मैं तांबे के कंडक्टर में तापमान वृद्धि की गणना कैसे करूं?

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यदि मैं एक तांबे के कंडक्टर के माध्यम से एक करंट पास करता हूं, तो मैं कैसे गणना कर सकता हूं कि कंडक्टर कितना गर्म होगा?

उदाहरण के लिए, यदि मेरे पास 7.2kW लोड है जो 240VAC द्वारा संचालित है, तो वर्तमान 30A होगा। अगर मैं एक के माध्यम से लोड करने के लिए इस शक्ति संचारित $2.5mm^2$ तांबे कंडक्टर, मैं कैसे की गणना कैसे गर्म यह कंडक्टर मिलेगा?

अपडेट करें:

ओलिन और जेसन से टिप्पणी और जवाब से, मैं निम्नलिखित के पैर प्रति वाट दिखा ग्राफ बना लिया है $2.5mm^2$ तांबे के तार:

पैर प्रति वाट

लेकिन मैं वास्तविक तापमान वृद्धि में इसका अनुवाद कैसे करूं। मैं समझता हूं कि लापता चर शीतलन की दर है, लेकिन मुझे केवल एक विचार प्राप्त करने की आवश्यकता है कि किसी दिए गए मोटाई के तांबे के केबल के माध्यम से अधिकतम सुरक्षित वर्तमान क्या हो सकता है।

एक निरंतर वर्तमान मानकर, और यह कि कोई ठंडा नहीं है, मैं प्रश्न में तांबे की केबल की फुट लंबाई के लिए प्रति वाट प्रति घंटे तापमान वृद्धि की डिग्री की गणना कैसे करूं?

current temperature copper

— BG100
स्रोत

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आपको तांबे के कंडक्टर और आसपास की हवा के बीच थर्मल प्रतिरोध की तरह, अतिरिक्त मापदंडों की आवश्यकता होगी। तब आप हीटसिंक की तरह मोटा अनुमान लगा सकते हैं। या बेहतर परिणामों के लिए, कुछ प्रयोग करें और सम्मिलित संवहन के साथ एक परिणाम प्राप्त करें।

— 0x6d64

2

जैसा कि @ ox6d64 ने कहा, आप थर्मल प्रतिरोध के बिना तापमान नहीं जान सकते। लेकिन आप यह महसूस करने के लिए कि क्या यह एक मुद्दा है या नहीं, लंबाई के प्रति शक्ति अपव्यय के साथ शुरू हो सकता है। तांबे की प्रतिरोधकता को देखें और निर्धारित करें कि एक पैर के लिए 2.5 मिमी ^ 2 का प्रतिरोध क्या है। फिर शक्ति की गणना करें कि इस पैर के तार को वाट्स = एम्प्स ^ 2 * ओह्स से अलग होना चाहिए। यदि आपको केवल एक वाट या दो प्रति फुट मिला है, तो स्पष्ट रूप से यह गर्म नहीं होगा। यदि यह 10 वाट्स का है तो आपको पेंसिल को तेज करने और ठंडा करने पर ध्यान से देखने की आवश्यकता है।

— ओलिन लेट्रोप

मानकों की IEC 60287 श्रृंखला (आपके देश में BS 60287 के बराबर) विद्युत केबलों के लिए है - वर्तमान रेटिंग की गणना । IEC 60287 भाग 2-1 थर्मल प्रतिरोध - थर्मल प्रतिरोध की गणना विभिन्न स्थितियों में एक केबल के थर्मल प्रतिरोध की गणना करने के लिए आवश्यक सूत्र और आंकड़े देता है।

— ली-आंग यीप

क्या आपको वास्तव में वह सब गणित करने की आवश्यकता है? 2017 के राष्ट्रीय इलेक्ट्रिक कोड का उल्लेख करते हुए, तालिका 310.15 (बी) (16) कहती है कि, 60C रेटेड इन्सुलेशन के साथ, 10 AWG सुरक्षित रूप से 30 Amps ले जा सकती है, बशर्ते कि परिवेश का तापमान 30C से अधिक न हो और 3 से अधिक कंडक्टर न हों अपने केबल या रेसवे में। (बीटीडब्लू - 10 एडब्ल्यूजी २.५ ९ मिमी है)

— बिल वेंट्ज़

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आपके संपादन में, जो चीज़ गायब है वह यह है कि शीतलन की दर तापमान पर निर्भर करेगी। सामान्य तौर पर, तापमान बढ़ने के साथ शीतलन दर बढ़ जाएगी। जब तापमान पर्याप्त बढ़ जाता है कि शीतलन दर हीटिंग दर से मेल खाती है, तो तापमान स्थिर हो जाएगा।

लेकिन वास्तविक शीतलन दर की गणना करना बहुत मुश्किल है। यह इस बात पर निर्भर करता है कि तांबे (प्रवाहकीय शीतलन) के संपर्क में कौन सी सामग्री है, कंडक्टर के चारों ओर एयरफ्लो, आदि।

एक अतिरिक्त जटिलता के रूप में, हीटिंग दर भी तापमान पर निर्भर करेगी, क्योंकि तांबे का प्रतिरोध उच्च तापमान पर बढ़ेगा।

तो अपने कंडक्टर और उसके पर्यावरण के बारे में अधिक विस्तृत जानकारी के बिना, अपने प्रारंभिक प्रश्न का सटीक उत्तर देना वास्तव में संभव नहीं है, यह कितना गर्म होगा?

दूसरे प्रश्न के लिए, कितनी तेजी से गर्मी होगी अगर कोई ठंडा नहीं होता है, तो आप तांबे की गर्मी क्षमता से गणना कर सकते हैं, जिसे विकिपीडिया 0.385 J / (g K) या 3.45 J / (cm ^ 3 K) के रूप में देता है। ।

— द फोटॉन
स्रोत

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विशुद्ध रूप से नहीं सब पर ठंडा के साथ सैद्धांतिक रूप से:
$P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

इसके बाद के संस्करण एक रेखीय सन्निकटन के रूप में घनीभूत जा सकता है:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

यह सब के संयोजन: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

अगर तो $dT*\alpha << r0$ $dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

जब तक मैंने कुछ गड़बड़ नहीं किया :) और यह अंततः पिघल जाएगा

मैं: वर्तमान, आर: प्रतिरोध, पी: बिजली, टी: तापमान, टी: समय, ई: ऊर्जा, एम: द्रव्यमान, वी: वॉल्यूम, एल: लंबाई, ए: तार के पार अनुभाग क्षेत्र, सी: तांबे की गर्मी क्षमता

बेशक किसी प्रकार का गर्मी हस्तांतरण हमेशा मौजूद होता है: चालन, संवहन, विकिरण। अंगूठे का एक अच्छा नियम कई परतों के साथ एक कॉइल में तांबे के तार पर 2.5A / mm ^ 2 की अनुमति है, 4..5 A / mm ^ 2 के लिए एकल परत (गर्मी इन्सुलेशन के बिना) और 8..9 ए / मिमी ^ 2 को सक्रिय शीतलन की आवश्यकता होगी।

— सजिक्रा इस्तवान
स्रोत

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इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में आपका स्वागत है! आपको इस उत्तर में काफी कुछ समीकरण मिले हैं, जो बहुत अच्छा है। आपने देखा होगा कि इसे पढ़ना थोड़ा मुश्किल है - इस कारण से, हमारे पास इस साइट पर लाटेक्स समीकरणों के लिए समर्थन है: मदद के लिए संपादन मदद और मैथजएक्स प्रलेखन देखें । इसे एक पल दें, और यह पूर्वावलोकन में प्रस्तुत करेगा। मैंने आपके लिए पहला ब्लॉक किया है।

— केविन वर्मेयर

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ओलिन की टिप्पणी की मात्रात्मक विश्लेषण पर एक अच्छी शुरुआत है, लेकिन ध्यान रखें कि 18ga AWG तार (लगभग 1 मिमी डायम) में एक वाट या दो प्रति फुट का प्रभाव 38 जी तार (लगभग 0.1% डायम) से काफी अलग है। 2.5 मिमी ^ 2 = लगभग 0.89 मिमी त्रिज्या 1.78 मिमी डायम = लगभग 13 जीएवीजी तार जो बहुत बड़ा है और प्रति फीट एक वाट शायद ठीक है, लेकिन चलो देखते हैं:

AWG = अमेरिकन वायर गेज के लिए विकिपीडिया पेज राष्ट्रीय इलेक्ट्रिक कोड कॉपर वायर "एम्पैसिटी" (वर्तमान क्षमता) को अछूता तार के लिए कई तापमानों पर दिखाता है, और 13AWG (एक मानक उत्पाद नहीं) 60C- रेटेड के लिए 25A की 12AWG रेटिंग के बीच मध्य है इन्सुलेशन, और 60C रेटेड इन्सुलेशन पर 20A की 14AWG रेटिंग, तो मेरा अनुमान है कि 30A पर यह बहुत गर्म (शायद> 25C पर 100C) होगा बिना संवहन शीतलन।

विकिपीडिया पृष्ठ भी 13AWG के तांबा प्रतिरोध को 2 मिली प्रति फुट के रूप में सूचीबद्ध करता है, इसलिए P = 2milliohms * 30A ^ 2 = 1.8W / foot; 60C रेटेड इन्सुलेशन (पड़ोसी रेटिंग का औसत) पर 22.5A "रेटिंग" में लगभग 1W / फुट का अपव्यय होता है।

— जेसन एस
स्रोत

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शुद्ध कैलकुलस से हटकर, बस निर्माताओं की रेटिंग देखें। अधिकांश केबलों को इन्सुलेशन सामग्री द्वारा सीमित किया जाता है क्योंकि यह केबल बहुत पहले ही पिघल जाता है जिससे भयावह विफलता होती है।

एक फ्यूज तार के बारे में सोचो। एक 30 फ्यूज वायर प्रॉपर्टी केबलिंग की तुलना में बहुत पतला और बहुत पतला होता है। अंतर? फ्यूज तार गर्म चल सकता है क्योंकि कोई इन्सुलेशन नहीं है और आप चाहते हैं कि यह तदनुसार फट जाए। वितरण तारों को संचालन स्थितियों (बढ़ते का प्रकार, इन्सुलेशन सामग्री, कोर की संख्या, आदि) के असंख्य को ध्यान में रखा जाता है। सभी निर्माता अपनी केबलों की रेटिंग और डी-रेटिंग (स्थापना विधि और अन्य कारकों के आधार पर) पर मार्गदर्शन प्रदान करेंगे। जब तक खुली उजागर तांबे की बस सलाखों का उपयोग नहीं किया जाता है, तब तक कोई भी गणना उनके नमक के लायक नहीं होती है, तांबे की क्षमता केबल की क्षमता से अधिक होती है। उदाहरण 30 एक फ्यूज तार केवल 0.4 मिमी ^ 2 है, लेकिन आप बॉयलर को उसके साथ तार नहीं करेंगे। (संयोग से 30 ए फ्यूज वायर को 1 सेकंड में फटने के लिए लगभग 170 ए की आवश्यकता है,

— ज्योफ मैं
स्रोत

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तार में तापमान का बढ़ना।
AWG-- फ्यूज Current-- अस्थायी वृद्धि डिग्री सेल्सियस / ए
10- 333- ३.२५,८२,५८,२५८
12- 235- ४.६१,७०,२१,२७७
14- 166- ६.५३,६१,४४,५७८
16- 117- ९.२७,३५,०४,२७४
18- 82- १३.२,३१,७०,७३२
20 58.6- १८.५,१५,३५,८३६
22 41.5- २६.१,४४,५७,८३१
24- 29.2- 37.15753425
26- 20.5- 52.92682927
28- 14.5- 74.82758621
30- 10.2- 106.372549
32- 7.3- 148.630137
34- 5.1- 212.79898
36- 3.62- 299.7237569
38- 2.59- 418.9189189
40-6, 1.77-6
।
तांबे के पिघलने के तापमान के आधार पर = 1085C
1085 / फ़्यूज़िंग टेम्प = ° C / A नोट: पीवीसी इन्सुलेशन आमतौर पर 60 ° से 105 ° पर रेट किया जाता है

— डेव
स्रोत

क्या यह डिग्री सी पहले दूसरे, एमएस, घंटे .. में वृद्धि है?

— एन' खा लिया

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मैं समझता हूं कि लापता चर शीतलन की दर है, लेकिन मुझे केवल एक विचार प्राप्त करने की आवश्यकता है कि किसी दिए गए मोटाई के तांबे के केबल के माध्यम से अधिकतम सुरक्षित वर्तमान क्या हो सकता है।

शीतलन की दर को जाने बिना, आपके प्रश्न का कोई उत्तर नहीं है।

यहां दो चीजें काम पर हैं:

1) हीटिंग: तापमान में वृद्धि विघटित शक्ति के आनुपातिक है, इस प्रकार I ^ 2 के लिए आनुपातिक है, और दूसरा प्रतिरोध, जो खुद तापमान का एक कार्य है। एक निश्चित सीमा के भीतर, आप दूसरा शब्द अनदेखा कर सकते हैं;

2) शीतलन: यह परिवेश पर तापमान के लिए आनुपातिक है, एक स्थिर वातावरण ग्रहण करता है।

संतुलन में दो संतुलन।

इसलिए मैं ^ 2 = k (T-Tambient)

k ऊपर उल्लिखित कारकों द्वारा निर्धारित किया जाएगा।

आपको यह दिखाने के लिए कि शीतलन कितना महत्वपूर्ण है, यह दृष्टिकोण वास्तव में कारों में वायु प्रवाह को मापने के लिए कई एमएएफ मीटर का उपयोग करता है, जहां टी - टेम्बिएंट को प्रतिरोध के माध्यम से महसूस किया जाता है।

अपने उद्देश्य के लिए, हालाँकि, इस दर्द से गुजरने के बजाय आपके पास जांचने के लिए बहुत सारे टेबल हैं।

— dannyf
स्रोत

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मैं तांबे के कंडक्टर में तापमान वृद्धि की गणना कैसे करूं?

तुम नहीं। एक परीक्षण सेटअप करें और मापें।

क्यों नहीं? इस पेपर को पढ़ें।

यदि आप गणना करने की तीव्र इच्छा रखते हैं, तो निम्नलिखित 1930 के होक्काइडो इम्पीरियल यूनिवर्सिटी के पेपर से है
जिसका शीर्षक है: विद्युत धारा के कारण एक चालक का तापमान
बढ़ना लेखक: इकेदा, योशीरो; Yoneta, katsuhiko
सार:

विद्युत प्रवाह द्वारा उत्पन्न ऊष्मा आंशिक रूप से चालन, संवहन और विकिरण के माध्यम से आसपास के माध्यम में फैल जाती है, और आंशिक रूप से कंडक्टर के तापमान में वृद्धि का उत्पादन करती है। हालाँकि, यह बहुत अधिक तापमान पर होने वाले अधिकांश विद्युत उपकरणों या मशीनों के लिए विनाशकारी है। इसलिए वर्तमान की तीव्रता और तापमान बढ़ने की मात्रा के बीच के संबंध को जानना महत्वपूर्ण है। अब हम समाधान के सटीक और सरल रूप के लिए आवेदन की व्यापक श्रेणी में घटनाओं का इलाज करने जा रहे हैं।

अज्ञात मानों के लिए आपको पेपर डाउनलोड करने की आवश्यकता होगी क्योंकि इस अंतिम फॉर्मूले से पहले सूत्रों के 35 पृष्ठ हैं।

समाधान का सटीक और सरल रूप

एक सन्निकटन के लिए

— गलत समझा
स्रोत

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हालांकि यह एक 7 साल पुराना सवाल है, मैंने सोचा कि मैं उस दृष्टिकोण में योगदान कर सकता हूं जो मुझे सीमेंस के एक एप्लिकेशन नोट में उल्लिखित कुछ बिंदुओं से प्रेरित लगा।

एक कंडक्टर की स्थिर राज्य तापमान सन्निकटन

Θ_{ओ पी} = Θ_{ए म ख} + Δ Θ_{म ए एक्स} {(\frac{{मैं}_{ओ पी}}{{मैं}_{म ए एक्स}})}^{2}

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$

{मैं}_{म ए एक्स} : अधिकतम निरंतर चालू, {मैं}_{ओ पी} : चालू बिजली

$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$

Θ_{एक्स} : एक्स तापमान, Θ_{ए म ख} : परिवेश, Δ Θ_{म ए एक्स} : Θ उदय @ {मैं}_{म ए एक्स}

$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$

Maximum continuous operational current

Cables have specified current carrying capabilities for continuous operation. Different cable insulations allow for different maximum operational temperatures. These can be calculated following an IEC norm, but we can use either our specific cable datasheet or general ones to get a ball-park value.

Specified here, 2 Single Core 2.5mm^2 PVC insulated cables have a current carrying capacity of 24 Amps (AC/DC) with the conductor operational temperature at 70ºC and an ambient temperature of 30ºC.
Specified at a Nexans application note, 2 Single Core 2.5mm^2 XLPE insulated cables have a current carrying capacity of 24 Amps with the conductor operational temperature at 90ºC and an ambient temperature of 45ºC

From this data we can extract the following:

{PVC 2.5mm}^{2} @ I_{m a x} = 24 A, Δ Θ_{m a x} = 40^{o} C, Θ_{o p_{m a x}} \leq 70^{o} C

$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$

{XLPE 2.5mm}^{2} @ I_{m a x} = 24 A, Δ Θ_{m a x} = 45^{o} C, Θ_{o p_{m a x}} \leq 90^{o} C

$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$

If we assume that your cable is XLPE and in the air with a maximum ambient temperature of 25ºC:

Θ_{o p} = 25 + 45 \cdot {(\frac{30}{24})}^{2} \approx {95.3}^{o} C

$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$ This is above the maximum operational temperature of the XLPE insulated cable. If it is the PVC insulated one, the calculation results in >87ºC, where the insulation will probably melt. PVC at temperatures above 60ºC becomes unstable.

Comparison to deratings ( correction factors )

If we compare the use of this formula to the deratings we can see a certain coherence;

The Application note states that for other ambient air temperatures, correction factors have to be applied for the max current capabilities:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

I understand that the objective is to keep the core temp below 90ºC, by limiting the max current.

Spawning from the same cable (2 Single Core 2.5mm^2 XLPE insulated cables) example the max ratings would be as follows:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

Θ_{o p} = Θ_{a m b} + 45 \cdot {(\frac{I_{o p}}{24})}^{2} \approx {steady state temp in}^{o} C

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$

The following estimated steady state temperatures are as follows

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

Time required to reach steady state temperature

How long it will take to reach this temperature can be estimated by considering the short-circuit current rating of the cable. Looking it up in the tables, 2.5mm^2 @ 1second short = 358 Amps.

The heating transition of the cable follows approximately the following equation:

Θ_{o p} = Θ_{a m b} + Δ Θ_{s s - a m b} (1 - e^{\frac{- t}{τ}})

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$

τ (min) = \frac{1}{60} \cdot {| \frac{I_{1 s - s h o r t}}{I_{m a x}} |}^{2} = \frac{1}{60} \cdot {| \frac{358}{24} |}^{2} \approx 3.7 min

$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$

\tau defines the time it requires to reach 63% of the final temperature. Normally we estimate that at 5*\tau we are at around 99% of the final temperature. 5*3.7 min = 18.5 minutes.

τ is valid for reaching any calculated steady state conditions

$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$

Time to reach any steady state temperature \approx 5 \cdot τ \approx 18.5 min

$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$

Δ Θ_{s s - a m b} = Θ_{s t e a d y s t a t e} - Θ_{a m b}

$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$

If we plot this it looks as follows:

ballpark/estimated demonstration

Our calculated \tau was with values: Ambient temperature 45ºC, operating temperature = 90ºC. \Delta T = 45ºC. I_max = 24 Amps

Power dissipation follows a square rule, P=I^2*R , we could extrapolate that to say that rate of temperature rise follows a similar square rule.

K_{τ} \approx {(\frac{I_{r e f}}{I_{o p}})}^{2} = {(\frac{24}{30})}^{2} = 0.64

$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$

but our calculated \Delta T (temperature rise) is of 70ºC versus 45ºC.

K_{Δ Θ} \approx \frac{Δ Θ_{o p}}{Δ Θ_{r e f}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556

$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$

applying these to our \tau as follows would give us

τ_{o p} = τ_{r e f} \cdot K_{τ} \cdot K_{Δ Θ} = 3.7 \cdot 0.64 \cdot 1.5556 = 3.68 ⇝ 5 τ = 18.4 min

$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$

Note that these formulas for the demo of a modified \tau was invented out of "thin air", by "feeling", by some "logical" considerations. This may be completely wrong, and if I have made an assumption that is "crazy" please do let me know so I can learn my mistake. Someday I will make some measurements to test this out.

Resources

Thermal Overload Protection of Cables
- Page 47 in Siemens PTD EA - Applications for SIPROTEC Protection Relays 2005
Mega Kabel resource A,B, C
MyElectrical Notes on IEC60287
Nexans Technical infosheet

— Pau Coma Ramirez
स्रोत