुवों को पीछे ले जाती है, यह विकृत हो जाती है जहाँ तक 2 डी विमान के पर्यवेक्षक चिंतित हैं क्योंकि गंतव्य के लिए सीधी रेखा एक घुमावदार प्रतीत होती है ग्रेट सर्कल का सन्दूक, जो गणित में एक शब्द है जो सबसे बड़े सर्कल से संबंधित है जिसे एक गोले से कटा जा सकता है, जब तक कि गोला गोले के केंद्र से गुजरता है। मैंने अन्य उत्तरों में प्रदान की गई छवियों को थोड़ा चित्रित करके एक रेखा को परिमार्जित करने के लिए संशोधित किया है (बल्कि खराब रूप से मैं डरता हूं, मैं GIMP के लिए नया हूं) तथाकथित ध्रुवीय विरूपण। मुझे लगता है कि कुछ समान अवधारणा गुरुत्वाकर्षण बलों के पीछे है, लेकिन मैं भौतिक विज्ञानी नहीं हूं इसलिए मैं नहीं कह सकता।
ध्रुव के करीब एक बिंदु मिलता है, कम विकृत यह एक सपाट 2 डी सतह पर प्रदान किया गया प्रतीत होता है, हालांकि यह अभी भी एक छोटी राशि से है। यह उपयोग की गई प्रोजेक्शन विधि पर भी निर्भर करता है, और कुछ ऐसे हैं जो दो बिंदुओं के बीच सबसे तेज रास्ता बनाने पर केंद्रित हैं और फिर पूर्ण गोलाकार दृश्य पर गोल होते हैं।