हालांकि कुछ अनुमानों में जियोनिक्स सीइन तरंगों की तरह दिखते हैं, लेकिन सूत्र गलत है।
यहाँ एक समभुज प्रक्षेपण में एक भूगणितीय है। स्पष्ट रूप से यह एक साइन लहर नहीं है:
(पृष्ठभूमि छवि http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Equirectangular-projection.jpg/800px-Equirectangular-projection.jpg से ली गई है ।)
चूँकि सभी समबाहु प्रक्षेपण इस एक के रूपांतरण हैं (जहाँ x-निर्देशांक देशांतर है और y-निर्देशांक अक्षांश है), और साइन तरंगों के affine रूपांतरण अभी भी साइन वेव्स हैं, हम किसी भी रूप में किसी भी जियोडेसिक्स को प्राप्त नहीं कर सकते हैं। समरेखीय प्रक्षेपण साइन लहरें होना (भूमध्य रेखा को छोड़कर, जो एक क्षैतिज रेखा के रूप में प्लॉट करती है)। तो चलिए शुरुआत करते हैं और सही फॉर्मूले पर काम करते हैं।
इस तरह के जियोडेसिक का समीकरण फॉर्म में होने दें
latitude = f(longitude)
एक समारोह के लिए एफ पाया जा सकता है। (यह दृष्टिकोण पहले से ही मध्याह्न पर छोड़ दिया गया है, जो इस तरह के रूप में नहीं लिखा जा सकता है, लेकिन अन्यथा पूरी तरह से सामान्य है।) 3 डी कार्टेशियन निर्देशांक (x, y, z) में परिवर्तित होता है।
x = cos(l) cos(f(l))
y = sin(l) cos(f(l))
z = sin(f(l))
जहां एल देशांतर है और एक इकाई त्रिज्या मान लिया गया है (बिना किसी सामान्यता के नुकसान के)। चूंकि गोले पर जियोडेसिक्स विमानों के साथ चौराहे हैं (इसके केंद्र से गुजरते हुए), वहाँ एक निरंतर वेक्टर (ए, बी, सी) मौजूद होना चाहिए - जो कि जियोडेसिक के ध्रुवों के बीच निर्देशित है - जिसके लिए
a x + b y + c z = 0
कोई फर्क नहीं पड़ता कि एल का मूल्य क्या हो सकता है। एफ (एल) के लिए हल देता है
f(l) = ArcTan(-(a cos(l) + b sin(l)) / c)
बशर्ते सी नॉनजरो है। जाहिर है, जब c 0 पर पहुंचता है, तो हम सीमा में 180 डिग्री तक विभक्त मेरिडियनों की एक जोड़ी प्राप्त करते हैं - ठीक इसी प्रकार भूगणित जिसे हमने शुरुआत में छोड़ दिया था। तो सब अच्छा है। वैसे, दिखावे के बावजूद, यह एक / c और b / c के बराबर सिर्फ दो मापदंडों का उपयोग करता है ।
ध्यान दें कि सभी जियोडेसिक्स को तब तक घुमाया जा सकता है जब तक कि वे भूमध्य रेखा को शून्य डिग्री देशांतर पर पार न कर दें। यह इंगित करता है कि f (l) को f0 (l-l0) के संदर्भ में लिखा जा सकता है जहां l0 भूमध्यरेखीय क्रॉसिंग का देशांतर है और F0, प्राइम मेरिडियन पर एक जियोडेसिक क्रॉसिंग की अभिव्यक्ति है। इससे हम समतुल्य सूत्र प्राप्त करते हैं
f(l) = ArcTan(gamma * sin(l - l0))
जहाँ -180 <= l0 <180 डिग्री भूमध्यरेखीय क्रॉसिंग का देशांतर है (जैसा कि पूर्व की ओर यात्रा करते समय जियोडेसिक उत्तरी गोलार्ध में प्रवेश करता है) और गामा एक सकारात्मक वास्तविक संख्या है। इसमें मेरिडियन जोड़े शामिल नहीं हैं। जब गामा = 0 यह देशांतर को एल 0 के शुरुआती बिंदु के साथ नामित करता है; हम हमेशा उस मामले में l0 = 0 ले सकते हैं यदि हम एक अद्वितीय पैरामीटराइजेशन चाहते हैं। इस समय अभी भी केवल दो पैरामीटर हैं, जो l0 और गामा द्वारा दिए गए हैं ।
छवि बनाने के लिए Mathematica 8.0 का उपयोग किया गया था। वास्तव में, इसने एक "गतिशील हेरफेर" बनाया जिसमें वेक्टर (ए, बी, सी) को नियंत्रित किया जा सकता है और संबंधित जियोडेसिक को तुरंत प्रदर्शित किया जाता है। (यह बहुत अच्छा है।) सबसे पहले हम पृष्ठभूमि की छवि प्राप्त करते हैं:
i = Import[
"http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/\
Equirectangular-projection.jpg/800px-Equirectangular-projection.jpg"]
यहाँ कोड अपनी संपूर्णता में है:
Manipulate[
{a, b, c} = {Cos[u] Cos[v], Sin[u] Cos[v], Sin[v]};
Show[Graphics[{Texture[i],
Polygon[{{-\[Pi], -\[Pi]/2}, {\[Pi], -\[Pi]/2}, {\[Pi], \[Pi]/2}, {-\[Pi], \[Pi]/2}},
VertexTextureCoordinates -> {{0, 0}, {1, 0}, {1, 1}, {0, 1}}]}],
Plot[ArcTan[(a Cos[\[Lambda]] + b Sin[\[Lambda]]) / (-c)], {\[Lambda], -\[Pi], \[Pi]},
PlotRange -> {Automatic, {-\[Pi]/2, \[Pi]/2}}, PlotStyle -> {Thick, Red}]],
{u, 0, 2 \[Pi]}, {v, -\[Pi]/2, \[Pi]}]
rotation,amplitude, औरoffset) महान हलकों स्वाभाविक रूप से (व्यासीय विपरीत अंक है कि यह करने के लिए "ध्रुवीय" कर रहे हैं की एक जोड़ी के लिए हर एक मेल खाती है) केवल दो मापदंडों है जब?