एकल स्थानांतरण समारोह में राज्य प्रतिक्रिया के साथ पीआईडी नियंत्रक घटकों का रूपांतरण और असतत राज्य-स्थान रूप

मैं लगभग एक सप्ताह से इस समस्या से जूझ रहा हूं, साल भर की परियोजना के हिस्से के रूप में। हम एक मॉडल के आधार पर एक विशिष्ट रिएक्टर के लिए एक नियंत्रक डिजाइन कर रहे हैं। कुछ समय के लिए इसे देखने के बाद, मुझे अभी भी यह काम करने के लिए नहीं मिल सकता है - इसलिए अगर मुझे कुछ मदद मिल सकती है तो मैं वास्तव में इसकी सराहना करूंगा।

प्रकाशित साहित्य समीक्षाओं में से एक जो हमने एक संयुक्त समीकरण के बजाय प्रत्येक अलग-अलग घटकों में एक पीआईडी नियंत्रक को सूचीबद्ध करता है, जैसे:

{\begin{cases} P (n) = K_{p} [G (n) - t a r g e t] \\ I (n) = I (n - 1) + \frac{K_{p}}{T_{I}} [G (n) - t a r g e t] \\ D (n) = K_{p} T_{D} \frac{d G}{d t} (n) \end{cases}

$\begin{cases} P(n)=K_p[G(n)-target] \\I(n)=I(n-1)+\frac{K_p}{T_I}[G(n)-target]\\D(n)=K_pT_D\frac{dG}{dt}(n)\end{cases}$

पीआईडी नियंत्रक आउटपुट में बस तीन घटकों को मिलाकर:

P I D (n) = P (n) + I (n) + D (n)

$PID(n)=P(n)+I(n)+D(n)$

और यहां से, लेखक सिस्टम पर लागू अंतिम नियंत्रक आउटपुट प्राप्त करने के लिए PID सिग्नल के शीर्ष पर राज्य प्रतिक्रिया की एक अतिरिक्त परत जोड़ता है।

{\begin{cases} Q (n) = K_{0} R (n - 1) + K_{1} Q (n - 1) - K_{2} Q (n - 2) \\ R (n) = (1 + γ) P I D (n) - γ Q (n - 1) \end{cases}

$\begin{cases} Q(n)=K_0R(n-1)+K_1Q(n-1)-K_2Q(n-2)\\R(n)=(1+\gamma)PID(n)-\gamma Q(n-1)\end{cases}$

और आर अंतिम "नियंत्रक आउटपुट है।" यहां ही $K_p$ प्रक्रिया लाभ है, $T_I$ तथा $T_D$ अभिन्न और व्युत्पन्न लाभ हैं, $K_0, K_1$ तथा $K_2$ राज्य-प्रतिक्रिया (अपरिवर्तनीय), और के लिए "लाभ" हैं $\gamma$ एक स्थिर, 0.5 है। $G(n)$ सिस्टम स्थिति है, $Q(n)$ एक अनुमानित स्थिति है जो मॉडल की गतिशीलता को प्रभावित करती है, और $R(n)$ वास्तविक अंतिम उत्पादन है जो संयंत्र को भेजा जाता है।

मैं पहले पूरी प्रक्रिया को एकल नियंत्रक हस्तांतरण फ़ंक्शन में बदलने की कोशिश कर रहा था, लेकिन मुझे बताया गया कि बस उन्हें एक साथ जोड़ने से काम नहीं चलेगा।

मुझे इस नियंत्रक के असतत राज्य अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व को खोजने का काम भी सौंपा गया था। इसके लिए, मैंने इसे बदलने की कोशिश की $\frac{dG}{dt}(n)$ में $G(n)-G(n-1)$ उस मुद्दे से छुटकारा पाने के लिए।

इसके बाद, मैंने एक नए स्टेट वेरिएबल को परिभाषित करने की कोशिश की $Q(n)$ ताकि $Q(n-1)$ तथा $Q(n-2)$ पहले क्रम में परिवर्तित किया जा सकता है।

मैंने तब पीआईडी नियंत्रक में मूल्यों को स्थानापन्न करने की कोशिश की, पाने के लिए $G(n)$ राज्य चर के रूप में। ये प्रयास मेरे प्रोफेसर की सिफारिशों पर आधारित थे।

हालांकि, मैं अभी भी बहुत ज्यादा फंस गया हूं, क्योंकि मैं नेत्रहीन रूप से उस पर काम करने के लिए एक समग्र दृष्टि के बिना उनके निर्देशों का पालन कर रहा हूं। मुझे लगा कि यह टस्टिन परिवर्तन का एक साधारण मामला होगा - ओह, मैं कैसे गलत था ...

मैं काफी निराश हूं, जैसा कि एक सप्ताह के प्रयास के बाद, मैं अभी भी एक साधारण समस्या प्रतीत होती है।

यदि संभव हो तो, क्या मैं विनम्रतापूर्वक इन दो विशिष्ट प्रश्नों पर आपकी मदद मांग सकता हूं?

इस कंट्रोलर को सिंगल कंट्रोलर ट्रांसफर फंक्शन में कन्वर्ट करें (जैसा कि आमतौर पर किसी भी ट्रांसफर फंक्शन रिप्रेजेंटेशन में देखा जाता है, यानी $G(s)=\frac{1}{s+1}$ )
इस नियंत्रक को एक असतत राज्य स्थान प्रतिनिधित्व में परिवर्तित करें, नमूना दर को एक चर के रूप में छोड़कर?

control-system pid-controller

— जॉन गाल्ट
स्रोत

MATLAB और मेपल इन समस्याओं का काम कर सकते हैं। मेरे दोनों कार्यक्रम हैं। मैंने आपकी पोस्ट को प्रिंट किया और उन्हें काम करने की कोशिश करूंगा। मैंने इसमें से कुछ कॉलेज में किया।

— वेस्ले वोर्टमैन

क्या आप प्रकाशन का शीर्षक दे सकते हैं?

— हज़म

यह पूर्ण उत्तर नहीं है, लेकिन मुझे उम्मीद है कि यह कुछ मदद कर सकता है।

आप पहले सिस्टम को फिर से लिख सकते हैं

{\begin{cases} P (n) = K_{P} E (n) \\ I (n) = I (n - 1) + \frac{K_{P}}{T_{I}} E (n) Δ t \\ D (n) = K_{P} T_{D} \frac{E (n) - E (n - 1)}{Δ t} \end{cases}

$\begin{cases} P(n) = K_P E(n) \\ I(n) = I(n-1) + \frac{K_P}{T_I} E(n) \Delta t \\ D(n) = K_P T_D \frac{E(n) - E(n-1)}{\Delta t} \end{cases}$

कहाँ पे $E(n) = G(n) - target(n)$ तथा $\Delta t$ आपका नमूना अंतराल है। ध्यान दें कि $T_D$ तथा $T_I$ लाभ के रूप में परिभाषित नहीं हैं। $K_I = \frac{K_P}{T_I}$ तथा $K_D = K_P T_I$ क्रमशः अभिन्न लाभ और व्युत्पन्न लाभ हैं।

अब आप सिस्टम को त्रुटि के एकल फ़ंक्शन के रूप में फिर से लिख सकते हैं।

पी मैं डी (n) = पी (n) + मैं (n) + डी (n)

$PID(n) = P(n) + I(n) + D(n)$

I (n - 1) = P I D (n - 1) - P (n - 1) - D (n - 1) = P I D (n - 1) - K_{P} E (n - 1) - K_{P} T_{D} \frac{E (n - 1) - E (n - 2)}{Δ t}

$I(n-1) = PID(n-1) - P(n-1) - D(n-1) \\ = PID(n-1) - K_P E(n-1) - K_P T_D \frac{E(n-1) - E(n-2)}{\Delta t}$

P I D (n) = K_{P} E (n) + P I D (n - 1) - K_{P} E (n - 1) - K_{P} T_{D} \frac{E (n - 1) - E (n - 2)}{Δ t} + \frac{K_{P}}{T_{I}} E (n) Δ t + K_{P} T_{D} \frac{E (n) - E (n - 1)}{Δ t} = P I D (n - 1) + K_{P} ((1 + \frac{Δ t}{T_{I}} + \frac{T_{D}}{Δ t}) E (n) - (1 + 2 \frac{T_{D}}{Δ t}) E (n - 1) + \frac{T_{D}}{Δ t} E (n - 2))

$PID(n) = K_P E(n) + PID(n-1) - K_P E(n-1) - K_P T_D \frac{E(n-1) - E(n-2)}{\Delta t} + \frac{K_P}{T_I} E(n) \Delta t + K_P T_D \frac{E(n) - E(n-1)}{\Delta t} \\ = PID(n-1) + K_P \left(\left(1 + \frac{\Delta t}{T_I} + \frac{T_D}{\Delta t} \right)E(n) - \left(1 + 2\frac{T_D}{\Delta t} \right)E(n-1) + \frac{T_D}{\Delta t} E(n-2) \right)$

The second one is a bit more complex to rewrite as a single equation but you can do it in a similar way. The result should be

R (n) = K_{1} R (n - 1) - (γ K_{0} + K_{2}) R (n - 2) + (1 + γ) (P I D (n) - K_{1} P I D (n - 1) + K_{2} P I D (n - 2))

$R(n) = K_1 R(n-1) - (\gamma K_0 + K_2) R(n-2) + (1+\gamma) (PID(n) - K_1 PID(n-1) + K_2 PID(n-2))$

Now you only need to substitute the equation of the PID in order to obtain the equation of the regulator as function of the error.

— gvgramazio
स्रोत

एकल स्थानांतरण समारोह में राज्य प्रतिक्रिया के साथ पीआईडी ​​नियंत्रक घटकों का रूपांतरण और असतत राज्य-स्थान रूप

एकल स्थानांतरण समारोह में राज्य प्रतिक्रिया के साथ पीआईडी नियंत्रक घटकों का रूपांतरण और असतत राज्य-स्थान रूप