इंजीनियर वास्तव में किस तरह के गणित का उपयोग करते हैं? [बन्द है]

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मैं गणित StackExchange अनुभाग से हूं, मेरे कई छात्र विश्वविद्यालय में इंजीनियरिंग के छात्र हैं। मैं सोच रहा था कि आप किस तरह के कैलकुलस का इस्तेमाल करते हैं? मैंने दो इंजीनियरों को जाना है। एक हवाई जहाज के डिजाइन से और दूसरा मेट्रो से। पहले बहुत कम कलन का उपयोग करता था, कुछ ODE का निरंतर गुणांक के साथ रैखिककरण द्वारा। बाद वाले ने केवल मूल गणित का इस्तेमाल किया, कोई कैलकुलस नहीं, कुछ एक्सेल के साथ। मैं किसी भी इंजीनियरिंग छात्र के साथ ईमानदार रहना चाहता हूं ताकि उन्हें पता हो कि उन्हें क्या इंतजार है।

इसके अलावा, एक अनुवर्ती प्रश्न। क्या आपको पथरी के बारे में चार सेमेस्टर रखना फायदेमंद लगता है? हो सकता है कि आप इससे कुछ भी उपयोग न करें, लेकिन यह आपके गणितीय तर्क को बढ़ाता है, जो आपके इंजीनियरिंग कौशल पर सकारात्मक बाहरीता रखता है?

education

— निकोलस बोर्बाकी
स्रोत

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स्टैकएक्सचेंज के लिए अनुवर्ती प्रश्न थोड़ा समस्याग्रस्त हो सकता है क्योंकि यह एक तरह का सर्वेक्षण है जो आमतौर पर अच्छी तरह से काम नहीं करता है। चार सेमेस्टर के साथ निश्चित रूप से एक पूरी तरह से पृष्ठभूमि ज्ञान प्राप्त करना चाहिए। लेकिन फिर सवाल यह है कि कोई उस समय को वैकल्पिक रूप से क्या सीख सकता है। जज करना बहुत मुश्किल।

— त्रैमासिक

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मुझे लगता है कि हम व्यक्तिपरक लेकिन निश्चित उत्तरों के साथ नरम सवाल कर सकते हैं, जब तक कि वे चुनाव नहीं होते हैं, कुछ हद तक Workplace.SE की तरह। (1) मेरा सुझाव है कि अनुवर्ती एक अलग प्रश्न है, ताकि आपका पहला प्रश्न किसी बहस में न फंसे, या उन इंजीनियरों को बाहर न करे जिनकी गणित की शिक्षा सेमेस्टर में विभाजित नहीं थी। (2) अगर आप पूछें तो यह एक सर्वेक्षण से कम है: "ओडीई, पीडीई, जटिल विश्लेषण ..." सहित पूर्ण रूप से लागू कैलकुलस पाठ्यक्रम सीखने से इंजीनियरों को अभ्यास करने के लिए क्या लाभ हैं? "। फिर हम प्रकाशित स्रोतों और अपने सहयोगियों के काम आदि के अनुभव से जवाब दे सकते हैं

— dcorking

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मैंने मेटा पर अनुवर्ती प्रश्न पर टिप्पणी की है: meta.engineering.stackexchange.com/questions/151/…

— dcorking

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बहुत सारे इंजीनियरिंग परिणाम प्राप्त करने के लिए शॉर्टकट लेने के बारे में हैं, इसलिए हम पथरी से बचने के लिए फूरियर ट्रांसफॉर्म टेबल जैसी चीजों का उपयोग करते हैं: math.stackexchange.com/a/67461/2206

— endolith

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यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपको "उपयोग" से क्या मतलब है। हाथ से एक अभिन्न गणना करें? नहीं वास्तव में नहीं। लेकिन अगर मुझे नहीं पता था कि मैं कैसे अभिन्न अंग स्थापित कर सकता हूं, तो मुझे उस भौतिकी को समझ में नहीं आएगा जिसकी मुझे जरूरत है, और किस तरह के मात्रात्मक रिश्ते एक समस्या के लिए प्रासंगिक हैं। मैं इसे हर रोज इस अर्थ में उपयोग करता हूं कि किसी ने जो कभी नहीं सीखा था वह मेरे द्वारा किए गए किसी भी इंजीनियरिंग कार्य को करने में सक्षम नहीं होगा, भले ही उन्हें कभी भी स्पष्ट रूप से भागों या जो भी हो, एकीकरण की आवश्यकता नहीं थी।

— रॉबर्ट मस्तरागॉस्टीनो

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मेरी सिविल इंजीनियरिंग की डिग्री में हमने बल, क्षण और विक्षेप के बीच संबंध के लिए ODE का उपयोग किया। मुझे खुद को पीडीई का उपयोग करना याद नहीं है, लेकिन मेरे बहनोई (एक अलग विश्वविद्यालय में सिविल्स कर रहे हैं) ने उन्हें हाइड्रोलिक्स के लिए इस्तेमाल किया।

वास्तविक जीवन में (एक पुल डिजाइनर के रूप में) मैं वास्तव में पथरी का उपयोग करके याद नहीं कर सकता। विश्वविद्यालय मुख्य रूप से सिद्धांत और प्रयुक्त गणितीय मॉडल पर केंद्रित था, जबकि वास्तविक इंजीनियरिंग डिजाइन में हमारे पास कंप्यूटर सॉफ्टवेयर है जो हमारे लिए सभी गणना करता है।

मुझे लगता है कि विश्वविद्यालय में एक सैद्धांतिक और गणितीय पृष्ठभूमि के लिए बहुत लाभ है - एक पेशेवर इंजीनियर के रूप में आपको यह जानने के लिए एक बुनियादी समझ की आवश्यकता है कि क्या सॉफ्टवेयर आपको एक समझदार उत्तर दे रहा है।

(एक तरफ के रूप में, जैसा कि आपने एक्सेल का उल्लेख किया है, मैंने उपयोग किया है कि वास्तविक डिजाइन में बहुत से एक नरक।)

— AndyT
स्रोत

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जवाब के लिए धन्यवाद। मैं अपने छात्रों को बता दूंगा कि वास्तविक इंजीनियर उस बहुत से कलन का उपयोग नहीं करते हैं, यदि कोई नहीं तो। हालांकि, कुछ कैलकुलस को जानना और यह कैसे काम करता है, यह इंजीनियरिंग की समस्या को हल करने के लिए बहुत फायदेमंद है। उदाहरण के लिए, हो सकता है कि किसी नए मॉडल को फिट करने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम को बदलना पड़े? कुछ गणनाओं का ज्ञान यहां सहायक हो सकता है।

— निकोलस बोर्बाकी

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मैंने लगभग 30 साल पहले स्नातक किया था। मेरा अनुभव एंडीटी के समान है। मैंने कभी भी पथरी का इस्तेमाल नहीं किया, न ही किसी के साथ काम किया। मैंने परियोजना मूल्यांकन, एनपीवी, आईआरआर आदि के लिए कुछ ट्रिगर, बीजगणित और सांख्यिकी + वित्तीय बछड़ों का उपयोग किया है। यूनी के बाद से कंप्यूटर डिजाइन सॉफ्टवेयर और स्प्रेडशीट का अधिक उपयोग। 2/3 से 3/4 मैथ्स जो मैंने यूनि में पढ़ी थी उसका कभी उपयोग नहीं किया गया था। यह मूल रूप से सोचने के तरीके में एक अभ्यास था। मेरे लिए सबसे बेकार गणित इकाई eigenvectors थी। इंजीनियरिंग पाठ्यक्रमों को प्रोफेशनल एनजी सोसाइटियों द्वारा मान्यता प्राप्त करने की आवश्यकता होती है, इसलिए इसकी आवश्यकता होने पर बहुत सारे गणित होते हैं। अनुसंधान संलग्नक अधिक गणित और पथरी का उपयोग करते हैं

— फ्रेड

@ आपकी टिप्पणी एक महान जवाब की तरह लग रही है।

— dcorking

एक नए सैद्धांतिक मॉडल को फिट करने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम को बदलने के संदर्भ में: सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला सॉफ्टवेयर मालिकाना सॉफ्टवेयर है। उस कंपनी के लिए डेवलपर्स इसे बदल सकते हैं / इसमें चीजें जोड़ सकते हैं, लेकिन साधारण परामर्श इंजीनियर को कुछ भी बदलने या जोड़ने के लिए स्रोत कोड तक पहुंच नहीं है। इंजीनियरिंग डिग्री वाले कुछ लोग हैं जो सॉफ्टवेयर में काम करते हैं, लेकिन अधिकांश लोग कोई प्रोग्रामिंग नहीं करते हैं।

— एंडी

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@dcorking - पर्याप्त मेला। मुझे अपनी पिछली टिप्पणी को स्वीकार करना चाहिए कि यह किसी भी अन्य इंजीनियरिंग अनुशासन के बजाय सिविल इंजीनियरों के मेरे अनुभव पर लागू होता है।

— एंडी

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मैंने मूल रूप से इसे एंडीटी के उत्तर से जुड़ी एक टिप्पणी के रूप में लिखा था, लेकिन डॉकिंग की टिप्पणी के जवाब में मैंने यहां विस्तार करने का फैसला किया है।

मैंने लगभग 30 साल स्नातक किया और मेरा अनुभव एंडीटी के समान है। स्नातक करने के बाद मैं सीधे उद्योग में चला गया। स्नातक होने के बाद से, मैंने और मेरे साथ काम करने वाले सभी लोगों ने कभी भी उपयोग नहीं किया है और इंजीनियरों के रूप में दिन के काम के लिए हमारे दिन में पथरी का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है। जिन इंजीनियरों के साथ मैंने काम किया है उनमें शामिल हैं: सिविल, मैकेनिकल, वेंटिलेशन, माइनिंग, इलेक्ट्रिकल और एनवायरनमेंट।

अपने करियर के दौरान मैंने प्रोजेक्ट मूल्यांकन, व्यवहार्यता अध्ययन के लिए कुछ ट्रिगोनोमेट्री, बीजगणित और सांख्यिकी, प्लस वित्तीय गणित (एनपीवी, आईआरआर, आदि) का उपयोग किया है और कभी-कभी जब मुझे पूंजी व्यय के लिए औचित्य लिखना या समीक्षा करना पड़ा।

जब मैं वास्तविक दुनिया में उभरा, काम डेस्कटॉप कंप्यूटर इंजीनियरों द्वारा उपयोग किया जाने लगा। मेरा शुरुआती करियर कागज पर डिजाइन बनाने और कंप्यूटर का उपयोग करने का मिश्रण था। आखिरकार कंप्यूटर हावी हो गए और मैंने अपने इंजीनियरिंग और डिजाइन के काम के लिए कंप्यूटर डिजाइन सॉफ्टवेयर और स्प्रेडशीट का उपयोग करना समाप्त कर दिया।

दो-तीन और तीन-चौथाई के बीच मैंने जितने भी मैथ्स यूनिवर्सिटी में सीखे, उनके बाद मैंने कभी काम नहीं किया। मैंने तब से महसूस किया है कि मुझे जितने गणित सीखने की ज़रूरत थी, वह मुझे सिखाने के लिए एक अभ्यास था और समस्याओं को कैसे हल करना है। मैथ्स यूनिट जिसे मैंने विशेष रूप से अपने करियर के लिए बेकार पाया, लेकिन अध्ययन करना पड़ा, आइजनवेक्टर थे। मुझे पता है कि कुछ इंजीनियरों को आइजनवेक्टर अपरिहार्य लगते हैं। यह एक इकाई थी जिसे मैं परीक्षा में बैठने के बाद भूल कर खुश था!

इंजीनियरिंग पाठ्यक्रमों को पेशेवर इंजीनियरिंग समाजों द्वारा मान्यता प्राप्त करने की आवश्यकता होती है, इसलिए इंजीनियरों को बहुत सारे गणित सीखने की आवश्यकता होती है, बस जरूरत पड़ने पर। जब छात्र अपने पाठ्यक्रम शुरू करते हैं तो उन्हें हमेशा नहीं पता होता है कि वे कहाँ समाप्त होंगे।

अनुसंधान इंजीनियर और अग्रणी उच्चतर प्रौद्योगिकियों से जुड़े लोग गणित और पथरी का अधिक उपयोग करते हैं जो उन्हें सिखाया जाता था।

मैं याद कर सकता हूं कि एक वार्तालाप की चर्चा करते हुए मेरा एक व्याख्यान दूसरे छात्र के साथ हो रहा था और उन्होंने कहा कि जब उन्होंने पथरी का उपयोग किया था, केवल 1950 के दशक में जब वे कुछ प्रकार के आंतरिक दहन मोटर्स के डिजाइन में शामिल थे।

उद्योग में इंजीनियर के बारे में बात यह है कि वे जल्द ही प्रबंधक बन रहे हैं - लोगों, धन और विचारों की देखरेख करते हैं। कलन का एक पृष्ठभूमि ज्ञान उपयोगी है, लेकिन अब दिन कंप्यूटर हमारे लिए सभी जटिल गणना करते हैं। हम संख्या में प्लग करते हैं और परिणामों की व्याख्या करते हैं। हमें इस अवधारणा को जानना होगा कि सॉफ्टवेयर यह सुनिश्चित करने के लिए कैसे काम करता है कि सॉफ़्टवेयर हमें बकवास नहीं दे रहा है। यह एक कारण है कि इंजीनियरिंग के छात्रों को गणित की पढ़ाई करने की आवश्यकता है।

मुझे याद है कि जब मैं छात्र था और उद्योग में एक संगोष्ठी में भाग लेने वाले छात्रों को याद कर सकता हूं, तो एक अनुभवी इंजीनियर ने सभी को बताया कि विश्वविद्यालय में उन्हें वैज्ञानिक कैलकुलेटर का उपयोग करने की आवश्यकता थी, लेकिन जब वे अपने करियर के माध्यम से आगे बढ़े तो वे कैलकुलेटर का उपयोग करके समाप्त हो जाएंगे जो केवल जोड़, घटाव था , गुणन और विभाजन कुंजी।

— फ्रेड
स्रोत

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थोड़ी पृष्ठभूमि (ईमानदार प्रकटीकरण)। मैंने मेक इंग में अपना बीएस / एमएस प्राप्त करना शुरू कर दिया। एक अधिक सैद्धांतिक स्कूल में पीएचडी के साथ जारी रखने का निर्णय लेने से पहले एक काफी व्यावहारिक / लागू स्कूल से। नतीजतन, मैं एक असली इंजीनियर होने का दावा नहीं करता (मेरा सामान्य अनुभव यह है कि इंजीनियरिंग में काम करने वाले शिक्षाविद आमतौर पर औसत दर्जे के इंजीनियर होते हैं), लेकिन मुझे कुछ विचार मिले हैं जो मददगार हो सकते हैं।

अपने शोध में, मैं खुद को ODEs, PDEs, रैखिक बीजगणित (लागू और अमूर्त दोनों) और उस तरह की चीज़ से निपटता हुआ पाता हूँ। कभी-कभी मुझे उन गणित अवधारणाओं को फिर से सीखना पड़ता है जिन्हें मैं पहली बार में भूल गया था या कभी नहीं सीखा था। आपके छात्रों का जो भी अंश अकादमिया में जाता है, वह नियमित रूप से पथरी का उपयोग करने की अधिक संभावना होगी।

अधिक लागू गतिविधियों में, जैसे कि एक छात्र के पूरा होने के लिए परामर्श परियोजनाओं या दौड़ कारों का निर्माण। मुझे उन कौशलों की बहुत कम माँग है, हालाँकि वे कई बार उपयोगी होते हैं।

कई मामलों में, पथरी वास्तविक गणना की तुलना में अवधारणाओं के लिए अधिक मूल्यवान है। मैं जानना चाहूंगा कि एक मात्रा एक समस्या को समझने के लिए दूसरे का अभिन्न अंग है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि मैं वास्तव में एक पेंसिल और कागज के साथ एक समीकरण को एकीकृत करने जा रहा हूं। विशेष रूप से, मुझे लगता है कि अंतर समीकरणों के मूल विचारों को समझना कई विषयों (गतिशील सिस्टम, गर्मी हस्तांतरण, इलेक्ट्रॉनिक्स) पर बहुत मूल्यवान हो सकता है।

आपके द्वारा वर्णित अनुभव काफी कारणों से अनुचित नहीं हैं (व्यापक सूची नहीं):

कई व्यावहारिक समस्याओं को उच्च गणित के साथ विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जा सकता है। हालांकि, विश्लेषणात्मक समाधान, एक बार ज्ञात सरल अंकगणित के लिए वास्तविक गणना को कम कर देता है। कुछ मामलों में दिए गए समाधान का उपयोग करना न केवल आसान है, बल्कि वास्तव में आवश्यक है। विभिन्न कोड और मानकों के मामले में, एक इंजीनियर खुद को दायित्व के लिए उजागर करेगा यदि वे एक निर्धारित गणना प्रक्रिया से विचलित हो गए।
समस्याओं का संख्यात्मक समाधान तेजी से आना आसान है और विश्लेषणात्मक समाधानों की तुलना में अधिक व्यापक रूप से लागू हैं। एक इंटीग्रल, ओडीई, पीडीई, सीरीज़ में संख्यात्मक पद्धति को फेंकना अक्सर आसान होता है ... बजाय समाधान को याद रखने / प्राप्त करने के। जटिल ज्यामिति, गैर-रैखिक व्यवहार आदि का अर्थ अक्सर पारंपरिक तरीकों से अव्यावहारिक या असंभव होता है। और, बहुत सारे आधुनिक सॉफ़्टवेयर के साथ, गणित उपयोगकर्ता के लिए पूरी तरह से अदृश्य है। मैंने प्रथम वर्ष के छात्रों को कम अनुभव के साथ देखा है जो जटिल भार परिदृश्यों में तनाव का अनुकरण करने और गैर-रैखिक सीमा स्थितियों (मूल रूप से कोई गणित की आवश्यकता नहीं) के साथ क्षणिक गर्मी चालन की गणना करने के लिए उपकरण सीखते हैं।
इंजीनियरिंग में चला जाता है कि अनुभवजन्य डेटा की एक पूरी बहुत कुछ है। कुछ मामलों में प्रयोग और अनुभव गणित से बेहतर या बेहतर हो सकते हैं। मैं गणना करना भी शुरू नहीं कर सकता (पहले सिद्धांतों से) दो सामग्रियों के बीच घर्षण के गुणांक, लेकिन मैं इसे एक पुस्तक में देख सकता हूं या इसे खुद माप सकता हूं।

— सज्जन
स्रोत

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मैंने आपके उत्तर को अस्वीकार कर दिया, लेकिन मैं इस निहितार्थ के साथ इस मुद्दे को उठाऊंगा कि संख्यात्मक और प्रयोगात्मक तरीके किसी भी तरह गणितीय नहीं हैं। उदाहरण के लिए, कभी-कभी आपको अपने मॉडल को एक विभेदक समीकरण के रूप में तैयार करने में सक्षम होना चाहिए, इससे पहले कि आप इसे हल करने के लिए सिकोड़ें-लपेटे सॉफ़्टवेयर का उपयोग कर सकें।

— dcorking

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यह एक सिविल इंजीनियर के दृष्टिकोण से है।

इंजीनियर आमतौर पर उच्च स्तर के गणित का उपयोग नहीं करते हैं क्योंकि कोड विनिर्देश विशेष रूप से आवश्यकता से बचने के लिए लिखे जाते हैं। आप एक इमारत या पुल को विफल नहीं करना चाहते क्योंकि एक इंजीनियर ने एक अभिन्न अंग को सही ढंग से नहीं लिया। जहां भी संभव हो, कठिन गणित को एक सरलीकृत समीकरण, एक चार्ट या एक ग्राफ में घटा दिया गया है। यह त्रुटियों के संभावित स्रोतों को सीमित करने के लिए किया जाता है।

जटिल गणित को कोड में रखे जाने से पहले किया और जांचा जाता है। इस तरह से कोड का उपयोग करने वाले इंजीनियर को बाद में इसके सही होने के बारे में चिंता करने की आवश्यकता नहीं है। आमतौर पर, केवल एक कोड को संदर्भित करना "साबित" करने के लिए पर्याप्त है कि एक उत्तर सही है।

जनता के लिए इंजीनियरिंग कोड और विशिष्टताओं से इतनी नियंत्रित होती है कि कुछ क्षेत्रों में वास्तव में कुछ गणित किया जाता है। इसका जवाब एक तालिका में मिलता है। तालिका को बहुत सारे गणित इनपुट और विश्वविद्यालय अनुसंधान के साथ डिज़ाइन किया गया था, लेकिन हर परियोजना पर मानक गणनाओं की आवश्यकता को समाप्त करने के लिए एक तालिका विकसित की गई थी। यहां तक कि भूकंपीय (भूकंप) डिजाइन में भी यही स्थिति है। जब तक कोई डिज़ाइन इतना विशेष नहीं होता कि एक पूर्ण कंप्यूटर मॉडल बनाने की आवश्यकता होती है, मिट्टी, संरचना और आस-पास के सभी जटिल इंटरैक्शन को साधारण क्षैतिज भार में घटा दिया जाता है, जिसे द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से लागू किया जाता है।

भार में बिल्डिंग कोड और अनिश्चितताओं के कारण अन्य व्यवसायों की तुलना में सुरक्षा के कारकों को कुछ हद तक बड़ा होना चाहिए। इसका मतलब यह है कि किसी सटीक गणितीय समाधान की तुलना में किसी समस्या को हल करने के लिए एक सरल विधि अंतिम परिणाम को बहुत प्रभावित नहीं करती है ।

दिन के अधिकांश दिन की गणना जो एक इंजीनियर पूरा करता है, विभिन्न इनपुट्स के साथ सूत्रों के एक ही सेट का उपयोग करता है। यही कारण है कि बहुत सारे काम करने के लिए विशाल एक्सेल स्प्रेडशीट बनाई जा सकती है।

इसका मतलब यह नहीं है कि उच्च स्तर का गणित और इसके पीछे जाने वाले सिद्धांत हालांकि उपयोगी नहीं हैं। उन सभी विषयों को एक इंजीनियर के दिमाग को प्रशिक्षित करने में मदद मिलती है कि वास्तव में क्या चल रहा है। संख्यात्मक सिमुलेशन पर विषय इस पर बोलता है।

— हाज़ी
स्रोत

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पेशेवर इंजीनियरों द्वारा लिखित और जाँच किए गए कोड नहीं हैं जो पथरी कर सकते हैं?

— dcorking

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@dcorking: हाँ, लेकिन कोड के पीछे बहुत सारे भारी शोध विश्वविद्यालयों में किए जाते हैं। यह "विशिष्ट" इंजीनियरों को क्या कहा जाता है की सीमा को बढ़ाएगा। इसके अलावा उन इंजीनियरों के अनुपात जो उन कोड का उपयोग करते हैं जो उन्हें उपयोग करने वालों के लिए बहुत ही संक्षिप्त रूप से बनाते हैं।

— hazzey

कोड का उपयोग करने वाले सिविल इंजीनियरों के अनुपात के बारे में आपकी बात, उन्हें विकसित करने के विपरीत, एक महत्वपूर्ण है जिसे आपको अपने उत्तर में शामिल करना चाहिए। (यह उन इंजीनियरिंग विषयों पर लागू नहीं होगा जहां इंजीनियर अक्सर कुछ नया कर रहे हैं जिसमें कोड नहीं है।)

— dcorking

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इस पर निर्भर करता है कि आप इसे कैसे देखते हैं, कोई नहीं और यह सब।

किसी चीज़ को कठिन तरीके से करने, एक छोटे से कट को सीखने और फिर उन्नत सामग्री पर आगे बढ़ने का चक्र कॉलेज के माध्यम से सभी तरह से दोहराता है।

उदाहरण के लिए एक बार जब मैंने बीजगणित लेना शुरू कर दिया, तो मैंने गुणा सारणी करना बंद कर दिया। कॉलेज स्तर का गणित उसी तरह है। कैलकुलस के बाद अधिकांश इंजीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन लेते हैं। उस बिंदु पर मैंने वास्तव में पथरी करना बंद कर दिया और मेरे लिए इसे करने के लिए साधनों पर भरोसा करना शुरू कर दिया।

नियंत्रण कार्य में हम एक प्रणाली को परिभाषित करने के लिए बहुत सारे लैप्लस रूपांतरण का उपयोग करते हैं। जबकि मैं तकनीकी रूप से लाप्लास परिवर्तन के पीछे के पूरे सिद्धांत को जानता हूं, मैंने लगभग एक दशक में एक भी हाथ नहीं किया है।

इसलिए जब तक मैंने अपने विश्वविद्यालय के तीसरे-चौथे साल से 'कैलकुलस' का इस्तेमाल नहीं किया था, तब मैंने उनके दौरान जो कुछ भी सीखा, उसे कैलकुलस की बुनियादी बातों की आवश्यकता थी।

संपादित करें: एक तरह की उपमा। यह किसी इमारत की 14 वीं मंजिल पर किसी से यह पूछने जैसा है कि वे तीसरी मंजिल का कितनी बार उपयोग करते हैं। यह कभी नहीं हो सकता है, लेकिन तीसरी मंजिल के बिना 14 वीं मंजिल भी नहीं होगी।

— JedF
स्रोत

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मैं मानता हूं, जैसा कि कुछ अन्य उत्तरों में चर्चा की गई है, कि अधिकांश समय इंजीनियर सीधे कैलकुलस (या अन्य उन्नत गणित) का उपयोग अक्सर नहीं करते हैं ताकि वे अपने दिन-प्रतिदिन की नौकरी करने के लिए। और एक ही समय में, इसकी समझ होना एक अच्छे इंजीनियर के लिए महत्वपूर्ण है।

मैं, हालांकि, उन्नत गणित को अच्छी तरह से समझने के लिए इसे प्रभावी ढंग से उपयोग करने के लिए पर्याप्त समझ होगी जो इस वर्तमान युग में उन्नत गणितीय उपकरण आसानी से उपलब्ध है। उदाहरण के लिए, मैथकाड जैसे एक कार्यक्रम से उपयोगकर्ता को एक डोमेन का प्रत्यक्ष एकीकरण करने की अनुमति मिलती है, और एक इंजीनियर जो समझता है कि इसे कैसे ठीक से उपयोग करना है, नियमित समस्याओं को हल करने के लिए बेहद प्रभावी, सटीक और तेज उपकरण बना सकता है।

$S_p$

{एस}_{पी} = {एच}_{परत} ε_{v} = {एच}_{परत} \frac{Δ इ}{1 + इ_{0}}

$S_p=H_{\text{layer}}\varepsilon_v=H_{\text{layer}}\frac{\Delta e}{1+e_0}$

ε_{v}

$\varepsilon_v$

e

$e$

$\Delta e$ $z$

Δ इ = {सी}_{सी} लॉग \frac{σ_{0}^{'} + Δ σ^{'}}{σ_{0}^{'}}

$\Delta e=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0+\Delta \sigma^{\prime}}{\sigma^{\prime}_0}}$

C_{c}

$C_c$

σ^{'}

$\sigma^{\prime}$

$e_0$

$\sigma^{\prime}$ $S_p$

हालांकि, एक बेहतर, और आसान तरीका, ऐसा करने का तरीका बस सीधे सीधे Mathcad जैसे उपकरण का उपयोग करके एकीकृत करना है! 15 फुट मिट्टी के स्तंभ को 1 फुट की वृद्धि में विभाजित करने के बजाय, और 15 परतों में से प्रत्येक पर गणना का एक ही सेट प्रदर्शन करना है, यह सब मुझे (एक बार) करना है:

$z$ $यू (z) = 0$ $u(z)=0$
$z$ $σ_{0} (z) = γ_{मिट्टी} z$ $\sigma_0(z)=\gamma_{\text{soil}}z$
$z$ $σ_{0}^{'} (z) = σ_{0} (z) - यू (z)$ $\sigma^{\prime}_0(z)=\sigma_0(z)-u(z)$
$z$ $Δ σ^{'} (z) = 1000 PSF$ $\Delta\sigma^{\prime}(z)=1000\text{ psf}$
$z$ $Δ इ (z) = {सी}_{सी} लॉग \frac{σ_{0}^{'} (z) + Δ σ^{'} (z)}{σ_{0}^{'} (z)}$ $\Delta e(z)=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0(z)+\Delta \sigma^{\prime}(z)}{\sigma^{\prime}_0(z)}}$

$z=H_{\text{layer}}$

{एस}_{पी} = \int_{0}^{{एच}_{परत}} \frac{Δ इ (z)}{1 + इ_{0}} घ z

$S_p=\int_{0}^{H_{\text{layer}}}{\frac{\Delta e(z)}{1+e_0}\text{d}z}$

यह तरीका आपके मिट्टी यांत्रिकी या नींव की पाठ्यपुस्तक में सिखाई गई विधि की तुलना में अधिक तेज, अधिक सटीक और आसान है। हालांकि, इसे ठीक से लागू करने के लिए बुनियादी गणना को समझने और लागू करने की क्षमता की आवश्यकता होती है।

अन्य उदाहरणों के भार हैं (उदाहरण के लिए, झुकने में एक बीम का संरचनात्मक विश्लेषण, भूजल प्रवाह, वाटरशेड हाइड्रोग्राफ, आदि के वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह विश्लेषण) जिसमें प्रत्यक्ष एकीकरण आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले एक बेहतर दृष्टिकोण होगा यदि सही उपकरण उपलब्ध है ।

— रिक मोनिका का समर्थन करता है
स्रोत

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यहां एक इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियर, जिसने गणित को अपनी डिग्री का सबसे कठिन हिस्सा पाया।

आरएफ इंजीनियरिंग, सर्किट मॉडलिंग और डिजाइन करते समय मुझे जटिल संख्याओं का उपयोग करना पड़ता है और जटिल संख्याओं में हेरफेर करना पड़ता है। अल्ट्रासोनिक प्रचार प्रसार करते समय वे उपयोगी भी रहे हैं। मैंने अक्सर कामना की है कि एक्सेल एक अंतर्निहित प्रकार के रूप में जटिल संख्याओं को संभाले।

नियंत्रण और प्रतिक्रिया प्रणालियों को डिजाइन करते समय ODEs की समझ महत्वपूर्ण है।

फूरियर श्रृंखला की अवधारणाओं को समझना, लाप्लास और जेड-ट्रांसफॉर्म और दृढ़ संकल्प आवश्यक है।

मेरे लिए महत्वपूर्ण बात यह जानना है कि गणित क्या है और जरूरत पड़ने पर मदद के लिए गणितज्ञ से पूछ सकते हैं। जिन गणितज्ञों से मैंने सलाह ली है, वे व्यावहारिक समस्याओं के साथ मदद करने के लिए हमेशा प्रसन्न रहे हैं।

— रिचर्ड
स्रोत

लेकिन क्या आप वास्तव में फूरियर श्रृंखला का उपयोग करते हैं और लाप्लास कन्वर्सेशन के साथ बदल जाते हैं? शायद वे आपको समझने में मदद करें, लेकिन दिन के अंत में आप गणित का उपयोग करते हैं? आपने कहा था कि आपको जटिल संख्याओं से गणना करनी होगी, क्या आप गणना के साथ भी ऐसा करते हैं?

— निकोलस बोर्बाकी

@ नाइकोलस: मुझे एक सैद्धांतिक संकेत के फूरियर श्रृंखला को जानने की आवश्यकता है। मैंने सिग्नल प्रोसेसिंग में एफएफटी का उपयोग किया है। मैंने लैपलैस का कम बार उपयोग किया है, लेकिन नियंत्रण सिद्धांत पर पाठ्यपुस्तकें उनमें से भरी हुई हैं। मैचिंग सर्किट बनाते समय मैंने एस-पैरामीटर्स (जटिल प्रतिबिंब और ट्रांसमिशन गुणांक) ऑफ इंस्ट्रूमेंट्स, MATLAB या एक सर्किट सिम्युलेटर में ले लिया है और उन पर अंकगणित किया है। डिजिटल फिल्टर डिजाइन करते समय मुझे कनविक्शन और फूरियर उत्पादों के बीच संबंधों को समझने की आवश्यकता है।

— रिचर्ड

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एक कम्प्यूटेशनल वैज्ञानिक के रूप में, मैं विभिन्न प्रकार की इंजीनियरिंग समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सॉफ़्टवेयर टूल विकसित करने वाले इंजीनियरों के साथ मिलकर काम करता हूं। मेरा काम आंशिक अंतर समीकरणों और संख्यात्मक विश्लेषण पर बहुत अधिक निर्भर करता है, जिसके लिए इंटीग्रल, डेरिवेटिव, टेलर श्रृंखला, सीमाएं, ग्रीन की प्रमेय, अनुकूलन, परिवर्तन की दर, आदि ... सभी बुनियादी उपकरण हैं जो मैं अपने जीवन के हर दिन का उपयोग करता हूं।

मेरी राय में, पेशेवर इंजीनियर उपकरण उपयोगकर्ता हैं, जबकि मैं खुद को टूलमेकर के रूप में देखता हूं। एक इंजीनियर निश्चित रूप से यह कैसे बनाया गया था की जटिलताओं के बारे में बहुत कुछ जाने बिना एक उपकरण का उपयोग कर सकता है ... लेकिन हाथ में नौकरी के लिए सही उपकरण चुनने के लिए, आपको चुनने के लिए विभिन्न प्रकार के उपकरणों को समझना होगा और उनके फायदे / नुकसान । एक संख्यात्मक उपकरण के दूसरे पर फायदे को समझने का एकमात्र तरीका, आपको उस उपकरण के निर्माण ब्लॉकों को समझना होगा। इसके लिए, पथरी बिल्कुल आवश्यक है।

— पॉल
स्रोत

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मैं कलन का एक उदाहरण दूंगा जिसका उपयोग मैंने आज एक सॉफ्टवेयर इंजीनियर के रूप में किया।

हम तत्वों के कई समूहों में से प्रत्येक पर एक ऑपरेशन करने के कम्प्यूटेशनल समय का अनुमान लगा रहे थे। व्यक्तिगत समूह के लिए लिया गया समय समूह के आकार के अनुपात में है।

हम समूहों के आकार के वितरण के बारे में निश्चित नहीं हैं, लेकिन हम जिन अलग-अलग एल्गोरिदम का उपयोग कर सकते हैं, उनके आधार पर, हम उन्हें सामान्य रूप से वितरित, बिजली-कानून वितरित, तेजी से वितरित, आदि, साथ ही साथ मॉडल करने में सक्षम हो सकते हैं। उन संबंधित वितरण के मापदंडों को प्रभावित करते हैं।

$X^2$ $X$

सामान्य तौर पर, इस तरह की चीजें समय-समय पर पॉप अप होती रहती हैं। मुझे नहीं पता है कि मैंने कभी ऐसा स्पष्ट रूप से सॉफ्टवेयर लिखने के संदर्भ में उपयोग किया है जो कैलकुलस से संबंधित गणना करता है, न ही मैंने इसे आधिकारिक निर्णय लेने वाले उपकरण के रूप में उपयोग किया है। आमतौर पर यह "कुछ चीजों को आज़माने और जो सबसे अच्छा काम करता है उसे देखें" पर छोड़ दिया जाता है, लेकिन यह बुनियादी व्हाइटबोर्ड मंथन या अनुमान के लिए निश्चित रूप से उपयोगी है। इस मामले में, यह हमें इस बात के बारे में बताता है कि हम किस तरह के वितरण की आशा करते हैं कि वह सबसे अच्छा काम करेगा, और उस रास्ते को आज़माने के लिए अपने प्रयासों पर ध्यान केंद्रित करेगा। मैं निश्चित रूप से कह सकता हूं कि कुछ सॉफ्टवेयर सिस्टम की गतिशीलता को समझने के लिए कैलकुलस के बहुत बुनियादी फंडामेंटल उपयोगी हैं। चार सेमेस्टर शायद ओवरकिल है।

— जो के
स्रोत

यद्यपि कड़ाई से कैलकुलस नहीं है, (और मैंने एल्गोरिदम पर अपनी दूसरी वर्ष इकाई के बाद से इसका उपयोग कभी नहीं किया है), किसी दिए गए एल्गोरिथ्म के लिए एल्गोरिथम जटिलता के ऊपरी और निचले सीमा की गणना के लिए प्रेरण द्वारा प्रमाण का उपयोग करना उपयोगी हो सकता है। लेकिन अगर किसी ने मुझे आज यह करने के लिए कहा, तो मुझे इसे करने की विधि Google को देनी होगी।

— जेम्सन

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मेरे पास कंप्यूटर इंजीनियरिंग में स्नातक है। मैं अपने करियर में अभी भी जल्दी हूं (वर्तमान में ज्यादातर सॉफ्टवेयर, लेकिन मैं चीजों के हार्डवेयर पहलू में अधिक शामिल होने की कोशिश कर रहा हूं), लेकिन यहां मेरा अनुभव है:

मैं सोच रहा था कि आप किस तरह के कैलकुलस का इस्तेमाल करते हैं?

स्कूल और अन्य जगहों पर मेरे लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला विषय फूरियर रूपांतरण था। यह मेरी इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग कक्षाओं में बार-बार आया, और मैं अब दूरसंचार में काम करता हूं, जहां यह अपेक्षाकृत कई बार विभिन्न रूपों में सामने आता है।

उस ने कहा, यह अवधारणाओं और पृष्ठभूमि है, और समीकरणों के माध्यम से भौतिक वास्तविकता को समझना जो मुझे वास्तविक संख्याओं और गणनाओं के बजाय सबसे अधिक मदद मिली है (जिसे मैंने स्कूल के बाहर बहुत कम देखा है)। यह जानना कि नियमों का आँख बंद करके पालन करना और स्कूल में (प्रोफेसर पर निर्भर करता है) अच्छी तरह से करने में मदद कर सकता है, लेकिन मेरे अनुभव में यह एक वैचारिक समझ और सर्किट के व्यवहार के सामान्य विचार की गणना करने में सक्षम होने से अधिक महत्वपूर्ण है सटीक संख्यात्मक उत्तर। काम के दौरान हमें इसका उत्तर जल्दी मिल जाएगा - संख्याओं को सिम्युलेटर में प्लग करें। लेकिन अगर आपके पास एक वैचारिक समझ है, तो आपको पता चल जाएगा कि कुछ गलत होने पर क्या उम्मीद करनी चाहिए, और क्या करना चाहिए।

अपने अनुभव से मैं कहूंगा कि सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि यह समझना कि समीकरण शारीरिक प्रणाली का वर्णन कैसे करते हैं और आगे और पीछे अनुवाद करने में सक्षम हैं। यही है, समीकरणों को भौतिक प्रणाली की आपकी समझ को बढ़ाने दें।

हो सकता है कि आप इससे कुछ भी उपयोग न करें, लेकिन यह आपके गणितीय तर्क को बढ़ाता है, जो आपके इंजीनियरिंग कौशल पर सकारात्मक बाहरीता रखता है?

हाँ! गणितीय शब्दों में एक भौतिक प्रणाली का वर्णन करने की क्षमता, और फिर उसके व्यवहार को समझना और भविष्यवाणी करना एक कौशल है जिसे मैंने स्कूल में प्राप्त किया है, और मेरा मानना है कि किसी भी इंजीनियर के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।

— केन ज़ीन
स्रोत

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यह मैकेनिकल इंजीनियरिंग में किसी को पीएचडी प्राप्त करने के दृष्टिकोण से लिखा गया है। मेरी गणित की पृष्ठभूमि कुछ हद तक एक लागू गणित कार्यक्रम में पीएचडी छात्रों की तुलना में (लेकिन निश्चित रूप से नीच) है।

जैसा कि अन्य ने संकेत दिया है, इस सवाल का जवाब विशेष रूप से इंजीनियर के काम पर निर्भर करता है। कई मामलों में, उन्नत गणित वास्तव में बेकार है। एक सिविल इंजीनियर ने एक उदाहरण के रूप में कोड आधारित काम का उल्लेख किया ।

कम्प्यूटेशनल तरल गतिकी में काम करने वाले एक पीएचडी छात्र के रूप में, मुझे पीडीई के माध्यम से हर चीज की एक ठोस समझ की आवश्यकता है। गणित एक ऐसा उपकरण है जिसका उपयोग मैं समस्याओं को हल करने के लिए करता हूं, ठीक उसी तरह जैसे एक प्रयोगवादी थर्मामीटर पर विचार कर सकता है। मैं अपने और अन्य इंजीनियरों द्वारा उपयोग के लिए गणितीय मॉडल (आमतौर पर कंप्यूटर द्वारा हल किया गया) विकसित करता हूं।

मेरी स्नातक गणित शिक्षा में शामिल विषय जो मुझे अपने काम में उपयोगी लगते हैं:

अभिन्न, अंतर और वेक्टर पथरी (मूल रूप से यह सब, हालांकि मैं मानता हूं कि मैंने केवल अंडरग्राउंड के बाद से एक या दो बार Lagrange गुणक का उपयोग किया है)
संभाव्यता और आँकड़े (वर्ग मैं था, हालांकि काफी नीचे गिर गया था)
अंतर समीकरण (सामान्य और आंशिक दोनों)

मैंने एक स्नातक जटिल विश्लेषण पाठ्यक्रम भी लिया, जो मुझे आकर्षक लगा, हालांकि मुझे मानना चाहिए कि मैंने तब से इसका लगभग कोई भी उपयोग नहीं किया है। मेरे द्वारा लिए गए स्नातक गणित के कुछ पाठ्यक्रम और उपयोगी पाए गए हैं, जिसमें स्पर्शोन्मुखी विश्लेषण, माप-सिद्धांत संबंधी संभावना (माप सिद्धांत के लिए इतना नहीं, सीधे, लेकिन अधिक सावधानी से सोचने के लिए), और संख्यात्मक पीडीई शामिल हैं।

हालाँकि, मेरे अंडरग्रेजुएट डिफरेंशियल इक्वेशन बैकग्राउंड में काफी कमी थी। मूल ODE वर्ग को पढ़ाना कठिन होना चाहिए, क्योंकि (लगभग) 75% छात्रों को ODE के बारे में ज्यादा जानने की जरूरत नहीं है और अन्य 25% को विषय को अच्छी तरह से जानने की जरूरत है। (मैं इस विषय पर बहुत अधिक लिख सकता था, विशेष रूप से, मुझे लगता है कि किन क्षेत्रों में कमी थी।)

मैं संबंधित विषय को संबोधित करने के लिए एक स्पर्शरेखा पर जाना चाहता हूं। बड़ी संख्या में इंजीनियर हैं जो मानते हैं कि उन्नत गणित वास्तव में उनके मुकाबले अधिक बेकार है, और वे अक्सर इसके बारे में काफी मुखर होते हैं। कुछ इंजीनियर किसी भी तरह के गणित का उपयोग करने से बचने के लिए अपने रास्ते से हट जाते हैं ^[1] , भले ही यह मददगार हो। एक कंपनी जिसने मेरे शोध समूह के लोगों को भर्ती करने की कोशिश की है braggedकि वे कोई गणित न करें, जैसे कि हमें लुभाएंगे। सच कहूं, तो वे एक मजाक बन गए। उनका बहुत सारा काम कोड आधारित होता है, और जब कोड रूढ़िवादी हो जाते हैं, तो वे हमेशा सही नहीं होते हैं या हर मामले में मददगार होते हैं। जब किसी को "इंजीनियरिंग निर्णय" करना होता है, तो मुझे उम्मीद है कि निर्णय एक साक्ष्य-आधारित गणितीय मॉडल पर आधारित है न कि अटकलें। (मुझे यकीन नहीं है कि उन्नत गणित की उपयोगिता के बारे में यह राय क्यों मौजूद है, लेकिन मुझे लगता है कि यह गणित की कठिनाई से आता है और अज्ञानता से भी।)

इंजीनियर जो उन्नत गणित का उपयोग नहीं करते हैं, उन्हें कम से कम उन्नत गणित पर आधारित इंजीनियरिंग सॉफ्टवेयर का उपयोग करके नेत्रहीन संभावित नुकसान के बारे में पता होना चाहिए। कई इंजीनियर सॉफ्टवेयर पर भरोसा करते हैं जैसे कि इसका परिणाम अचूक है। मुझे एक सरकारी एजेंसी द्वारा वित्त पोषित किया गया है, जो एक सिमुलेशन सॉफ़्टवेयर का उत्पादन करता है (और मैं सॉफ़्टवेयर विकसित करने में मदद करता हूं) और मुझे याद है कि उनके इंजीनियरों में से एक उन उपयोगकर्ताओं पर बुरी तरह से नाराज हो रहा है जो दावा करते हैं कि उन्होंने नई भौतिकी की खोज की है: तापमान एडियैबेटिक लौ तापमान से अधिक (उच्चतम) पहले कानून के कारण दहन में संभव तापमान)। वास्तव में क्या हुआ था कि सिमुलेशन सॉफ़्टवेयर ने "का उपयोग नहीं किया था टीवीडी"योजना, और डेवलपर्स ने माना (शायद निहित रूप से) कि सॉफ्टवेयर का उपयोग करने वाले लोग पहचान लेंगे जब चीजें गड़बड़ हो जाती हैं और अतिरिक्त रिज़ॉल्यूशन जोड़ते हैं। मेरी धारणा है कि वे सॉफ़्टवेयर को बेवकूफ नहीं बनाना चाहते थे क्योंकि यह नाटकीय रूप से चीजों को धीमा कर देगा, लेकिन जाहिरा तौर पर इस समस्या ने कई बार फसली बनाई जिसमें उन्होंने फुलप्रूफ एल्गोरिथ्म जोड़ा।

यह कहना नहीं है कि उन्नत गणित हमेशा आवश्यक होता है। जबकि कुछ इंजीनियर गणितीय परिष्कार के साथ कुछ अति करने के लिए मज़ेदार समझ सकते हैं, यदि यह आवश्यक नहीं है कि किसी समस्या को हल किया जाए, तो शायद यह समय की बर्बादी है।

_{[१] संयोग से, प्रोग्रामिंग के लिए भी यही सच है। एमएस सलाहकार द्वारा मुझे पढ़ाए जाने वाले एक वर्ग के लिए, उन्होंने विशेष रूप से एक्सेल में हल करने के लिए "असंभव" होने के लिए एक असाइनमेंट डिज़ाइन किया था क्योंकि इसमें कई बार समीकरणों के बड़े रैखिक प्रणालियों के समाधान की आवश्यकता होती थी। अब तक ऐसा करने का सबसे आसान तरीका कोड की कुछ दर्जन लाइनें लिखना होगा। उन्हें क्रेडिट प्राप्त करने के लिए लोगों को अपने कोड में बदलने की आवश्यकता थी। वह अभी भी स्प्रेडशीट प्राप्त करता है! जाहिरा तौर पर आप एक्सेल में ऐसा कर सकते हैं, लेकिन आपको मैट्रिक्स में टाइप करने की जरूरत है! 500x500 मैट्रिक्स की आवश्यकता होने पर निश्चित रूप से आसान या मजेदार नहीं है।}

— बेन त्रेतल
स्रोत

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अगर हमें इस सवाल का जवाब बहुत संक्षेप में देना है, तो मैं कहूंगा:

(1) इंजीनियर कोड का उपयोग करते हैं, और आवेदन कोड को कैलकुलस की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन केवल गणना और सॉफ्टवेयर की होती है।

(२) अधिकांश इंजीनियर अपने जीवनकाल के कैरियर में दूसरों द्वारा लिखे गए कोड का उपयोग करते हैं।

(3) शीर्ष लोग कोड और सॉफ्टवेयर लिखते और संशोधित करते हैं, वे गणित का उपयोग करते हैं। वे दूसरों के लिए जटिल समस्याओं को सरल बनाते हैं, उन्हें तालिका, सॉफ्टवेयर और अंकगणितीय सूत्रों में रखते हैं।

— PdotWang
स्रोत

हालांकि कितने प्रतिशत इंजीनियर कोड का उपयोग करते हैं?

— एचडीई 226868

@ HDE226868: कोई भी इंजीनियर जो डिजाइन या मॉडलिंग करता है, कोड से निर्मित सॉफ्टवेयर का उपयोग करता है, जरूरी नहीं कि वह कोड ही हो।

— पॉल

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"कोड" से मेरा मतलब है कि कोई भी कानूनी (सरकारी), औद्योगिक, या कंपनी के दस्तावेज जैसे नागरिक संहिता, समुद्री वर्गीकरण या सुरक्षा नियम। मुझे लगता है कि सॉफ्टवेयर डेटा देने के लिए है, लेकिन इंजीनियर "कोड" के आधार पर निर्णय लेते हैं।

— १dot

@ पाओल I का मतलब वास्तव में कोड लिखना था। PdotWang - मैं पूरी तरह से गलत समझा। मैं नहीं जानता कि यह सवाल का कितना अच्छा जवाब देता है। नियम गणित से बहुत अधिक संबंधित नहीं हैं।

— HDE 226868

देखें टिप्पणियों से hazzey मुझे इसका उल्लेख पहले करना चाहिए। भ्रामक के लिए क्षमा करें।

— पीडब्ल्यूवांग

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जवाब सभी आम तौर पर मान्य अंक बनाते हैं, लेकिन मुझे लगता है कि वे वास्तविक कारण को याद करते हैं इंजीनियर 2 साल के गणित के पाठ्यक्रम को बहुत अच्छे तरीके से लेते हैं: अपने शोध के बाकी हिस्सों को सीखने में दक्षता। मूल पाठ्यक्रम को तैयार करने वाले लोग "उदार कला" की नींव बनाने में रुचि नहीं रखते थे, जहां कैलकुलस आपके दिमाग में व्यायाम करेंगे आदि वे इंजीनियरों, सादे और सरल को प्रशिक्षित करना चाहते थे।

लेकिन इंजीनियरों को प्रशिक्षित करने के लिए, आपको उन्हें मैकेनिक्स, तरल पदार्थ, लहरों आदि जैसे विषयों को पढ़ाने की आवश्यकता है। उन विभिन्न विषयों को कुशलतापूर्वक सीखने के लिए, आपको कैलकुलस और रैखिक बीजगणित की आवश्यकता होती है। सुनिश्चित करें कि आप कुछ बहुत ही चतुर, प्राथमिक तर्क को तैयार करके एक कैलकुलेशन तर्क को प्रतिस्थापित कर सकते हैं, लेकिन कैलकुलस के माध्यम से एक तर्क देना बहुत बेहतर है जो कई प्रकार के मामलों को समाहित करता है। एक ही चीज रैखिक बीजगणित के लिए जाती है। उदाहरण के लिए, एक रेखीय प्रणाली का नलिका तुच्छ है या नहीं, इसकी अवधारणा रैखिक ODEs में अनुरूप अवधारणा के साथ काफी अच्छी तरह से जुड़ी हुई है या नहीं।

इस बारे में पूरे दिन बहस हो सकती है कि इस तरह से सीखना एक बेहतर इंजीनियर बनाता है या नहीं, लेकिन एक बात जो किसी को सिखाई जाती है, वह स्पष्ट है: यह प्रशिक्षण इंजीनियरों का एक बहुत ही कुशल तरीका है। और जिस गणित को पढ़ाया जा रहा है उसे कितनी अच्छी तरह समझता है इसका सीधा असर यह होगा कि इंजीनियरिंग के बाकी पाठ्यक्रम को कितनी अच्छी तरह समझते हैं।

— चैन-हो सुह
स्रोत

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जब मैं पिट्सबर्ग में कार्नेगी मेलन विश्वविद्यालय (1970 के मध्य में) में "विशेष छात्र" के रूप में पाठ्यक्रम ले रहा था, "इंजीनियरिंग गणित" में रैखिक बीजगणित, साधारण और आंशिक अंतर समीकरण शामिल थे, और "विशेष विषय जैसे कि बिजली श्रृंखला और फूरियर श्रृंखला समाधान, साथ ही LaPlace बदल देती है। यह एक "भारी" इंजीनियरिंग स्कूल है, और कई में ऐसे कार्यक्रम होंगे जो "हल्का" हैं।

— टॉम औ
स्रोत

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यह मूल प्रश्न का उत्तर नहीं देता है, श्री टॉम। क्या आप असली इंजीनियर हैं? यदि हां, तो क्या आप अपने प्रोफेशन में सीखी गई इस कैलकुलस का उपयोग करते हैं?

— निकोलस बोर्बाकी

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@ नाइकोलासबोरबाकी: मेरा बायो कहता है कि मैंने "चारों ओर लटका दिया" इंजीनियरों को, उनके साथ पाठ्यक्रम ले लिया, और देखा कि वे क्या करते हैं। तो मेरा "अनुभव" दूसरे हाथ (एक पर्यवेक्षक के रूप में) है, बजाय पहले हाथ (एक इंजीनियर के रूप में)। मेरे असली पेशे को चित्रित करने का एक तरीका है "पत्रकार," वित्तीय, इंजीनियरिंग, आदि

— टॉम औ

आप आज के साथ मध्य 70 के दशक में एक इंजीनियर की गणित नींव की तुलना नहीं कर सकते। यदि आप पाठ्यपुस्तकों को देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि चीजें कैसे बदल गई हैं।

— चान-हो सुह

@ चान-होसु, यह सच है। 80 के दशक की शुरुआत में मेरे पिता के पास जो पाठ्यपुस्तकें थीं, उनमें से कुछ में अब गणित के कारण, स्नातक पाठ्यक्रमों के लिए उपयोग किया जाता है।

— बेन त्रेतेल