फार्म के एक हैमिल्टन को देखते हुए: \ Begin {} समीकरण H_ {t} = ln (c_ {t}) \ dot {} e ^ {- \ rho t} + \ lambda_ {t} (w + ra_ {t} -c_ {t}), \ अंत {} समीकरण $ c_ {t} के साथ $ t समय पर खपत (नियंत्रण चर), $ \ rho & gt; 0 $ समय की वरीयता, $ w $ a स्थिर (उदाहरण के लिए मजदूरी), $ अवधि में आयोजित $ a संपत्ति (यह वह राज्य चर है जिसके लिए गतिशीलता का वर्णन किया गया है: $ \ frac {da_ {t}} {dt} = \ _ {a_ {t}} = w + ra_ {t} -c_ {t}) $ और $ r $ संपत्ति पर वापसी।
पहले आदेश की शर्तें हैं:
$ \ frac {\ आंशिक H_ {t}} {\ आंशिक c_ {t}} = 0 $
$ \ frac {\ आंशिक H_ {t}} {\ आंशिक a_ {t}} = - \ dot {\ lambda_ {t}} $, या समकक्ष, $ \ frac {\ आंशिक H_ {t}} {{आंशिक a_ {t}} + \ डॉट {\ lambda_ {t}} = 0 $।
हमें सिखाया गया था कि $ \ frac {\ आंशिक H_ {t}} {\ आंशिक a_ {t}} $ को टी में संपत्ति पर सीमांत रिटर्न के रूप में व्याख्या की जा सकती है, और $ \ डॉट {\ lambda} $ पूंजी लाभ के रूप में। साथ में वे ओवरऑल रिटर्न हैं। क्षैतिज अक्ष पर $ a_ {t} $ के साथ एक स्केच और $ H_ {t} $ ऊर्ध्वाधर अक्ष पर $ H_ {t} $ अधिकतम के साथ अवतल कार्य है।
खपत के लिए ग्रोथपथ $ \ frac {\ _ {c_ {t}}} {c_ {t}} = - \ frac {\ _ {lambda_ {t}}} {\ _ lambda_ [t}} - \ _ द्वारा दिया जाता है। rho $, ताकि उपभोग समय के साथ बढ़ता रहे यदि $ \ rho + \ frac {\ _ {lambda_ {t}}} {\ lambda_ {t}} & lt; 0 $, अर्थात: खपत बढ़ती है यदि सापेक्ष पूंजी का नुकसान समय से अधिक हो जाए; वरीयता। इस प्रकार, अनुकूलन करने वाले एजेंट को अपने उपभोग को बढ़ने देना चाहिए जब पर्याप्त बड़े पूंजीगत नुकसान हों।
मेरे प्रश्न निम्नलिखित हैं:
क्यों एक पूंजीगत लाभ के रूप में $ \ डॉट {\ lambda {से}} $ की व्याख्या की जा सकती है?
यदि पूंजीगत लाभ या हानि ($ \ _ {lambda_ {t}} \ neq 0 $) है, तो यह कैसे सहज रूप से और / या रेखांकन ($ (a_ {t}, H_ {t}) $ - आरेख में होता है? ) प्रभाव अनुकूलन?
केवल पूंजीगत नुकसान की स्थिति में उपभोग क्यों बढ़ेगा? क्या कोई सहज स्पष्टीकरण है?