नकारात्मक आवृत्तियों: वह क्या है?

Question

मुझे पता है कि जब आवृत्ति 0 होती है, तो वोल्टेज शुद्ध डीसी होगा। लेकिन डीएसपी और डिजिटल कम्युनिकेशन में, मैंने नकारात्मक फ्रीक्वेंसी का जिक्र देखा है, जिसे मैं बिल्कुल नहीं समझता। उदाहरण के लिए, जैसे से आवृत्ति रेंज। आवृत्ति कैसे नकारात्मक हो सकती है?$-f_{0}$$f_{0}$

Comments

फ़्रिक्वेंसी एक मॉड्यूलर अवधारणा की तरह है। जब नकारात्मक आवृत्तियों के बारे में बात करते हैं तो यह वास्तव में अब परिवर्तन की दर का उल्लेख नहीं करता है (जिसे पूर्ण मूल्य के रूप में माना जा सकता है) लेकिन अक्सर संकेत के परिणामस्वरूप एक दिशा निहित होती है। इसलिए उदाहरण के लिए, एक पहिया पीछे की ओर घूमने पर प्रति सेकंड क्रांतियों की एक नकारात्मक संख्या हो सकती है, लेकिन पहिया उसी "आवृत्ति" पर घूम रहा है जैसे कि वह आगे जा रहा था। यकीन नहीं होता है कि अगर मैं शायद ही एक डीएसपी विशेषज्ञ के रूप में है कि सब कुछ के लिए सादृश्य पकड़ होगा, लेकिन मुझे लगता है कि यह इसके बारे में सोचने का एक अच्छा तरीका है।

— निकलडेन

यह अभ्यास में महत्वपूर्ण हो सकता है जब आपके पास एक से अधिक चरण हों, उदाहरण के लिए मोटर्स के लिए।

— Starblue

dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— एंडोलिथ

Answer 1

की व्युत्पत्ति

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \left(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}\right)$

सब बहुत अच्छा है और ऐसा (धन्यवाद, मार्क), लेकिन यह बहुत सहज नहीं है।
एक साइन को जटिल विमान में एक घूर्णन वेक्टर के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है:

आप देख सकते हैं कि वेक्टर में वास्तविक और काल्पनिक भाग कैसे होते हैं। लेकिन आप जो देखते हैं, जब आप सिग्नल को अपने दायरे में देखते हैं, एक वास्तविक सिग्नल है, तो आप काल्पनिक भाग से कैसे छुटकारा पा सकते हैं, जैसे कि वेक्टर एक्स-एक्सिस पर रहता है, बढ़ रहा है और घट रहा है? समाधान घूर्णन वेक्टर की एक दर्पण छवि को जोड़ने के लिए है, वामावर्त के बजाय दक्षिणावर्त घूमता है।

काल्पनिक भागों में समान परिमाण होता है, लेकिन विपरीत संकेत होते हैं, इसलिए जब आप दोनों वैक्टर जोड़ते हैं तो काल्पनिक भाग एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे विशुद्ध रूप से वास्तविक संकेत मिलता है।
यदि वामावर्त रोटेशन सकारात्मक आवृत्ति के लिए खड़ा होता है, तो दक्षिणावर्त रोटेशन को नकारात्मक आवृत्ति के लिए खड़ा होना पड़ता है।

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मैं कभी भी ग्राफ़िकल फ़ासर दृष्टिकोण का प्रशंसक नहीं था, लेकिन प्रत्येक अपने स्वयं के लिए। आपको अपना दक्षिणावर्त / काउंटर-क्लॉकवाइज़ पीछे की ओर मिला है, हालांकि, काउंटर-क्लॉकवाइज़ 'पॉजिटिव फ़्रीक्वेंसी' है।

— मार्क

@ जॉर्ड, उत्पाद-से-राशि cos(x) * cos(y) = 0.5 * cos(x - y) + 0.5 * cos(x + y):। मैंने साजिश रची 0.5 * cos(99*t) + 0.5 * cos(101*t)। WRT को सिग्नल प्रोसेसिंग के लिए, 1 Hz कोसाइन का स्पेक्ट्रम दो डेल्टा फ़ंक्शंस है जिनका वजन 0.5 के साथ +/- 1 Hz है। समय में गुणन आवृत्ति में संलक्षण है, और डेल्टा के साथ संलक्षण एक बदलाव है। जब 100 हर्ट्ज वाहक द्वारा संशोधित किया जाता है, तो डेल्टास +/- 1 हर्ट्ज में 99, 101 हर्ट्ज और -99, -101 हर्ट्ज में परिवर्तित होता है, प्रत्येक में 0.25 परिमाण होता है। वह 4 जटिल घातांक या 2 कोसाइन है।

— २१:१०

@ सही करें, यह केवल दो तरंगों को एक साथ गुणा करता है जिसे समय (वास्तविक) डोमेन में पूरी तरह से समझाया जा सकता है। जहां नकारात्मक आवृत्ति आती है, अगर आप उन संकेतों के एक जटिल डोमेन प्रतिनिधित्व का उपयोग करके उस गुणन को मॉडल करते हैं, तो आप इसके सकारात्मक और नकारात्मक आवृत्ति घटकों को बनाए रखने की आवृत्ति में 1Hz लहर के जटिल प्रतिनिधित्व को शिफ्ट करने के रूप में सोच सकते हैं। एक बार जब आपके बारे में आरामदायक सोच जटिल डोमेन में हो जाती है, तो यह उस समय के डोमेन में करने की तुलना में बहुत सरल गणना होती है, जैसा कि @eryksun द्वारा उपलब्ध कराए गए शो से होती है।

— मार्क

@ जॉर्ड - सुपरइम्पोज्ड और मल्टीप्लाइड (एएम मॉड्यूलेटेड) एक जैसे दिखने पर आप सकारात्मक और नकारात्मक लिफाफे को देखते हुए आसानी से अलग बता सकते हैं। जब सुपरिम्पोज किए गए लिफाफे चरण में होते हैं, जब नकारात्मक लिफाफे को गुणा किया जाता है, तो यह सकारात्मक की दर्पण छवि होती है।

— स्टीवनव

@ जॉर्ड - क्षमा करें, मैं कारक को भूल गया 2*pi। मैंने साजिश रची 0.5 * cos(2*pi*99*t) + 0.5 * cos(2*pi*101*t)। 1 हर्ट्ज लिफाफा स्थानांतरित सकारात्मक और नकारात्मक आवृत्ति घटकों (-1 + 100 और 1 + 100) के योग से निकलता है।

— एरिक सन

Answer 2

यह वास्तविकता में नहीं हो सकता।

एक पूर्ण उत्तर में एक पूरी पाठ्य पुस्तक होगी लेकिन मूल उत्तर है:

$e^{j\omega t}$

इससे यूलर का सूत्र बनता है:

$e^{j\omega t} = cos(wt) + j \cdot sin(\omega t)$

जिससे इसका उलटा होता है:

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \cdot (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})$

जिसका अर्थ है कि सकारात्मक और नकारात्मक दोनों आवृत्ति मौजूद है जो सिग्नल प्रोसेसिंग चर्चा में पॉप अप करता है।

Comments

लेकिन यह स्पष्ट रूप से कहा जाना चाहिए कि "नकारात्मक आवृत्तियों" वास्तविकता में मौजूद नहीं हैं। हालांकि, इसका परिचय कई गणितीय जोड़तोड़ को सरल करता है।

— लविवि

मैंने पिछला संपादन वापस किया। यहाँ मेरा कहना है कि नकारात्मक आवृत्ति 'वास्तविक' में मौजूद नहीं है, जैसे कि 'वास्तविक भौतिक दुनिया' में, 'वास्तविक मूल्यवान' साइनसोइड्स से कोई लेना-देना नहीं है।

— मार्क

Answer 3

जिस तरह मै इसे देखता हूँ:

$e^{i\omega t}$

इसे इस तरह (बाएं ओर) भी कम सहज रूप से खींचा जा सकता है, और इसमें एक तरफा स्पेक्ट्रम होता है जैसे (दाएं तरफ):

नकारात्मक आवृत्ति का अर्थ है कि हेलिक्स विपरीत तरीके से घूम रहा है, और स्पेक्ट्रम इसके बजाय आवृत्ति अक्ष के नकारात्मक पक्ष पर एक डेल्टा फ़ंक्शन है।

यदि आप उसी लेकिन नकारात्मक आवृत्ति के साथ सकारात्मक आवृत्ति का एक जटिल साइनसॉइड जोड़ते हैं, तो काउंटर-रोटेटिंग काल्पनिक भाग रद्द हो जाते हैं और यह एक वास्तविक साइन लहर पैदा करता है।

इस मामले में, नकारात्मक आवृत्ति के साथ साइन लहर के बारे में बात करना निरर्थक है, क्योंकि साइन लहर में सकारात्मक और नकारात्मक दोनों आवृत्ति होती हैं।

(मैं इन पुराने खराब-गुणवत्ता वाले लोगों को कॉपी करने के बजाय इसके बेहतर चित्रण करना चाहूंगा, लेकिन मैंने कोशिश की है और यह आसान नहीं है। मुझे लगता है कि ऊपर स्पेक्ट्रा का 3 डी आरेख वास्तव में गलत है। डेल्टा) फ़ंक्शंस वास्तविक / काल्पनिक विमान और आवृत्ति अक्ष के लंबवत होना चाहिए।)

Comments

हम्म। उस तीसरे आयाम ने मेरे लिए मदद नहीं की।

— स्टीवनवह

@stevenvh: मैंने इसे DSP.se: dsp.stackexchange.com/a/449/29

— endolith