दौड़ खतरा प्रमेय क्यों काम करता है?

Question

तो जो लोग नहीं जानते हैं, उनके लिए दौड़ खतरा प्रमेय (RHT) कहता है कि:

ए एक्स बी + ए 'एक्स सी = ए एक्स बी + ए' एक्स सी + बी एक्स सी

मैं आरएचटी के दूसरे भाग को समझता हूं, समय की देरी और इस तरह के बारे में, लेकिन मुझे समझ में नहीं आता है कि ऊपर दिए गए तर्क कथन क्यों सच होने चाहिए, क्या कोई मुझे यह समझने में मदद कर सकता है?

Answer 1

जैसा कि दूसरों ने बताया है, गणितीय रूप से कथन बिल्कुल समान हैं, और अतिरिक्त शब्द "निरर्थक" है। यहाँ उनके गणितीय प्रमाणों की नकल करना भी मेरे लिए "बेमानी" होगा।

आप तीन इनपुट संयोजनों के लिए 8 पंक्ति सत्य तालिका बनाकर बयानों को आसानी से सत्यापित कर सकते हैं।

    A B C           A*B + A'*C                       A*B + A'*C + B*C
    0 0 0               0                                    0
    0 0 1               1                                    1
    0 1 0               0                                    0
    0 1 1               1  ** hazard b/w states              1
    1 0 0               0                                    0
    1 0 1               0                                    0
    1 1 0               1                                    1
    1 1 1               1  ** hazard b/w states              1

अतिरिक्त अवधि का उद्देश्य ए को बी और सी दोनों उच्च होने पर किसी भी भीख के कारण से रोकना है।

एक उदाहरण के रूप में, मान लीजिए कि ए और ए '(उचित) के बीच एक सीमित समय देरी है। अब यह भी विचार करें कि B और C दोनों '1' हैं। जैसा कि आप नीचे तरंगों में देख सकते हैं, आउटपुट पर एक गड़बड़ है।

तर्क को स्थिर CMOS मानकर, गड़बड़ ठीक हो जाती है। लेकिन, अगर यह गतिशील तर्क के कुछ रूप थे, तो यह त्रुटि का प्रसार कर सकता है।

निरर्थक शब्द के अलावा गड़बड़ को कवर करने के लिए एक समाधान है।

Comments

डाउनवोटिंग क्योंकि यह उस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास भी नहीं करता है जो पूछा गया था। यह एक अलग सवाल का जवाब देता है।

— user253751

@immibis स्पष्ट रूप से पूछने वाला इस उत्तर के साथ ठीक है।

— ग्लॉगल

@ मिनीबिस इसके अलावा, इस जवाब के बिना, कई चीजें काफी स्पष्ट नहीं थीं।

— 9

@glglgl पूछने वाला विशेष रूप से कहता है / वह इस भाग को पहले से ही जानता है।

— user253751

@ मिनीबिस: ईमानदार होने के लिए, उत्तर का थोक पृष्ठभूमि है, लेकिन कोर पहले पैराग्राफ में है: सत्य तालिकाओं को लिखें। समीकरण के दो पहलू समान हैं, क्योंकि उनकी सत्य तालिकाएं समान हैं। ए, बी और सी के सभी 8 संभावित मूल्यों के लिए, बाएं और दाएं समान हैं। बाकी जवाब तो यह बताता है कि वास्तव में, हम यह क्यों नहीं मान सकते कि यह {A,A',B,C}केवल 8 मूल्यों तक ही सीमित है; यह क्षणिक A = A 'स्थिति है।

— MSALERS

Answer 2

बूलियन बीजगणित द्वारा प्रमाण:

A x B + A 'x C [वाम-हस्त पक्ष]
= A x B x 1 + A' x C x 1 [असत्य और सत्य के साथ]
= A x B x (1 + C) + A 'x C x ( 1 + बी) [सही या कुछ भी]
= ए एक्स बी एक्स 1 + ए एक्स बी एक्स सी + ए 'एक्स 1 एक्स सी + ए' एक्स बी एक्स सी [डिस्ट्रीब्यूट]
= ए एक्स बी + ए एक्स बी एक्स सी + ए 'x C + A' x B x C [सरल और सत्य के साथ]
= A x B + A 'x C + A x B x C + A' x B x C [पुनर्व्यवस्थित शर्तें]
= A x B + A 'x सी + (ए + ए ') एक्स बी एक्स सी [फैक्टराइज]
= ए एक्स बी + ए ’एक्स सी + 1 एक्स बी एक्स सी [या नकारात्मक सच है]
= ए एक्स बी + ए’ एक्स सी + बी एक्स सी [ दाहिने हाथ की ओर]

मामलों द्वारा सबूत:

• मान लीजिए कि B x C सत्य है।
  तब B सत्य है और C एक साथ सत्य है।
  तो दायाँ हाथ पक्ष A x B + A 'x C + 1 x 1 = 1.
  बन जाता है। बाएँ हाथ का भाग A x 1 + A' x 1 हो जाता है, जो कि A की परवाह किए बिना 1 होता है।
  इसलिए LHS RHS के बराबर होता है।
• मान लीजिए कि B x C गलत है।
  फिर दायाँ हाथ A X B + A 'x C + 0 = A x B + A' x C हो जाता है, जिससे यह LHS के समान हो जाता है।
  इसलिए LHS RHS के बराबर है।

सभी मामलों में, LHS RHS के बराबर है। इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि दो सूत्र हमेशा एक ही मूल्य का मूल्यांकन करते हैं।

संदर्भ:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Consensus_theorem
• https://www.nayuki.io/page/boolean-algebra-laws

Answer 3

एलएचएस को अपने आप पर विचार करें:
ए एक्स बी + ए 'एक्स सी

यदि इस कथन में B और C दोनों सत्य हैं, तो क्या A की स्थिति से परिणाम पर कोई फर्क पड़ता है?
नहीं - क्योंकि या तो (ए एक्स बी) या (ए 'एक्स सी) सही होगा, सच का परिणाम देगा।

इसलिए अब आरएचएस को देखते हुए, पहले 2 और शब्द एलएचएस के केवल एक डुप्लिकेट हैं, और तीसरा और शब्द प्रतिनिधित्व करता है कि हमने अभी बी एंड सी के बारे में क्या पाया।

Answer 4

$AB + A'C + BC = AB + A'C + (A+A')BC \textrm{ -- Multiply BC term by 1}\\ = AB + A'C + ABC + A'BC \textrm{ -- Distribute the term}\\ = (AB + ABC) + (A'C + A'BC) \textrm{ -- regroup} \\ = AB(1+C) + A'C (1 + B) \textrm{ -- factor} \\ = AB + A'C \textrm{ -- Simplify}$

Answer 5

कर्नुघ मानचित्र पर एक नज़र डालते हैं :

$$\begin{matrix} & C\land B' & C\land B & C'\land B & C'\land B \\ A & 0 & 1 & 1 & 0 \\ A' & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \end{matrix}$$

आप 3 समूहों को समीकरण , और के दाहिने हाथ की ओर बना सकते हैं ।ए ' ∧ सी बी ∧ $A \land B$$A' \land C$$B \land C$

एक करनौघ मानचित्र में दौड़ की स्थिति आसन्न लेकिन असंतुष्ट क्षेत्रों (जब टॉराइडल रैपिंग की गिनती करते हैं) द्वारा दिखाई जाती हैं। यदि आप केवल और क्षेत्र लेते हैं तो आपको 2 क्षेत्र मिलते हैं जो आसन्न हैं, लेकिन शामिल नहीं हुए हैं। अंतर को पाटने के लिए आपको शब्द की आवश्यकता है ।ए ' ∧ सी बी ∧ $A \land B$$A' \land C$$B \land C$