क्या N + 1 पहियों वाली कुर्सी N पहियों वाली कुर्सी की तुलना में कभी कम स्थिर है?

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मेरे कार्यस्थल में अनुरोध पर स्थायी डेस्क प्रदान करने की नीति है, लेकिन मिलान ऊंचाई की कुर्सियां प्रदान करने की कोई नीति नहीं है। (मैं सरकार के लिए काम करता हूं ...) हम अपना खुद का खरीद सकते हैं, या अपना खुद का निर्माण कर सकते हैं। हालाँकि उन्होंने एक शर्त जोड़ दी कि कुर्सियों को पाँच या अधिक पहियों के साथ खरीदा या बनाया जाना चाहिए।

चूंकि पांच को मापने और बैठने के लिए एक अजीब समरूपता है, मैं शायद छह पहियों के साथ अपनी कुर्सी का निर्माण करूंगा। या शायद आठ क्योंकि मैं एक वर्ग के साथ शुरू कर सकता हूं और एक अष्टकोना आधार बनाने के लिए कोनों को बंद कर सकता हूं। या हो सकता है कि आधार को एक पूर्ण वृत्त बनायें और असंख्य छोटे पहियों के साथ नीचे की रेखा बनाएँ?

इसने मुझे आश्चर्यचकित कर दिया: क्या ऐसी कोई स्थिति है जिसमें N + 1 पहियों वाली कुर्सी N पहियों वाली कुर्सी की तुलना में कड़ाई से स्थिर हो?

प्रश्न को रोचक बनाने के लिए और तुच्छ उत्तरों को नियमबद्ध करने के लिए, मान लें कि पहिए कुर्सी की परिधि में अधिक-या-कम हैं और अधिक-या-कम समान रूप से वितरित किए गए हैं। मान लें कि फर्श समतल है।

wheels stability

— डेनिस
स्रोत

यह देखना बहुत आसान है कि तीन गैर-कोलीनियर पहिये हमेशा कोप्लानर होते हैं और एक सपाट फर्श के संपर्क में होते हैं, जबकि चार नहीं हो सकते हैं, और इसलिए वॉबलिंग संभव है। समस्या केवल दिलचस्प होती है यदि आप गैर-सपाट फर्श की अनुमति देते हैं, लेकिन मेरा मानना है कि परिणाम समान है।

— बेन वोइग्ट

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प्रासंगिक: Phys.stackexchange.com/questions/230685/why-are-four-legged-chairs-so-common/

— ब्रायन ड्रमंड

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वे खड़े ऊंचाई कुर्सियों प्रदान नहीं करते हैं? क्या अपमान !!! :-) यदि आप बैठना चाहते हैं, तो एक खड़े ऊंचाई डेस्क के बजाय कुर्सी ऊंचाई डेस्क होना आसान नहीं होगा और फिर इसके साथ जाने के लिए खड़ी ऊंचाई कुर्सी का निर्माण करना होगा?

— एंड्रयू

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मान लें कि सभी पहिये समान रूप से एक ही सर्कल पर फैले हुए हैं, तो कम पहियों की तुलना में अधिक पहिए हमेशा अधिक स्थिर होते हैं। हालाँकि, पहियों की संख्या बड़ी होने के कारण कम रिटर्न मिला है।

स्थिरता का मीट्रिक, सर्कल के केंद्र से कितनी दूर है केंद्र का द्रव्यमान कुर्सी के ऊपर से पहले हो सकता है। जब भी द्रव्यमान का केंद्र सभी पहिया बिंदुओं द्वारा गठित बहुभुज के अंदर होता है, तब कुर्सी स्थिर होती है। सबसे खराब स्थिति किनारों में से एक के केंद्र में है, क्योंकि ये बहुभुज पर निकटतम बिंदु हैं जो सर्कल के केंद्र में हैं। सीमा में, अनंत संख्या में समर्थन बिंदुओं के साथ, अस्थिरता के लिए न्यूनतम दूरी त्रिज्या है।

इसलिए हम त्रिज्या के सापेक्ष अस्थिरता के लिए न्यूनतम दूरी के रूप में स्थिरता की मात्रा निर्धारित कर सकते हैं। 1 का मान अधिकतम है, जिसमें अनंत समर्थन बिंदु हैं। थोड़ा ट्रिगर होने के बाद, यह देखना आसान है कि यह स्थिरता मीट्रिक है:

एस = कॉस (= / N)

जहां N समर्थन बिंदुओं की संख्या है। 20 तक एन के मूल्यों के लिए स्थिरता मीट्रिक हैं:

   एन एस
---- ----
   २ ००
   3 0.50 रु
   4 0.71
   5 0.81
   6 0.87
   7 0.90 है
   8 0.92
   ९ ०.९ ४
  10 0.95 है
  11 0.96
  12 0.97 है
  १३ ०.९ 97
  14 0.97 है
  15 0.98 है
  16 0.98
  17 0.98
  18 0.98 है
  19 0.99
  20 0.99

कार्यालय की कुर्सियां आमतौर पर एन = 5 का उपयोग करती हैं, जो कि काफी अच्छा होने के बीच एक व्यापार है लेकिन बहुत महंगा नहीं है। 6 वें पहिया को जोड़ने से अतिरिक्त 7% स्थिरता लागत के लायक नहीं है। या, एक और तरीका है, आप 5 पहियों का उपयोग करके 6 पहियों के समान स्थिरता प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन आधार को 7% से बाहर की ओर बढ़ाना।

— ओलिन लेट्रोप
स्रोत

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सप्ताह के लिए मेरा नाइटपिक - ओपी ने 'स्थिरता' को परिभाषित नहीं किया, और एक टिप्पणीकार के रूप में, अगर आप एन पहियों में डालते हैं तो यह सुनिश्चित करना कठिन और कठिन हो जाता है कि सभी एक ही विमान को छूते हैं। इसलिए यदि आप शून्य

— डगमगाना चाहते हैं, तो 4-3

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मुझे लगता है कि 5 पहियों के बारे में "स्वास्थ्य और सुरक्षा" विनियमन स्थिरता और लागत के बीच एक समझौता है।

यदि आपका वजन कुर्सी की सीट के किनारे पर है और कुर्सी में केवल 3 पहिए हैं, तो यह बहुत कम स्थिर है यदि आप पहियों में से एक के साथ कतार में हैं, तो आप 60 डिग्री से दो चक्कर लगाते हुए दो पहियों के बीच में आते हैं। ऐसा हो सकता है (1) क्योंकि कब्जा करने वाला सीट पर मुड़ जाता है, (2) अगर कुर्सी हिल रही है और एक पहिया एक बाधा से टकराता है जो पैरों को घुमाता है, या (3) कब्जा करने वाला कुर्सी पर केंद्रीय रूप से बैठा है, लेकिन वहां से चला जाता है " आगे झुकना "पिछड़ेपन के लिए"।

इसका परिणाम यह हो सकता है कि स्थिर बैठने की स्थिति अचानक अस्थिर हो जाती है। 3-पैर वाली कुर्सी के लिए, केंद्र से लोड ऑफसेट के लिए न्यूनतम स्थिर दूरी केवल अधिकतम स्थिर दूरी से आधी है।

पहियों की एक बड़ी संख्या इस मुद्दे को कम करती है, लेकिन उस घर्षण को बढ़ाती है जिसे कुर्सी को स्थानांतरित करने के लिए सभी पहियों को सही दिशा में इंगित करने के लिए पार करना पड़ता है। यह निर्माण करने के लिए भी अधिक महंगा है। ओवर टैप करने की सबसे खराब स्थिति में, कुर्सी पर सभी भार को केवल एक पहिया पर स्वतंत्र किया जाता है, जिसमें कुर्सी के कितने पहिए हों, इसलिए पहियों की संख्या बढ़ने से प्रत्येक पैर और पहिया का आकार कम नहीं हो सकता है !

3-व्हील चेयर के लिए 0.5 का "न्यूनतम: अधिकतम स्थिरता अनुपात" 4 पहियों के लिए लगभग 0.7, 5 के लिए 0.8 और 7 पहियों के लिए 0.9 तक बढ़ जाता है। IIRC, यूके में सुरक्षा नियम 1970 के दशक के दौरान कुछ समय में 4 से 5 पहियों में बदल गए।

— alephzero
स्रोत