ई-श्रृंखला संख्या 10 की शक्तियों से अलग क्यों हैं?

Question

ई श्रृंखला संख्या प्रतिरोधों में इस्तेमाल आम मान हैं। उदाहरण के लिए, E6 मान निम्न हैं:

• 1.0
• 1.5
• 2.2
• 3.3
• 4.7
• 6.8

जैसा कि आप देख सकते हैं, प्रत्येक लगभग अलावा। लेकिन मुझे आश्चर्य है कि वे101की शक्तियां क्यों नहीं हैं$10^\frac16$ को 2 महत्वपूर्ण आंकड़ों के लिए गोल किया गया।$10^\frac16$

• $10^\frac16 \approx 1.4678$
• $10^\frac26 \approx 2.1544$
• $10^\frac36 \approx 3.1623$
• $10^\frac46 \approx 4.6416$
• $10^\frac56 \approx 6.8129$

३.१६२३ को ३.३ पर गोल नहीं करना चाहिए चाहे ऊपर या नीचे की ओर कोई भी गोल हो। और निकटतम संख्या में गोल करके, 4.6416 राउंड से 4.6।

अन्य ई-श्रृंखला मूल्यों में भी ऐसा ही होता है। उदाहरण के लिए, की शक्तियां$10^\frac{1}{12}$

• $10^\frac{0}{12} \approx 1.0$
• $10^\frac{1}{12} \approx 1.2$
• $10^\frac{2}{12} \approx 1.5$
• $10^\frac{3}{12} \approx 1.8$
• $10^\frac{4}{12} \approx 2.2$
• $10^\frac{5}{12} \approx 2.6$
• $10^\frac{6}{12} \approx 3.2$
• $10^\frac{7}{12} \approx 3.8$
• $10^\frac{8}{12} \approx 4.6$
• $10^\frac{9}{12} \approx 5.6$
• $10^\frac{10}{12} \approx 6.8$
• $10^\frac{11}{12} \approx 8.3$

जबकि E12 मान हैं:

• 1.0
• 1.2
• 1.5
• 1.8
• 2.2
• 2.7
• 3.3
• 3.9
• 4.7
• 5.6
• 6.8
• 8.2

E12 से २. The, ३.३, ३.९, ४. 4.7, और 2.7.२ की संख्या, ऊपर से गणना की गई उनकी संगत से भिन्न हैं।

तो 10 की शक्तियों से निकटतम संख्याओं के लिए पसंदीदा संख्याओं की ई-श्रृंखला अलग क्यों हैं?

Comments

यह अजीब है, है ना? हालांकि, 'इतिहास ने जिस तरह से किया, वह शायद ही कभी अच्छे जवाब देता है। आमतौर पर, यदि वास्तविक अभ्यास और आदर्श सिद्धांत के बीच अंतर महत्वहीन है, और अभ्यास लंबे समय से चल रहा है, तो अभ्यास शायद ही कभी बदल जाता है। शायद? ओरिजिनल इंजीनियर ’में तुला स्लाइड नियम था?

— नील_ युके

मान जैसा कि आप वर्णन कर रहे हैं: रेज़िस्टूर्ग्यूइड.com / resistor- values हालांकि कोई गोलाई नहीं है।

— जैक क्रीज

ई संख्याओं का प्राथमिक उद्देश्य यह सुनिश्चित करना है कि कुछ ई संख्या ± 20% / of 10% / E 5% / आदि के आधार पर है (इस पर निर्भर करता है कि आप किसी भी मूल्य का E3 या E6 या E12 या ... का उपयोग करते हैं) जरुरत। चूंकि वर्तमान संख्याएं ऐसा करती हैं, इसलिए इसे बदलने के लिए वास्तव में बहुत अधिक प्रोत्साहन नहीं है। उस ने कहा, मैं आपको यह नहीं बता सकता कि वे मूल रूप से ऐसे क्यों थे।

— हार्ट

शायद रंग कोड के सौंदर्यशास्त्र में पता चला। ;-) 4.7 काफी आकर्षक है। या हो सकता है कि उन्होंने E3 श्रृंखला से कुछ मूल्यों को हथियाना पसंद किया।

— स्पायरो पेफेनी

हां, स्पैन के बीच में "फ्रॉड" किया गया है। @Andy_aka ने इस आइटम में विचलन दिखाते हुए एक अच्छा ग्राफ बनाया: Electronics.stackexchange.com/questions/67975/…

— glen_geek

Answer 1

मैंने वास्तव में आपके प्रश्न का आनंद लिया है और निश्चित रूप से इसे लिया है। आपके प्रश्न ने मुझे इस विषय पर सोचने और कुछ अतिरिक्त पढ़ने के लिए प्रेरित किया। और मैं वास्तव में सराहना करता हूं कि मैंने इस प्रक्रिया से क्या सीखा है और आपने मेरे लिए उस प्रक्रिया को उत्तेजित किया है। धन्यवाद!

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ऐतिहासिक संदर्भ

मैं यहाँ बेबीलोन के दिनों में वापस जाने वाला नहीं हूँ। (संभवतया, पूरी अवधारणा उस दूर, और आगे तक जाती है।) लेकिन मैं लगभग एक सदी पहले शुरू करूंगा।

चार्ल्स रेनार्ड ने संख्याओं को विभाजित करने (दशमलव) के अंतराल को व्यवस्थित करने के कुछ विशिष्ट तरीके प्रस्तावित किए। उन्होंने 5, 10, 20 और 40 चरणों में एक दशक की श्रेणी को विभाजित करने पर ध्यान केंद्रित किया, जहां प्रत्येक चरण मान का लघुगणक एक अंकगणितीय श्रृंखला का निर्माण करेगा। और ये R5, R10, R20 और R40 के नाम से जाने गए। बेशक, कई अन्य विकल्प हैं जो एक बना सकता है। लेकिन वे उस समय थे।

$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10$$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14$$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20$$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28$$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40$$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56$$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79$$10$$40$

यदि आप आगे पढ़ना चाहते हैं, तो उपरोक्त और बहुत कुछ एनबीएस तकनीकी नोट 990 (1978) नामक प्रकाशन में पाया जा सकता है । (राष्ट्रीय मानक ब्यूरो [एनबीएस] अब एनआईएसटी है।)

इस बीच, WW II के बाद, निर्मित भागों को मानकीकृत करने की दिशा में एक मजबूत धक्का था। इसलिए विभिन्न समूहों ने, विभिन्न समयों पर, विनिर्माण, इंस्ट्रूमेंटेशन, गियर्स पर दांतों की संख्या, और ... अच्छी तरह से, सब कुछ सहायता करने के लिए "तर्कसंगत" मानक मूल्यों पर बहुत मेहनत की।

पसंदीदा संख्याओं की ई श्रृंखला को स्किम करें और संबंधित दस्तावेजों और उनके इतिहास पर ध्यान दें। हालाँकि, उस विकिपीडिया पृष्ठ में संदर्भित दस्तावेज यह नहीं बताते हैं कि उन पसंदीदा नंबरों को कैसे चुना गया। उसके लिए, "आईएसओ 497: 1973 है, पसंदीदा संख्याओं की श्रृंखला के लिए गाइड और पसंदीदा संख्याओं के अधिक गोल वाले श्रृंखला के लिए।" और भी "आईएसओ 17: 1973, पसंदीदा संख्याओं और पसंदीदा संख्याओं की श्रृंखला के उपयोग के लिए गाइड।" मेरे पास उन दस्तावेजों तक पहुंच नहीं है, इसलिए मैं इस तथ्य के बावजूद उन्हें पढ़ने में सक्षम नहीं था कि विशेष रूप से आईएसओ 497: 1973 में जाने के लिए एक अच्छी जगह की तरह लग रहा था।

ई-सीरीज (ज्यामितीय)

आपके द्वारा पूछे गए प्रश्न के लिए कुछ दशक पहले लागू किए गए सटीक एल्गोरिदम के बारे में मुझे अभी तक कोई विवरण नहीं मिला है। "संख्याओं को तर्कसंगत बनाने" का विचार एक कठिन विचार नहीं है, लेकिन जो सटीक प्रक्रिया लागू की गई थी, वह अब रिवर्स-इंजीनियरिंग के कुछ होने की मेरी क्षमता से परे है। और मैं एक ऐतिहासिक दस्तावेज को उजागर करने में सक्षम नहीं था जिसने इसका खुलासा किया। कुछ तत्वों को केवल उनके अंतिम विकल्पों से संबंधित पूर्ण दस्तावेजों के पास प्रकाश में लाया जा सकता है। और मुझे वे दस्तावेज नहीं मिले हैं, फिर भी। लेकिन मुझे विश्वास है कि मैं इस सवाल को हल करने में सक्षम था कि रोकने वाले सवाल के लिए उनकी प्रक्रिया क्या रही होगी।

एनबीएस पब में उल्लिखित चीजों में से एक। 990, तथ्य यह है कि मतभेद और की रकम है पसंदीदा संख्या नहीं, खुद को, चाहिए होना पसंदीदा संख्या। यह दशक की श्रेणी में अन्य मूल्यों के लिए कवरेज प्रदान करने के प्रयास में है, जब स्पष्ट मान किसी आवश्यकता को पूरा करने में विफल होते हैं (एक राशि या अंतर व्यवस्था में दो मूल्यों का उपयोग करके।)

ध्यान रखें कि यह कवरेज प्रश्न E3 और E6 जैसी श्रृंखला के लिए अधिक महत्वपूर्ण है और E24 के लिए लगभग सभी महत्वपूर्ण नहीं है, उदाहरण के लिए, जिसमें सीधे कई हस्तक्षेप मूल्य शामिल हैं। उस के साथ, मन में, निम्नलिखित उनकी सोच के बारे में मेरी सोच है। शायद यह "तर्कसंगत" मूल्यों की उनकी प्रक्रिया के लिए वास्तविक तर्क से बहुत दूर नहीं होगा और उन पसंदीदा मूल्यों के बारे में अंतिम निर्णय लेगा, जिन्हें उन्होंने अंततः उपयोग करने के लिए चुना था।

मेरा तर्क

यह देखने के लिए एक बहुत अच्छी, सरल शीट है, जो प्रतिरोधों के लिए ई-श्रृंखला मूल्यों को सारांशित करती है: विहै ई-सीरीज़ ।

यहां दो अंकों की ई-श्रृंखला मूल्यों की मेरी छवि है जिसमें गणना मूल्य शामिल हैं:

यहाँ मेरी प्रक्रिया है, ऊपर दिया गया, जो मुझे विश्वास है कि कम से कम कई साल पहले इस्तेमाल किए गए तर्क के समान हो सकता है:

1. कवरेज का विचार E3 के लिए सबसे महत्वपूर्ण है और E24 के लिए सबसे कम महत्वपूर्ण है। E3 पर एक त्वरित नज़र 10, 22 और 46 के गोल मूल्यों के साथ एक समस्या का सुझाव देती है। वे सभी संख्याएँ हैं और केवल संख्याओं का उपयोग करके विषम संख्याओं की रचना करने का कोई संभव तरीका नहीं है। इसलिए इनमें से किसी एक नंबर को बदलना होगा। वे नहीं बदल सकते हैं 10. और एक को बदलने के लिए, केवल शेष दो संभावनाएं हैं: (1) 10, 22, 47; या (2) 10, 23, 46. लेकिन विकल्प (2) में एक समस्या है: 46 और 23 के बीच का अंतर 23 है, जो स्वयं अनुक्रम में एक संख्या है। और यह विकल्प (2) को खत्म करने के लिए पर्याप्त है। यह केवल विकल्प (1) 10, 22, और [47] छोड़ता है। तो यह E3 निर्धारित करता है। (मैं संशोधित अनुक्रम मानों को घेरने के लिए [] का उपयोग करूंगा और <> उन मूल्यों को घेरने के लिए जिन्हें पूर्व अनुक्रम से संरक्षित किया जाना चाहिए।)
2. E6 के लिए, यह E3 के मूल्य विकल्पों को संरक्षित करना चाहिए, बीच में अपने स्वयं के मूल्यों को सम्मिलित करना। मुख्य रूप से, E6 तब <10>, 15, <22>, 32, [47] और 68 है। हालांकि, 32 और 22 के बीच का अंतर 10 है और यह पहले से ही अनुक्रम में मौजूद मूल्यों में से एक है। इसके अलावा, 47 घटा 32 32 है। फिर, 32 एक समस्या की स्थिति में शामिल है। न तो 22, और न ही 47 को बदला जा सकता है (वे विरासत में मिले हैं।) इसलिए स्पष्ट (और केवल) विकल्प E6 अनुक्रम को <10>, 15, <22>, [33], [47] और 68 में समायोजित करना है। अंतर और योग मूल्य अब कवरेज भी प्रदान करते हैं।
3. E12 के लिए, इसे E6 के मान विकल्पों को संरक्षित करना चाहिए, अपने स्वयं के मूल्यों को सम्मिलित करना। मुख्य रूप से, E12 तब <10>, 12, <15>, 18, <22>, 26, [33], 38, [47], 56, <68>, और 83 है। 83 नंबर पहले से ही एक समस्या है, चूंकि 83 माइनस 68 15 है और यह पहले से ही अनुक्रम में है। 82 निकटतम विकल्प है। इसके अलावा, 22 और 26 के बीच का अंतराल 4 है, जबकि 26 और 33 के बीच का अंतराल है। स्पैन को मोटे तौर पर बोलना चाहिए, एकतरफा बढ़ रहा है। यह स्थिति गंभीर है और एकमात्र विकल्प 26 को अगले निकटतम विकल्प में समायोजित करना है। 27। अनुक्रम अब है <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], 38 [४ <], ५६, <६,>, और [,२]। लेकिन हमारे पास फिर से 38 के साथ एक समस्या है, 5 की पूर्ववर्ती अवधि और 9 के बाद की अवधि के साथ। फिर, इसके लिए एकमात्र फिक्स 38 को अपनी अगली निकटतम पसंद में समायोजित करना है, 39।
4. E24 एक समान प्रक्रिया से गुजरता है। यह मुख्य रूप से शुरू होता है, जैसे: <10>, 11, <12>, 13, <15>, 16, <18>, 20, <22>, 24, [27], 29, [33], 35, [३ ९], ४२, [४]], ५१, <५६>, ६२, <६,>, ,५, [,२], और ९ by। मुझे लगता है कि अब आप मेरे द्वारा पहले लागू किए गए तर्क को लागू कर सकते हैं और फाइनल प्राप्त कर सकते हैं। अनुक्रम (<नहीं छोड़ रहा है लेकिन [] संकेतक को छोड़कर): 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], [30], [33], [36] ], [३ ९], [४३], [४ [], ५१, ५६, ६२, ६,, ,५, ,२, [,२], और ९ १।

मुझे लगता है कि आप सहमत होंगे कि यह प्रक्रिया तर्कसंगत है और हम जो देखते हैं, आज उसी पर चलते हैं।

(मैं सभी 3-अंकीय ई-श्रृंखला मूल्यों पर लागू तर्क के माध्यम से नहीं गया था: E48, E96, और E192। लेकिन मुझे लगता है कि पहले से ही ऊपर पर्याप्त है और मेरा मानना ​​है कि यह समान रूप से पैन करेगा। यदि आप कुछ भी अलग पाते हैं। , मुझे यह देखकर खुशी होगी।)

अंतिम युक्तिकरण प्रक्रिया, पसंदीदा संख्याओं की ओर, फिर कुछ इस तरह दिखाई देती है:

ऊपर, आप शामिल किए गए चरणों को देख सकते हैं और जहां परिवर्तन किए गए हैं और फिर उन्हें कैसे आगे बढ़ाया जाता है (निश्चित रूप से बाएं से दाएं पढ़ा जाता है)।

टिप्पणियाँ

• पसंदीदा संख्याओं का योग या अंतर एक पसंदीदा संख्या होने से बचने के लिए होता है, जहां संभव हो। जितना संभव हो उतना कवरेज प्रदान करने के लिए यह आवश्यक है।
• उत्पाद, या भागफल, या पसंदीदा संख्याओं के किसी भी अभिन्न सकारात्मक या नकारात्मक शक्ति एक पसंदीदा संख्या होगी।
• E12 श्रृंखला में एक पसंदीदा संख्या चुकाने से E6 श्रृंखला में मान उत्पन्न होता है। इसी तरह, E24 श्रृंखला में एक पसंदीदा संख्या को स्क्वर्ट करने से E12 श्रृंखला में एक मान उत्पन्न होता है। आदि।
• E12 श्रृंखला में एक पसंदीदा संख्या का वर्गमूल लेने से E24 श्रृंखला में एक मध्यवर्ती मान उत्पन्न होता है जो E12 श्रृंखला में मौजूद नहीं है। इसी तरह, E6 श्रृंखला में एक पसंदीदा संख्या का वर्गमूल लेने से E12 श्रृंखला में एक मध्यवर्ती मान उत्पन्न होता है जो E6 श्रृंखला में मौजूद नहीं है। आदि।

उपर्युक्त मूल्यों के बजाय सैद्धांतिक मूल्यों का उपयोग करते समय उपरोक्त बिल्कुल सही है। (पसंदीदा मूल्यों को समायोजित किया गया है, इसलिए उस तथ्य के कारण कुछ विचलन होगा, सटीक मानों के बजाय पसंदीदा मानों का उपयोग करना।)

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दिलचस्प सवाल जो मुझे खुदाई करने और समस्याओं के कुछ इतिहास और पसंदीदा संख्याओं के पीछे के तर्क को जानने का कारण बना, जो कि मैं पहले पूरी तरह से समझ नहीं पाया था।

तो धन्यवाद!

Comments

+1 बहुत दिलचस्प पढ़ना।

— Wossname