क्या कारण है कि "47" मूल्य इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में इतना लोकप्रिय है?

Question

हम अक्सर 4.7K ओम, 470uF या 0.47uH के घटक मूल्यों को देखते हैं। उदाहरण के लिए, digikey में लाखों 4.7uF सिरेमिक कैपेसिटर हैं, और एक 4.8uF या 4.6uF नहीं है और केवल 4.5uF (विशेषता उत्पाद) के लिए सूचीबद्ध है।

मूल्य ४.२ के बारे में ऐसा क्या खास है जो ३ या ४.२ या ४.९ या ४.४ के अलावा अब तक के ३ सेटों में से है। हम आमतौर पर ३,३,३३ हैं, इत्यादि। ये संख्या इतनी अधिक कैसे हो गई? शायद एक ऐतिहासिक कारण?

Comments

@ माइकलकॉर्जलिंग: यह मजेदार है, जब मैंने इस सवाल का शीर्षक देखा तो मैंने तुरंत एसटी के बारे में सोचा: वीओवाई एपिसोड जहां नीलिक्स ओवरहीट करता है और "इंजीनियरिंग ऑथराइजेशन ओमेगा-4-7" का उपयोग करता है - कभी भी यह नहीं पता था कि 47 का उपयोग इतना जानबूझकर किया गया था।

— माइकल

टीएनजी और वायेजर के लगभग हर एपिसोड में 47 नंबर आता है। मैं उस पर बैकस्टोरी को जानने के लिए पर्याप्त रूप से पर्याप्त नहीं हूं, लेकिन शायद यह इस प्रश्न से संबंधित है।

— केविन क्रुमविडे

@KevinKrumwiede यह एक स्पष्टीकरण लगता है, हालांकि मुझे नहीं लगता कि यह ईई उत्तर है

— user2813274

संबंधित: en.wikipedia.org/wiki/Preferred_number , en.wikipedia.org/wiki/Preferred_number#E_series

— हमेशा कन्फ्यूज्ड

क्या यह 1: 2: 2: 5 जैसा कुछ है, जिसका उपयोग वेट-बॉक्स और एंटिक "रेसिस्टेंस-बॉक्स" में किया जाता है ? (पढ़ें telephonecollecting.org/resistance.html एक विशिष्ट बॉक्स में ओम की निम्नलिखित संख्याओं के साथ कॉइल हो सकते हैं: 1, 2, 2, 5, 10, 20, 20, 50, 100, 200, 200, 500, 10,000 तक कुछ बक्से ")

— हमेशा जुलाब

Answer 1

प्रतिरोधक रंग-कोडिंग बैंड के कारण लीड किए गए घटकों पर दो-महत्वपूर्ण अंकों को प्राथमिकता दी गई थी और मुझे लगता है कि यह ग्राफ स्वयं बोलता है: -

ये 13 प्रतिरोधक हैं जो पुरानी 10% श्रृंखला में 10 से 100 तक हैं और वे 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100 हैं। मैंने साजिश रची है। प्रतिरोध की संख्या (1 से 13) प्रतिरोध के लॉग के खिलाफ। यह, दो-महत्वपूर्ण अंकों की इच्छा, एक अच्छे कारण की तरह दिखता है। मैंने कुछ पसंदीदा मूल्यों को +/- 1 से ऑफसेट करने की कोशिश की और ग्राफ उतना सीधा नहीं था।

10 से 82 तक 12 मान हैं इसलिए E12 श्रृंखला है। E24 रेंज में 24 मान हैं।

EDIT - E12 श्रृंखला के लिए जादुई संख्या दस की 12 वीं जड़ है। यह लगभग 1.21152766 के बराबर है और सैद्धांतिक अनुपात है कि वर्तमान उच्चतम प्रतिरोधक मूल्य को वर्तमान मूल्य की तुलना करना होगा अर्थात 10K 12.115k हो जाता है आदि।

E24 श्रृंखला के लिए, जादू की संख्या दस की 24 वीं जड़ है (आश्चर्यजनक रूप से नहीं)

यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि थोड़ी बेहतर सीधी रेखा कम हो गई रेंज में कई मूल्यों के साथ मिली है। यहां तीन महत्वपूर्ण अंकों के सैद्धांतिक मूल्य दिए गए हैं: -

10.1, 12.1, 14.7, 17.8, 21.5, 26.1, 31.6, 38.3, 46.3, 46.4, 56.2, 68.1 और 82.5।

स्पष्ट रूप से 27 को 26 होना चाहिए, 33 को 32 होना चाहिए, 39 को 38 होना चाहिए और 47 को 46 होना चाहिए। शायद 82 को भी 83 होना चाहिए। यहां पारंपरिक E12 श्रृंखला (नीला) बनाम सटीक (हरा) का ग्राफ है: -

तो शायद 47 की लोकप्रियता कुछ घटिया गणित पर आधारित है?

Comments

"33" मान थोड़ा उत्सुक है, क्योंकि sqrt (10) 3.1622 है। यदि "सुचारू" श्रृंखला के अलावा ऐसे मूल्य भी थे जो "2.000" और "5.000" पर मुख्य रूप से केंद्रित थे, तो इसका अर्थ यह होगा कि "3.000" और "3.333" पर मुख्य रूप से केंद्रित मूल्य था। नाममात्र मूल्यों के कुछ अच्छे पूरे संख्या अनुपात की अनुमति देने के लिए], लेकिन श्रृंखला किसी भी अच्छे पूरे संख्या अनुपात की अनुमति नहीं देती है।

— सुपरकैट

यह पूर्णांक के बारे में नहीं है। 10 से 100 के बजाय 1 से 10 तक जाने वाले इसी क्रम में अंश के अंक होंगे। समस्या दो महत्वपूर्ण आंकड़ों में रहने की कोशिश कर रही है, पूर्णांक नहीं।

— ओलिन लेट्रोप

@ ओलिनथ्रोप हाँ आप सही हैं - जब मैं इसे लिख रहा था तो मैं थोड़ा अस्थिर था - मैंने मानक लीड प्रतिरोधों पर बैंडिंग के बारे में लिखने पर विचार किया और सिग अंकों की संख्या - मैं इसे बदल दूंगा - थैंक्यू

— एंडी उर्फ

@supercat FWIW, यह E6 था जिसे पहले स्थान पर उपयोग किया गया था; IMO (अभी भी सबसे आम तौर पर) मान 10 15 22 33 सादगी के लिए चुने गए थे। हालाँकि 10 ^ 1/6 = 1.47 ..., उन सटीक मूल्यों को लेने से हमें 10/15 = 22/33 = 2/3 मिला; 33/100 = 1/3 (महान जब साधारण आर अनुपात की आवश्यकता होती है); क्योंकि उन सभी मूल्यों को काफी गोल किया गया था (33 के साथ लगभग 5% गोल), यह इस प्रकार है कि 46 को भी इसके लिए क्षतिपूर्ति करने के लिए थोड़ा ऊपर जाना चाहिए, उसी समय एक मूल्य देने के लिए जो थोड़ा करीब 50 है। आगे ( ई 12, ई 24 आदि) नंबरों का उपयोग उन रिक्त स्थानों के मिलान के लिए किया गया था जो पहले से ही वहां थे।

— वैक्सक्विस

@vaxquis: ऐसे बहुत से मामले हैं जहाँ अनुपात जैसे 2: 1 और 3: 2 बहुत उपयोगी हैं, और यह देखते हुए कि कई मामलों में अनुपात वास्तविक मानों से अधिक मायने रखते हैं, मुझे लगता है कि ऐसे अनुपातों को अनुमति देने के लिए मूल्यों को समायोजित करने में मदद मिलेगी। ।

— सुपर

Answer 2

क्या आपने कभी देखा है कि एक दायरे पर डायल हमेशा 1-2-5-10-20-50 -... होते हैं? इसका एक सरल और समान कारण है, हालांकि डायल पर मान सुविधा के लिए थोड़ा अधिक गोल हैं।

कई घटनाओं को लॉगरिदमिक (सबसे अच्छी तरह से ज्ञात ध्वनि) के रूप में माना जाता है।

इस क्रम को देखें:

$$\begin{array}{|c|c||c|} n & \log(n)\\ \hline 10&1.00\\ 22&1.34\\ 47&1.67\\ 100&2.00\\ 220&2.34\\ 470&2.67\\ 1000&3.00\\ \end{array}$$

देखें कि कैसे अच्छी तरह से और समान रूप से वे प्रत्येक और पर फिट होते हैं ? आप यह भी नहीं देख सकते हैं कि रेखा थोड़ी घुमावदार है।$\frac{1}{3}$$\frac{2}{3}$

इसके लिए व्यावहारिक उपयोग तब है जब आप एक त्वरित लॉग स्केल ग्राफ़ करना चाहते हैं। लॉग स्केल को अपने आप खींचने की कोशिश करने के बजाय, आप बस नीचे की छवि की तरह समान रूप से स्पेस किए गए ग्रिड के साथ एक रेखा खींचते हैं और आप लगभग स्पॉट-ऑन होते हैं। और ग्रिड लगभग ओक्टेव्स पर भी है, एक सर्किट के त्वरित पेन और पेपर विश्लेषण के लिए कम से कम काफी अच्छा है जहां चीजें 6dB / ऑक्टेव के साथ बदलती हैं। दशकों के साथ यह संख्या वास्तव में 18 से 20dB / दशक के करीब है, लेकिन मैं यहां परिमाण के आदेशों की बात कर रहा हूं। दोनों रेखाएँ खींचना बहुत आसान है।

रेसिस्टर्स / कैपेसिटर / इंडोर्स बहुत समान हैं। यदि आप प्रतिरोधों की समान रूप से विभाजित सीमा चाहते हैं, तो आप बस 10-22-47 मूल्यों को चुन सकते हैं।

देखें कि ये मूल्य कितने उपयोगी हैं? वे गणना करना आसान है, समान रूप से दूरी और इसलिए आमतौर पर उपयोग किया जाता है। याद रखें कि 'पुराने दिनों में' कंप्यूटर और कैलकुलेटर बहुत आम नहीं थे, इसलिए चीजों को यथासंभव आसान बनाने के लिए मूल्यों को चुना गया था।

Comments

@DanNeely काश मैं स्कूल में भौतिकी कक्षा में उस चाल को जानता होता।

— जिप्पी

मुझे भी। एक शिक्षक के अलावा, जो लगभग सभी सही स्थानों पर 2-9 स्थान प्राप्त कर सकते हैं, मेरे सभी ने केवल 10 की शक्तियों को हस्तलिखित रेखांकन में चिह्नित किया है।

— दान नीली

$\log(3) \approx 0.5$ , 1 और 10 के बीच आधा रास्ता (इसलिए कई एनालॉग मल्टीमीटर 1-3-10-30 -... का उपयोग करते हैं)। तो 5 वीं टिक मार्क (1-2-3-5-10) रखने के लिए आपका आसान है।

— जिप्पी

... और लॉग (7) लॉग (5) और लॉग (10) के बीच ~ आधा है। बाएं और दाएं कुछ छोटे नूडल्स जोड़ें (या हमें मान लें कि वे सिर्फ हाथ खींचने की त्रुटि थे), अंतिम 3 मूल्यों को प्रक्षेपित करें; और अब मुझे पता है कि कैसे वह एक लॉग स्केल को मुक्त करने में कामयाब रहा। धन्यवाद।

— डैन नीली

Answer 3

प्रतिरोधों (बहुत पुराने) के लिए मानक 10% सहिष्णुता मूल्य हैं

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

तो 47 पहले से ही एक विकल्प था। 10, 22, और 33 भी लोकप्रिय हैं।

मानक 5% मान हैं:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

यह 47 की अनुमति देता है।

वे मोटे तौर पर लघुगणक चरण हैं, अधिक विवरण के लिए इस पृष्ठ को देखें।

अतिरिक्त रूप से 48 केवल 2% 47 से ऊपर है। इस बारे में उत्साहित होने के लिए कि यदि भाग की सहनशीलता केवल 10% या 5% है।

Comments

... और 47 ई -6 में भी है और ई -3 श्रृंखला में भी। उत्तरार्द्ध (10, 22, 47) समान रूप से बैंकनोट्स या सिक्कों (1 EUR, 2 EUR, 5 EUR), या आस्टसीलस्कप विक्षेपण कारकों (100 mV / div, 200 mV / div, 500 mV /) के लिए उपयोग की जाने वाली श्रृंखला के समान है। div)।

— zebonaut

कोई भी विचार क्यों कुछ मूल्य निकटतम 1/12-दशक या 1/24-दशक के कदम से पूर्ण चरण से अधिक हैं? उदाहरण के लिए, क्यों 27, 33, 39, और 47, और 82 क्रमशः 26, 32, 38, 46 और 83 नहीं हैं, क्योंकि इष्टतम मान 26.101, 31.623, 38.312, 46.416 और 82.540 प्रतीत होंगे?

— सुपरकैट

Answer 4

उह, बहुत सारे उत्तर हैं जो बताते हैं कि पावर श्रृंखला को मूल्यों के लिए चुना जाता है, लेकिन कोई जवाब नहीं है कि बिजली श्रृंखला क्यों चुनी जाती है।

पहली नज़र में रैखिक श्रृंखला के साथ कुछ भी संदिग्ध नहीं है। प्रतिरोधों के लिए 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 और 10 ओम जैसी सरल श्रृंखला चुनें। ओट्स खराब। अब, श्रृंखला को 100 ओम तक विस्तारित करें: 11, 12 ... विभिन्न मूल्यों के सौ ... किलोहोम के लिए हजार मान और मेगाहोल्ड रेंज के लिए मिलियन? इन सबको कोई नहीं बनाएगा। ठीक। हम उन्हें हर दशक के लिए अलग कदम के साथ बना सकते हैं: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200। यह अधिक उचित लगता है। बहुत पुरानी श्रृंखला में ऐसे मूल्य थे (कैपेसिटर थे)।

आइए एक समस्या को दूसरी तरफ से देखें। निर्माण प्रक्रिया में सहिष्णुता होती है, जो आम तौर पर नाममात्र मूल्यों की इकाइयों में स्थिर होती है। कहते हैं, 10 ओम अवरोधक वास्तव में 9 और 11 ओम के बीच कहीं है और 1000 ओम एक के बीच 900 और 1100 के बीच है (मैंने उदाहरण के लिए 10% सहिष्णुता ली)। आप देखते हैं, 1001 ओम अवरोधक बनाने की कोई आवश्यकता नहीं है, क्योंकि इस तरह के छोटे अंतर से इस तरह की व्यापक सीमा के साथ सन्नाटा नहीं होता है।

इसलिए, पड़ोसी मूल्यों को इस तरह से चुनना उचित है, कि सहिष्णुता मार्जिन एक साथ स्पर्श करेगा: R [i] + tol% = R [i + 1] -tol%। यह हमें नाममात्र मूल्य (और सहिष्णुता के दोगुने के करीब) के लिए आनुपातिक कदम चुनने के लिए समाधान की ओर जाता है: कहते हैं, 100 के बाद 120 होना चाहिए और 200 के बाद 240 होना चाहिए, 22 नहीं। उदाहरण के लिए ऐसी श्रृंखला का निर्माण करें (दिए गए 5% सहिष्णुता, इसलिए हर अगला मूल्य 10% अधिक होना चाहिए):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

देखिए, हमें बहुत समान E24 श्रृंखला की बिजली श्रृंखला मिलती है। निश्चित रूप से वास्तविक E24 कुछ समय पहले गठबंधन किया गया है, पहले एक दशक में पूरी संख्या में कदम रखने के लिए, और पहले से उत्पादित अधिकांश मूल्यों को शामिल करने के लिए दूसरा (अर्थात क्यों 3.0 और 3.3, नहीं 3.2 नहीं 3.1)।

Answer 5

वे पसंदीदा नंबर हैं । वे स्टॉक किए जाने वाले आवश्यक मूल्यों की मात्रा को कम करते हैं।

Comments

एक साधारण वाक्य के भीतर पसंदीदा संख्या के महत्व को बनाने के कारण मेरे लिए सबसे अधिक उपयोगी है।

— हमेशा कन्फ्यूज्ड

Answer 6

47 की संख्या एक पसंदीदा संख्या है। ब्रिटेन और संयुक्त राज्य अमेरिका के बीच रेडियो भागों की अनुकूलता के लिए WW2 के दौरान पसंदीदा संख्या के लिए NEED एक प्रमुख के लिए आया था। इससे पहले पसंदीदा मूल्यों का पालन नहीं किया गया था और आप इन सभी फनी नंबरों को 300 ओम 200ohm 5 ओम 160 ओम 170 ओम इत्यादि जैसे प्रीवार सेट में देखते हैं।