पोल लगाने की विधि के साथ नियंत्रक डिजाइन दिए गए डंपिंग और निपटान के समय के साथ

मैं निम्नलिखित समीकरणों को देखते हुए और के लिए एक नियंत्रक डिजाइन करने के लिए कहा गया था बंद लूप सिस्टम उदासीनता और व्यवस्थित समय होने से एक पोल नियुक्ति विधि का उपयोग दिया। $u=-Kx$ $T_s$

मैं का उपयोग करना चाहिए और समीकरण या वे पूरी तरह से unrelevant कर रहे हैं? $\dot x_1$ $\dot x_2$

इसके अलावा, मामले के लिए कौन सा पोल प्लेसमेंट विधि आसान है, रूट लोकेड या बोडे और न्यक्विस्ट प्लॉट?

\begin{matrix} {\dot{x}}_{1} = x_{2} \\ {\dot{x}}_{2} = - x_{1} + \frac{1}{6} x_{1}^{5} - x_{2} + u \\ u = - K x ζ = 1.02 T_{s} = 0.40 \end{matrix}

$\begin{gather} \dot x_1 = x_2 \\ \dot x_2 = -x_1 +\dfrac{1}{6}x_1^5-x_2+u \\ u = -Kx \quad \zeta=1.02 \quad T_s = 0.40 \end{gather}$

control-engineering control-theory stability

— spe4ker
स्रोत

x_{1}^{5}

$x_1^5$

इसलिए, इस प्रक्रिया को नियंत्रित करने और फिर नियंत्रक डिजाइन करने के लिए किया जाएगा?

— 14

{\dot{x}}_{1} = {\dot{x}}_{2}

$\dot{x}_1=\dot{x}_2$

{\dot{x}}_{1} = x_{2}

$\dot{x}_1=x_2$

x_{2}

$x_2$

चरण 1

पहली बात यह है कि वांछित ध्रुवों को निर्धारित करना है।

$\omega =\frac{4}{\zeta T_s}$ $\omega =9.80392$

$s^2+2 \zeta s \omega +\omega ^2$ $s^2+20 s+96.1169$ $-11.9706$ $-8.02944$

चरण 2

\dot{x} = A . x + B . v

$\dot{x}=\text{A}.x+\text{B}.v$

x = {(\begin{array}{cc} x_{1} & x_{2} \end{array})}^{T} v = u + \frac{x_{1}^{5}}{6}

$x=\left( \begin{array}{cc} x_1 & x_2 \\ \end{array} \right)^T \ \ \ v=u+\frac{x_1^5}{6}$

A = (\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{array}) B = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})

$A=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & -1 \\ \end{array} \right) \ \ \ \ \ B=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ \end{array} \right)$

$v=-k.x$

k = (\begin{array}{cc} 0 & 1 \end{array}) . {(\begin{array}{cc} B & A . B \end{array})}^{- 1} . (A^{2} + 20 A + 96.1169 I)

$k=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ \end{array} \right). \left( \begin{array}{cc} \text{B} & \text{A}.\text{B} \\ \end{array} \right)^{-1}. (\text{A}^2+20 \text{A}+96.1169I)$

k = (\begin{array}{cc} 95.1169 & 19 \end{array})

$k=\left( \begin{array}{cc} 95.1169 & 19 \\ \end{array} \right)$

चरण 4

$u$

u + \frac{x_{1}^{5}}{6} = - 95.1169 x_{1} - 19 x_{2}

$u+\frac{x_1^5}{6}=-95.1169 x_1-19 x_2$

u = - 95.1169 x_{1} - 19 x_{2} - \frac{x_{1}^{5}}{6}

$u=-95.1169 x_1-19 x_2-\frac{x_1^5}{6}$

चरण 5

सत्यापन। हमें यह देखना होगा कि क्या डिजाइन आवश्यकताओं को पूरा कर चुका है। (ये सिमुलेशन गणितज्ञों में किए गए थे। उपरोक्त गणनाएं भी वहां की जा सकती थीं। मैं चीजों को समझाने के लिए मैन्युअल रूप से उनके माध्यम से गया था।) जिस भूखंड से हम देखते हैं कि बसने का समय बाधा संतुष्ट हो गया है।

— सुबा थॉमस
स्रोत

बहुत विस्तृत विवरण। मैं समझता हूं कि मुख्य बिंदु एक प्रमुख दूसरे क्रम व्यवहार की धारणा से शुरू होना था और s2 + 2 ssω + ω2 = 0 के बंद लूप पोल को ढूंढना था। अगर मेरे पास गणितज्ञ की पहुँच नहीं है या क्या मैटलैब मैं बस मानक ग्राफ को देखकर ई ^ es timets के साथ बसने के समय की गणना कर सकता हूं?

— spe4ker

अतिरिक्त, अगर मैं लीपुनोव फ़ंक्शन विधि के माध्यम से सिस्टम की स्थिरता को साबित करना चाहता था, तो मैं एक प्रारंभिक समीकरण कैसे अनुमानित कर सकता हूं?

— spe4ker

\frac{x_{1}^{5}}{6}

$\frac{x_1^5}{6}$

\frac{4}{ζ ω}

$\frac{4}{\zeta \omega }$

\dot{x} = A . x + B . v

$\dot{x}=A.x+B.v$

v = - K . x

$v=-K.x$