Nyquist आवृत्ति से हैरान

Question

कहें कि मेरे पास 1kHz साइन है, इसलिए कोई उच्च हार्मोनिक्स नहीं है, तो मुझे इसे पुन: संयोजित करने में सक्षम होने के लिए इसे कम से कम 2kHz पर नमूना करने की आवश्यकता है।
लेकिन अगर मैं 2kHz पर नमूना देता हूं, लेकिन मेरे सभी नमूने शून्य-क्रॉसिंग पर हैं, तो मेरा नमूना संकेत बिल्कुल नहीं दिखाता है, बल्कि एक मृत रोगी के ईसीजी। उसे कैसे समझाया जा सकता है?

यह उच्च नमूना आवृत्तियों के लिए भी विस्तारित किया जा सकता है। यदि मैं 10kHz पर अधिक जटिल तरंग का नमूना देता हूं, तो मुझे कम से कम पहले 5 हार्मोनिक्स प्राप्त करने चाहिए, लेकिन यदि तरंग ऐसी है कि नमूने प्रत्येक बार शून्य हैं, तो फिर से हमें कुछ नहीं मिलता है। यह दूर की कौड़ी नहीं है, यह आयत तरंग के लिए एक कर्तव्य चक्र <10% के साथ पूरी तरह से संभव है।

तो ऐसा क्यों है कि Nyquist-Shannon की कसौटी यहाँ अमान्य लगती है?

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Nyquist मानदंड एक न्यूनतम है। अन्य मुद्दों, जैसे कि एलियासिंग, को एक उच्च नमूनाकरण, या अन्य काउंटरमेशर की आवश्यकता हो सकती है।

— 13x

वाह! 6 विचारों के लिए 3 जवाब!

— फ़ेडरिको रूसो

@FedericoRusso आपके पास अच्छा प्रश्न पूछने की प्रवृत्ति है

— m.Alin

इसका संक्षिप्त रूप: आपके उदाहरण में 2 kHz पर 1kHz साइन का नमूना देना, 0Hz साइन के संकेत को दर्शाता है - जिसके परिणामस्वरूप मृत रोगी हो सकता है!

— फिल

Answer 1

आपको वास्तव में 1 kHz साइन तरंगों को ठीक से नमूना करने के लिए सिर्फ 2 kHz नमूनाकरण दर की आवश्यकता है। यह नहीं च एन ≤ च एस /

$$f_N < f_S / 2$$ $$f_N \le f_S / 2$$

$$v(t) = Ae^{j(2 \pi f t - \theta)} = A(\cos(2 \pi f t - \theta) + j \sin(2 \pi f t - \theta))$$ $$f_N = f_S / 2$$

गैर sinusoids

10 kHz से कम या 10% के बराबर एक कर्तव्य चक्र के साथ 1 kHz पर वर्ग तरंग के मामले में, आप इनपुट को गलत समझ रहे हैं।

सबसे पहले आपको एक फूरियर श्रृंखला में अपने तरंग को विघटित करने की आवश्यकता होगी ताकि यह पता लगाया जा सके कि घटक हार्मोनिक्स के आयाम क्या हैं। आपको शायद आश्चर्य होगा कि इस सिग्नल के लिए हार्मोनिक्स पिछले 5 kHz के काफी बड़े हैं! (तीसरे हार्मोनिक के अंगूठे का नियम मौलिक रूप से 1/3 जितना मजबूत होता है, और 5 वीं कक्षा का 1/5 मूल, केवल 50% कर्तव्य चक्र वर्ग तरंगों पर लागू होता है ।)

संचार संकेत के लिए अंगूठे का नियम यह है कि आपका जटिल बैंडविड्थ आपके सबसे छोटे नाड़ी के समय के व्युत्क्रम के समान है, इसलिए इस मामले में आप न्यूनतम 10 kHz बैंडविड्थ (-5 kHz से 5 kHz) के लिए देख रहे हैं 1 kHz (यानी 10 kbps) पर मूल के साथ 10% कर्तव्य चक्र।

तो क्या आप को बर्बाद कर देगा कि ये मजबूत उच्च-क्रम हार्मोनिक्स आपके इन-बैंड हार्मोनिक्स के साथ गुना और हस्तक्षेप (रचनात्मक या विनाशकारी) करेंगे, इसलिए यह पूरी तरह से उम्मीद है कि आपको एक अच्छा नमूना नहीं मिल सकता है क्योंकि इतनी जानकारी Nyquist के बाहर है बैंड।

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हालांकि इसका दूसरा उदाहरण नहीं बताया गया है, जहां नमूना आवृत्ति ग्रुंग आवृत्ति से 10 गुना अधिक है

— फेडेरिको रुसो

हाँ, वह याद किया। मेरे जवाब में जोड़ा गया। मजेदार बात सोचने के लिए: श्रेणी 5e तार, जो गिगाबिट ईथरनेट डेटा को परिवहन कर सकता है, में 100 मेगाहर्ट्ज की निर्दिष्ट बैंडविड्थ है। कैट 6 250 मेगाहर्ट्ज में और कैट 7 750 मेगाहर्ट्ज में जाती है।

— माइक डीमोन जू

तो इसका मतलब यह होगा कि हर हार्मोनिक के लिए स्पंदित सिग्नल आयाम और चरण में एक ही चरण के साथ एक प्रतिबिंबित हार्मोनिक के लिए मैपिंग है, लेकिन उलटा आयाम?

— फ़ेडरिको रूसो

@ फ़ेडरिको: इस मामले में "फोल्ड ओवर" का अर्थ है Nyquist आवृत्ति के बारे में प्रतिबिंबित। इसलिए यदि आप 10 kHz पर नमूना ले रहे हैं, और आप 11 kHz साइन का नमूना लेने का प्रयास करते हैं, तो आपको इसके बजाय 9 kHz आउटपुट मिलेगा। 13 kHz का नमूना लेने का प्रयास करें और आपको इसके बजाय 7 kHz बाहर मिलेगा।

— एंडोलिथ

अंतिम टिप्पणी के लिए, उदाहरण यह है कि जब आप टीवी पर कारों को देखते हैं: जब रोटेशन की गति फ्रैमरेट के एक से अधिक हो जाती है, तो पहिया धीमा हो रहा है जब तक यह अभी भी है, और फिर विपरीत अर्थों में घूमना शुरू कर देता है।

— clabacchio

Answer 2

$F_S + f$$F_S - f$
$F_S / 2$

$-F_S / 2$$F_S / 2$
$F_S$

$F_S / 2$

$F_S$$F_S / 2$

Comments

चित्रों के लिए +1। इसे और अधिक स्पष्ट करें।

— फेडेरिको रूसो

याय तस्वीरें! मुझे उन का अधिक बार उपयोग करना चाहिए, लेकिन मुझे ASCII कला के साथ बहुत मज़ा आता है। वैसे भी, आकृति 2 में ओवरलैप करने वाले सभी प्रयोग करने योग्य हो सकते हैं यदि आपके द्वारा वास्तव में उपयोग की जाने वाली आवृत्तियां पूरी तरह से गैर-अतिव्यापी भाग के भीतर हैं, लेकिन यह सिग्मा-डेल्टा मॉड्यूलेशन के बाहर आम नहीं है।

— माइक डीस्मोन

कुछ मामलों में, एफएस / 2 से ऊपर के नमूने के सामान के माध्यम से जाने के लिए ठीक हो सकता है, यदि कोई होगा, तो नमूना लेने के बाद, जो भी अलियास आवृत्तियों पर है उसे हटा दें। उदाहरण के लिए, यदि कोई 8,000Hz पर नमूना किए गए ऑडियो के साथ समाप्त करना चाहता है, लेकिन 3,500 से नीचे के सामान को फ़िल्टर नहीं करता है, तो एक ऐसा फ़िल्टर बनाना कठिन हो सकता है जो एनालॉग सर्किटरी का उपयोग करके तेज हो। दूसरी ओर, अगर कोई 16,000 हर्ट्ज पर सैंपलिंग करके शुरू होता है और 4,000 हर्ट्ज से ऊपर के डिजिटली फिल्टर करता है, तो एक को केवल एक ऐनालॉग फिल्टर की जरूरत होगी, जो 4KHz के नीचे सामान रखते हुए 12KHz से ऊपर के सामान को अटेंड करे। 4-12Khz के बीच कुछ भी 4-8Khz के लिए अन्य नाम होगा।

— सुपरकैट

@ सुपरकैट - आपका एंटी-अलियास फिल्टर हमेशा एनालॉग होना चाहिए। मैं एनालॉग फ़िल्टर के बारे में आपकी बात से सहमत हूं, लेकिन आपके द्वारा उपयोग किए जा रहे नंबर गलत हैं। ४-१२ हर्ट्ज से ४-१२ हर्ट्ज, al-१० हर्ट्ज तक नहीं। (आप आसानी से इसे देख सकते हैं यदि आप

— बैंडवाइड्स की

@stevenvh: आमतौर पर, नमूनाकरण का परिणाम पूरी तरह से Nyquist या उससे नीचे की आवृत्ति के संदर्भ में वर्णित है, मुझे लगता है, हालांकि Nyquist के नीचे प्रत्येक आवृत्ति Nyquist और नमूनाकरण दर के बीच एक के लिए अन्य नाम होगी। मेरा कहना है कि अगर कोई 4KHz के ऊपर किसी भी चीज़ को डिजिटल रूप से फ़िल्टर करने की योजना बना रहा है, तो किसी को चिंता करने की ज़रूरत नहीं है कि 8KHz-12Khz के बीच की आवृत्ति 4KHz-8KHz की सीमा में वापस मिल जाएगी; के बाद से वे वैसे भी बाहर फ़िल्टर किया जाएगा। लगभग हमेशा कुछ प्रकार के एनालॉग एंटी-अलियासिंग फिल्टर की आवश्यकता होती है, लेकिन कई मामलों में ओवरसम्पलिंग आवश्यकताओं को काफी हद तक कम कर सकती है। यह ...

— सुपरकैट

Answer 3

प्रमेय ठीक है। आपके संकेत में नमूने दर के आधे से अधिक या उससे अधिक आवृत्तियों नहीं होना चाहिए, जो न्यक्विस्ट के अनुरूप है। शैनन शायद इसकी अनुमति देता है, लेकिन यह प्रमेय का उसका संस्करण है, जो संभवतः महत्वपूर्ण आवृत्ति पर अस्पष्टता का कारण बनता है।

संपादित करें (पुन: संक्षिप्त उत्तर के लिए डाउनवॉटिंग?): मुझे नमूना विधि की व्याख्या करने की आवश्यकता नहीं है। सवाल भ्रम के बारे में है "महत्वपूर्ण आवृत्ति बैंड में शामिल है या यह नहीं है", और अगर शैनन द्वारा प्रमेय के शब्दों में गलती होती है। यह वास्तव में करता है (जैसा कि मैं इसे विश्व विकि में देखता हूं)। या सबसे अधिक संभावना है कि विकी लेखकों ने उनके शब्द का स्पष्ट रूप से उल्लेख किया है। और वैसे, इस प्रमेय की 20 वीं शताब्दी में 4 स्वतंत्र लेखक हैं, इसलिए किसी को भी यादृच्छिक स्रोतों से विचार सीखने का भ्रम खराब हो सकता है।

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यदि आपके सैंपलिंग इनपुट में किसी प्रकार का कम पास फिल्टर नहीं है, तो कुछ भी फ़िल्टर नहीं किया जाना चाहिए; सभी हार्मोनिक्स को मोड़ना चाहिए और संभावित रूप से एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप करना चाहिए। कुछ आधुनिक रेडियो न्यडिस्ट फ्रीक्वेंसी फोल्डिंग को बैंड शिफ्टर के रूप में एक चौड़े बैंड-इनपुट एडीसी का उपयोग करके सामने के छोर पर एक बैंडपास फिल्टर के साथ करते हैं।

— माइक डेमोन

@ माइक डीसिमोन: अलियासिंग प्रभाव की व्याख्या करने के लिए धन्यवाद, लेकिन फिर, सवाल "एंड-ऑफ-बैंड" के बारे में नहीं है, न कि "इन-बैंड" या "आउट ऑफ बैंड" पुनर्निर्माण के बारे में।

Answer 4

$N Hz$$\frac{1}{2}N$$1N$

$f=\dfrac{1}{2t}$

$f$$t$

लेकिन विकिपीडिया के अनुसार:

संक्षेप में, प्रमेय दिखाता है कि एक बैंडलेड अनुरूप एनालॉग जिसे नमूना किया गया है, नमूने के अनंत अनुक्रम से पूरी तरह से फिर से संगठित किया जा सकता है यदि नमूनाकरण दर 2 बी नमूने प्रति सेकंड से अधिक हो, जहां बी मूल सिग्नल में उच्चतम आवृत्ति है।

तो दो बार आवृत्ति का एक नमूना आवृत्ति गलत है - यह सिर्फ आवृत्ति से दोगुना से अधिक होना चाहिए । इस तरह क्रमिक नमूने तरंग के कुछ अलग हिस्सों को पकड़ते हैं।

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जैसा कि मैंने माइक से भी कहा: कि दूसरा उदाहरण स्पष्ट नहीं करता है, जहाँ नमूना आवृत्ति ग्रुंग आवृत्ति का 10 गुना है

— फेडरिको रूसो

एक आयत तरंग में कुछ अविश्वसनीय रूप से उच्च हार्मोनिक्स हैं। Nyquist में कहा गया है कि यह 2x से अधिक उच्चतम आवृत्ति के लिए है। उच्चतम आवृत्ति सैकड़ों हो सकती है, यदि 50% कर्तव्य चक्र की तुलना में हजारों गुना अधिक न हो।

— माजेंको

यह एक निरंतर संकेत के लिए भी है - 10% शुल्क पर एक PWM आयत लहर निरंतर नहीं है। 50% पीडब्लूएम को सबसे कम आवृत्ति (शुल्क चक्र) के लिए एक निरंतर संकेत कहा जा सकता है, लेकिन उच्च आवृत्तियों के लिए नहीं।

— मेजेंको

@ मेट - हर सिग्नल सबसे कम फ्रीक्वेंसी के लिए सबसे बेहतर है, क्योंकि फूरियर के अनुसार सभी कंपोजिंग फ्रीक्वेंसी साइन हैं। फेडेरिको की पल्स को निरंतर बनाना भी पूरी तरह से संभव है, और अभी भी एक ही नमूना परिणाम है।

— स्टीवनवह

Answer 5

जब एक विशेष दर एफ पर नमूना होता है, तो प्रत्येक आवृत्ति घटक f कश्मीर के सभी पूर्णांक मानों के लिए केएफ + एफ और केएफ- एफ के रूप में उत्पन्न करेगा । सामान्य उपयोग में, सिग्नल सैंपल किए जाने पर F / 2 के ऊपर कोई आवृत्ति घटक नहीं होते हैं, इसलिए 0 से F / 2 की सीमा में एकमात्र घटक वे होंगे जो मूल सिग्नल में मौजूद थे। नमूना लेने के बाद, एफ / 2 के ऊपर सिग्नल घटक होंगे (नीचे उन लोगों के उपनाम के रूप में उत्पन्न)। मूल सिग्नल में किसी फ्रिक्वेंसी f के लिए इनमें से सबसे अधिक परेशानी F- एफ फ्रीक्वेंसी में एक होगी ।

ध्यान दें कि आवृत्ति के रूप में एफनीचे से एफ / 2 तक पहुंचता है, पहला उर्फ ​​आवृत्ति ऊपर से एफ / 2 पर पहुंच जाएगा। यदि इनपुट में आवृत्ति F / 2-0.01Hz पर एक संकेत होता है, तो आवृत्ति F / 2 + 0.01Hz पर एक उपनाम होगा - इसके ऊपर सिर्फ 0.02Hz। मूल और उर्फ ​​संकेतों को अलग करना सैद्धांतिक रूप से संभव होगा, लेकिन व्यवहार में कठिन। नमूना तरंग, लगभग बराबर आवृत्ति की दो समान-शक्ति तरंगों के योग के रूप में दिखाई देगी। जैसे, उच्च-आवृत्ति तरंगों के सापेक्ष चरण के साथ इसका आयाम बदल जाएगा। मामले में जहां इनपुट आवृत्ति बिल्कुल एफ / 2 है, उर्फ ​​आवृत्ति भी बिल्कुल एफ / 2 होगी। चूंकि मूल और उर्फ ​​के बीच बिल्कुल अलग आवृत्ति नहीं होगी, इसलिए अलगाव असंभव होगा। मूल और अलियास किए गए संकेतों के बीच चरण संबंध परिणामी संकेत के आयाम को निर्धारित करेगा।