मैं इस पेपर (पेरेस 'मॉडल) के आधार पर आकाश के रंग की गणना करने के लिए एक एल्गोरिथ्म को लागू करने की कोशिश कर रहा हूं । इससे पहले कि मैं shader की प्रोग्रामिंग शुरू करूँ मैं Mathematica में अवधारणा का परीक्षण करना चाहता था। पहले से ही कुछ समस्याएँ हैं जिन्हें मैं दूर नहीं कर सकता। हो सकता है कि किसी ने पहले ही एल्गोरिथम लागू कर दिया हो।
मैंने पूर्ण आंचलिक प्रकाश के लिए समीकरणों के साथ शुरुआत की Yz, xzऔर yzजैसा कि कागज में प्रस्तावित है (पृष्ठ 22)। मान Yzउचित प्रतीत होते हैं। निम्न आरेख 5 Yzकी अशांति के लिए सूर्य के जन्मजात दूरी के एक कार्य के रूप में दिखाता है T:
फ़ंक्शन गामा (ज़ेनिथ, एज़िमुथ, सोलरज़ेनथ, सोलरज़िमुथ) दिए गए स्थान पर दिए गए ज़ेनिटल दूरी और एज़िमथ और सूरज के साथ एक बिंदु के बीच के कोण की गणना करता है। यह कार्य भी लगता है। निम्न आरेख इस कोण को दिखाता है solarzenith=0.5और solarazimuth=0। zenithऊपर से नीचे बढ़ता है (0 से पाई / 2), azimuthबाएं से दाएं बढ़ता है (-पी से पाई)। आप स्पष्ट रूप से सूर्य की स्थिति (उज्ज्वल स्थान, कोण शून्य हो जाता है) देख सकते हैं:
पेपर में दिए गए पेरेस फ़ंक्शन (एफ) और गुणांक को लागू किया गया है। तब रंग मान Yxy होना चाहिए absolute value * F(z, gamma) / F(0, solarzenith)। मैं उन मूल्यों की सीमा [0,1] के भीतर होने की उम्मीद करता हूं। हालाँकि, यह Y घटक के लिए मामला नहीं है (विवरण के लिए नीचे अद्यतन देखें)। यहाँ कुछ नमूना मान दिए गए हैं:
{Y, x, y}
{19.1548, 0.25984, 0.270379}
{10.1932, 0.248629, 0.267739]
{20.0393, 0.268119, 0.280024}यहाँ वर्तमान परिणाम है:
सभी गणनाओं के साथ गणित नोटबुक यहाँ और पीडीएफ संस्करण यहाँ पाया जा सकता है ।
क्या किसी को इस बात का अंदाजा है कि पेपर के समान परिणाम प्राप्त करने के लिए मुझे क्या बदलना होगा?
C कोड की तरह
// this function returns the zenital Y component for
// a given solar zenital distance z and turbidity T
float Yz(float z, float T)
{
return (4.0453 * T - 4.9710)*tan( (4.0f/9-T/120)*(Pi-2*z) ) - 0.2155 * T + 2.4192
}
// returns zenital x component
float xz(float z, float T)
{
return //matrix calculation, see paper
}
// returns zenital y component
float yz(float z, float T)
{
return //matrix calculation, see paper
}
// returns the rgb color of a Yxy color
Color RGB(float Y, float x, float y)
{
Matrix m; //this is a CIE XYZ -> RGB conversion matrix
Vector v;
v.x = x/y*Y;
v.y = Y;
v.z = (1-x-y)/y*Y;
v = M * v; //matrix-vector multiplication;
return Color ( v.x, v.y, v.z );
}
// returns the 5 coefficients (A-E) for the given turbidity T
float[5] CoeffY(float T)
{
float[5] result;
result[0] = 0.1787 * T - 1.4630;
result[1] = -0.3554 * T + 0.4275;
...
return result;
}
//same for Coeffx and Coeffy
// returns the angle between an observed point and the sun
float PerezGamma(float zenith, float azimuth, float solarzenith, float solarazimuth)
{
return acos(sin(solarzenith)*sin(zenith)*cos(azimuth-solarazimuth)+cos(solarzenith)*cos(zenith));
}
// evalutes Perez' function F
// the last parameter is a function
float Perez(float zenith, float gamma, float T, t->float[5] coeffs)
{
return (1+coeffs(T)[0] * exp(coeffs(T)[1]/cos(zenith)) *
(1+coeffs(T)[2] * exp(coeffs(T)[3]*gamma) +
coeffs(T)[4]*pow(cos(gamma),2))
}
// calculates the color for a given point
YxyColor calculateColor(float zenith, float azimuth, float solarzenith, float solarazimuth, float T)
{
YxyColor c;
float gamma = PerezGamma(zenith, azimuth, solarzenith, solarazimuth);
c.Y = Yz(solarzenith, T) * Perez(zenith, gamma, T, CoeffY) / Perez(0, solarzenith, T, CoeffY);
c.x = xz(solarzenith, T) * Perez(zenith, gamma, T, Coeffx) / Perez(0, solarzenith, T, Coeffx);
c.y = yz(solarzenith, T) * Perez(zenith, gamma, T, Coeffy) / Perez(0, solarzenith, T, Coeffy);
return c;
}
// draws an image of the sky
void DrawImage()
{
for(float z from 0 to Pi/2) //zenithal distance
{
for(float a from -Pi to Pi) //azimuth
{
YxyColor c = calculateColor(zenith, azimuth, 1, 0, 5);
Color rgb = RGB(c.Y, c.x, c.y);
setNextColor(rgb);
}
newline();
}
}समाधान
जैसा कि वादा किया गया था कि मैंने आकाश को प्रस्तुत करने के बारे में एक ब्लॉग लेख लिखा था। आप इसे यहाँ पा सकते हैं ।